음향상사법을 이용한 멀티콥터형 소형무인기의 공력 소음 예측

2.1 로터 공력해석 기법

멀티콥터 무인비행체는 다른 회전익기에 비해 로터 블레이드의 회전반경이 상대적으로 작기 때문에 낮은 레이놀즈수 유동 영역에서 운용된다. 일반적으로 헬리콥터가 레이놀즈수 10⁶ 이상의 영역에서 운용되는 반면 멀티콥터 무인비행체의 경우 주로 레이놀즈수 10⁴ ~ 10⁵ 영역에서 운용된다. 이러한 저 레이놀즈수 영역에서는 받음각에 따른 양력계수 변화가 더 이상 선형적이지 않고 양력선 기울기도 이론적인 2π와 차이가 발생한다. 따라서 선형 포텐셜 유동 기반인 와류 격자법을 이용하여 공력 해석을 수행할 경우 저 레이놀즈수 유동에 의해 발생하는 비선형적인 공력특성을 제대로 고려하지 못하여 부정확한 공력하중 예측을 야기할 수 있다. 이는 결과적으로 공력소음 예측에도 영향을 미쳐 부정확한 결과를 초래할 수 있다.

이 연구에서는 멀티콥터형 무인비행체 로터 블레이드에 작용하는 공력하중을 계산하기 위해 비선형 와류 격자법을 이용하였다. 이 방법은 와류 격자법에 단면 에어포일 look-up table과 와류강도 보정법(vortex strength correction)을 적용한 방법으로 기존의 와류 격자법이 고려하지 못하는 저 레이놀즈수 유동, 점성 유동, 박리 유동에 의한 영향을 고려할 수 있는 방법이다^{(5 ~ 7)}. 와류 격자법 해석을 통해 계산된 해를 기반으로 로터 블레이드 각 단면의 제어점 위치에서 유효받음각(effective angle of attack), 유입속도(inflow velocity), 레이놀즈수를 계산하고 이를 이용하여 각 단면 위치에서 에어포일 look-up table을 수행한다. 레이놀즈수와 받음각 변화에 따른 에어포일의 양력, 항력, 피칭모멘트 계수들은 풍동 실험 또는 수치해석을 통해 얻을 수 있으며, 이 연구에서는 SU2 open-source CFD 코드를 이용한 전산유체역학 해석을 통해 공력 계수 데이터를 확보하였다.

유효받음각과 유입속도를 계산에는 자유류 속도 (V_∞), 로터 블레이드 회전 속도(Ω), 로터 블레이드에 분포한 속박와류(bound vortex)에 의한 유도속도(V_{ind. bound}), 로터 후류에 의한 유도속도(V_ind.wake) 성분이 고려된다. 여기서 θ₀는 로터 블레이드의 고정된 피치 각다(pitch angle)이고 β는 각 단면 위치에서의 비틀림 각도(twist angle)이다.

2.2 로터 후류 모델

강한 로터-로터 상호 작용 효과는 후류 간섭현상을 유발하고 후류 발달에도 지배적인 영향을 미친다. 결과적으로 제자리 비행조건임에도 불구하고 간섭효과에 의해 비대칭적인 익단 와류가 형성되고 이는 로터의 비정상 공력하중과 소음을 유발한다. 따라서 멀티콥터 무인비행체의 소음 해석에 있어 로터 후류의 비정상적인 거동을 예측하고 후류 유동이 공력하중 변화에 미치는 영향을 정확하게 고려하는 것이 중요하다. 이 연구에서는 멀티로터의 후류를 모델링하기 위해 와류 입자법을 이용하였다. 먼저 로터 블레이드 뒷전으로부터 발생하는 후류를 와류선들(trailed and shed vortex filaments)로 표현한 후, 와류선을 일정한 와류강도와 코어 반경을 갖는 와류입자(vortex particle)들로 이산화하였다. 이산화된 와류 입자들은 Lagrangian 관점에서 각각 독립된 존재로 취급되며 시간 전진 과정을 통해 서로에게 영향도를 주고받으며 로터 후류 구조를 형성한다. 따라서 각각의 와류입자들은 와류선과 달리 서로간의 connectivity를 유지할 필요가 없어 후류 간 간섭현상, 후류-동체 간의 간섭현상이 지배적인 문제에 적용하기 적합하며 비정상적이고 복잡한 후류의 거동을 표현하기 용이한 장점이 있다. 와류입자들에 의한 유도 속도는 Biot-Savart 법칙을 통해 계산되고 와류입자들로 구성된 후류구조는 2차 정확도의 Runge-Kutta 시간전진기법에 의해 계산된다.

2.3 소음해석 기법

멀터콥터 로터 블레이드에서 발생하는 소음은 움직이는 물체에서 방사되는 소음을 예측하는 Ffowcs Williams-Hawkings(FW-H) 식의 해인 Farassat 1A 식 기반의 음향상사법을 통해 예측하였다. Farassat 1A 식 (4) ~ 식 (6)을 사용하여 시간영역에서의 두께소음(thickness noise)과 하중소음(loading noise)의 영향을 고려하였다. p′_T과 p′_L은 각각 블레이드 두께 소음원, 공기력 하중 소음원에 의한 음압을 의미하며 식에 표현된 대괄호 안의 항들은 지연시간(retarded time)에서 계산된 값을 의미한다⁽⁸⁾.

소음원(x_i)과 수음자(y_i) 간의 공간적인 거리(r)가 존재하기 때문에 수음자 시각(t)에 도달하는 음압은 음속으로 거리 r만큼 전달되는 동안 소요된 시간 이전인 음원시각(τ)에서 방사되었다. 따라서 소음원과 수음자 간의 거리와 지연시간은 각각 식 (7), 식 (8)과 같이 정의할 수 있다.

또한, ρ₀와 a₀는 각각 공기의 밀도와 음속을 나타내며 υ_i와 l_i는 각각 이산화 된 블레이드 패널의 회전속도와 단위 면적당 표면에 작용하는 힘을 나타낸다. 또한 υ_n, l_r과 같이 아래첨자 n과 r이 있는 항은 각각 방사 방향과 블레이드 표면으로부터 외곽 수직 방향으로의 물성치를 의미하고, $$ {\dot{l}}_r$$와 같이 윗첨자가 있는 항은 음원시각에 대한 시간 미분을 의미한다. 식 (5), 식 (6)의 우변에 있는 각 항을 텐서(tensor) 곱으로 표현하면 아래와 같이 정의된다.

3.1 멀티콥터 모델

이 연구에서는 영상촬영을 목적으로 전 세계적으로 널리 사용되고 있는 기종인 DJI Phantom 2 멀티콥터 모델에 대한 공력 및 소음 해석을 수행하였다. DJI Phantom 2 모델은 로터가 4개인 쿼드콥터 형상이며 각 로터는 DJI에서 개발한 9443 블레이드 모델 2개로 구성되어 있다. 9443 블레이드의 반경방향으로 시위길이와 비틀림 각 분포는 참고문헌⁽⁴⁾을 통해 알려져 있으나 단면 에어포일 형상 정보는 공개되어 있지 않아 디지털 이미지 프로세싱을 통해 단면 형상을 추출하였다. Fig. 1과 같이 이 연구에서는 카메라, 동체, connecting arm 형상을 제외하고 로터 블레이드만을 고려하였다. 로터의 회전직경(D)은 0.24 m, 로터 간의 대각거리는 0.35 m이며 로터 tip 사이의 간격을 d로 정의하였다. 비행체의 자세제어와 토크로 인한 요 모멘트를 상쇄시켜주기 위해 서로 대각반향으로 마주보고 있는 로터는 서로 같은 방향으로 회전한다. 따라서 비행체를 위에서 바라보았을 때 로터 1과 로터 3은 반시계방향으로 회전하고, 로터 2와 로터 4는 시계방향으로 회전한다. DJI Phantom 2 모델에 대한 자세한 재원과 9443 블레이드의 시위 길이, 비틀림각 분포는 각각 Table 1과 Fig. 2를 통해 확인할 수 있다.

Fig. 1

DJI Phantom 2 quadcopter configuration

Table 1

Description of DJI Phantom 2 model

3.2 해석 조건

제자리 비행 조건에서 단일로터와 쿼드콥터에 대한 공력 및 소음 해석을 진행하였다. 단일로터의 경우 소음 실험결과가 존재하는 로터 회전 속도 4800 r/min, 5400 r/min, 6000 r/min 조건에서 해석을 수행하였으며 해석결과를 실험결과와 비교함으로써 해석자의 정확성을 검증하였다. 반면 쿼드콥터는 5400 r/min 조건에서만 해석을 수행하였다. 각 로터 회전 속도에서 로터 블레이드 끝단 마하수와 코드 길이 기준 레이놀즈수를 계산하여 Table 2에 표기하였다. 이를 통해 단일로터 블레이드 주변은 비압축성 유동이며 저 레이놀즈수 영역에 해당됨을 확인 할 수 있다.

Table 2

Flow conditions

Fig. 2

Planform geometry of DJI 9443 propeller

수치해석을 위해 로터 블레이드는 시위방향으로 20개, 반경방향으로 40개의 와류 패널로 이산화하였고 로터 회전 속도에 따라 5° 간격으로 회전할 수 있도록 시간 전진 간격을 설정하였다. 갑작스런 회전으로 야기될 수 있는 후류 유동의 수치적인 불안정성을 막기 위해 초기 1바퀴 동안은 sine함수를 이용한 slow starting을 적용하였고, 이후 로터가 총 20바퀴 회전할 때까지 계산을 수행하였다. 전체 20바퀴 동안의 공력 해석 데이터 중 마지막 5바퀴 동안의 데이터를 공력 소음 해석에 이용하였다.

4.1 단일로터 공력 소음 해석

DJI Phantom 2 단일 로터 블레이드의 추력과 소음 측정은 NASA Langley Research Center에서 수행된 바 있다⁽⁴⁾. 쿼드콥터 해석에 앞서 단일로터 실험 결과를 이용하여 해석자 검증을 수행하였다. 제자리 비행조건에서 추력은 로터 회전면을 기준으로 수직방향으로 작용하는 힘이며 식 (12)에 의해 무차원화 된다. 소음은 원형의 마이크로폰 어레이를 이용하여 단일로터 회전중심을 기준으로부터 거리가 약 16R (1.905 m) 지점에서 측정하였으며, 회전면(θ=0°)을 기준으로 θ=-45°, -22.5°, +22.5°, +45°를 포함하여 총 5개의 위치에서 소음데이터를 확보하였다.

Fig. 3은 로터 회전속도가 3000 r/min에서 7000 r/min까지 변함에 따른 단일로터 추력계수 비교를 나타낸다. 로터 회전속도가 빨라짐에 따라 추력계수가 점진적으로 증가하는 경향성을 확인할 수 있고 비선형 와류 격자법 해석결과는 실험결과와 상당히 유사한 결과를 도출하였다. 실험결과와 비교하였을 때 평균적으로 추력 성능을 1.3 % 이내 오차로 예측할 수 있었다.

Fig. 3

Comparison of thrust coefficients of isolated rotor depending on rotating speeds

음향 상사법을 통해 시간 영역에서 계산된 음압데이터를 고속 푸리에 변환(FFT, fast Fourier trans-formation) 기법을 이용하여 주파수 영역으로 변환하였고, 식 (13)을 통해 음압레벨 단위로 나타내었다. 여기서 p_ref는 20 μPa이다.

Fig. 4는 로터 회전속도와 수음자 위치에 따른 1st blade passing frequency(BPF) 해당 소음의 크기를 비교하였다. 회전속도가 증가함에 따라 최대 1st BPF 소음의 크기가 증가하는 경향성이 관찰되었고 모든 위치에서 1st BPF 소음을 3dB 이내로 예측할 수 있음을 확인하였다. 또한 실험점이외의 위치에서 수행한 소음 해석을 한 결과를 보면 로터의 수직된 방향(수음자 위치 θ=90°)으로 소음의 크기가 크게 감소하는 것을 확인할 수 있다. 이는 단일로터가 제자리 비행조건에서는 비정상 하중(unsteady loading)이 거의 발생하지 않고 대부분 정상 하중(steady loading)만 작용하기 때문이다.

Fig. 4

Comparison of 1st BPF noise directivity of isolated rotor depending on rotating speeds

4.2 쿼드콥터 공력 소음 해석

Fig. 5는 로터 회전속도 5400 r/min조건에서 로터 회전 바퀴수에 따른 단일로터와 쿼드콥터에 작용하는 추력계수의 변화를 나타낸다. 단일로터와의 추력 성능 비교를 위해 쿼드콥터의 추력계수는 전체 추력 값을 로터 개수⁽⁴⁾로 나눈 후 무차원화한 값이다. 단일로터의 경우 추력계수가 일정한 값으로 수렴하는 반면 쿼드콥터는 제자리 비행조건임에도 불구하고 추력계수가 큰 폭으로 진동하는 것을 확인할 수 있었다. 또한 심한 추력 진동과 함께 단일로터 대비 평균추력이 약 7.93 % 감소하는 결과가 도출되었다. 이는 로터-로터 간섭효과에 의해 발달한 비대칭적인 형태의 강한 익단 와류의 영향으로 판단되었다.

Fig. 5

Comparison of normalized thrust coefficients between isolated rotor and quadcopters

Fig. 6은 수음자 위치에 따라 단일로터 소음과 쿼드콥터 소음을 비교하였다. 하지만 쿼드콥터의 경우 단일로터에 비해 소음원이 4배가 많고 동일한 추력 조건을 만족하기 어렵기 때문에 단순히 소음의 크기를 대수적으로 비교하는 것은 무의미하다. 따라서 로터 간섭효과가 소음 방사 특성에 미치는 영향을 고찰하기 위해 로터 간섭 현상이 전혀 없는 단일로터 공력 해석 결과를 쿼드콥터 각 로터의 위치에 재배치하여 소음 해석을 수행하였다. Fig. 6에서 실선으로 표기된 쿼드콥터 소음 해석 결과는 로터 간섭효과의 영향이 모두 포함된 로터 공력 해석 데이터를 소음원으로 이용한 반면 점선으로 표기된 쿼드콥터 소음 해석 결과는 단일로터 해석결과를 소음원으로 사용했기 때문에 공력 해석 데이터에 간섭효과가 전혀 포함되어 있지 않다. 두 결과를 비교하면, 간섭효과의 영향으로 쿼드콥터 소음의 크기가 증가한 것을 확인할 수 있다. 특히 비정상 하중이 발생함에 따라 로터의 수직된 방향(수음자 위치 θ=90°)으로 소음이 크게 증가하였다. 이는 단일로터와 단일로터 해석결과를 이용한 쿼드콥터 해석결과는 반대되는 경향성이다.

Fig. 6

Noise directivity of quadcopter with separation distance of 0.2 D

Fig. 7

Acoustic pressure of quadcopter with separation distance of 0.2 D

일반적으로 정상 하중에 의한 소음은 회전축을 기준으로 45° 방향으로 강하게 방사되는 반면, 비정상 하중에 의한 소음은 회전평면으로부터 수직방향(90°)으로 강하게 방사되는 특성을 갖는다. Fig. 7에서 비정상 하중이 소음에 미치는 영향을 확인하기 위해 수음자 위치 θ=0°, 45°, 90° 지점에서 시간에 따른 음압을 비교하였다. 비정상 하중이 소음 방사에 기여하지 않는 θ=0° 수음자 위치에서는 간섭효과 유무에 따른 음압 차이가 관찰되지 않았다. 하지만 θ=45°, 90° 수음자 위치에서 음압데이터 비교를 통해 간섭효과에 의한 영향이 뚜렷하게 확인되었다. 결과적으로 쿼드콥터에서는 로터 간의 강한 상호간섭 효과로 인해 단일로터에서는 관찰할 수 없었던 주기적인 하중 변화가 발생하였고 이러한 로터의 비정상 공력하중으로 인해 소음이 크게 증가하였다.

Fig. 8

Noise directivity of quadcopter with separation distance of 1.0 D

로터 사이의 거리가 멀어지게 되면 로터 간의 간섭효과가 상대적으로 감소하게 된다. Fig. 8은 쿼드콥터 형상에서 로터 사이의 거리를 인위적으로 5배만큼 늘린 후 소음 해석을 수행하였다. 로터 간의 거리가 멀어짐에 따라 간섭현상으로 인해 유발되던 비정상 공력하중이 크게 감소하는 것을 Fig. 5를 통해서도 확인할 수 있었다. 따라서 쿼드콥터 소음 해석결과가 단일로터 해석결과를 소음원으로 이용한 쿼드콥터 소음 해석결과와 유사해졌다. 물론 로터 간의 거리가 멀어지더라도 약간의 간섭현상은 여전히 존재하여 회전평면의 수직된 방향으로는 비정상 하중에 의한 소음이 관찰되지만 그 크기는 로터 간의 거리가 가까운(d/D=0.2) 경우에 비해 매우 작아졌음을 확인할 수 있었다.

Fig. 9

Acoustic pressure of quadcopter with separation distance of 1.0 D