발전기 웨지체결강도 평가용 학습모델 최적화 방법

2.1 가우시안 혼합 모델

가우시안 혼합 모델(GMM)은 비지도 학습방법으로 전체 데이터를 몇 개의 가우시안 분포로 표현할 수 있다고 가정하고, 각각의 분포에 포함될 확률이 높은 데이터로 군집을 형성하는 방법이다. 예를 들어 Fig. 1과 같은 데이터가 있을 때, 3개의 가우시안 분포로 표현할 수 있으며, 각각의 데이터는 해당 분포에 속할 확률에 따라 군집을 형성하게 된다. GMM에서의 주요 파라미터는 각 가우시안 분포의 중심위치를 나타내는 평균(μ_k)과 데이터 분포의 모양과 크기를 나타내는 공분산($$ {\sigma }_k^2$$), 전체 데이터에서 해당 분포가 차지하는 비율을 나타내는 확률(π_k)이 있다. GMM에서 임의의 데이터 x가 발생할 확률은 식 (1)과 같이 정의된다.

Fig. 1

Example of gaussian mixture model

여기서 $$ N\left(x\mid {\mu }_k,{\sigma }_k^2\right)$$는 평균(μ_k), 공분산($$ {\sigma }_k^2$$)을 가지는 k번째 가우시안 분포를 의미하며, 식 (2)와 같이 표현 할 수 있다. 이 수식을 통하여 GMM은 각 데이터들이 특정 가우시안 분포에 속할 확률을 계산하고, 이를 기반으로 군집화를 수행한다.

그러나 GMM에는 몇 가지 제한점이 존재한다. 첫 번째는 군집 수를 사용자가 직접 설정해야 하는 한계가 있다. 군집 수는 데이터의 종류, 특성에 따라 분류결과에 큰 영향을 미치며 부적절한 군집 수는 모델 성능을 저하시키기 때문에 적절한 군집 수를 선정해야 한다⁽⁷⁾. 두 번째로, GMM은 라벨링이 자동으로 이루어지지 않아 모델 성능 평가시 군집과 실제 라벨 간의 매핑을 사용자가 직접 수행해야 한다⁽⁸⁾. 따라서, 모델 성능 평가시에 군집의 정확한 매핑을 위한 보조적인 평가 기법이 필요하다.

2.2 실루엣 스코어

실루엣 스코어(silhouette score)는 데이터가 적절한 군집에 속했는지 평가하는 지표로서, 군집의 응집도과 분리도를 동시에 고려하여 평가할 수 있다⁽⁹⁾. 이는 데이터 간의 거리를 기반으로 군집링의 품질을 정량화하며, 군집화 성능을 직관적으로 평가할 수 있는 방법이다. 각 데이터 포인트 i의 실루엣 스코어는 식 (3)과 같이 정의한다.

여기서 a(i)는 i번째 데이터 포인트가 속한 군집 내의 평균 거리(응집도)이며, b(i)는 i번째 데이터 포인트와 가장 가까운 다른 군집의 평균 거리(분리도)이다. Silhouette score(i)의 값은 -1부터 1까지의 범위를 가지며, 결과값이 1에 가까울수록 군집화 품질이 우수함을 의미한다. 전체 데이터의 실루엣 스코어는 각각의 데이터 포인트의 실루엣 스코어 평균으로 계산을 수행하게 되며, 이를 통해 최적의 군집 수를 계산한다.

2.3 헝가리안 알고리즘

비지도학습 방법인 GMM을 사용한 군집화 방법은 군집 라벨이 임의로 지정되기 때문에, 실제 라벨(ground truth)과 군집 간의 직접적인 비교가 불가능하다. 이러한 문제를 해결하기 위해 헝가리안 알고리즘(Hungarian algorithm)을 활용하여 군집과 실제 라벨 간의 최적 매칭을 수행한다. 헝가리안 알고리즘은 최적화 문제에서 사용되는 방법론으로, 매칭 비용을 최소화하거나 최대화하는 매칭 결과를 계산하는데 효과적이다⁽¹⁰⁾.

GMM 군집화 결과와 실제 라벨 간의 관계는 혼동 행렬(confusion matrix)을 통해 표현되며, 혼동 행렬의 각 원소는 특정 군집과 실제 라벨 간에 공통으로 할당된 데이터 포인트 수를 나타낸다. 이 혼동 행렬을 기반으로, 헝가리안 알고리즘은 군집과 라벨 간의 최적 매칭 계산을 수행한다.

3.1 Test-bed 실험

이 연구에서는 Fig. 2와 같이 500 MW급 기력 발전기의 고정자 웨지 상태를 모사한 test-bed에서 데이터를 취득하였다. Test-bed는 실제 발전기와 동일한 구조로 설계되었으며, 웨지는 정상의 경우 강한 체결, 주의는 약간 느슨하게 체결, 불량의 경우 느슨하게 체결 총 3가지 상태로 구분하여 체결하였다. 또한, 시험자가 슬롯별 웨지의 상태를 확인할 수 있도록 Fig. 3과 같이 정상(○), 주의(△), 불량(X)으로 표기하였다.

Fig. 2

Test-bed

Fig. 3

Test-bed wedge

사용된 계측장비는 Fig. 4와 같이 사용자가 직접 타격하고 데이터를 저장할 수 있는 자체제작 휴대용 타격 장치를 사용하여 데이터를 취득하였다. 타격 장치에는 고감도 마이크로폰 센서가 부착되어있으며, 센서는 Table 1과 같이 45 mV/Pa 감도와 10 Hz ~ 20 kHz의 주파수 응답 범위를 가진다. 가속도계를 사용하지 않고 마이크로폰으로 선정한 이유는 웨지 체결 상태를 평가하는데 있어 충격음의 특성이 중요한 진단 요소이며, 비접촉 방식으로 발전기 속 수백개의 웨지데이터를 손쉽게 취득하기 위함이다. 또한, 배경 소음으로 인한 노이즈를 방지하기위해 지향성 마이크로폰으로 선정하여 원하는 타격음만을 추출하도록 설계 하였다. 데이터 취득은 1개의 슬롯당 8개의 웨지 타격 지점을 포함하며, 총 3개의 슬롯으로 24개 지점을 타격하였다. 각 지점당 40회씩 타격을 수행하여 총 960개의 데이터를 확보하였으며, 신호의 정확성과 저주파 노이즈 제거 및 타격 임펄스 신호만 추출하기 위하여 1000 Hz 고주파 통과 필터를 적용하였다⁽¹¹⁾. 또한, 타격시 음향신호의 미세한 변화를 측정하기 위하여 25 600 Hz 샘플링 주파수로 데이터 측정하였다.

Fig. 4

Portable striking device

Table 1

Sensor specification

3.2 신호 전처리 및 데이터 분석

웨지 체결강도에 대한 평가를 위해 작업자가 웨지를 타격하고, 청음하는 유사한 방법을 반영한 mel-scale 변환을 적용하였다⁽¹²⁾. Mel-scale 변환은 인간의 청각 시스템이 주파수에 대해 비선형적으로 반응하는 특성을 반영한 방법으로, 주파수 축을 mel-scale로 변환함으로써 사람의 귀가 인식하는 주파수 대역을 기준으로 신호를 재구성할 수 있다. 높은 주파수 대역에서의 분해능을 상대적으로 낮추고 낮은 주파수 대역에서의 분해능을 높이는 방식으로, 인간의 청각 특성에 더욱 가까운 신호를 제공하여 신호의 중요한 특징을 부각시킬 수 있게 된다. 이는, 웨지 타격음과 같은 충격신호에서 유용한 정보를 추출할 수 있으며, 기존과 동일한 웨지 평가 방식을 유지하면서 상태를 정량적으로 평가 할 수 있게된다.

각 상태별 라벨을 기준으로 데이터셋을 구성하였으며, 시간 영역과 주파수 영역에서 각각 분석을 수행하였다. Fig. 5는 각 3가지 상태의 원신호(raw signal)를 나타내고, 시간 영역에서는 각 웨지 상태를 명확하게 구분하기 어려웠으며, 이는 웨지 상태별로 발생하는 성분이 유사한 범위에 분포하기 때문으로 판단된다. 주파수 영역에서는 고속 푸리에 변환(FFT, fast Fourier transform)적용 및 mel-scale 변환을 수행하여 데이터를 분석하였다. Fig. 6은 처리된 주파수 영역의 3가지 상태별 데이터를 나타낸다. 정상 상태에서는 5000 Hz ~ 6000 Hz, 주의 상태는 4000 Hz, 불량 상태는 2000 Hz ~ 3000 Hz의 대역에서의 에너지 분포를 확인하였으며, Fig. 7의 mel-scale 변환 결과에서도 동일한 에너지 분포를 가지는 것을 확인하였다. Mel-scale 변환 시 충격 신호의 연속적인 주파수 정보를 확보하기 위하여 75 % 오버랩(overlap)을 적용하였으며, 입력 데이터는 128개의 mel 주파수 대역과 6개의 시간 프레임으로 구성된 형태의 행렬이다. 이는 각 프레임에서 mel 필터를 적용한 주파수의 특성과 시간 별 신호의 변화를 나타낸다. 분석결과를 바탕으로 웨지 체결 상태에 따라 발생하는 신호의 차이를 확인하였으며, 주파수 영역 데이터에서 웨지의 체결 상태를 구분할 수 있는 특징이 포함되어 있다는 것을 알 수 있다.

Fig. 5

Raw signal

Fig. 6

Fast Fourier transform result

Fig. 7

Mel-scale transform

4.1 최적 군집 수 결정

앞서 2.2절에서 설명한 실루엣스코어링을 바탕으로 취득데이터에 적용하여 최적 군집 수를 결정하였다. Fig. 8은 2개에서 10개까지의 군집 수에 대한 실루엣 스코어링 결과이다. 결과값이 가장 높게 나타난 군집 개수는 3개이며 실루엣 스코어는 0.66이다. 이는 각 상태별 데이터(정상, 주의, 불량) 분포와 일치하며 군집 수가 적절하게 설정되었음을 확인할 수 있다. 그러나, 발전소 현장 데이터에서는 최적 클러스터 개수가 다르게 나타날 수 있다. 실험 테스트 베드에서는 3개의 상태(정상, 주의, 불량)로 웨지를 조립 체결하여 실험을 수행하였지만, 현장에서는 다양한 체결상태로 인해 더 많은 주의(△)상태의 데이터가 분포될 가능성이 있다. 이러한 경우, 각 클러스터의 데이터 분포 기반으로 상태를 세분화하여 정의하는 접근법을 통해 실험과 발전소 현장 데이터간의 차이를 줄이고, 웨지 상태 평가의 신뢰성을 향상시킬 수 있다.

Fig. 8

Silhouette scoring result

4.2 GMM 기반 군집화

실루엣 스코어링 결과를 바탕으로 최적 군집수를 정한 후 가우시안 혼합 모델 알고리즘으로 군집화을 수행하였다. FFT 및 mel-scale 변환을 통해 정상 주의, 불량 상태 간의 주파수 대역에서 에너지 분포차이를 확인 할 수 있지만, 대상 발전기 및 데이터 간 편차로 인해 임계값 설정만으로는 정확한 분류가 어려울 수 있기 때문에 데이터의 확률 분포를 기반으로 상태를 자동으로 군집화 할 수 있는 GMM을 활용하였다.

앞선 수행내용 결과를 바탕으로 군집화를 진행하였으며, 군집화 과정에서 주성분 분석(PCA, principal component analysis)을 수행하였다. PCA를 적용한 최종 입력 데이터는 6개의 시간 프레임을 기준으로 2개의 주요 성분(principal components)을 가지는 형태의 행렬이며, 이를 통해 데이터의 주요 정보를 유지하면서 분석 효율성을 향상시켰다. Fig. 9는 PCA를 적용한 후 GMM으로 군집화한 결과를 나타내며, 실루엣 스코어링 결과를 바탕으로 3개 군집으로 군집화를 수행하였다. 분류 결과, 각 상태가 명확하게 분리되었으며 시각적으로 3개의 군집이 형성되어 있음을 확인하였다. 이는 정상, 주의, 불량 상태의 데이터가 각각 다른 가우시안 분포로 설명될 수 있음을 의미하며, 이를 바탕으로 분류결과 검증 및 성능평가를 수행하였다.

Fig. 9

GMM clustering result

4.3 군집화 검증 및 평가

앞서 군집화한 결과를 검증하기위해 헝가리안 알고리즘을 활용하여 군집을 실제 웨지상태 라벨과 매핑하여 분류정확도를 평가하였다. GMM 모델 학습을 수행할 때, 학습 데이터와 테스트 데이터 각각 50 %를 사용하여 검증 및 평가를 수행하였다. Fig. 10은 전체 과정의 흐름을 나타내는 플로우차트로, 데이터 취득, GMM 군집화, 실루엣 스코어 계산, 헝가리안 알고리즘을 통한 매핑 및 성능 평가의 과정을 시각적으로 표현하였다. Fig. 11은 3개의 군집화을 수행한 후 헝가리안 알고리즘으로 원본 라벨과 매핑하여 분류를 수행한 결과를 혼동 행렬로 나타낸 것이다.

Fig. 10

Flow chart

Fig. 11

Confusion matrix(cluster 3)

정상, 주의, 불량 상태의 분류 정확도는 각각 100 %, 100 %, 98 %로 도출되었다. 이를 통해 이 연구에서 수행한 군집화 방법이 웨지 체결 상태를 효과적으로 분류할 수 있음을 확인하였다. Table 2는 군집 수 2개에서 10개까지의 결과에 대한 분류 정확도를 평가한 표로, 각 군집 수 및 실루엣 스코어 점수에 따른 분류 정확도를 비교할 수 있도록 제시하였다.

Table 2

Classification accuracy

이러한 방식으로 군집화과 라벨 매핑을 수행한 결과, 웨지 체결 상태를 높은 정확도로 판별 할 수 있음을 확인하였으며, 이 연구에서 제안한 최적화 방법이 실용적이고 유의미한 결과를 나타내었다.