부분 기여도 함수를 이용한 Heat Pump 건조기의 소음원 기여도 분석

2.1 부분 기여도 함수

다 입력, 단일 출력 시스템(MISO system, multi-input, single-output system)에서 입력의 개수가 q개이고, 입력들 사이에 상관관계가 없다면 Fig. 1과 같이 모델링 할 수 있다. 외부 잡음과 기타 환경소음 등이 출력에 혼입되는 것을 고려한 출력 스펙트럼 식은 식 (1)과 같다.

Fig. 1

Multi input single output model of independent system

여기서, q는 입력원의 개수를 나타나며, H_iy는 i번째 입력이 출력에 기여하는 전달함수를 나타낸다. 또한 G_ij는 입력 x_i와 x_j 간의 상호파워 스펙트럼을 나타내며 H^＊_iy는 전달함수의 공액 복소수를 나타낸다. 그리고 G_nn은 외부 잡음의 파워 스펙트럼을 나타낸다. 하지만 실제 기계시스템에서는 입력간의 상관관계가 존재하기 때문에 입력 원들 사이에 상관 성분을 제거하여 특정 입력 원의 순수한 영향을 알아보기 위해서는 부분 기여도 함수를 이용해야 한다⁽⁸⁾. 입력원들 간의 상관성분을 제거하여 다 입력, 단일 출력 시스템을 구성하면 Fig. 2와 같이 모델링 할 수 있다. i번째 입력에서 r번째 입력까지의 상관 성분을 제거한 잔차 스펙트럼(conditioned spectrum)은 식 (2)와 같다.

Fig. 2

Multi input single output model of dependent system

Fig. 3은 최적 전달함수와 잔차 스펙트럼의 관계도를 표시한 것이다. 여기서, L_rj(f)는 상관성분이 제거된 입력간 및 입출력간의 최적 전달함수이다. 한편 입련간 상관관계가 없을 때 출력에 대한 각 입력이 기여하는 정도를 나타내는 일반 기여도 함수(ordinary coherence function)는 식 (3)과 같이 정의한다.

Fig. 3

Diagram of the compute on of the conditioned spectrum

식 (3)에서 잔차 과정에 의하여 입·출력 간 상관 성분을 제거한 부분 기여도 함수는 식 (4)와 같이 유도 된다.

입력 간 상관관계가 있고, 다중 입력, 단일 출력을 갖는 시스템에서 부분 기여도 함수를 이용하여 시스템의 기여도 평가가 가능하다. 하지만 입력원 순서에 따라 잔차 스펙트럼이 달라지고, 그에 따라 부분 기여도 함수도 달라지기 때문에 입력원 순서가 기여도 평가에 있어서 매우 중요하다. 한편 식 (3)과 식 (4)를 이용하여 다중 입력이 출력에 기여하는 정도를 나타내는 다중 기여도 함수(multiple coherence function)는 식 (5)와 같이 구할 수 있다.

2.2 기여도 영역 세분화

2.1절에서 언급했던 것처럼 기여도 평가시 입력원 순서를 정하는 것이 중요하다. 이에 부분 기여도 함수를 이용할 때 입력원의 순서를 결정하는 연구⁽¹⁰⁾가 진행되었다. 하지만 시스템이 복잡하고 가진력이 많을 때는 입력원 순서를 결정하는 것은 어려운 문제이다. 이러한 문제를 해결하기 위하여 Kim, T. H. et al.⁽⁹⁾은 Fig. 4와 같이 기여도 영역을 세분화하여 영역별 기여도 값을 구하는 계산 방법이 연구되었다. 입력원 개수가 n개일 때 기여도 영역의 개수를 M이라고 하면 식 (6)과 같이 표현 할 수 있다.

Fig. 4

Contribution area segmentation

식 (6)을 HP 건조기 시스템의 5개 주요 소음원 부품의 기여도 분석에 적용하면 Fig. 5와 같이 벤다이어그램으로 도시 할 수 있고, 각각의 영역에 대한 부분 기여도 함수 값을 구할 수 있다.

Fig. 5

Venndiagram for the 5 noise sources of HP dryer system (A: comp., B: d-fan, C: drum, D: l-fan, E: p-fan)

3.1 HP 건조기

이 연구의 기여도 분석 시험의 대상은 용량이 16 kg인 HP 건조기이다. 건조기 소음은 내부 습도에 민감하기 때문에 부하조건을 일정하게 하기 위하여 약 13 kg 무게의 젖은 수건 100여 장을 드럼 내부에 투입하였다. 그리고 기본 모드로 약 30분 정도 측정한 후 comp.가 일정한 RPM으로 작동하는 구간을 선정하여 기여도 분석을 실시한다. 이 때 주요 소음원으로 comp., d-fan, l-fan, p-fan, 드럼으로 크게 5가지로 선정하였다. 드럼은 드럼 모터와 벨트로 연결되어 있는 구조이고, 각종 팬들은 해당 모터에 의해 직접 부착되어 가동된다. HP 건조기에 냉매를 압축하는 comp.는 드럼 내부의 온도에 따라 작동 주파수가 가변되며 고주파음의 주된 원인이 된다. D-fan은 압축기를 통과한 더운 공기를 드럼 내부의 건조물에 불어 넣고 습한 공기를 밀어내는 기능을 한다. D-fan만 가동시켜 소음을 확인해본 결과 넓은 주파수 대역에서 유동소음이 발생함을 확인하였다. 건조물을 회전시키는 드럼은 저주파 변조 소음의 원인이 되며, 구동하는 과정에서 벨트 소음과 모터 소음을 유발한다. 그리고 HP 건조기를 제어하는 각종 전기전자 장치를 냉각하기 위하여 상시적으로 작동하는 각종 팬들은 고주파 순음의 원인이 된다. 또한 열교환기를 통과하여 덥고 습한 수증기가 액화된 물을 외부로 토출하는 배수 펌프 작동 소음도 HP 건조기 소음저감 요인에서 매우 중요하다. 이 연구에서는 간헐적으로 일어나는 배수 펌프 작동 소음은 이 연구의 소음원에서 제외하였다. 소음원들의 작동 주파수를 Table 1에 나타내었다.

Table 1

Operating frequency by noise source

3.2 시험 조건 및 방법

Fig. 6은 반무향실에 설치된 HP 건조기의 소음을 측정하는 실제 조건을 나타낸 것이다. 실제 상황과 유사하게 하기 위하여 두께 10 mm인 아크릴 벽을 건조기 후방 10 cm 간격을 두고 설치하였다. 기여도 분석에서 출력이 되는 소음은 건조기의 중앙에서 전방으로 1 m 거리를 두고, 높이 1 m 위치에서 측정 하였다. 기여도 분석을 위한 건조기의 작동 모드는 일반 가동 모드로 하였으며, 작동 시작 후 드럼 내부가 일정 온도 이상이 되고 comp.작동이 안정화된 상태에서 기여도 분석을 하였다. 이때 배수 펌프의 작동은 없는 상태다. Fig. 6은 건조기 소음 측정을 위한 실험장치의 배치를 실 사진으로 나타낸 것이며, Fig. 7은 HP 건조기 소음의 기여도 분석을 위하여 측정되는 입력원의 가속도 신호와 출력원의 소음신호를 측정하고 신호처리 하는 개략도를 나타낸 것이다. 각각의 입력원인 부품에 가속도계를 부착한 위치는 부품이 작동하는 동안에 소음원의 진동 특성이 가장 잘 나타나는 측정되는 곳으로 선정하였다. 기여도 분석에 있어서 입력원이 되는 진동신호와 출력원의 소음신호의 샘플링 주파수는 향후 수행할 음질 분석 등을 고려하여 고주파수까지 포함한 25600 Hz로 하였다. 건조기의 작동이 정상상태라고 판단되는 구간에서 100초 길이의 신호를 획득하여 분석하였다. 기여도 분석에 사용한 스펙트럼은 주파수 간격이 1 Hz이며, 90 % 오버랩으로 990회 평균화하였다.

Fig. 6

Placement of experimental apparatus

Fig. 7

Schematic diagram of experimental apparatus

4.1 작동 소음 및 진동

이 연구에서는 HP 건조기 각각의 부품에 대한 소음의 기여도와 진동특성을 분석하기 위하여, 일반 작동모드와 부품별 작동모드에 대하여 시험을 실시하였다. 일반 작동모드는 사용자들이 가정에서 흔히 사용하는 건조기 작동모드이다. 이 연구의 기여도 분석은 일반 작동모드를 기준으로 실시되며, 이때 발생하는 각 부품의 진동신호가 입력원이 되고 건조기 전방에서의 소음신호는 출력원이 된다. Fig. 8은 일반 작동모드로 시작한 후 약 10분이 지나서 정상상태로 작동될 때 100초 동안 측정한 소음신호의 특성을 나타낸 것이다. Fig. 8의 (a)는 HP 건조기 소음의 스펙트럼을 나타내고, (b)는 음질의 4대 지표 중 시끄러운 정도를 나타내는 라우드니스(loudness)⁽¹⁰⁾를 바크(bark)에 따라 그린 것이다. 그리고 Table 2에 Hz와 bark와의 관계를 표로 정리하였다. 스펙트럼에서 4 kHz 이하의 소음은 드럼과 d-fan 등에 의한 것으로 보이며, 그 이상의 주파수에서는 comp.의 하모닉 성분의 소음이 지배적임을 보여준다. Bark별 라우드니스에서는 10 bark(1000 Hz) 이하의 성분이 지배적인 것으로 나타난다. 이 연구에서는 음질의 라우드니스가 크게 나타나는 1bark~10 bark(1000 Hz 이하)의 주파수에 대하여 기여도 분석을 수행하였다. Fig. 9는 1 kHz 이하의 HP 건조기 소음 스펙트럼에서 기여도 분석을 수행한 주요 주파수를 별(*) 표시하였다. 450 Hz 이하에서는 넓은 범위의 주파수 대역에서 20 dBA 이상의 소음이 분포하고 있음을 알 수 있다. 그리고 100 Hz 기본 주파수로 작동하는 comp. 소음의 하모닉 주파수 성분이 뚜렷이 나타나는 것을 확인할 수 있다. Fig. 10의 (a)는 기여도 분석의 입력으로 사용된 일반 작동모드에서 각 부품 진동신호의 스펙트럼을 나타내고 (b)는 5개의 부품을 독립적으로 작동하여 측정한 각 부품의 진동 스펙트럼을 나타낸 것이다. Fig. 10의 (a)와 (b)를 비교 관찰함으로써 소음원이 분명한 주파수와 다수의 부품이 연성되어 나타나는 주파수가 있음을 알 수 있다.

Fig. 8

Noise of HP dryer at normal operation mode

Table 2

Bark scale critical band[Unit: Hz]

Fig. 9

Spectrum and target frequencies of dryer’s noise at below 1 kHz(*: target frequency for contribution map)

Fig. 10

Spectrum of acceleration on condition of normal and component operation

4.2 기여도 맵

이 연구의 시험 대상인 HP 건조기의 소음 출력원에 대한 5가지 부품의 진동 입력원을 이용하여 구한 기여도 맵을 Fig. 11에 나타내었다. 기여도 맵에는 관심 피크의 주파수별로 31가지 영역에 대한 기여도 값을 흑백 명암의 정도로 보이고 있으며, 다중 기여도 함수 값은 맵의 상단에 함께 나타내었다. 소음 출력원에 대해 2.2절의 기여도 영역 세분화의 과정을 거치면 31개의 독립된 영역이 나오고, 독립된 영역에서 기여도를 계산 할 수 있다. 가로축은 선정된 주파수 범위 내에서 주요한 피크 주파수이고 세로축은 독립된 31개의 기여도 영역을 나타낸다. 부품 하나씩 있는 영역은 소음원 하나만의 영역을 의미하고 두 개 이상 씩 있는 영역은 두 개 이상의 소음원들의 교집합 영역, 즉 다수의 부품이 연성되어 있는 영역을 의미한다. 압축기 작동 주파수인 100.3 Hz와 2차 성분인 200.5 Hz의 기여도 맵을 살펴보면 5개 소음원의 교집합 영역에서만 높은 기여도 값을 가지는 것을 확인 할 수 있다. 이것은 comp. 진동이 4개의 부품과 연성되어 하나의 소음원으로 작용하는 것을 의미한다. 즉 어떤 하나의 부품을 comp. 진동으로부터 절연하면 comp.를 포함하는 4개의 교집합의 기여도는 여전히 높게 나타나겠지만 전체 소음의 크기는 줄어들 수 있다. 이에 비해 3차 하모닉 성분인 300.7 Hz의 기여도는 5개 소음원 교집합 영역에서 0.56이고 4개 소음원 교집합 영역에서 0.31의 값을 보인다. 이는 comp.의 진동이 4개의 부품과 연성된 정도가 0.56이고, p-fan을 제외한 3개의 부품과 연성된 정도가 0.31임을 의미한다. 만약 p-fan을 진동절연하게 되면 5개 교집합의 기여도는 급격하게 줄어들고 원래부터 p-fan이 빠진 4개의 교집합의 기여도가 크게 증가할 것이다. 이때 전체소음이 변화하는 상황을 분석함으로써 p-fan의 진동절연의 효과를 판단할 수 있을 것이다.

Fig. 11

Contribution map

D-fan 부품 단독으로 높은 기여도를 나타내는 474 Hz는 Fig. 9의 일반가동상태에서 d-fan 진동의 피크가 보이지만 부품 단독가동 상태에서는 해당 주파수에 피크가 보이지 않는다. 이러한 현상에 대하여 두 가지 가정을 할 수 있다. 첫 번째는 474 Hz의 소음원은 이 연구에서 선정한 5개 외의 부품에서 발생하여 d-fan을 가진한 경우로 가정할 수 있다. 두 번째는 부품단독 작동조건에서의 작동 부하가 일반작동 조건과 차이가 있음으로 인하여 발생한 경우로 가정할 수 있다.위의 두 가지 가정 중에 옳은 것을 확인하기 위해서는 5개 부품 외에 추가적인 측정과 분석이 필요하다. 한편 d-fan의 작동 주파수의 배수 성분인 513 Hz와 786 Hz에서는 d-fan과 관련된 영역에서 높은 기여도 값을 가진다. 513 Hz는 드럼진동과 연성되어 있고, 786 Hz은 다수의 부품들이 연성되어 있는 정도가 다양하게 나타나는 것을 알 수 있다.

L-fan 단독으로 0.44의 기여도를 나타내는 896.7 Hz에 대해서는 앞에서 소개한 두 가지 가정을 고려할 수 있다. 이 연구에서는 논문에 포함하지 않았지만 896.7 Hz을 추적하기 위하여 추가적인 시험을 실시하였으며, 결과적으로 드럼을 구동하는 모터의 진동이 l-pan에 영향을 미친 경우로 확인되었다.

한편 100 Hz 이하의 주파수의 소음은 Fig. 10의 (b)의 부품 단독작동시의 진동을 보다시피 드럼의 진동이 주요한 원인으로 추정할 수 있다. 하지만 드럼진동과 연성되는 정도와 부품이 주파수마다 차이가 있음을 알 수 있다. 즉 다수의 독립된 영역에서 기여도가 분포되어 있음을 Fig. 11의 기여도 맵으로부터 알 수 있다. 이 경우에는 관련된 부품과 특정 부품의 절연효과를 분석함으로써 소음원 발견과 소음 저감을 위한 중요한 단서를 확보할 수 있을 것이다.