APR1400 원자로 축소모델 구조해석을 위한 상관길이

2.1 구조해석 상관길이

이 연구에서의 시험조건은 정상운전(4개 원자로냉각재펌프 가동)에서 1회 시험 최소 측정시간 5분으로 하였고, 반복시험 횟수는 5회로 하였다. 또한, 유동조건은 압력 300 kPa, 온도 60℃, 밀도 983.271 kg/m³, 평균유속은 원형 원자로와 동일한 하향유로(down comer 평균 유속 8.065 m/s이며 Reynolds 수는 원형 원자로대비 1/25.92이다.

구조물에 가해지는 주파수별 하중을 산출하기 위해서는 압력 PSD(power spectral density)와 코히어런스 면적(coherence area)이 필요하다. 코히어런스 면적은 시간과 공간사이 와류(eddy)의 생성과 이동에 의해 구조물이 받는 영향으로 평가한다. 코히어런스 면적은 독립된 두 좌표에 대한 상관길이의 곱으로 표시된다. 상관길이는 와류 수명(eddy lifetime)과 대류 속도(convective velocity)를 이용하여 계산한다. 와류는 지수 감쇠(exponential decay)가 일어나는 것으로 선행 연구에서 밝혀졌으며, 와류 수명은 상관관계가 1/e일 때의 시간지연에 의해 결정된다⁽⁷⁾. 또한, 대류 속도는 와류의 수명 중 이동속도를 나타내는데, 시험에서 두 계측기 사이의 거리는 교차상관(cross-correlation)이 최고가 되는 시간지연으로 나누어 계산한다.

교차상관관계는 두 지점 신호의 상관성을 나타내기 위해 사용이 되며 교차상관계수는 그 상관성 정도를 –1 ~ +1 사이에서 수치적으로 나타낸다. 완전히 동일한 두 신호에 대해 교차상관계수를 계산하면 1이 되고, 상관성이 전혀 없는 두 신호에 대해서는 0이 된다. 두 지점의 이산 압력신호에 대한 교차상관관계는 수식적으로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서,

χ : 교차상관관계
x₀, x₁ : 두 지점
τ : t 기준 시간지연
t : 시간
N : τ에서의 p(x₀, t) p(x₁, t+τ) 자료수
p(x, t) : 지점 x, 시간 t에서의 압력

교차상관계수는 상기 교차상관관계를 –1 ~ +1 사이의 수치로 정규화한 것으로 수식적으로 다음과 같이 표현된다.

상기 수식에서 χ(x₀, x₁, τ)_norm는 교차상관계수이다. 유동장에서 두 지점의 동압신호 교차상관관계는 두 지점 사이의 거리가 가까울수록 peak가 뾰쪽해지고 peak가 나타나는 시간이 짧아진다. 거리가 멀수록 상관관계의 peak가 완만해지고 peak가 나타나는 시간이 길어진다. 따라서, 교차상관계수는 Fig. 1과⁽⁷⁾ 같은 형태를 보이는 것이 일반적이다. Fig. 1에서 교차상관계수 peak 값이 1/e(=0.37)일 때의 두 지점 사이의 거리를 상관길이로 정의한다⁽⁷⁾.

Fig. 1

Broad-band space-time correlations in longitudinal direction

2.2 상관길이 측정

이 연구의 시험은 국내 최초로 원자로 설계 유효원형을 수립하고자 설계 및 제작된 APR1400 원자로 1/7 축소모델 시험장치인 KHNP-STAR(Korea Hydro & Nuclear Power – scale model testing apparatus for reactor)에서 진행되었다.

KHNP-STAR는 APR1400 원전의 냉각재 유속 이상까지 구현 가능한 RCS(reactor coolant system) SMT 장치로 원자로냉각재펌프, 열교환기, 냉각탑, 배관계통, 전원계통, 인버터를 비롯한 시스템 제어계통, 계측제어 및 자료취득계통 등으로 구성된다⁽⁸⁾. Fig. 2는 KHNP-STAR 3D 배치도를 나타낸 것이다.

Fig. 2

KHNP-STAR 3D diagram

상관길이 측정은 평가하고자 하는 위치에 다수의 동압계를 설치하여 측정값을 평가한다. 이 연구에서는 상관길이 측정 대상을 원자로 냉각재의 하향유로와 기존 설계자료에서 안전 여유도가 적은 부분으로 알려진 제어봉집합체안내관(control element assembly guide tube, CEAGT) 두 곳을 선정하여 측정하였다. 하향유로 상관길이는 구조물 표면에서 난류압력 PSD 하중이 동시에 작용하는 면적을 결정하기 위한 길이로 주로 표면분할이 필요한 넓은(또는 길이가 긴) 형상을 가진 구조물에 대한 구조해석에 중요한 입력이다. 하향유로와 접하는 노심지지배럴(core support barrel, CSB)은 그 표면이 매우 넓으므로 표면분할이 반드시 필요하다. CEAGT 축방향 상관길이는 CEAGT 전체길이를 보수적으로 적용하고 있고, 구조해석 결과의 건전성 관점에서 가장 마진이 작은 구조물이다. CEAGT 주변 유동은 대부분 안내관에 수직방향으로 축방향의 상관길이는 크지 않을 것이므로, 이 연구를 통하여 상관길이를 실제 측정값에 기반한 구조해석 마진을 확보할 수 있다. 또한, 이 두 곳의 구조물 외에는 상관길이를 크게 적용할 수 있는 형상이 아니므로(즉, 구조물의 형상 변화로 인해 구조물 표면이 스스로 분할됨) 상관길이 평가에 대한 필요성이 낮다고 판단되었다.

Fig. 3은 KHNP-STAR 상관길이 측정을 위해 하향유로의 원자로용기 내벽(a), 하향유로의 원자로용기(reactor vesse, RV) 내벽에 설치된 동압계 FP04 주변(b), 그리고 상부안내구조물(upper guide structure, UGS)의 CEAGT(b)에서의 동압계 배치도를 보인다.

Fig. 3

Arrangement of dynamic pressure transducers for correlation length

이 연구를 위해 KHNP-STAR는 47개의 동압계가 원자로 하향유로, 하부지지구조물, 노심덮개, 제어봉안내관, 상부안내구조물, 상부구조물, 저온관 및 고온관 등에 설치되었다. 동압계는 FPxx로 고유 ID를 지정하였으며, FP는 fluctuating pressure의 약어이고, xx는 일련번호를 나타낸다. 47개의 동압계 중 Fig. 3 (a)에 나타낸 7개의 동압계가 CSB에 작용하는 난류압력 PSD 측정을 위해 설치되었다. CSB의 하향유로는 표면적이 넓으므로 위치에 따라 유동현상 및 난류압력 PSD 수준이 다를 것으로 예상되므로 여러 지점에 동압계를 설치하였다. 따라서, 구조해석에서도 위치별로 PSD값을 세분하여 적용할 수 있다. FP04 주변에는 상관길이 평가를 위해 Fig. 3(b)와 같이 9개의 동압계를 인접시켜 설치하였다. 세로방향의 동압계는 축방향 상관길이, 가로방향의 동압계는 원주방향 상관길이 평가에 사용된다. Fig. 3(c)는 CEAGT 축방향 상관길이 평가를 위해 UGS 내벽에 설치된 7개의 동압계를 나타내고 있다.

3.1 하향유로 상관길이 평가

Figs. 4 ~ 6에서 X×Y(Z) 기호는 동압계 일련번호 X와 Y 두 신호의 교차상관계수를 나타내는데, 시간 0초의 기준은 동압계 X이다. 즉, 0초의 X 신호와 어느 정도의 시간이 경과(+)된 또는 선행(-)된 시간에서의(그림에서 가로축) Y 신호와의 교차상관관계를 의미한다. Z는 두 동압계 사이의 거리(mm)를 나타낸다.

Fig. 4는 하향유로의 9개 동압계에서 측정된 축방향 상관길이를 분석한 것으로, 하향유로 축방향 상관길이는 약 35 mm ~ 40 mm 정도로 평가되었다. 선행연구에서 하향유로 축방향 상관길이는 하향유로 간격의 1배⁽⁹⁾, 0.5 ~ 1.0배⁽¹⁰⁾, 그리고 0.4배⁽¹¹⁾로 평가되었는데, KHNP-STAR의 하향유로 간격은 36.3 mm로써 이 연구에서 평가된 35 mm ~ 40 mm는 하향유로 간격내에 있어 좋은 시험결과로 판단된다.

Fig. 4

Cross-correlation for axial direction at downcomer

Fig. 5는 하향유로의 9개 동압계에서 측정된 원주방향 상관길이를 분석한 것으로, 하향유로 원주방향 상관길이는 약 25 mm ~ 30 mm 정도로 평가되었다. Fig. 4의 축방향 상관길이로 평가된 하향유로 간격 36.3 mm 보다 작지만 큰 차이가 없어 원주방향 상관길이도 축방향과 동일하게 하향유로 간격으로 적용하는 것이 타당하다. 이는 좀 더 보수적인 해석이 된다.

Fig. 5

Cross-correlation for circumferential direction at downcomer

3.2 제어봉집합체안내관 상관길이 평가

Fig. 6은 CEAGT 축방향 상관길이를 측정하기 위해 설치된 7개 동압계에서 측정된 교차상관관계로 상관관계가 명확하게 나타나지 않았다. CEAGT 주변 유동은 대부분 수직방향으로 CEAGT 축방향의 상관길이는 크지 않지만, 시험값에 기반한 구조해석 설계 여유를 확보하는 것은 큰 의미가 있다. 이 연구를 통하여 CEAGT의 경우 축방향 상관관계가 명확하지는 않으나, 구조해석의 입력으로 사용할 정량적인 값을 결정할 필요가 있다. Fig. 6에서 교차상관계수가 1/e이 되는 두 계측기 사이의 거리가 10 mm 정도로 평가되었고, 상관길이를 크게 가정하는 것이 구조해석상 보수적이므로 이 값을 적용하는 것은 적절한 것으로 판단된다. 한편, 이 값은 CEAGT 직경인 9.43 mm와 거의 유사하므로 CEAGT 축방향 상관길이 값으로 가정하는 것은 타당하다.

Fig. 6

Cross-correlation for axial direction at CEAGT