Higher Harmonic Control 기법을 이용한 헬리콥터 로터 허브 진동 하중과 동체 진동 동시 저감

2.1 CAMRAD II 모델링

이 연구에서 HHC 시스템의 적용 대상으로 고려하는 중형 기동 헬기는 최대 이륙 중량 8709 kg, 최대 순항 속도 150 kn, 작동 고도 4595 m인 4엽(반경 7.9 m) 항공기이다.

헬리콥터 모델의 동역학 해석은 회전익기 통합해석 코드인 CAMRAD II를 사용한다. 기체의 진동 응답을 계산하기 위해 메인 로터, 테일 로터 및 탄성 기체를 포함한 전체 헬리콥터 모델링을 수행하였다. 메인 로터 블레이드 구조는 8개의 비선형 보 유한요소로 이산화되고 스와시 플레이트, 피치 링크 및 피치 혼을 포함한 로터 피치 제어 시스템이 모델링 되었다. 사용된 로터 공기역학 모델은 C81 에어포일 테이블과 비정상 ONERA EDLIN 모델에 기반한다. 메인 로터 블레이드에 작용하는 공력 하중을 계산하기 위해 각 블레이드는 21개의 공기역학 패널로 나누었고 자유 후류(free wake) 모델을 적용하여 로터 주변의 비균일 유도 속도를 계산한다. 테일 로터는 같은 방식으로 모델링하고, 자유 후류 모델 대신 균일 유입류(uniform inflow) 모델을 적용하였다. 탄성 기체는 선형 정규 모드(linear normal mode) 데이터를 사용하여 모델링하였다. 24개 탄성 모드에 대한 일반화된 질량, 주파수, 선형 및 회전 모드 형상은 유한요소 분석 프로그램인 NASTRAN에서 추출하였다. Fig. 2는 중형 기동 헬기의 CAMRAD II 모델링 형상이다.

Fig. 2

Geometry of CAMRAD II model

2.2 해석 조건 및 모델 검증

국제 표준 대기 조건 610 m 고도에서 40 kn 수평 비행 상태를 시뮬레이션을 위한 비행 조건으로 선정하였다. 이는 대상 항공기가 저속 조건에서 높은 진동이 발생하는 특성을 가지고 있어 진동제어 시스템의 적용이 필요한 조건 중 하나이기 때문이다.

CAMRAD II 모델의 적절성을 확인하기 위하여 HHC 시스템을 적용하지 않은 기준 모델로 Fig. 3에 표시된 동체 위치에서 4/rev 성분의 수직 방향 진동을 추출하여 가용한 비행 시험 데이터와 비교하였다. 해석 결과와 비행시험 결과를 동체의 설계 목표 진동 수준으로 정규화하여 Fig. 4에 도식화하였다. 비교 가능한 시험 데이터가 있는 위치에서 해석 결과는 측정 데이터 대비 15.2 % 수준의 차이를 보여준다. 공학적 도구를 이용한 헬리콥터 성능, 하중, 진동 등에 대한 예측 기술 수준에 대한 자료를 통해 모델링의 적절성을 판단하였다. 헬리콥터 기술의 최 선진국이라고 할 수 있는 미국의 경우 헬리콥터 성능은 2 % ~ 4 % 수준의 오차 범위 내의 예측 정확도를 보유하고 있지만, 진동의 경우에는 예측 오차가 100 % 수준이며 오차 수준 10 % 이내로 예측하는 것이 장기적인 목표이다⁽⁹⁾. 따라서, 현재 구성된 해석 모델이 비행시험 결과와 15.2 % 수준의 차이로 진동을 예측하는 것은 헬리콥터의 진동 특성을 분석하는데 있어 충분한 모델링 충실도를 확보한 것으로 판단된다.

Fig. 3

Vertical vibration calculation locations for validation

Fig. 4

Validations of 4/rev vertical vibration responses of the baseline model

3.1 시스템 아키텍처

HHC는 다중 사이클릭 제어(multicyclic control)라고도 불리는데^(10,11), 이는 헬리콥터 주 제어에 사용되는 사이클릭 피치 제어 입력과 달리 고차 하모닉(higher harmonic) 성분의 피치 제어 입력이 부가적으로 사용되기 때문이다. 제어 기법은 참고문헌 7에 자세히 설명되어 있으므로 이 논문에서는 요점만 간략하게 기술하겠다. 헬리콥터 진동은 주기적이며, 회전부에서는 1/rev, 비회전부에서는 N_b/rev의 기본 주파수를 가진다. 따라서 메인 로터에서 발생되어 동체로 전달되는 진동의 주 성분인 N_b/rev 주파수 성분을 저감하는 것이 진동 제어 시스템의 설계 목표이다.

HHC 기법을 이용한 진동 제어 시스템 아키텍처는 Fig. 5와 같이 도식화할 수 있다. 진동 저감을 위한 HHC 시스템은 제어 대상인 헬리콥터 모델을 선형, 준정적으로 가정하여 구성된 시스템 모델을 기반으로 한다. 일반적인 헬리콥터의 경우 주로터의 회전수가 일정하게 유지되므로 진동 주파수의 변화가 크지 않다. 따라서 주파수 영역의 시스템 모델과 제어 알고리즘의 구성이 효과적이다. 진동 또는 하중을 주파수 영역의 신호로 변환하기 위한 하모닉 분석은 필수적이며 이를 위해 타코미터 신호를 이용하여 로터 회전 주파수와 방위각(azimuth angle) 정보를 획득하여 활용할 수 있다. 제어기에서 참조 신호(reference signal)와 진동의 하모닉 성분을 이용하여 계산된 제어 명령은 작동기에 제공된다. 비회전부의 작동기 구동은 스와시플레이트 메커니즘을 거쳐 회전부의 블레이드에 고조파 성분의 피치 각 변화를 유발시킨다. 이로 인해, 메인 로터 블레이드의 공기역학적 특성 및 동역학적 특성이 변화되고 진동을 저감시키는 효과를 얻을 수 있다.

Fig. 5

Architecture of the higher harmonic vibration control system

이 연구에서 고려하는 HHC 작동기는 비회전부에 배치되므로 로터 블레이드의 트랙을 유지하기 위해서는 m/rev(m=N_b, 2N_b, ...) 주파수의 제어 입력을 사용해야 한다⁽¹²⁾. 이때, 블레이드 피치각은 (m－1)/rev, m/rev, (m+1)/rev 성분이 생성된다⁽⁸⁾. 이 연구에서는 문제를 단순화하기 위해 m=N_b(=4)인 경우로 한정하였다.

HHC 작동기 제어 입력에 대한 로터 허브 진동 하중 및 동체 진동 출력 간의 상관관계는 식 (1)과 같이 표현할 수 있다.

여기서, z는 N_b/rev 성분 진동의 코사인 및 사인 성분 크기를 나타내는 출력 벡터이고, u는 작동기 제어 입력 벡터로 개별 작동기에 대한 N_b/rev 코사인 및 사인 성분으로 구성된다. T는 헬리콥터 모델을 나타내는 전달 함수이고, 아래 첨자 n은 n번째 스텝을 나타낸다. 그리고, z₀는 제어 입력이 없는 상태에서의 진동 응답이다.

3.2 제어 입력

HHC 작동기는 4/rev의 주파수로 선형 변위를 발생시키므로 시간영역에서는 식 (2)와 같이 표현할 수 있다.

여기서, 아래 첨자 i는 작동기 번호, c와 s는 각각 코사인 및 사인 성분을 나타내며, Ω는 주로터 회전 주파수를 나타낸다. 앞서 언급한 바와 같이 로터 회전 주파수와 위상정보를 타코미터 신호처리를 통해 획득할 수 있으므로 4/rev 주파수로 구동되는 작동기의 제어명령은 코사인, 사인 성분의 크기로 표현할 수 있다. HHC 시스템의 적용 대상인 헬리콥터의 MRA 개수는 3개이므로, MRA와 비회전 스와시플레이스 사이에 장착되는 HHC 작동기 또한 3개이다. 따라서 3개의 HHC 작동기 구동을 위한 제어 입력 벡터는 식 (3)과 같이 정의할 수 있다.

HHC 작동기는 비회전 스와시플레이트 하단에 장착되고, 제어 입력은 스와시플레이트 메커니즘을 거쳐 블레이드 피치각 변화를 유발하게 되므로, 식 (3)에 의한 블레이드 피치각 변화 관계를 살펴보자. 먼저 HHC 작동기 구동에 의한 비회전 스와시플레이트의 운동은 식 (4)와 같은 선형 관계식으로 표현할 수 있다.

여기서, S는 4/rev 주파수의 스와시플레이트 모션 벡터, 아래 첨자 LNG, LAT 및 COL는 각각 종방향, 횡방향 사이클릭 및 컬렉티브 모션을 나타내고, H₁은 HHC 작동기 운동과 스와시플레이트 모션의 관계를 나타내는 변환 행렬이다. H₁은 항공기 조종시스템 형상에 의해 결정되며 운동학(kinematics) 분석으로 계산할 수 있다⁽⁷⁾.

스와시플레이트 모션에 의해 유발되는 블레이드 피치각 변화는 식 (5)와 같다⁽¹²⁾.

여기서, θ는 블레이드 피치각에 유발되는 3/rev, 4/rev, 5/rev 성분 벡터, H₂는 4/rev의 스와시플레이트 모션과 이에 의해 유발되는 블레이드 피치각의 관계를 나타내는 변환행렬이다.

식 (4), 식 (5)로부터 4/rev의 HHC 작동기 제어 입력에 의해 유발되는 3/rev, 4/rev, 5/rev의 블레이드 피치각의 관계를 식 (6)과 같이 식별할 수 있다.

3.3 진동 응답 출력

이 연구에서는 로터 허브 진동 하중과 동체 진동의 동시 저감을 목적으로 하므로, 응답 출력 벡터는 두 가지 신호의 조합으로 구성하였다. 먼저 허브 진동 하중은 동체 진동에 영향이 미미한 요(yaw) 모멘트를 제외한 세 방향의 힘과 롤(roll) 및 피치(pitch) 모멘트 성분으로 구성하였다. 식 (3)의 제어 입력 벡터와 마찬가지로 4/rev 주파수 성분의 코사인, 사인 성분의 크기로 허브 진동 하중 응답 벡터를 구성하면 식 (7)과 같다.

여기서, 아래 첨자 x는 항공기 후방, y는 우측, z는 추력 방향을 나타내고, h는 출력 벡터의 허브 진동하중 성분을 의미한다.

동체 진동 응답 출력은 Fig. 6과 같이 동체의 4개 위치에 3축 가속도계가 장착된 것을 가정하여, 총 12개의 가속도 신호로 구성하였다. 이는 Fig. 3의 비행 시험 결과와 비교한 위치와는 다르며, 향후 HHC 시스템 성능 시험을 위해 가속도계를 장착할 위치를 고려하여 선정되었다. 여기서도 식 (7)과 같이 4/rev 주파수 성분의 코사인, 사인 성분 크기로 나타내면 (24×1) 크기의 벡터로 식 (8)과 같이 표현할 수 있다.

Fig. 6

Locations of fuselage acceleration sensors

여기서, a_i는 가속도 응답을 나타내고, 아래 첨자 i(=1, 2, …, 12)는 가속도계 번호, a는 출력 벡터의 동체 진동 성분을 의미한다.

식 (7), 식 (8)의 허브 진동 하중 성분과 동체 진동 성분을 합쳐서 하나의 진동 응답 출력 벡터를 식 (9)와 같이 정의할 수 있다.

3.4 시스템 식별

헬리콥터의 동역학 특성, T에 대한 수치 모델 $$ \widehat{T}$$은 제어 입력 신호에 대한 진동 응답 출력의 관계를 나타내는 전달 함수를 의미한다. M개의 입출력 신호 세트를 이용하여 식 (10)과 같이 오프라인 시스템 식별 방법으로 헬리콥터에 대한 수치 모델 $$ \widehat{T}$$을 계산할 수 있다⁽¹⁰⁾.

여기서, Z는 M개의 진동 응답 출력 벡터 z로 구성된 응답 행렬이고 U는 M개의 제어 입력 벡터 u로 구성된 입력 행렬이다.

시스템 식별에 필요한 최소 입출력 데이터 세트 수는 독립 제어 입력 수와 같다. 이 연구에서는 식 (3)에 정의한 바와 같이 3개의 HHC 액추에이터에 대한 4/rev 코사인 및 사인 성분의 크기로 구성된 제어 입력 벡터를 사용하므로 최소 데이터 세트의 개수는 6이다. 시스템 모델을 잘 추정하려면 더 많은 데이터 세트를 사용해야 한다. 일반적으로 최소 필요 데이터 세트 수의 2배 ~ 3배가 권장된다⁽¹³⁾. 이 연구에서는 최소 필요 데이터 세트 수의 6배인 36개의 데이터 세트를 생성하였다. 각 작동기에 Fig. 7과 같은 2가지 진폭과 6가지 위상의 12가지 제어 입력 신호를 부가했을 때, 발생되는 진동 응답을 CAMRAD II를 이용하여 계산하였다.

Fig. 7

Control input for each actuator

Fig. 7에 표시한 제어 입력의 크기는 제어기 작동 변위의 기준값으로 정규화하여 표시하였다. 작동 변위의 기준값은 MRA 동작범위의 ±2.43 %에 해당하는 크기로 블레이드에는 ±1.2° 크기의 피치각 변화를 유발하는 수준이다.

제어 입력에 따른 진동 응답 출력 데이터 획득을 위해 국제 표준 대기 조건 610 m 고도의 40 kn 수평 비행 상태에서 CAMRAD II 해석을 수행하였다. CAMRAD II에서는 HHC 작동기 자체의 다물체 동역학 모델링은 불가하고, 스와시플레이트 작동을 통한 블레이드 피치각 제어 또는 블레이드 피치각을 직접 제어하는 형태의 시뮬레이션이 가능하다. 이 연구에서는 식 (3)의 HHC 작동기 제어 입력을 식 (6)의 블레이드 피치각 제어 입력으로 변환하여 CAMRAD II 해석을 수행하고, 식 (9)의 진동 응답 출력을 획득하였다. 식 (10)을 이용하여 시스템 식별을 수행할 때는 식 (3)의 HHC 작동기 제어 입력과 식 (9)의 진동 응답 출력 신호를 이용하였다.

4.1 최적제어 해

제어 대상인 헬리콥터 모델인 CAMRAD II 해석 결과로부터 식별된 시스템 모델의 진동을 저감하기 위한 최적 제어 입력을 계산하기 위한 목적함수는 식 (11)과 같이 진동 응답 출력의 제곱 합 형태로 단순하게 설정하였다.

여기서, W_z는 진동 응답에 대한 가중치 행렬이다.

좀 더 일반적으로 제어 입력과 제어 입력의 변화율을 포함하여 구성할 수 있으나, 성능 확인을 위한 시뮬레이션에서는 진동 응답 출력으로 2차 함수 형태의 목적 함수를 구성하는 것으로 충분하다.

식 (9)의 출력 벡터 z는 z_h(10×1)와 z_a(24×1)로 구성되는 (34×1) 크기의 벡터이므로, 식 (12)의 W_z는 (34×34)의 대각 행렬로 정의한다. 허브 진동 하중과 동체 진동에 대한 가중치를 구분하여 W_zh(10×10)과 W_zh(24×24)의 조합으로 고려한다.

여기서, p와 q는 허브 진동 하중과 동체 진동에 대한 가중치 상수이다.

허브 진동에 대한 가중치는 진동 지수(vibration index)와 같은 형태가 되도록⁽¹⁴⁾ 하중 성분별 가중치를 식 (13)과 같이 정의하였다.

여기서, R은 로터 반경, W₀는 항공기 중량이다.

동체 진동에 대한 가중치도 식 (14)와 같이 가속도계 별로 다르게 정의할 수 있으나, 이 연구에서는 모두 동일하게 설정하였다.

허브 진동 하중과 동체 진동의 동시 저감 효과를 비교하기 위해 세 가지 조건을 선정하였다.

(Case 1) p=1, q=0 (허브 진동 하중 저감)

(Case 2) p=0, q=1 (동체 진동 저감)

(Case 3) p=1, q=7 (허브 및 동체 동시 저감)

식 (12)의 가중치 행렬의 허브 진동 하중과 동체 진동에 대한 가중치 상수를 조절하여 Case 1은 허브 진동 하중만 저감시키는 경우이고, Case 2는 동체 진동만 저감시키는 경우이며, Case 3은 허브 진동 하중과 동체 진동을 동시에 저감시키는 경우이다. Case 3의 경우에는 무차원화된 허브 진동 하중과 가속도 단위의 동체 진동이라는 서로 다른 물리량을 동시에 고려해야 하므로 가중치 상수를 다르게 적용하는 것이 효과적일 수 있다. 이를 위해 목적함수를 구성하고 최적화 기법으로 가중치 상수를 결정할 수도 있지만, 이 연구에서는 p를 고정하고, q를 변화시키는 몇 가지 계산을 통해 허브 진동과 동체 진동의 균형 있는 저감 결과를 보여주는 p=1, q=7로 선정하였다.

식 (11)의 목적함수를 최소화하는 최적 제어 입력은 식 (15)와 같다.

식 (11)의 목적함수를 최소화 시키는 최적의 제어 입력은 헬리콥터에 대한 수치 모델 $$ \widehat{T}$$과 제어 입력이 없는 상태의 진동 응답 z₀ 데이터를 이용하여 계산된다.

최적제어 입력이 부가되었을 때의 시스템 응답은 식 (15)를 식 (1)에 대입하여 계산할 수 있다.

이 연구에서는 국제 표준 대기 조건 610 m 고도에서 40 kn로 수평 비행하는 상태에 대해서 시스템 모델을 식별하고 제어기를 구성하여 시뮬레이션을 수행하였다. 그러나, 실제 헬리콥터는 속도, 고도 변화 등 비행 상태에 따라 진동 특성이 달라진다. 즉, 헬리콥터에 대한 수치 모델 $$ \widehat{T}$$과 제어 입력이 없는 상태의 진동 응답 z₀가 변화하는 시변 시스템이다. 이러한 시스템 특성 변화를 고려하기 위해서는 적응제어 기법을 이용하거나, 여러 개의 시스템 모델을 사전에 구성하여 비행 상태에 따라 적합한 모델을 선택적으로 사용하는 table look-up 방법을 적용할 수 있다⁽⁷⁾. 로터 허브 진동 하중 저감 시뮬레이션 연구에서 이러한 방법이 유효함을 저자들의 이전 연구에서 확인한 바 있다. 따라서 이 연구에서는 비행상태 변화는 고려하지 않고, 허브 진동 하중과 동체 진동의 특성 변화를 집중적으로 분석하였다.

4.2 제어 입력

세 가지 경우에 대한 최적 제어 입력을 각 작동기별 진폭으로 나타내면 Fig. 8과 같다. Case 1의 경우 1번 작동기 진폭이 가장 크고, Case 2의 경우에는 3번 작동기의 진폭이 가장 크며, Case 3은 2번 작동기 진폭이 가장 큰 결과를 보여준다.

Fig. 8

Amplitudes of actuators of the optimal control inputs

HHC 작동기 구동에 의해 블레이드에 유발되는 피치각의 하모닉 성분을 도식화 하면 Fig. 9와 같다. 여기서 피치각은 단위 제어 입력에 의해 유발되는 피치각 크기로 정규화하여 나타내었다. Case 1, Case 2, Case 3 모두 3/rev 성분이 가장 크게 유발된다. Case 1은 5/rev 성분이 상대적으로 크고, Case 2는 4/rev 성분이 상대적으로 크다. Case 3은 3/rev의 영향이 가장큰 결과를 보여준다.

Fig. 9

Harmonic components of the optimal control inputs

블레이드 피치 제어 입력을 시간 영역에서 방위각에 따라 시계열 신호로 나타내면 Fig. 10과 같고 하모닉 성분들의 기여도를 전체적으로 살펴볼 수 있다. 전진면(advancing side)에서는 제어 입력의 파형은 유사하나 크기가 다른 특성을 보여주고, 후퇴면(retreating side)에서는 세 가지 경우의 파형이 다른 특성을 보여준다.

Fig. 10

Amplitudes of actuators of optimal control input

4.3 허브 진동 하중 저감 성능

허브 진동 하중의 저감 효과는 세 방향의 힘과 롤(roll) 및 피치(pitch) 모멘트의 크기를 무차원화해서 살펴 볼 수 있다. Fig. 11의 허브 진동 하중 성분의 변화를 살펴보면, Case 1이 당연히 가장 우수한 효과를 보여준다. 특히 허브 진동 하중에서 기여도가 가장 큰 F_z는 99.9 % 저감된다. Case 2의 경우에는 F_z가 오히려 30.8 % 증가하는 결과를 보여주고, Case 3은 Case 1 수준은 아니지만 93.1 %의 F_z 진동 하중 저감 성능을 보여준다.

Fig. 11

Vibratory hub load responses

헬리콥터에 대한 수치 모델 $$ \widehat{T}$$을 이용하여 계산된 최적 제어 입력을 실제 항공기 모델 T 라고 할 수 있는 CAMRAD II 모델에 입력하여 계산된 허브 진동 하중을 비교하면 Fig. 12와 같다. 선형시스템 모델을 이용하여 식 (16)으로 예측한 응답과 유사한 결과를 보여주므로 HHC 제어 알고리즘이 원활하게 작동한다고 판단할 수 있다.

Fig. 12

Vibratory hub load responses (CAMRAD Ⅱ calculation)

4.4 동체 진동 저감 성능

동체의 12개 가속도 신호의 크기를 비교하면 Fig. 13과 같다. Fig. 4와 마찬가지로 동체의 설계 목표 진동 수준으로 정규화하여 표현하였다. Case 1의 경우에는 진동 저감 성능이 좋지 않다. 12개 위치의 평균 가속도 저감은 46.3 %이지만, 객실 위치의 y-방향과 z-방향의 진동 저감 성능은 저조하다. 8번과 11번 위치는 진동 저감 효과가 없고, 12번 위치의 진동 저감 효과는 20.1 %이다. Case 2의 경우 12개 위치의 평균 가속도 저감은 84.5 %로 매우 우수한 성능을 보여주며, Case 3도 평균 가속도가 78.9 % 감소되는 우수한 성능을 보여준다.

Fig. 13

Fuselage vibration responses

계산된 최적 제어 입력을 CAMRAD II 모델에 입력하여 계산된 동체 진동의 변화는 Fig. 14와 같다. 허브 진동 하중에 대한 결과와 마찬가지로, 최적 제어 입력을 부가하여 CAMRAD II 해석을 수행한 결과가 선형시스템으로 예측한 결과와 유사한 수준임을 살펴볼 수 있다.

Fig. 14

Fuselage vibration responses (CAMRAD Ⅱ calculation)