조화기진력에 의해 발생하는 구조물 진동 억제를 위한 지능형 진동보상기 개발

1. 서 론

대형 선박에는 주기관, 보조기관, 프로펠러, 각종 기기류 등 진동 및 소음을 발생시킬 수 있는 기진원 및 소음원이 다양하게 존재하고 있다. 그러나 선체 구조물이 주로 강철로 이루어져 있어 진동 및 소음에 취약하다. 최근에 만들어지고 있는 선박에서는 진동 및 소음 문제가 더욱 중요해지고 있다. 탑승자들의 정숙도 요구가 증대되고 있으며 진동 및 소음이 고품질 선박 평가의 중요한 척도가 되었기 때문이다. 하지만 최근 대형 상선에서 기술 경쟁력 확보를 위해 자동화, 경량화, 고속화로 인해 선체 구조물의 자체 강성은 저하되고 기진력의 크기는 크게 증가되어 선체 구조물의 진동 문제는 오히려 커지고 있다. 선박의 수송 효율 증가를 위해 선박의 대형화가 지속적으로 이루어지고 있는데 이와 함께 선박의 상부 구조물의 높이가 증가하면서 상부 구조물의 고유진동수가 낮아지고 있다. 이는 선박의 저주파수의 주요 기진력에 의한 공진 발생 가능성이 매우 높아지고 있음을 의미한다. 선박은 운행 조건이 다양하고 구조 변화로 인해 구조물 자체 특성이 변하기 때문에 설계 단계에서 이를 고려해 진동 문제를 해결하는 것은 쉽지 않다. 건조 후에 발생하는 진동 문제를 별다른 선박 구조 변경 없이 해결하는 방법에는 대표적으로 부가 장치를 이용하는 방법이 있다.

전통적인 부가 장치로는 동조질량감쇠기(tuned mass damper, TMD)가 있다. 제어하고자 하는 구조물의 고유진동수와 일치시켜 진동을 저감하는 장치이다. 고유진동수에서의 진폭은 줄어들지만 주변 다른 주파수 성분이 가진 되며 구조물의 고유진동수가 외부환경에 의해 변할 경우 제어 성능이 떨어진다는 단점이 있다. 다른 방법으로는 능동질량감쇠기(active mass damper, AMD)가 있는데 질량을 능동적으로 움직여 관성력으로 진동을 억제하는 장치이다. 그러나 TMD와 AMD 모두 선박과 같은 대형 구조물의 진동 억제를 위해선 큰 이동 질량을 사용해야 한다는 한계가 있다.

그래서 이 연구에서는 선박의 상부구조물의 진동 문제를 해결하기 위해 작은 불평형 질량을 모터로 회전시켜 힘을 발생시킬 수 있는 진동보상기(vibration compensator, VC)를 고려하였다. VC의 장점은 액추에이터의 크기와 중량이 크지 않으면서도 큰 힘을 만들어낼 수 있다는 것이고, 단점은 오직 한 개의 가진주파수에 대해서만 효과가 있다는 것이다. 물론 엔진의 기진력으로 인해 발생하는 구조물의 공진은 특정주파수에서만 진폭이 커지기 때문에 VC를 해당 주파수에서 운영하면 진동을 줄일 수 있다. 그러나 VC는 불평형 질량의 회전으로 인한 원심력으로 힘을 발생시키는 일종의 가진기이기 때문에 엔진의 회전속도에 맞추어 VC를 운영한다고 해도 위상차 보정이 잘못되면 오히려 구조물의 진동을 크게 만들 수 있다. 따라서 VC를 사용해 진동을 억제하기 위해서는 외부 조화 기진력에 대한 정확한 정보와 이 기진력에 대해 최적의 위상차를 유지하는 기술이 필요하다. 이전의 연구^(1~4) 에서 이미 선박 진동 저감을 위한 VC의 사용에 대한 연구가 진행되었다. 특히 이전 연구^(1~3)에서 최적 위상 분석을 위해 수정된 secant 방법을 사용하였는데 이 연구에서는 황금분할탐색법(golden section search method, GSSM)을 제안하였고, 이전연구에서 사용된 secant 방법 보다 더 나은 수렴성을 가짐을 수치적으로 확인하였다. GSSM을 이론 모델에 적용해 수치적으로 효과성을 검증한 후 실험 장치를 이용해 실시간으로 최적의 위상차를 찾는 알고리즘을 개발하였다.

실험 결과는 이 연구에서 제안한 진동보상기의 최적위상차 탐색 알고리즘이 실제 구조물에 효과적으로 사용될 수 있음을 보여준다. 이 연구에서 개발한 진동보상기는 실시간으로 최적의 위상을 스스로 찾아갈 수 있는 알고리즘을 탑재하고 있어 지능형 진동보상기의 구현이 가능해졌다.

2. 동적 모델

Fig. 1과 같이 회전하는 불평형 질량, m₀가 부착된 1자유도 진동계를 고려해보자. 기반이 운동하는 경우의 운동방정식은 다음과 같이 표현할 수 있다.

Fig. 1

Single-degree-of-freedom model with a vibration compensator

여기서 m, c, k는 각각 질량, 댐핑 계수, 스프링 상수를 나타내며, x는 질량 m의 변위, y는 기반의 변위를 나타낸다. F_u는 불평형 질량에 의해 발생하는 힘을 나타낸다.

조화가진이 되는 경우에 이를 상쇄시키는 VC의 운용에 관심이 있기 때문에 기반의 변위 y가 다음과 같이 단일 가진 주파수를 가지는 조화교란이라고 가정한다.

여기서 Y는 기반의 진동 진폭을 나타내며, ω는 기반의 진동수를 나타낸다. VC의 불평형 질량이 기반의 가진 진동수 ω와 동일한 각속도로 회전한다고 하면 불평형 질량에 의해 발생하는 힘을 다음과 같이 표현할 수 있다.

여기서 r은 불평형 질량의 회전암의 길이, ω는 불평형 질량의 회전각속도인데 기반의 가진진동수와 동조되어 있다고 가정한다. 불평형 질량의 힘은 기반의 조화교란에 대해 임의의 위상에 있을 수 있기 때문에 위상차 ϕ를 도입하였다. 식 (2)와 식 (3)을 식 (1)에 대입하면 다음과 같은 식이 유도된다.

여기서 ω_n, ζ, f₀은 식 (5)와 같다.

식 (4)으로부터 최적의 위상차 ϕ^*를 구하면 시스템의 응답 x가 최소화됨을 알 수 있다. 이론식에 대해서는 최적의 위상차를 구하는 것이 쉽지만, 실제 구조물의 경우에는 기진력에 대한 상대적인 위상차이기 때문에 간단하지 않다. 물론 위상차는 0부터 2π사이의 값을 가지기 때문에 여러 개의 위상차를 가지고 시도한 결과를 가지고 최적의 위상을 추정할 수 있다. 그렇지만 이런 방법은 시행 착오에 근거한 탐색 방법이기 때문에 보다 효과적으로 짧은 시간내에 최적의 위상을 구하는 방법이 필요하다. 이전 연구^(1~3)에서는 수정된 secant 방법을 이용하였는데 이 연구에서는 최적위상차를 탐색하는 알고리즘으로 황금분할탐색법, 즉 GSSM을 제안한다.

3. 최적위상차 탐색 알고리즘

이전 연구^(1~3)에서 VC의 최적위상차 추적을 위해 고려한 secant 방법은 함수 f(x)가 존재할 때 두점을 지나는 할선의 근을 연속적으로 찾아가며 최종적으로 f(x)의 근을 찾는 방법이다. (x_1, f(x₁))와 (x_2, f(x₂))를 지나는 할선의 근을 x₃으로 설정하고 그 후 (x_2, f(x₂))와 (x_3, f(x₃))을 지나는 할선의 근을 x₄로 설정한다. 해당과정을 반복하다 보면 x_n은 f(x)의 근에 수렴한다. secant 방법을 수식으로 표현하면 다음과 같다⁽⁵⁾.

이 연구에서는 최적의 위상차를 구하는 것이기 때문에 x 대신 ϕ를 이용해 표현하면 다음과 같이 식 (6)을 수정해 표현할 수 있다.

여기서 β, (0 < β ≤ 1)는 수렴계수로서 안정적으로 최적위상차에 수렴하도록 만드는 역할을 담당한다. β가 작을수록 안정적인 수렴이 가능해진다. 성능지표 f(ϕ)는 위상에 대해 일정 시간 동안의 응답의 root mean square(RMS) 값으로 설정했는데 다음식으로 표현된다.

여기서 N은 응답 표본 개수이며, x_i는 이산화 된 가속도 값을 나타낸다. Secant 방법을 VC의 최적위상차를 계산하는데 적용하기 위해서는 다음과 같은 가정이 필요하다. 먼저 f(ϕ)의 최소값이 0이 되도록 VC의 힘의 크기가 기반 진동 진폭 Y에 의한 기진력과 동일해야 한다. 즉 m₀rω² = Y인 경우에만 secant방법으로 최적위상차를 찾을 수 있다. 또한 f(ϕ)는 주기가 2π인 주기함수이기 때문에 할선의 근인 ϕ_n이 0보다 작으면 2aπ를 더해주고 ϕ_n이 2π보다 크면 2aπ를 빼 ϕ_n을 0부터 2π사이의 값으로 만들어 주어야한다. 여기서 a는 자연수이다. 그래서 secant 방법은 β가 작고 m₀rω² = Y인 경우에만 최적위상차에 천천히 안정적으로 수렴가능하다. 특수한 조건에서만 최적위상차에 수렴하는 것은 결국 secant 방법을 실제 구조물의 최적위상차 탐색 알고리즘에 적용하기엔 한계가 있다는 것을 의미한다. 따라서 이 연구에서는 황금분할탐색법인 GSSM을 제안한다.

GSSM은 위상의 범위를 좁혀 나가며 최적위상차 ϕ^*에 수렴해가는 방법이다. 별다른 조건을 설정할 필요가 없으면서도 빠르고 안정적으로 수렴한다는 것이 장점이다. 먼저 범위를 의미하는 ϕ_a와 ϕ_b를 다음과 같이 설정한다.

그래서 초기 ϕ_a = 0, ϕ_b = 2π로 설정한다. 이 값들을 이용해 새로운 위상차 ϕ_c와 ϕ_d를 다음 식을 이용해 계산한다.

여기서 $$ \rho =\left(\sqrt{5}+1\right)/2$$으로 황금분할값을 의미한다. 그 다음 ϕ_c와 ϕ_d에서의 f(ϕ_c)와 f(ϕ_d)를 구한다. f(ϕ_c) ≤ f(ϕ_d)인 경우에는 ϕ^*가 [ϕ_a, ϕ_d]사이에 있음을 알 수 있기에 ϕ_a, ϕ_d는 새로운 범위의 최소, 최대값이 된다. 새로운 범위에서 다시 ϕ_c, ϕ_d를 계산하면 기존의 ϕ_c가 새로운 ϕ_d와 같은 값이 되는 것을 확인할 수 있다. f(ϕ_c) ≥ f(ϕ_d)인 경우에는 ϕ^*가 [ϕ_c, ϕ_b]사이에 있기에 ϕ_c, ϕ_b가 새로운 최소, 최대값이 된다. 이 경우에는 기존의 ϕ_d가 새로운 ϕ_c와 같은 값이 된다. GSSM을 수식으로 정리하면 다음과 같다.

이 값을 다시 식 (10)에 대입해 범위를 줄여가면서 ϕ_c, ϕ_d의 간격이 매우 작아지거나 설정한 반복횟수만큼 반복 계산하여 최종적으로 둘의 중앙값을 최적위상차로 산정한다. GSSM을 사용한 최적위상차 탐색 알고리즘은 Fig. 2와 같다.

Fig. 2

Optimal phase searching algorithm

Secant 방법과 GSSM을 1자유도 운동방정식, 식 (4)에 적용하면 반복횟수에 따른 최적위상차값이 Fig. 3과 같이 나타난다. 수렴계수는 0.1로 설정하였고 VC 힘의 크기는 m₀rω² = 0.7Y으로 설정하였다. 그림에서 알 수 있듯이 GSSM은 10번 정도의 반복 계산 후 최적위상차에 완전히 수렴하였고 별다른 조건 설정이 필요없이 다양한 조건에서 일정한 수렴성을 보여주었다. 그러나 secant 방법는 안정적으로 수렴하지 못하고 발산하였다. 이는 앞에서 설명한 것과 같이 m₀rω² = Y로 설정하지 않아서 f(ϕ)의 근이 존재하지 않기 때문이다. 이러한 결과를 보았을 때 조건에 상관없이 안정적으로 수렴하는 GSSM 방법이 VC의 최적위상차 탐색 알고리즘에 더 적합하다고 할 수 있다.

Fig. 3

Comparison of optimal phase search methods

4. 실 험

제안한 VC의 최적위상차 탐색 알고리즘의 제어 성능을 평가하기 위해 Fig. 4와 같은 실험장치를 구성하였다. 또한 최적위상차 탐색 알고리즘이 적용된 VC를 지능형 진동보상기(intelligent vibration compensator, IVC) 라고 이름 지었다. 2층 빌딩형 구조물의 하단에는 기진력을 발생시키는 서보모터를, 상단에는 IVC의 역할을 담당할 서보모터를 설치하였다. 두 모터는 모두 동일한 AC 서보모터(Mitsubishi, HG-KR23)이며 불평형 질량을 부착해 각각 가진기와 액츄에이터로 사용하였다. 각 AC 서보모터의 엔코더 신호를 이용해 모터축의 각도와 각속도를 계측하고 이를 제어에 사용하였다. IVC 근처에는 구조물의 진동을 계측하기 위한 가속도계(Jewell, LCA-100, 10 Volts/g)를 부착하였다.

Fig. 4

Experimental setup for IVC

실험을 위해 제어장치로는 Arduino UNO와 dSPACE사의 MicroLabBox 1202가 사용되었고 프로그램은 Arduino의 Sketch 소프트웨어, Simulink, ControlDesk가 사용되었다. IVC의 신호 흐름을 그림으로 표현하면 Fig. 5와 같다. Arduino UNO에는 Arduino sketch 프로그램으로 작성한 최적위상차 탐색 알고리즘이 탑재되었다. 알고리즘이 비교적 간단하고 Simulink에서는 조건문 생성이 어려워 Arduino UNO를 사용해 간단한 제어 환경을 구축했다. Arduino UNO에서 알고리즘에 의해 계산된 ϕ_c, ϕ_d가 아날로그 신호로 변환되어 MicroLabBox 1202에 입력되고 실제 IVC가 해당 위상차대로 위상을 유지하면서 가진 모터와 동일한 각속도로 회전하도록 제어되었다. 이를 위한 별도의 제어 알고리즘은 Simulink 프로그램으로 작성했고, 프로그램과 실제 모터 및 센서들을 연결하기 위해 MicroLabBox 1202 장치를 사용했다. Simulink로 구현한 제어 알고리즘은 Fig. 6과 같다. 두 모터 사이의 위상차를 계산하기 위해 각 모터의 엔코더 Z상 신호를 이용하였다. 두 신호의 시간차를 구할 수 있는 함수를 사용해 계산하고 그 값에 입력 각속도를 곱해 두 모터의 위상차를 산출했다. 여기서 입력 각속도는 가진모터에 바로 입력되기 때문에 결국 가진모터의 각속도를 사용했다. PID 제어기에 앞에서 계산된 두 모터의 위상차와 Arduino UNO에서부터 입력된 ϕ_c, ϕ_d의 차이를 입력하고, 출력값에 입력 각속도를 더해 IVC에 입력하면 IVC는 입력 각속도에서 상황에 따라 조금씩 각속도를 변화시키며 가진 모터에 대해 ϕ_c, ϕ_d의 위상차를 유지하도록 제어된다. 안정적으로 유지되면 가속도계에서 일정시간 동안의 신호를 받아 Arduino UNO에 RMS값을 계산하여 보내준다. Arduino UNO는 각각의 값을 비교하여 새로운 범위를 지정하고 새로운 ϕ_c, ϕ_d를 다시 IVC에 입력한다. 이 과정은 정해진 횟수 또는 ϕ_c, ϕ_d의 간격이 매우 작아질 때까지 반복된다. 각속도, 엔코더 신호, 가속도 신호, PID 입출력값 등 MicroLabBox 1202의 입출력 신호는 ControlDesk를 통해 모니터링 하였다.

Fig. 5

Device connection diagram for IVC experiment

Fig. 6

Simulink block diagram for IVC experiment

Fig. 4의 빌딩형 구조물의 1차 및 2차 고유진동수는 3.2 Hz, 9.4 Hz이다. 확실한 성능 비교를 위해 가진모터의 회전속도를 구조물의 고유진동수로 설정하여 공진 되도록 했다. Fig. 7은 최적위상차 탐색 알고리즘의 반복에 따라 계산된 ϕ_c, ϕ_d의 중앙값을 나타낸 그래프이다. 1차 고유진동수인 3.2 Hz에서 최적위상차 ϕ^*는 3.21 rad으로 수렴하였으며 6번째 과정부터는 눈에 띄게 구조물의 진동이 제어되었다. 2차 고유진동수 9.4 Hz에서는 6.26 rad으로 수렴하였고 동일하게 6번째 과정부터 눈에 띄게 제어되는 모습을 보였다. 1차 및 2차 고유진동모드에서 최적위상차 탐색 알고리즘 반복에 따른 가속도 신호의 RMS값은 Fig. 8과 같다. 한번의 반복 마다 2개의 RMS값을 가지고 있는 이유는 한번의 반복 과정에서 ϕ_c, ϕ_d 두 위상에 대해 실험했기 때문이다. 안정적인 실험과 가속도 신호의 RMS 값 계산을 위해 하나의 위상에 대해 1분동안 실험이 진행되어 한번의 반복 과정은 총 2분이 소요되었다.

Fig. 7

Optimal phase vs. iteration number

Fig. 8

RMS of accelerometer signal vs. iteration number

최적위상차 탐색 알고리즘을 반복할수록 두 위상의 차이가 작아지며 최적위상차에 수렴하게 된다. Fig. 8의 1차 및 2차 고유진동모드 모두 알고리즘이 반복 진행됨에 따라 각 위상에 대한 가속도 RMS값의 차이가 작아지며 최종적으로 최소의 가속도 RMS값에 안정적으로 수렴하였다. 여러 위상을 탐색하며 최적의 위상을 찾아가는 알고리즘의 특성상 초반에는 불가피하게 진동이 커지는 경우가 발생한다. GSSM을 사용해 계산하면 IVC로 인한 진동 변화 형태는 최적위상차 값에 따라 두가지 경우로 나뉜다. 최적위상차가 0 또는 2π에 근접하면 Fig. 8(b)와 같이 안정적으로 수렴하는 모습을 보인다. 그렇지 않은 Fig. 8(a)와 같은 경우에는 오히려 첫번째 과정 이후에서 잠시 진동이 커지게 되는 현상이 발생한다. 하지만 이는 오래 유지되지 않으며 빠르게 최적위상차를 향해 수렴한다.

1차 고유진동모드 가진 및 2차 고유진동모드 가진 실험의 가속도 신호 값을 비교한 결과 3.2 Hz에서 IVC 미작동시 가속도 신호의 크기가 0.128 m/s²로 측정되었고, IVC가 최적위상차로 작동할 때 0.008 m/s²로 측정되어 결과적으로 대략 95 % 감소하였다. 9.4 Hz에서는 가속도 신호 크기가 0.804 m/s²에서 0.262 m/s²로 대략 70 % 감소했다. 이러한 결과를 통해 최적위상차 탐색 알고리즘이 실제 구조물에서도 적용될 수 있음을 확인하였고, IVC가 최적위상차를 성공적으로 도출하여 구조물의 진동을 효과적으로 제어할 수 있음을 확인하였다. 두 결과를 비교했을 때 IVC가 1차 고유진동수에서는 매우 좋은 성능을 보여줬지만 2차 고유진동수에서는 성능이 약간 떨어지는 결과를 보여주었다. 이러한 결과의 이유는 최적의 힘을 설정해주지 못하였기 때문이다. IVC로 구조물의 진동을 제어하는데 있어서 기진력에 대한 최적의 위상뿐 아니라 최적의 힘의 크기도 중요하다. 식 (3)에서 불평형 질량의 힘의 크기는 m₀rω²이다. m₀는 모터 앞 디스크에 부착된 질량으로 고정된 값이다. ω는 가진모터와 동일해야하기 때문에 임의로 변경이 불가하다. 결국 힘의 크기에 변화를 줄 수 있는 부분은 불평형 질량의 회전암 길이인 r뿐이다. 실험장치를 구성하며 회전암의 길이를 3단계로 조절할 수 있도록 제작하였기에 r의 범위가 매우 한정적이었다. 구조물의 진동을 가능한 크게 하기 위해 가진모터 불평형 질량은 3단계에 고정시켜 회전암 길이를 가능한 길게 설정해주었다. 1차 고유진동수에서는 이론상으로 가진모터보다 IVC의 힘이 작아야했다. 그래서 실제 IVC장치에서 2단계에 질량을 고정시켰다. 2차 고유진동수에서는 이론상으로 가진모터보다 IVC의 힘이 더 커야 했지만 실제 구조상으로는 더 이상 IVC의 r을 크게 만들지 못해 가진모터와 동일한 3단계에 질량을 고정시켰고 결과적으로 IVC의 제어력이 부족했다. 이와 같은 이유 때문에 9.4 Hz에서의 성능이 3.2 Hz 에서의 성능보다 약간 낮게 나왔다고 판단되었다.

5. 결 론

이 연구에서는 조화기진력에 의해 발생하는 구조물의 진동을 제어할 수 있는 지능형 진동보상기인 intelligent vibration compensator를 개발하였다. 이 연구에서는 IVC의 최적위상차를 탐색하는 알고리즘에 대해 연구하고 실제 구조물을 대상으로 실험을 수행해 IVC의 제어성능을 검증하였다.

수치계산을 통해 이 연구에서 최적위상차 탐색 알고리즘으로 제안한 GSSM이 기존에 사용하였던 secant 방법보다 효과적임을 입증하였다. 실제 알고리즘의 성능을 평가하기 위해 2층 빌딩형 구조물에 조화기진력을 발생시키는 가진모터와 IVC를 설치하여 실험장치를 구성하였다. 구조물의 고유진동수와 가진모터의 각속도를 일치시켜 구조물이 공진하도록 하였고 IVC의 미작동시 및 작동시의 가속도 신호를 비교하여 IVC의 제어성능을 평가했다. 가속도 신호 값을 비교한 결과 1차 고유진동수인 3.2 Hz 및 2차 고유진동수 9.4 Hz에서 모두 가속도 신호의 RMS값이 작아지는 모습을 확인하여 제안한 IVC 제어 알고리즘이 효과적임을 확인하였다. 1차 모드를 가진하였을 경우 IVC 작동 시 가속도 신호의 크기가 약 95 % 감소하였으며, 2차 모드를 가진하였을 경우 IVC 작동 시 가속도 신호 크기가 약 70 % 감소하여 뛰어난 제어 성능을 확인할 수 있었다. 차후 보다 더 나은 성능의 IVC를 개발하기 위해서는 최적위상차뿐만 아니라 최적의 힘을 찾는 방법에 대한 연구를 진행해야 할 것으로 보인다.

Acknowledgments

이 연구는 ㈜대우조선해양의 지원으로 진행되었으며, 지면을 빌어 관계자 여러분께 감사드립니다.

References

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