축소 모델을 활용한 통합마스트의 구조건전성 검증 방안 연구

1. 서 론

일반적인 선박과는 달리 구축함은 전투환경에 노출되기 때문에 스텔스 성능 등 생존성과 전투능력 관점에서 탑재장비의 성능을 고려하여야 한다⁽¹⁾. 구축함의 레이더 반사면적(RCS)은 스텔스 성능에 큰 영향을 끼치는 인자로 대형 통합마스트는 기존 선상에 노출되어 있던 레이더와 각종 센서 등 함정의 정보 시스템을 모듈화된 구조에 통합하여 RCS를 획기적으로 줄이고 4면 고정형으로 레이더를 설치하여 레이더 음영구역을 최소화하였다⁽²⁾. 또한 통합마스트에 탑재되는 다중센서의 유기적인 운용으로 함정의 인원 및 장비 운용효율성을 증대시켜 구축함의 전투능력을 향상시킬 수 있다. 더 나아가 모듈화된 구조로 인해 함정과 통합마스트 동시 건조 및 개발로 건조일정을 단축할 수 있으며 유지보수 관점에서도 기존 마스트에 비해 우수하다. 이러한 장점을 앞세워 차기 구축함에 대형 통합마스트를 탑재하고자 하는 시도가 늘어나고 있으나 다수의 통신장비와 전자장비가 탑재되고, 이들을 해양환경으로부터 보호하기 위해 고강도, 고강성의 재료를 내외부 구조에 사용하게 되어 자체중량이 크다는 단점이 있다⁽³⁾. 따라서 함정의 급속 기동, 불규칙한 해양환경 또는 전투에 노출되는 통합마스트의 특성상 구조건전성에 대한 평가가 필수적이다.

우리나라 해군은 함정 탑재장비의 구조건전성을 평가하기 위해 진동시험과 내충격시험 등을 수행하도록 요구하고 있다^(4,5). 진동시험기준은 MIL-STD-167-1A를 적용하고 있으며 내충격시험기준은 MIL-S-901D를 따르고 있다⁽¹⁾. 진동시험과 내충격시험은 한국기계연구원을 중심으로 이루어지고 있지만, 60톤에 육박하는 통합마스트와 같은 중중량 장비의 경우 현재로서는 장비의 부재로 인해 시험이 불가능하기 때문에 중중량의 함정 탑재장비의 구조건전성 검증은 대부분 DDAM(dynamic design analysis method)와 같은 해석에 의존하고 있는 것이 현실이다⁽⁶⁾. 따라서 구조건전성 시험의 정확도 검증과 함정 탑재장비의 내충격, 내진동 안정성 확보를 위해 중중량 시험 장비의 도입이 필요하다.

실제 시험이 가능한 환경이 갖춰져 있다 해도 여전히 실험을 위한 실물 제작에 매우 많은 시간과 비용이 소모된다는 문제가 있다. 이를 해결하기 위해 상사법칙을 활용하여 실험을 대체하고자 하는 시도들이 꾸준히 이어져왔다⁽⁷⁾. 구조물의 상사법칙을 유도하기 위해서는 차원분석을 사용하는 것이 가장 일반적이다. 사각 평판의 경우 이론적으로 지배방정식을 활용하여 상사 법칙을 유도하거나 모드 정보를 통해 상사 법칙을 유도할 수 있다^(8,9). 이를 확장하여 결합된 평판에서 또한 상사법칙을 활용하여 축소 모델의 응답을 예측할 수 있음을 확인한 연구도 있다⁽¹⁰⁾. 평판의 동적응답 뿐만 아니라 응력과 최대 변형량, 더 나아가 균열 전파경로 또한 상사법칙을 통해 예측할 수 있다는 연구 결과도 제시되었다^(11,12). 그러나 이러한 상사해석들은 대부분 간단한 구조에 대해 이론적인 해석을 진행하여, 통합마스트와 같은 복잡한 구조물의 응답에 대해서도 상사성 해석을 적용할 수 있는지 확인해보아야 한다. 또한 실제 시험을 축소 모델로 대체하기 위해서는 해석을 통한 연구 이후에 추가적으로 실험을 통해서도 상사관계를 검증하는 것이 필요하다.

이 논문에서는 상사성 해석에 기반한 축소 모델을 활용하여 실제 시험을 대체 검증하는 방법을 제안하고자 한다. 이를 위해 차원분석을 적용하여 실제 모델과 축소 모델 사이의 상사관계를 도출하였고 유한 요소해석 프로그램을 활용하여 실제 모델과 축소 모델의 동특성과 외력에 의한 응답을 분석하였다. 이론적으로 도출한 상사관계와 해석 결과를 비교하여 간단한 보정계수를 통해 시험 규격을 변형하고, 실제모델의 응답을 축소 모델을 통해 예측할 수 있음을 확인하였다.

2. 대상 시스템 및 환경 분석

2.2 함정 탑재장비 시험 규격 소개

한국 해군의 함정내 탑재장비의 구조건전성을 평가하기 위해 진동과 내충격 시험 규격을 규정하고 있다^(4,5). 진동에 대한 기준은 MIL-STD-167-1A를 따르고 있다⁽⁵⁾. 이 기준은 함정 탑재 장비의 환경에 의한 진동이나 내부기진 진동에 대한 시험절차와 요구 기준 등을 명시하고 있다⁽¹⁴⁾. 시험은 공진탐색 시험, 가변주파수 시험과 내구 시험으로 이루어져 있다. 각 시험에 대한 세부규격은 Tables 1 ~ 3과 같다. 모든 시험은 독립된 3 방향에 대해 각각 진행되며 공진탐색 시험은 1 Hz 간격으로 주파수당 15 초 이상 가진하고 가변주파수 시험은 주파수당 5 분간 가진한다. 두 시험을 통해 응답이 큰 주파수를 선정하여 이에 대해 내구 시험을 진행한다.

Fig. 1

Schematic diagram of integrated mast

Table 1

Exploratory vibration test

Table 2

Variable frequency test

Table 3

Endurance test

3. 상사법칙을 활용한 축소형 Digital Twin 모델 구축

통합마스트와 같은 대형구조물의 경우 직접 진동 및 충격 시험을 수행하기가 힘들고, 실제 모델을 제작한 이후 설계 보강 등의 작업을 수행하는 것은 매우 비효율적이다. 이러한 문제를 해결하기 위해 터빈이나 원자로와 같은 구조물의 경우 상사법칙을 활용하여 축소모형을 제작하고, 이를 활용하여 구조물의 동특성 및 진동 특성 등을 예측한다. 이 논문에서는 대상 통합마스트를 상사법칙을 이용하여 축소형 digital twin 모델(이하 축소 모델)을 구축하고, 실제 구조물과의 상관관계를 분석하였다.

3.2 축소 모델의 해석적/시험적 검증

식 (5) ~ 식 (9)를 활용하여 유도한 축소 모델의 동특성을 검증하기 위해서는 모달 테스트를 수행하여 결과를 비교/분석하여야 한다. 하지만 해당 시험을 수행하기 위해서는 실제 통합마스트 또한 제작되어야 하기 때문에, 이 논문에서는 해석모델을 활용하여 대체 검증하고, 해당 방법이 실제 구조물의 시험검증 시에도 활용될 수 있음을 보이고자 한다.

(1) 유한요소 해석모델 구축

이 논문에서는 유한요소해석 프로그램 ANSYS를 활용하여 실제 통합마스트와 동일한 크기의 해석모델과 축소 모델을 Fig. 2와 같이 구축하였다.

Fig. 2

Finite element model of IMAST

해석모델의 단순화를 위해 레이더와 내부 캐비닛 등 은 생략되었으며, 모든 구조물은 shell181 요소를 활용하여 모델링하였다. 경계조건으로 통합마스트가 고정되는 바닥 모서리 (Fig. 2 붉은색 파선) 고정 조건이 부여되었으며, 자세한 해석모델 정보는 Table 4에 정리되었다. 축소비는 추후 축소 모델 제작의 편의성을 고려하여 r = 0.1로 선정하였다.

Table 4

Details of finite element models

(2) 모달 해석을 통한 동특성 분석

구축한 full 해석모델 및 축소 해석모델을 활용하여 모달 해석을 수행, 두 모델의 고유진동수 및 모드 형상을 비교/분석하였다. MIL-STD-167-1A 시험 규격에서 요구하는 주파수 대역의 모드들을 확인하기 위해 300 개의 모드를 추출하였고, 결과는 Fig. 3, 4와 같다. 해석모델이 shell 요소를 활용하여 구축되었기에 대부분의 모드는 Fig. 3과 같이 외관과 바닥층의 국부 변형이 발생하는 모드 형상을 갖는다. 축소 해석모델의 고유진동수는 식 (8)에 정의된 바와 같이 축소비의 역수배만큼 크게 발생하였고, 축소비를 곱하여 이를 보정해줄 경우 Fig. 4와 같이 full 해석모델의 해석결과와 일치함을 확인할 수 있었다.

Fig. 3

Mode shapes and natural frequencies of FE models (left column: full model, right column: scaled model)

Fig. 4

Comparison of natural frequencies of full model and scaled model (scaled by multiplying r=0.1)

정리하면 실제 통합마스트와 같은 판형 구조물을 동일한 물성을 사용하여 특정 비율로 축소한 모델을 구축할 경우, 구축한 모델의 모드 형상은 실제 통합 마스트와 동일하며 고유진동수는 축소비의 역수배만큼 커지게 된다. 이 논문에서는 해석모델을 활용하여 보정계수의 활용성을 검증하였지만, 상기 관계식은 실제 모델에서도 유효하다. 따라서 축소 모델을 구축함으로써 간편하게 실제 통합마스트의 동특성을 시험하고 확인할 수 있을 것으로 기대된다.

4. 축소 모델을 활용한 통합마스트 구조건전성 평가

앞서 서론에 기술하였듯이 통합마스트의 구조건정성 평가를 위해선 통합마스트 제작뿐만 아니라 시험장비가 요구되지만, 현재 국내에는 중중량 장비를 시험할 수 있는 장비가 없으므로 이 논문에선 상사성을 고려한 축소 모델을 활용하여 진동시험 및 내충격시험 등 대체 시험을 수행하는 방법을 제시하고자 한다. 이를 위해선 시험 규격 또한 상사법칙에 근거하여 변형되어야 하고, 축소 모델의 시험결과 또한 실제 통합마스트와 연관 지어 설명가능해야 한다.

4.1 보정계수를 활용한 축소 모델의 변위 응답 및 수직응력 예측

이 장에선 MIL-STD-167-1A 시험 규격을 근간으로 축소 모델의 변위 응답과 수직응력으로부터 실제 통합마스트의 구조건전성을 평가할 수 있도록 변형된 시험 규격을 제시하고자 한다. 또한 실제 통합마스트에서의 응답을 축소 모델과 보정계수를 활용하여 예측 가능함을 보이고자 한다.

구조물 임의의 위치(x_i, y_i)에 가진력(F )이 인가되었을 때, 특정 위치(x_o, y_o)에서의 변위 응답(d)은 모드 중첩법에 의거하여 식 (10)과 같이 표현할 수 있다.

$\[ d\left(x_o,y_o\right)=\sum _{p=1}^{\infty }\frac{F{\varphi }_p\left(x_o,y_o\right){\varphi }_p\left(x_i,y_i\right)}{M_p\left[{\omega }_{n,p}^2\left(1+j\eta \right)-{\omega }^2\right]} \]$

(10)

이 때 m은 모드 차수를, ϕ는 모달 벡터를 의미하며, M _p은 식 (11)과 같이 표현된다.

$\[ M_p=\rho t{\int }_S{\mathrm{\varphi }}_p^2\left(x,y\right)ds \]$

(11)

그러나 Table 2에 기술된 바와 같이 구조물에 변위입력(X )이 가해지는 경우에는 다음과 같이 수식을 변형하여 구조물의 변위 응답을 계산해야 한다.

$\[ F=ma=-w^{2}mX \]$

(12)

$\[ d=\sum _{p=1}^{\infty }\frac{{-\omega }^{2}mX{\varphi }_p\left(x_o,y_o\right){\varphi }_p\left(x_i,y_i\right)}{M_p\left[{\omega }_{n,p}^2\left(1+j\eta \right)-{\omega }^2\right]} \]$

(13)

축소 모델의 물성이 실제 통합마스트와 동일하다 가정하면, 식 (8)에 의거하여 주파수 관련 항들은 모두 1/r배가 된다. 구조물에 입력되는 변위의 보정계수를 k라 정의하면 축소 모델의 변위 응답은 다음과 같이 표현할 수 있다.

$\[ {\omega }_s=\frac{\omega }{r} \]$

(14)

$\[ m_s=r^{3}m \]$

(15)

$\[ d{s}_s=r^{2}ds \]$

(16)

$\[ X_s=kX \]$

(17)

$\[ d_s=\sum _{p=1}^{\infty }\frac{-{\omega }_s^2{m}_s{X}_s{\varphi }_p\left(x_o,y_o\right){\varphi }_p\left(x_i,y_i\right)}{M_{p,s}\left[{\left({\omega }_{n,p}^2\right)}_s\left(1+j\eta \right)-{\omega }_s^2\right]}=kd \]$

(18)

식 (18)로부터 알 수 있듯이, 변위 응답의 경우 입력되는 변위의 축소비에 비례하여 표현할 수 있다. 시험 규격에서 요구하는 항목이 변위 응답이 아닌 속도, 또는 가속도 응답인 경우에도 상기 식들을 활용하여 실제 통합마스트에서의 응답을 쉽게 예측할 수 있다.

내구성 시험을 수행하는 경우에는 구조물의 응력분석 또한 필요하다. 식 (18)로부터 유도된 변위 응답을 바탕으로 각 방향으로의 수직 응력을 표현하면 식 (19)와 같다.

$\[ \begin{array}{c}{\sigma }_{x,s}=\frac{2G}{1-v}\left(\frac{\partial d_{x,s}}{\partial x_s}+v\frac{\partial d_{y,s}}{\partial y_s}\right)\\ =\frac{2G}{1-v}\left(\frac{k \partial d_x}{r \partial x}+v\frac{k \partial d_y}{r \partial y}\right)=\frac{k}{r}{\sigma }_x\end{array} \]$

(19)

y, z 방향으로의 수직 응력도 식 (19)와 동일한 형태로 표현할 수 있다. 변위 응답과는 다르게 축소 모델의 수직 응력은 실제 통합마스트에서 발생하는 수직 응력의 k/r배로 발생한다. 만일 실제 시험규격과 동일한 크기로 변위 입력이 가해지는 경우엔 변위 응답의 크기는 동일하지만 수직 응력의 경우 축소비에 반비례하여 커지기 때문에 강건 설계를 했음에도 불구하고 쉽게 구조물의 피로 파괴가 발생할 수 있다. 이러한 현상을 방지하기 위해 변위 입력 보정계수를 축소비와 동일하게 설정하여 대체 시험을 수행하는 것이 권장된다. 예를 들어 축소비를 r = 0.1로 설정하여 축소 모델을 제작하고, 보정 계수 또한 k = 0.1로 설정하면 시험 규격을 Table 5와 같이 변형할 수 있다. 이를 활용하여 진동시험을 수행할 경우 축소 모델의 수직 응력은 실제 통합마스트와 동일한 크기로 발생하고 변위 응답은 0.1배 크기로 발생할 것이라 예측 가능하다.

Table 5

Modified test specification when r, k = 0.1

4.2 해석모델을 활용한 방법론 검증

이 장에선 3장에서 상사법칙에 의거하여 구축한 해석모델을 활용해 제시한 구조건전성 검증 시험방안을 모의 수행한 결과를 다룬다. 시험을 수행할 때는 탑재 장비들을 모두 고려하는 것이 정확하지만, 이 논문에서는 축소 해석모델과 full 해석모델 간의 상관관계를 분석하고, 보정계수를 통해 실제 응답 예측이 가능함을 확인하는데 초점을 두어 해당 부품들은 제외하고 해석을 수행하였다. Table 5에 기술된 입력 신호를 활용하여 x, y, z 3축으로 해석모델에 신호를 인가하였으며 주요 부품인 S-Band MFR(multi function radar) 안테나가 탑재되는 지점(Position #1)과 X-band MFR 레이더가 탑재되는 지점(Position #2)에서의 응답을 분석하였다.

조화해석을 수행하여 얻은 변위 응답과 수직 응력은 Fig. 5 ~ 8에 도시되었다. Fig. 5, 6은 x축 가진 시 응답을 나타내며, 대상 구조물이 x, y 방향으로 대칭형상을 가졌기 때문에 y축 가진 시 결과는 x축과 y축으로의 응답이 뒤바뀔 뿐 결과는 동일하여 생략하였다. Fig. 5에 도시된 바와 같이 full 모델의 변위 응답은 식 (18)에 의거하여 축소 해석모델 변위 응답에 보정계수의 역수를 곱한 값과 일치하였다. 수직 응력의 경우엔 식 (19)에 의거하여 full 모델과 축소 해석 모델의 값이 동일하게 계산되었다. z축 가진 시 결과도 x축 가진 시 응답과 동일한 경향성을 보였다.

Fig. 5

(a), (b), (c) Averaged displacement responses at Position #1 and (d), (e), (f) at Position #2 when input signal is applied in x direction ; (a), (d) – results in x direction, (b), (e) – results in y direction and (c), (f) – results in z direction

Fig. 6

(a), (b), (c) Averaged normal stress at Position #1 and (d), (e), (f) at Position #2 when input signal is applied in x direction ; (a), (d) – results in x direction, (b), (e) – results in y direction and (c), (f) – results in z direction

Fig. 7

(a), (b), (c) Averaged displacement responses at Position #1 and (d), (e), (f) at Position #2 when input signal is applied in z direction ; (a), (d) – results in x direction, (b), (e) – results in y direction and (c), (f) – results in z direction

Fig. 8

(a), (b), (c) Averaged normal stress at Position #1 and (d), (e), (f) at Position #2 when input signal is applied in z direction ; (a), (d) – results in x direction, (b), (e) – results in y direction and (c), (f) – results in z direction

변위 응답의 경우엔 z 방향 가진 시 더 큰 변형이 발생하였고, 수직 응력의 경우엔 x축 (y축) 가진 시에 더 큰 응력 집중 현상이 발생하였다. Fig. 9는 최대응력이 발생한 주파수에서의 폰 미세스 응력을 나타낸다. 수직 응력과 동일하게 축소 해석모델과 full 모델 모두 같은 응력 분포를 보였고, 크기 또한 일치하였다. 축소 해석모델의 최대 응력을 기준으로 대상 통합마스트의 안전계수를 평가하였을 때 식 (20)과 같이 안전하게 설계되었음을 확인할 수 있다.

$\[ S=\frac{{\sigma }_s}{{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}=\frac{280}{147}\cong 1.9 \]$

(20)

Fig. 9

Contour plots of von-Mises stress

이 연구에서는 탑재 장비들을 묘사하지 않았지만, 실제 모델을 구축하여 평가할 때는 부품들의 강성으로 인해 얇은 외관에서의 응력 집중 현상이 되어 더 높은 안전계수를 확보할 수 있을 것으로 사료된다. 또한 Table 5와 같이 축소비와 보정계수를 제작이 용이하도록 선정하여 축소 모델을 제작하고 변경된 시험 규격을 활용하여 구조건전성 평가 시험을 수행한다면 쉽게 실제 통합마스트의 응답들을 예측할 수 있다. 더불어 상사법칙에 의거한 변수들을 활용하여 내구 시험, 풍력 시험 등 다양한 시험 규격을 축소 모델에 적합하게 변형한다면, 실제 통합마스트를 제작하지 않고도 축소 모델을 대체 시험에 활용하고 이를 통해 설계한 모델의 구조 건전성을 편리하게 검증할 수 있을 것으로 기대된다.

5. 결 론

이 논문에선 통합마스트와 같이 실물 실험이 매우 어려운 대형구조물의 건전성 평가 시에 축소 모델과 상사법칙에 근거하여 변형한 대체 시험 규격을 통해 실제 모델의 구조건전성을 검증할 수 있는 방안을 제시하였다. 플레이트와 같은 간단한 구조물의 상사성을 기반으로 차원분석을 활용하여 통합마스트와 같은 복잡한 동특성 상사관계를 유도하고 해석모델을 활용하여 이를 대체 검증하였다. 또한 실제 시험 규격인 MIL-STD-167-1A의 기준에 상응하는 축소 모델에 대한 시험 규격을 계산하기 위하여 위하여 축소 모델에 가해지는 가진력의 크기와 주파수 또한 상사관계에서 유도되는 계수로 보정하였다. 실제 시험 규격과 보정된 축소 모델용 시험 규격을 적용하여 조화해석을 수행하였고, 이를 통해 축소비와 보정계수를 활용하여 축소 모델의 응답으로부터 실제 통합마스트의 응답을 정확히 예측 가능함을 확인하였다.

현재 우리나라에서는 대형구조물에 대한 시험을 할 수 있는 환경이 갖춰져 있지 않아 해석만으로 함정 탑재장비 검증을 하고 있는 것이 현실이다. 이 연구에서 주장하는 바와 같이 축소 모델을 통해 구조건 전성을 평가할 수 있다면 검증의 신뢰성을 제고할 수 있을 뿐 아니라 대형 중장비의 시험에 소요되는 시간과 비용을 크게 절약할 수 있을 것으로 기대된다. 이 논문에서는 유한요소해석을 활용하여 상사성을 확인하였지만, 추후에는 실제 축소 모델을 제작하여 이 논문에서 제안한 방법을 검증하고자 한다.

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