수중폭발 직접충격파에 의한 FRP 음향창의 구조안전성 분석

1. 서 론

수상 전투함의 선체에 고정 및 장착되어 운용되는 음향창(acoustic window)은 수중의 외부 위협요소들을 탐지하는 수중음파탐지시스템(SONAR system, 이하 “소나”라 칭한다)을 다양한 상황의 외력(수중폭발, 슬래밍, 정수압, 부유물 충격 등)을 겪을 수 있다. 특히, 수중폭발이 일어난 상황에서는 선체에 치명적인 피해를 전달하기 때문에 함정개발 단계에서 구조물의 안정성을 평가하기 위한 충격시험 및 해석은 필수적이다.

수중폭발의 충격 응답 해석과 관련된 연구는 많은 시행착오를 거치면서 수행되어 왔다. Robert 교수는 수중폭발의 현상에 관련한 이론과 개요를 집필하였다⁽¹⁾. 그리고 Swisdak은 수상함의 수중폭발에 대한 응답 특성을 연구하였다⁽²⁾. 특히 그는 선체에 전달되는 수중폭발의 충격을 폭발 전개에 따라 직접충격파에 의한 충격과 가스구체에 의한 충격으로 나누었고 각각의 상황에 따라 나타날 수 있는 충격 효과를 기술하였다. Swisdak의 기술에 따르면, 수중폭발이 발생할 때 가장 먼저 생성되는 직접충격파는 초기에 음속보다 빠른 속도로 전파되고 그 뒤에 생성되는 가스구체는 수축/팽창을 반복하며 종래에는 수면으로 떠오른다. 여기서 가스구체에 의한 충격은 충격파와 거의 대등한 에너지로 선체에 전달되어 중요하게 다루어야 하지만 일반적인 수중폭발 시험의 경우 시험여건 상(시험장 크기 및 해석 단순화 등) 그 영향을 고려하지 않는 것으로 알려져 있다⁽³⁾. 따라서 이 연구에서도 가스구체에 의한 영향은 다루지 않는다.

선체에 전달되는 충격파는 직접적으로 충격을 주며, 선체에 부딪힌 후 간접적으로 탄성파 형태로 응력이 전달된다. 따라서 수중폭발에 의한 충격응답을 검증하려면 적절한 직접충격파와 구조전달 충격파를 선정하여야 한다. 일반적으로 선체 탑재장비의 내충격 성능의 확인을 위한 충격파는 독일 해군의 충격규정인 BV-​043⁽⁴⁾을 기준으로 선정한다. BV-043에 따르면 수중폭발에 의해 발생된 직접충격파는 시간에 따른 압력의 지수적 감쇠를 동반하는 형태로 정의할 수 있다. 특히 폭약의 특성과 목표물과의 이격거리 등으로 첨두 압력과 감쇠시간 등을 정의할 수 있다. 그리고 구조전달 충격파는 함정의 배수량에 따라 정의하고 있다. 따라서 충격 시험을 통해 충격 응답을 검증하려면 선정된 충격파의 특징을 실제로 나타낼 수 있어야 한다. 그래서 BV-043은 충격 시험 조건을 규정하는 지표인 충격지수(shock factor)를 규정하고 있다⁽⁴⁾.

이러한 충격 응답 해석의 조건 및 기준을 이용하여 수중폭발의 충격파에 의한 선체 탑재장비 구조물의 안정성을 충격 해석을 통하여 평가한 많은 연구들이 수행되었다. Chung et al.은 수중충격 해석의 방법을 거시적 방법과 미시적 방법으로 나누어 정의하였고, 유체-구조의 연성해석을 위한 비선형 운동방정식을 구축하여 함정과 같은 대형구조물에 대한 충격 및 파손해석법을 연구하였다⁽⁵⁾. Seo et al.은 폭약의 사양에 따른 직접충격파의 첨두 압력과 감쇠 시간을 정의하고 소나의 주요 장비인 트랜스듀서(transducer)의 수중폭발 직접충격파에 의한 내충격 성능을 분석하였다⁽⁶⁾. Shin et al.은 BV-043에서 규정한 구조전달 충격파를 모델링하여 소나의 주요 장비인 배열 센서의 내충격 응답 특성을 분석하였고 그에 따른 구조물의 건전성을 평가하였다⁽⁷⁾. Jeon et al.은 원통형 배열 센서의 수중폭발에 의한 내충격 성능을 고유모드 해석과 구조전달 충격파에 의한 응답, 그리고 JWL(Jones-Wilkins-Lee) 모델⁽⁸⁾을 적용한 직접충격파에 의한 응답을 통하여 분석하였다⁽⁹⁾. 그리고 일반적으로 수중 내충격 해석에 사용되고 있는 상용 명시적 비선형(explicit nonlinear) 해석도구인 LS-​Dyna⁽¹⁰⁾를 이용한 해석 연구도 활발히 수행되었다. 특히, 최근 미국 해군은 AEGIS급 함정 DDG-53의 실선 충격시험과 동일한 수중폭발 조건에 대한 해석을 수행하기 위해서 LS-Dyna/USA를 이용하였고, 시험결과와 해석결과의 비교를 통하여 그 유용성을 검증하였다⁽¹¹⁾. 그리고 Kim은 LS-Dyna를 활용하여 기존의 해석방법인 CFA(computer fluid analysis)와 이중 점근 근사 기법(DAA: doubly asymtotic approximation)⁽¹²⁾보다 사용자 입장에서 사용하기 쉬운 방법인 ALE​(arbitrary lagrangian-euler) 기법을 제안하였다⁽¹³⁾. ALE 기법은 물의 조건을 선형 근사 상태방정식으로 정의하는 방법으로 Kim의 연구에 따르면, 근거리의 폭발 해석에는 ALE 기법이 적합하다는 것을 알 수 있다. 또한, 수중폭발 충격 시험 결과의 신뢰성을 확보하기 위한 연구도 수행되었다. Park et al.은 미 해군의 수중충격 시험조건인 MIL-S-901D⁽¹⁴⁾을 적용한 실선의 충격응답을 200채널의 센서로 가속도, 변위, 응력을 동시에 계측 및 기록할 수 있는 시스템을 개발하였다⁽¹⁵⁾. 최근에 Moon et al.은 수중폭발에 의한 충격파의 첨두 압력의 계측신호를 측정불확도 측면에서 검토하여 유효성을 검증하였다⁽¹⁶⁾.

이 연구에서는 음향창의 수중폭발시 발생하는 직접충격파에 의한 구조안정성을 시험과 해석으로 검토하였다. 먼저 실제 음향창의 재질과 체결부를 모사하여 축소 시편을 제작하였고, BV-043과 MIL-S-901D 규정을 고려하여 충격지수 및 shock wave를 정의하였다. 그리고 이에 해당하는 수조시험 환경을 구현하여 수중폭발 시험을 수행하였다. 축소 시편 단위의 시험결과에 대한 신뢰성 검토를 위하여 상용 내충격 해석도구인 LS-​Dyna를 활용하여 해석을 수행하였다. 해석의 수중 유체모델은 ALE로 모델링하여 근거리 수중폭발 해석의 신뢰성을 높였다. 이후, 수중폭발 시험에서 측정된 재질의 표면응력과 해석적으로 산출된 응력을 비교하여 음향창 축소 시편의 구조안전성을 평가하였다. 이를 통해, 음향창 축소 시편이 재료적인 측면과 두께설계적인 측면에서 안정성을 평가하는 것을 목표로 한다.

2. 시험을 통한 분석

2.1 시험 개요

이 시험에서 구조안정성을 평가하고자 하는 대상인 음향창은 소나돔을 수중에서의 다양한 외력으로부터 보호할 수 있는 수준의 구조 강도와 센서의 성능을 저해하지 않는 수준의 음향 성능을 동시에 만족하여야 한다. 이를 위해, 국내외 주요국들의 함정은 복합재(FRP: fiber reinforced plastic) 재질의 음향창을 탑재 및 운용하고 있다. 이는 복합재가 비교적 낮은 밀도에 높은 강도를 가지고 있기 때문이다. 음향창은 Fig. 1에 도시된 바와 같이 복합재 사이의 중간재질을 삽입하는 다층구조 형태를 갖추고 있으며, 수지에 함유된 섬유의 방향에 따라 허용 응력 값이 다른 이방성(anisotropy)을 가지고 있다.

Fig. 1

Configuration of acoustic window

수중폭발 시험은 이 연구소의 내부 수조에서 수행되었다. 폭약, 시편, 압력센서로 구성된 수중폭발 시험 환경에서는 Fig. 2(a)와 같이 5개 채널의 압력센서를 설치하였으며, 음향창 축소 시편은 Fig. 2(b)와 같다. 음향창 축소 시편은 Fig. 3과 같이 실제 음향창 체결부를 모사하였으며, 충격파에 의한 표면응력의 응답을 측정하기 위해서 안쪽에 3개(상부, 중앙부, 하부)의 strain gage를 부착하였다. 그리고 수중폭발 시험은 직접충격파에 대한 구조안전성 평가를 위해 근거리 시험법을 선택하였다. 그리고 이 연구소의 수조에서 수행하는 수중폭발 시험은 가스구체와 반사파의 영향을 제거하기 위해서 시험 폭약의 이론적인 가스구체의 반경을 계산하여 반경 이내에 폭약과 시험시편을 위치시키고 폭발 후 약 5ms 이내의 데이터를 수집한다.

Fig. 2

Outline of underwater explosion test

Fig. 3

Location of strain gage for measurement of surface stress of acoustic window

2.2 충격 조건 설정

(1) 용골 충격 지수

용골 충격 지수(KSF: keel shock factor)는 수상함의 수중폭발 시험조건의 가혹도를 표현한 지수로서, 다음과 같은 식으로 표현할 수 있다⁽⁴⁾.

Fig. 4

Shock pressure curves

$\[ KSF=K\frac{\sqrt{W}}{R}\left(\frac{1+\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\alpha }{2}\right) \]$

(1)

여기서 W는 화약의 중량이고, R은 폭약과 용골(음향창) 사이의 이격거리, 그리고 α는 수평선과 이격거리의 방향선이 이루는 각도이다. K는 화약특성과 폭발조건에 관련한 무차원 상수이다. 이 연구에서는 MIL-​S-​901D의 충격 시험 기준을 적용하여 KSF를 계산하였으며, 시험 폭약을 기준으로 수조시험 환경의 등가 폭발 이격거리를 선정하였다.

(2) 충격파 응답

이론적인 충격파 압력-시간 선도는 다음의 식을 이용하여 표현할 수 있다⁽⁴⁾.

$\[ P\left(t\right)=P_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}{e}^{-\frac{t-t_i}{\theta }};t\ge t_i \]$

(2)

여기서 P_max는 첨두 압력이고, t_i는 폭발 이후 충격파가 목표물에 도달하는 시간, 그리고 θ는 압력 값이 1/e로 감쇠되는 시간이다. P_max와 θ 역시 화약특성과 폭발조건에 따라 결정되는 값으로 아래의 식과 같이 정의된다⁽⁴⁾.

$\[ P_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=K_1{\left(\frac{W^{1/3}}{R}\right)}^{A_1} \]$

(3)

$\[ \theta =K_2{W}^{1/3}{\left(\frac{W^{1/3}}{R}\right)}^{A_2} \]$

(4)

여기서 K₁, A₁, K₂, A₂는 폭약의 특성에 따라 결정되는 상수이다. 이 관계식을 이용하여 산출한 충격파 압력-시간 선도를 실제 수조 시험시 측정한 측정 압력-시간 선도와 함께 Fig. 4(a)에 도시하였다. Fig. 4(a)에서 확인되는 바와 같이 최초 충격파는 음향창 시편에 약 1.2ms에 도달하는 것을 확인할 수 있으며, 첨두 압력의 측정값과 이론값은 약 2% 정도의 오차를 가지는 것을 확인하였다. 그리고 파형이 유사한 것으로 보아 시험 폭약의 성능을 계획대로 구현했다는 것을 확인하였다. 다만, Fig. 4(b)에서 보이는 것처럼 ch.1의 압력센서가 다른 채널의 센서와 달리 압력이 0으로 돌아오지 않은 것은 장비의 결함으로 확인된다.

(3) 가스구체 및 반사파 영향

가스구체는 원래 수중폭발 발생 시 직접충격파의 영향만큼 큰 부분을 차지하지만 선행 연구들과 같이 시험장 여건과 해석 단순화를 위하여 이 연구에서는 다루지 않는다. 이 연구에서는 가스구체의 영향을 제거하기 위해서 다음과 같이 이론적인 가스구체의 반경을 계산하였다⁽³⁾.

$\[ A_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=K_3\frac{W^{\frac{1}{3}}}{{\left(D+33\right)}^{\frac{1}{3}}} \]$

(5)

여기서 A_max, K₃, 그리고 D는 각각 가스구체 최대 반경, 가스구체 상수, 그리고 폭약 깊이이다. 시험조건을 기준으로 이론적인 가스구체 반경을 계산한 결과 이격거리 대비 약 85% 정도로 확인되었다. 그러므로 이 시험에서는 시험장비가 초기 가스구체의 영향을 받지 않는 것을 알 수 있다. 그리고 반사파는 계측 시작 후 약 12ms 이후에 도달하므로 영향은 생각하지 않는다.

2.3 시험 결과

수중폭발 시험(Fig. 5) 후 strain gage에서 측정한 음향창 축소 시편의 방향별 표면응력을 Fig. 6에 도시하였다. 시험 과정에서 3개의 strain gage중 시편 상부에 부착된 gage에서 측정 데이터를 받지 못하여 결과에는 중앙부와 하부의 결과만 도시하였다. 그리고 시험에 사용한 strain gage는 수조의 압력센서와 별도로 측정하였기 때문에 계측 시작시간이 다른 것을 감안하여야 한다. 검은색 선도가 중앙부에서의 측정값이고 빨간색 선도가 하부에서의 측정값이다. 먼저 섬유의 길이방향 0˚일 때, 중앙부와 하부의 최대 표면응력은 허용 응력 값 대비 각각 45%, 40%의 수준으로 측정되었다. 그리고 섬유의 수직방향 90˚일 때, 각각 44%, 9%의 수준으로 측정되었다. 따라서 음향창 축소 시편은 수중폭발의 직접충격파에 대한 구조안전성을 보유하고 있음을 확인할 수 있다.

Fig. 5

Photograph of underwater explosion test

Fig. 6

Acquired surface stress by underwater explosion test

3. 해석을 통한 분석

3.2 유한요소 모델

이 연구에서 수행한 수중폭발 해석에서는 상용 명시적 비선형 해석도구인 LS-Dyna를 이용하였다. 전체적인 유한요소는 Solid 육면체로 모델링하였고 그 개요를 Fig. 7에 도시하였다. 유한요소 설정에 있어서 음향창 축소 시편은 Lagrangian 요소, 수중환경은 Euler 요소로 모델링하였다. 그에 따른 Euler 요소 모델링에는 육면체 형상의 수중 유체 입자들의 움직임을 정의하기 위해서 아래와 같이 Gruneisen 관계식을 적용하였다⁽¹⁰⁾.

Fig. 7

Overview of FE model

$\[ \begin{array}{l}p=\frac{{\rho }_0{C}^2\mu \left[1+\left(1-\frac{{\gamma }_0}{2}\right)\mu -\frac{a}{2}{\mu }^2\right]}{{\left[1-\left(S_1-1\right)\mu -S_2\frac{{\mu }^2}{\mu +1}-S_3\frac{{\mu }^3}{{\left(\mu +1\right)}^2}\right]}^2}\\ +\left({\gamma }_0+a\mu \right)E\end{array} \]$

(6)

$\[ \mu =\frac{\rho }{{\rho }_0}-1 \]$

(7)

여기서, p는 충격파의 압력, ρ는 물의 밀도, ρ₀는 물의 초기 밀도, C는 충격파 속도, S_k(k=1,2,3)는 충격파 속도-유체 입자 속도 곡선에서의 기울기 계수, γ₀는 Gruneisen gamma, a는 부피 보정 상수, 그리고 E는 물의 단위 체적 당 에너지이다. 이에 따라 FE 모델에 적용한 변수들을 Table 1에 정리하였다. Euler 모델의 설정에 적용한 변수들은 Table 2에 정리하였다. 각 요소들은 절점 공유를 통하여 연결하였으며, FRP layer는 섬유의 방향별 응력 해석을 위해서 재료의 직교 이방성 재질 설정 카드인 “MAT_ORTHOROPIC_​ELASTIC”을 적용하였다. 그리고 Lagrangian 모델(음향창 시편)과 Euler 모델(물)의 접촉 조건을 설정하기 위해서 “CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID” 카드를 적용하였다. 또한, 해석 시간은 0.005초로 설정하였다.

Table 1

Specification of the FE model

Table 2

Parameters of Euler model

3.3 경계 조건 설정

수중폭발 해석을 수행하기 위해서 다음과 같이 3개의 경계 조건을 설정하였다. Fig. 8에 경계 조건에 대한 개요가 설명되어 있다.

Fig. 8

Demonstration of boundary conditions

(1) 충격파 입력 경계

이 경계에는 수중폭발 시험시 산출했던 충격파(Fig. 4(a) 참조)를 평면파(plane wave) 형태로 입력한다.

(2) 미끄럼 경계

미끄럼(slip) 경계는 충격파의 전개시 벽면의 전단력에 의해 감쇠되는 효과를 제거하기 위해서 설정한다.

위와 같이 경계 조건을 설정하면, Fig. 9에서 확인할 수 있는 바와 같이 Euler 요소 상부 경계에서 발생한 평면 충격파는 벽면에서 소멸되지 않으면서 반대편 무반사 경계에서 소멸한다.

Fig. 9

Propagation of shock wave

3.4 해석 결과

직접 충격파의 전개에 따른 음향창 축소 시편의 요소에 응력이 발생하는 것을 Fig. 10에서 확인할 수 있다. 그리고 시간에 따른 응력 해석 결과가 Fig. 11와 같이 도출되었다. 2장의 시험결과와 마찬가지로 검은색 선도가 중앙부, 빨간색 선도가 하부의 결과이다. 해석결과를 검토하면, 섬유의 길이방향 0˚일 때 중앙부와 하부의 최대 표면응력은 허용 응력 값 대비 각각 42%, 31%의 수준으로 계산되었다. 그리고 섬유의 수직방향 90˚일 때는 각각 37%, 17%의 수준으로 계산되었다. 따라서 해석 결과 역시 허용 응력에 비해 상당히 낮은 수준이므로 현재의 음향창 축소 시편이 구조적 안전성을 보유하고 있음을 확인할 수 있다. Fig. 12에 정리된 바와 같이 해석 결과를 시험 결과와 비교하였을 때, 길이 방향 0˚에서는 중앙부와 하부에 각각 3%, 9% 정도 적게 산출되었고, 수직방향 90˚에서는 중앙부가 7% 적게, 하부는 8% 정도 초과되어 산출되었다.

Fig. 10

Stress contour from underwater explosion analysis

Fig. 11

Simulated surface stress by underwater explosion analysis

Fig. 12

Comparison of results between measured stress and simulated stress

4. 결 론

이 연구에서는 음향창 축소 시편을 대상으로 수중폭발시 발생하는 직접충격파에 대한 구조안전성을 시험과 해석을 통하여 평가하였다. 평가 결과, 음향창 섬유의 길이 방향에 대하여 허용응력 대비 중앙부에서 실험값 45%, 해석값 42%, 하부에서 실험값 40%, 해석값 31%로 비교적 유사한 수준으로 도출되었음을 확인하였다. 섬유의 수직 방향에 대해서는 허용응력 대비 중앙부에서 실험값 44%, 해석값 37%, 하부에서 실험값 9%, 해석값 17%로 길이방향 대비 오차가 크게 나타나나 전반적으로 유사하게 도출되었음을 확인하였다.

결론적으로 시험 결과와 해석 결과의 검토를 통하여 이 음향창 축소 시편은 MIL-S-901D의 충격 시험 조건에서 재료선택과 두께 설계에 의한 구조안전성을 갖추었다는 것을 확인하였다. 다만, 이 연구의 결과는 축소시편으로서의 결과이며, 실선 적용시 크기와 구조 측면에서 다르기 때문에 완벽하게 검증되었다고는 할 수 없다. 이는 현재 실제크기의 음향창을 대상으로 추가 연구 중에 있다.

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