전기자동차용 구동축 진동 감쇠를 위한 다중 동흡진기 설계 및 내구수명 평가

1. 서 론

최근 탄소 배출 저감 정책과 친환경 차량 수요 증가에 따라 전기자동차(electric vehicle, EV)의 보급이 빠르게 확대되고 있다. 전기자동차는 내연기관 차량 대비 에너지 효율이 높고 배출가스가 없다는 장점을 가지지만, 전동 파워트레인 특유의 진동 및 소음 문제가 새로운 기술적 과제로 부각되고 있다⁽¹⁾. 특히 모터의 토크 리플, 전자기력, 기어 맞물림 오차 등은 차체로 전달되어 차량의 NVH(noise, vibration, and harshness) 성능을 저하시킬 수 있다⁽²⁾.

전기자동차에서는 내연기관에서 발생하는 진동, 소음 문제가 존재하지 않아 구동계에서 발생하는 진동이 상대적으로 더욱 두드러지게 인지되며, 이는 승차감 저하뿐만 아니라 구조 피로 손상의 원인이 될 수 있다⁽³⁾. 전기자동차 파워트레인의 핵심 전달 요소인 구동축은 모터와 차륜을 연결하는 부품으로서, 회전 불균형 및 비틀림·굽힘 진동에 의해 복합적인 동특성을 나타낸다. 따라서 구동축의 진동 특성은 전기자동차 전체 NVH 성능과 내구 신뢰성에 중요한 영향을 미친다⁽⁴⁾. 또한, 전기자동차의 고출력화 및 고속 회전화에 따라 구동계에 작용하는 동적 하중이 증가하고 있으며, 이에 따른 진동 저감 및 내구성 확보 기술의 필요성이 더욱 커지고 있다⁽⁵⁾. 따라서 전기자동차 구동축의 동특성 분석과 진동 저감 설계는 필수적인 연구 주제로 판단된다.

기존의 단일 동흡진기(single-tuned dynamic damper, STDD)는 특정 공진주파수에서 구조물의 진동을 효과적으로 저감할 수 있는 수동 진동 제어 장치로서 자동차 구동축 및 파워트레인 NVH 문제 해결에 널리 적용되어 왔다⁽⁶⁾. 또한, 수력발전기와 같은 회전 구동계 시스템에서도 원심진자형 동흡진기를 적용하여 회전진동을 저감한 연구가 보고된 바 있다⁽⁷⁾. 그러나 단일 동흡진기는 주구조물의 고유주파수 변화나 튜닝 오차에 매우 민감하며, 주파수 불일치가 발생할 경우 감쇠 성능이 급격히 저하되는 한계를 가진다⁽⁸⁾. 특히 차량 구동 조건 변화에 따라 가진 주파수가 변동하는 전기자동차 파워트레인 시스템에서는 협대역 특성을 갖는 단일 동흡진기만으로는 광범위한 진동 저감에 제약이 존재한다⁽⁹⁾.

이러한 한계를 극복하기 위해 최근에는 적응형 동흡진기 및 다중 동흡진기(multimodal-tuned dynamic damper, MTDD)에 대한 연구가 활발히 수행되고 있다. 적응형 동흡진기는 가진 주파수 변화에 따라 고유주파수를 조절함으로써 넓은 운전 영역에서 진동 저감 효과를 확보할 수 있음이 보고되었으며⁽¹⁰⁾, 다중 동흡진기는 다수의 공진 모드를 동시에 제어하여 협대역 감쇠 문제를 보완할 수 있는 효과적인 방법으로 제시되고 있다⁽¹¹⁾. 따라서, 전기자동차 구동축과 같이 운전 조건에 따라 동특성이 변화하는 시스템에서는 단일 동흡진기보다 다중 조율 방식이 더욱 적합한 설계 전략이 될 수 있다.

앞서 언급된 사례들을 통해 다중 동흡진기는 단일 동흡진기에 비해 향상된 동강성 특성과 광대역 진동 저감 효과를 보이는 것으로 확인되었으나, 이러한 성능 향상이 구동축의 내구 수명에 미치는 영향까지는 충분히 검토되지 않았다. 이에 이 연구에서는 전기자동차용 구동축에 적용 가능한 다중 동흡진기를 설계하고, 유한요소 기반 동특성 및 전달함수 해석을 통해 진동 저감 성능을 검증하였다. 또한, 실차 주행에서 계측된 진동 데이터를 이용한 시간영역 내구 해석과 누적 손상 평가를 수행함으로써, 다중 동흡진기 적용에 따른 구동축의 피로 수명 개선 효과를 체계적으로 분석하였다.

2. 다중 동흡진기의 동적 특성 분석

2.1 유한요소 해석 모델

동흡진기는 주구조물에 부착된 보조 질량, 스프링 및 감쇠 요소로 구성되며, 특정 공진주파수에서 구조물의 진동을 효과적으로 저감하는 수동 진동 제어 장치이다. 주 구조물의 공진주파수에 맞추어 설계된 동흡진기는 해당 주파수에서 주 구조물과 반대 위상의 운동을 유도하여 진동 에너지를 보조 질량으로 전달함으로써 진동을 감소시키는 원리를 가진다. 그러나 단일 동흡진기는 특정 주파수에만 효과적인 협대역 특성을 가지므로, 운전 조건 변화에 따른 공진주파수 변동에 대해 감쇠 성능이 저하되는 한계가 존재한다. 이 연구에서는 전기자동차용 드라이브 샤프트에서 발생하는 공진 진동을 효과적으로 저감하기 위해 다중 동흡진기를 적용하였다. 다중 동흡진기는 서로 다른 고유주파수로 조율된 복수의 흡진 요소를 포함함으로써, 감쇠 효과가 나타나는 주파수 대역을 확장하고, 운전 조건 변화에 대해서도 안정적인 진동 저감 성능을 제공하도록 설계되었다.

Fig. 1은 동흡진기가 장착된 전기자동차용 드라이브 샤프트 시스템의 개략도를 나타낸다. 유한요소 해석 모델 구축 시, 실제 구동계의 복잡한 지지 구조 및 조인트 특성을 모두 반영하는 데에는 한계가 있으므로, 해석의 효율성과 재현성을 확보하기 위해 드라이브 샤프트의 양 끝단을 핀 지지(pin condition)로 단순화하였다. 이러한 경계조건은 샤프트의 굽힘 거동을 합리적으로 모사할 수 있으며, 주요 공진 특성 및 동흡진기 적용 효과를 분석하는데 적절한 모델링 방법으로 판단된다.

Fig. 1

Schematics of the electric vehicle drive shaft system with a tuned dynamic absorber

드라이브 샤프트에 적용된 다중 동흡진기의 감쇠 성능을 평가하기에 앞서, 이 연구에서는 먼저 단품 상태에서 동흡진기의 동특성을 분석하였다. 이는 동흡진기의 튜닝 주파수를 사전에 정확히 파악함으로써, 시스템 적용 시 발생할 수 있는 튜닝 오차를 최소화하기 위함이다.

Fig. 2는 단일 동흡진기와 다중 동흡진기의 유한요소 모델을 나타낸다. 단일 동흡진기는 특정 방향의 단일 공진주파수에 맞추어 설계된 구조로, 하나의 주요 모드에 대해 진동 저감 효과를 나타낸다. 반면, 다중 동흡진기는 구조적 비대칭성을 부여하여 서로 다른 방향에서 상이한 고유주파수를 형성하도록 설계되었다. 이 연구에서는 z 축 방향에 추가적인 패드를 설치함으로써 x 방향과 z 방향의 모드 주파수를 의도적으로 분리하였으며, 이를 통해 감쇠 효과가 나타나는 주파수 대역을 확장하였다. z 방향의 패드를 추가하는 방법은 단일 동흡진기의 협대역 특성을 보완하고, 다양한 운전 조건에서 발생하는 진동에 대해 감쇠 성능을 향상시킬 수 있다. 이 연구에서 사용된 동흡진기는 외부 하우징 역할을 하는 금속 질량체와 내부에 배치된 고무 재질의 탄성층으로 구성되어 있다. 금속 질량체는 강으로 모델링되었으며, 강성체의 경우는 천연 고무(natural rubber, NR)와 스타이렌-뷰타다이엔 고무(styrene butadiene rubber, SBR)의 혼합된 재질로 가정하여 탄성 및 감쇠 특성을 구현하였다. 고무층은 동흡진기의 내측 원통 형상으로 배치되어 질량체와 결합되며, 주 구조물과의 상대 운동을 통해 진동 에너지를 흡수하는 역할을 한다. 특히, 다중 동흡진기에서는 z 방향에 추가적인 고무 패드를 배치하여 방향별 강성 특성을 조절함으로써 모드 주파수 분리가 가능하도록 설계하였다.

Fig. 2

Numerical models of dynamic dampers

단품 동흡진기의 전달함수 분석을 위해 장착부에 기반 가진을 인가하고, 흡진기 질량부에 응답 측정 지점을 설정하였다. 입력 신호와 출력 응답 간의 전달함수를 계산함으로써, 각 흡진 요소의 공진주파수 및 감쇠 특성을 정량적으로 평가하였다.

동흡진기의 전달함수를 예측하기 위해서 식 (1)과 같이 유한요소 방정식을 사용하였다⁽¹²⁾.

$\[ {\mathbf{M}}_a{\ddot{\mathbf{d}}}_a+{\mathbf{C}}_a{\dot{\mathbf{d}}}_a+{\mathbf{K}}_a{\mathbf{d}}_a={\mathbf{K}}_{sa}{\mathbf{u}}_b \]$

(1)

여기서, M_a, C_a, K_a는 동흡진기의 질량, 감쇠, 강성행렬을 말하며, d_a는 동흡진기의 변위 벡터, K_sa는 동흡진기와 구동축 사이의 강성 행렬, u_b는 기반 가진에 의한 동흡진기의 변위 백터를 말한다.

기반 가진에 의한 전달함수를 분석하기 위해 변위 벡터를 식 (2)와 같이 조화함수로 가정하였다.

$\[ {\mathbf{d}}_a={\mathbf{D}}_a{e}^{j\omega t},{\mathbf{u}}_b={\mathbf{U}}_b{e}^{j\omega t} \]$

(2)

여기서, 변위 벡터 u_b를 기반 가진의 단위벡터로 가정한 후, 식 (2)를 식 (1)에 대입하여 식 (3)과 같이 기반 가진의 주파수 응답에 따른 동흡진기의 변위를 구할 수 있다.

$\[ {\mathbf{D}}_a=-{\left({\mathbf{K}}_a+j\omega {\mathbf{C}}_a-{\omega }^2{\mathbf{M}}_a\right)}^{-1}{\mathbf{K}}_b{\mathbf{U}}_b \]$

(3)

식 (3)의 해를 구하기 위해서 MATLAB을 이용하여 코드를 구현하였다. 이 논문에서 사용한 유한요소 해석 코드는 다른 드라이브 샤프트 시스템의 베어링 브라켓 동강성을 예측할 때, 정확도를 검증하였다^(13,14). 동흡진기의 질량, 감쇠, 강성 행렬을 계산하기 위해 10노드 사면체 요소(10-node tetrahedral element)를 사용하였으며, 개수는 Table 1에 제시하였다. 동흡진기의 동특성 분석을 위해 선형 모드 해석과 주파수 응답 해석을 수행하였다. 모드 해석을 수행할 때는 기반 가진의 표면을 고정단 조건을 부여하여 계산하였으며, 주파수 응답 해석의 경우는 기반 가진과 동흡진기 질량부의 변위를 전달함수로 설정하여 동특성을 확인하였다.

Table 1

3D element information of finite element models for dynamic dampers

2.2 다중 동흡진기의 동특성 예측 결과

동흡진기의 물성치는 고무와 강으로 이루어져 있으며, Table 2와 같이 물성치를 설정하였다^(15,16). 고무의 경우는 천연 고무와 스타이렌-뷰타다이엔 고무의 혼합물을 사용했으며, 강은 SUS 304를 사용하였다. 또한, 구조 감쇠를 고려하기 위해 재료별 손실계수(loss factor)를 기반으로 비례감쇠(rayleigh damping) 모델을 적용하였다. 강재와 고무 재질에 대해 문헌값을 참고하여 손실계수를 정의하였으며, 이를 통해 감쇠 행렬을 구성하여 실제 구조의 감쇠 특성이 해석에 반영되도록 하였다. 동흡진기의 목표주파수를 확인하기 위해서 모드해석을 수행하였으며, 동흡진기와 구동축이 만나는 면에 고정단 조건을 주어 식 (1)의 고유치 문제를 풀었다.

Table 2

Mechanical properties of drive shaft systems for electric vehicles

Fig. 3은 단일 동흡진기의 모드 해석 결과를 나타내며, x, y, z 방향에 대한 병진 모드 형상을 각각 도시한 것이다. 해석 결과, 동흡진기 질량부는 각 방향에 대해 명확한 병진 거동을 보이며, 설계된 강성 및 질량 특성에 따라 목표주파수 대역에서 공진 모드가 형성됨을 확인할 수 있다. 특히 x, z 방향의 모드 주파수는 단일 동흡진기의 구조적 대칭성으로 인해 서로 유사한 값이 나타났으며, 이는 특정 주파수에 집중된 협대역 감쇠 특성을 갖는 원인이 된다. 이 연구에서는 다중 동흡진기 설계를 위해 z 방향에 추가적인 패드를 설치하여 구조적 비대칭성을 부여하였으며, 이를 통해 x 방향과 z 방향의 모드 주파수를 의도적으로 분리하였다. 이러한 설계는 서로 다른 주파수에서 감쇠 효과를 유도하여, 단일 동흡진기의 한계인 협대역 특성을 보완하고 보다 넓은 주파수 대역에서 효과적인 진동 저감을 가능하게 한다.

Fig. 3

Modal analysis results of the single-tuned dynamic damper

Fig. 4는 다중 동흡진기의 x 방향에 대한 모달 해석 결과를 나타낸 것이다. 해석 결과, 질량부는 y, z 방향에 대해 단일 동흡진기와 유사한 병진 거동을 유지하면서도, 추가된 x 방향 패드에 의해 모드 주파수가 조정된 것을 확인할 수 있다. 이는 단일 동흡진기에서 관측된 x 방향과 z 방향 모드 주파수의 중첩 현상을 완화하고, 목표주파수 대역을 분산시키기 위한 설계 의도가 반영된 결과이다. 한편, x 방향을 제외한 다른 방향의 모드 형상 및 주파수 특성은 단일 동흡진기와 유사하게 유지되어, 다중 동흡진기 설계 과정에서 불필요한 동특성 변화 없이 목표 방향에 대해서만 선택적인 튜닝이 이루어졌음을 확인할 수 있다.

Fig. 4

Translational mode shape of a multimodal-tuned dynamic damper in the x-direction

Fig. 5는 기반 가진 변위 대비 동흡진기 질량부 변위의 전달함수를 나타낸 결과로, 단일 동흡진기와 다중 동흡진기의 주파수 응답 특성을 비교한 것이다. 단일 동흡진기의 경우, 약 188 Hz와 313 Hz 부근에서 뚜렷한 공진 피크가 형성되었으며, 특히 x 방향과 z 방향 응답이 유사한 주파수 대역에서 중첩되는 경향을 보였다. 반면, 다중 동흡진기는 약 192 Hz, 313 Hz, 그리고 383 Hz 부근에서 분산된 공진 특성을 나타내어, 단일 동흡진기에 비해 공진주파수 대역이 확장된 것을 확인할 수 있다. 이는 앞선 모드 해석 결과에서 확인된 방향별 모드 분리 설계가 전달함수 응답에 효과적으로 반영된 결과이다. 이와 같은 주파수 분산 효과를 통해 다중 동흡진기는 목표 진동 저감 대역에서 보다 안정적인 동조 성능을 확보할 수 있으며, 운전 조건 변화에 따른 공진주파수 변동에 대해서도 강인한 감쇠 특성을 제공할 수 있을 것으로 판단된다.

Fig. 5

Transfer functions of dynamic dampers under base excitation

3. 구동축의 감쇠 효과 검증

앞서 단품 동흡진기의 동특성 및 전달함수 분석을 통해 튜닝 주파수와 기본 감쇠 성능을 검증하였으나, 실제 차량 구동계에서는 샤프트의 구조적 특성, 지지 조건, 그리고 외부 가진의 영향으로 인해 동흡진기의 성능이 단품 상태와 다르게 나타날 수 있다. 특히, 시스템 적용 시에는 샤프트와 흡진기 간의 동적 상호작용이 발생하므로, 단품 해석만으로는 실제 감쇠 효과를 정확히 예측하는 데 한계가 있다. 따라서 이 연구에서는 동흡진기가 장착된 드라이브 샤프트 시스템에 대한 유한요소 해석을 수행하여, 실제 운전 조건을 고려한 진동 저감 성능을 평가하였다.

Fig. 6은 동흡진기가 장착된 드라이브 샤프트 시스템의 유한요소 모델을 나타낸 것이다. 드라이브 샤프트의 경우에도 동흡진기와 동일하게 10노드 사면체 요소를 이용하여 모델링하였으며, 노드의 개수는 91 112개, 요소의 개수는 60 630개로 설정하였다. 또한, 드라이브 샤프트의 형상 및 질량 분포 특성을 실제 구조와 유사하게 반영하였다. 한쪽 끝단에는 핀 지지 조건을 적용하여 회전 자유도를 허용하면서 병진 변위를 구속하였고, 다른 한쪽 끝단에는 모터에서 전달되는 진동을 모사하기 위해 기준 노드에 대해 x, y, z 방향 변위 가진 조건을 부여하였다^(17,18).

Fig. 6

Finite element model of the drive shaft system with a dynamic damper and applied boundary conditions

동흡진기가 장착된 구동축의 전달함수를 예측하기 위해서 식 (4)와 같이 유한요소 방정식을 구성하였다.

여기서, M_s, C_s, K_s는 구동축의 질량, 감쇠, 강성행렬을 말하며, d_s는 구동축의 변위 벡터, K_m는 구동축과 모터와의 강성 행렬, u_m는 모터의 변위 벡터를 말한다. 구동축의 감쇠 행렬 C_s를 정의하기 위해 앞서 동흡진기와 동일한 방법으로 재료별 손실계수를 통해 비례감쇠 모델을 적용하였으며, 질량 및 강성 행렬의 선형 조합을 통해 감쇠 특성이 반영되도록 하였다. 동흡진기의 감쇠효과를 비교하기 위해서는 구동축, 동흡진기, 그리고 모터 변위 벡터를 조화함수의 해로 가정하여 앞서 동일한 방법으로 전달함수를 계산하였다.

이와 같은 경계조건 및 가진 조건을 기반으로 전달함수 해석을 수행하여 동흡진기 적용에 따른 공진 저감 효과를 비교하였으며, 이후 실제 모터 진동 데이터를 입력 조건으로 적용한 시간영역 해석을 통해 시스템의 내구 성능을 평가하였다.

Fig. 7은 동흡진기가 장착되지 않은 구동축의 모드 해석 결과를 나타낸 것이다. 동흡진기의 감쇠 성능을 효과적으로 확보하기 위해서는 흡진기의 튜닝 주파수가 주진동계의 고유주파수와 정확히 일치해야 하므로, 이 연구에서는 먼저 무장착 상태 샤프트의 1차 굽힘 모드를 분석하였다.

Fig. 7

First bending mode shape of the drive shaft without a dynamic damper

해석 결과, 1차 굽힘 모드는 약 317.6 Hz 부근에서 형성되었으며, 구동축 중앙부에서 가장 큰 변위 응답이 발생하는 것을 확인할 수 있다. 이는 해당 위치가 진동 에너지가 집중되는 주요 영역임을 의미하며, 동흡진기 장착 위치 선정의 근거로 활용하였다.

따라서, 이 연구에서는 1차 모드의 최대 변위 위치에 해당하는 구동축 중앙부에 동흡진기를 배치하여, 주진동계와 흡진기 간의 동조 효과를 극대화하고자 하였다. 이러한 주파수 및 위치 기반 설계 전략을 통해 동흡진기의 진동 저감 성능을 효율적으로 향상시킬 수 있을 것으로 판단된다.

Fig. 8은 모터 변위 대비 드라이브 샤프트 변위의 전달함수를 나타낸 결과로, 동흡진기 미장착 상태, 단일 동흡진기 적용 상태, 그리고 다중 동흡진기 적용 상태에 따른 시스템 수준의 진동 전달 특성을 비교한 것이다. Fig. 5의 단품 전달함수 분석을 통해 확인된 동흡진기의 튜닝 특성이 실제 구동축 시스템에서도 유효하게 작용하는지를 검증하기 위해 이 해석을 수행하였다.

Fig. 8

Transfer functions between motor and drive shaft displacements

해석 결과, 동흡진기가 장착되지 않은 경우 약 318 Hz 부근에서 최대 약 268.7의 큰 공진 피크가 형성되었으며, 이는 앞선 모달 해석에서 확인된 샤프트의 1차 고유진동수와 일치하는 결과이다. 반면, 단일 동흡진기를 적용한 경우 공진주파수는 약 252 Hz로 이동하면서 최대 응답이 약 35.38로 감소하였으며, 이는 약 17 dB의 진동 저감 효과를 나타내었다. 그러나 단일 동흡진기는 특정 주파수에 집중된 감쇠 특성을 보이며, 주파수 변동에 대한 민감성이 여전히 존재함을 확인할 수 있다.

한편, 다중 동흡진기를 적용한 경우 공진 피크는 약 234 Hz 및 413 Hz 부근으로 분산되며, 최대 응답은 약 10.47로 감소하는 것을 확인할 수 있다. 이는 드라이브 샤프트 대비 약 28 dB의 저감 효과가 나타났으며, 단일 동흡진기 대비 약 10 dB 정도의 감쇠 효과가 예측되었다. 이 결과를 통해 다중 동흡진기는 공진 응답이 단일 주파수에 집중되지 않고 분산되는 특성을 보여준다. 이러한 주파수 분산 효과를 통해 다중 동흡진기는 x 방향과 z 방향 모두에서 보다 넓은 주파수 대역에 걸쳐 안정적인 진동 저감 성능을 제공하는 것으로 판단된다. 이는 Fig. 5에서 확인된 주파수 분산형 전달 특성이 시스템 수준에서도 유지되고 있음을 의미하며, 다중 동흡진기의 감쇠 성능이 우수함을 알 수 있다.

4. 구동축의 내구성 평가를 위한 시뮬레이션

전기자동차 구동계에서 드라이브 샤프트는 반복적인 진동 및 동적 하중에 지속적으로 노출되는 핵심 부품으로, 장기간 운전 시 피로 손상에 따른 내구 성능 저하가 발생할 수 있다. 따라서, 동흡진기 적용에 따른 진동 저감 효과를 구조 응답 관점뿐만 아니라 내구 성능 관점에서도 검증하는 것이 필요하다. 그러나 다양한 운전 조건을 실험적으로 모두 재현하는 데에는 시간적·경제적 한계가 있으므로, 실차 계측 데이터를 기반으로 한 수치 시뮬레이션 기법을 활용한 내구 평가가 효과적인 대안이 된다.

이에 이 연구에서는 실제 전기자동차 주행 시험을 통해 구동계 진동 데이터를 계측하고, 이를 기반으로 시간영역 유한요소 해석을 수행하여 드라이브 샤프트의 내구 특성을 분석하였다. Fig. 9는 모터 측에 부착된 3축 가속도계의 설치 위치와, 고속도로 주행 조건에서 측정된 x, y, z 방향 변위 이력 신호를 나타낸 것이다. 계측된 가속도 신호는 대역통과 필터링 및 이중 적분 과정을 통해 변위 이력으로 변환되었으며, 유한요소 모델의 기반 가진 입력으로 적용되었다.

Fig. 9

Measured vibration responses for durability analysis

Fig. 8에서 확인된 동흡진기의 감쇠 성능이 실제 운전 환경에서도 유지되는지를 검증하기 위해, Fig. 9에 제시된 실차 계측 데이터를 시간영역 해석에 적용하였다. 계산된 구조 응답으로부터 응력 이력 및 반복 하중 특성을 산정하고, 누적 손상 법칙을 이용한 피로 해석을 수행함으로써 다중 동흡진기 적용에 따른 구동축의 내구 성능 개선 효과를 정량적으로 평가하였다.

자동차 부품의 내구 성능 평가는 실제 주행 환경에서 발생하는 진동 하중을 고려하여 수행되는 것이 일반적이며, 실험 및 해석 과정에서는 노면 입력에 따른 가속도 신호의 진폭을 1.5배율 ~ 3배율로 증폭하여 적용하는 경우가 많다⁽¹⁹⁾. 이 연구에서는 다양한 주행 조건 중 대표 입력 하중을 선정하기 위해 전체 계측 데이터에 대한 시간 이력 분석을 수행하였다. 그 결과, Fig. 9(b)에 제시된 구간은 전체 주행 구간 중 변위의 RMS 값과 최대 진폭이 가장 크게 나타나는 구간으로 확인되었으며, 이는 실제 운전 조건에서 발생 가능한 가장 가혹한 하중 조건을 반영하는 것으로 판단된다. 따라서 이 연구에서는 해당 구간을 대표 입력 조건으로 선정하여 내구 해석을 수행하고, 보수적인 관점에서 구동축의 내구 성능을 평가하였다. 안전 계수를 확보하기 위해 Fig. 9(b)에 제시된 실차 변위 신호를 기준으로, 진폭을 1.75배로 조정하여 내구 수명을 예측하였다. 내구 해석을 위해 식 (4)에 제시된 유한요소 지배방정식에 대해 시간영역 동적 해석을 수행하였다. 해석의 계산 효율성과 정확도를 향상시키기 위해 모드 중첩법을 적용하여 시스템 방정식을 정규화하였으며, 중앙차분법을 이용하여 시간에 따른 구조 응답을 산정하였다. 시간영역 해석을 통해 도출된 변위 응답 이력은 레인플로 사이클 계수법을 적용하여 교번하중의 크기 및 발생 빈도로 변환되었다.

이와 같이 산정된 교번 응력 및 반복 횟수를 기반으로, 재료의 S-N 곡선을 이용하여 각 응력 수준에서의 파손까지의 반복 횟수를 계산하였다. 이후, Miner의 선형 누적 손상 법칙을 적용하여 누적 손상 지수를 도출하였다. Miner의 누적 손상 법칙은 식 (5)와 같이 표현된다.

여기서, n_i는 i번째 응력 수준에서의 실제 반복 횟수이며, N_i는 해당 응력 수준에서의 파손까지의 반복 횟수를 의미한다. 누적 손상 지수 D가 1에 도달하면 피로 파손이 발생하는 것으로 판단되며, 1 이하인 경우는 구조적으로 안전한 상태를 의미한다. 이 연구에서는 동흡진기 적용 유무에 따라 피로 손상 누적 지수를 정량적으로 비교하였다.

구동축의 피로 손상 특성을 평가하기 위해 참고문헌에 제시된 SUS304 재질의 S-N 곡선을 기반으로 Miner의 선형 누적 손상 법칙을 적용하였다⁽²⁰⁾. 이 연구에서는 가진 지속 시간을 100시간으로 설정하였으며, 해석 시간과 반복 하중 특성을 고려하여 등가 하중 반복 횟수를 산정하였다. 또한, 가진 시간과 S-N 곡선 간의 상관관계를 이용하여 식 (6)을 통해 구동축의 예상 피로 수명을 예측하였다⁽¹⁵⁾.

여기서, N₁은 가진 시간, N₂는 목표 내구 수명 시간, S₁은 측정된 변위신호의 진폭, S₂는 실험을 위해 증폭된 변위신호, m은 S-N 곡선의 기울기 역수를 의미 한다. 이 연구에서 수행한 구동축의 재질은 SUS 304으로 m의 범위가 약 10 ~ 20정도로 알려져 있으며, 참고문헌을 통해 18.43으로 계산하였다. 앞서 실험조건에 의해 S₁와 S₂의 비율은 1.75이며, 이를 환산하면 약 30 000시간으로 예측된다.

Fig. 10은 시간영역 해석을 통해 산출된 응력 이력을 기반으로 레인플로 사이클 계수법을 적용하여 도출한 교번하중 분포 결과를 나타낸 것이다. 동흡진기가 적용되지 않은 구동축의 경우, 비교적 높은 응력 진폭 영역에서 많은 반복 하중이 분포하는 것을 확인할 수 있으며, 이는 구조물에 누적되는 피로 손상이 크게 증가할 가능성을 의미한다. 반면, 단일 동흡진기와 다중 동흡진기를 적용한 경우에는 전반적인 응력 진폭 수준이 감소하고, 고응력 영역에서의 교번하중 발생 빈도가 현저히 저감되는 경향을 보였다. 이는 동흡진기 적용을 통해 구동축의 공진 응답이 효과적으로 억제됨에 따라 구조 응력이 완화된 결과로 판단된다. 특히, 다중 동흡진기를 적용한 경우에는 단일 동흡진기에 비해 동일 응력 수준에서의 반복 하중 발생 횟수가 더욱 감소하는 특성을 나타내었다. 이는 주파수 분산형 튜닝 전략에 의해 공진 에너지가 보다 효과적으로 분산·흡수되었기 때문으로 해석된다. 이러한 교번하중 감소 효과는 누적 손상 관점에서 피로 수명 향상으로 직결되므로, 다중 동흡진기가 구동축 시스템의 내구 성능 개선에 보다 유리한 설계 방안임을 시사한다.

Fig. 10

Fatigue damage distributions of the drive shaft with and without dynamic dampers based on Miner’s rule

Fig. 10의 교번하중 분포 결과를 바탕으로 Miner의 누적 손상 법칙을 적용하여 산정한 구동축의 피로 손상도는 Table 3에 정리되어 있다. 동흡진기가 적용되지 않은 경우, 상대적으로 높은 응력 진폭 영역에서 반복 하중이 집중됨에 따라 누적 손상 지수가 크게 증가하였으며, 일부 조건에서는 손상도가 1 이상으로 산정되어 피로 파손 가능성이 존재함을 확인할 수 있다. 반면, 단일 동흡진기를 적용한 경우에는 공진 응답이 완화됨에 따라 교번하중의 크기 및 발생 빈도가 감소하여, 무장착 조건 대비 누적 손상도가 유의미하게 저감되었다. 그러나 특정 주파수 대역에서는 반복 하중이 여전히 집중되는 경향을 보여, 운전 조건 변화에 대한 민감성이 일부 존재함을 확인할 수 있다. 다중 동흡진기를 적용한 경우에는 Fig. 10에서 관측된 교번하중 분산 특성이 Table 3의 누적 손상 결과에도 직접적으로 반영되어, 세 가지 조건 중 가장 낮은 손상 지수가 산정되었다. 이는 주파수 분산형 튜닝 전략에 의해 공진 에너지가 보다 효과적으로 흡수·완화됨으로써, 반복 하중 축적이 전반적으로 억제된 결과로 해석된다.

Table 3

Damage evaluation of the drive shaft with and without dynamic dampers based on Miner’s rule

이상의 결과를 종합하면, 시간영역 해석과 누적 손상 평가를 통해 다중 동흡진기가 단순한 진동 저감 효과를 넘어 구동축의 피로 손상 축적을 효과적으로 감소시키는 데 기여함을 확인할 수 있었다. 따라서 다중 동흡진기는 장기 운전 조건에서 구동축 시스템의 내구 신뢰성을 향상시키는 데 유리한 설계 방안으로 판단된다.

5. 결 론

이 연구에서는 전기자동차용 구동축의 진동 저감 및 내구 성능 향상을 목적으로 다중 동흡진기를 설계하고, 유한요소 해석 및 실차 기반 검증을 통해 그 효과를 체계적으로 분석하였다. 단품 동흡진기의 동특성 및 전달함수 해석을 통해 다중 동흡진기의 주파수 분산형 튜닝 특성을 확인하였으며, 이를 실제 구동축 시스템에 적용하여 진동 감쇠 성능을 비교·평가하였다.

해석 결과, 다중 동흡진기는 단일 동흡진기에 비해 공진주파수 대역이 효과적으로 분산되어 보다 넓은 주파수 영역에서 안정적인 감쇠 성능을 나타내었다. 시스템 수준 전달함수 분석을 통해, 다중 동흡진기 적용 시 주요 공진 응답이 현저히 저감됨을 확인하였으며, 이는 단품 수준에서 확보된 튜닝 특성이 실제 구동계 환경에서도 유효하게 작용함을 의미한다.

또한, 실차 주행 시험을 통해 계측된 진동 데이터를 기반으로 시간영역 내구 해석 및 누적 손상 평가를 수행한 결과, 다중 동흡진기 적용 시 교번하중의 크기 및 발생 빈도가 효과적으로 감소하여 피로 손상 축적이 크게 저감되는 것으로 나타났다. 특히, 다중 동흡진기는 단일 동흡진기 대비 가장 낮은 누적 손상 지수를 나타내어, 장기 운전 조건에서 구동축의 내구 신뢰성을 향상시키는 데 유리한 설계 방안임을 확인하였다.

이상의 결과를 종합하면, 이 연구에서 제안한 다중 동흡진기는 전기자동차 구동축의 진동 저감과 내구 성능 개선을 동시에 달성할 수 있는 효과적인 기술로 판단된다. 이 연구 성과는 향후 전기자동차 구동계의 NVH 및 내구 설계에 활용될 수 있을 것으로 기대되며, 다양한 운전 조건을 고려한 최적 설계 및 실차 검증 연구로 확장될 수 있을 것이다.

Acknowledgments

이 연구는 2025년 국립한국교통대학교 글로컬대학30사업의 지원을 받아 수행하였음.

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