초탄성 재료 물성치 시험 및 수치 해석을 이용한 고중량용 수동 충격 절연 요소 설계

1. 서 론

과도한 진동 및 충격이 가해지는 극한 환경 하에 운용되는 장비의 구조 건전성 및 운영 성능을 확보하기 위한 목적으로 내진동 및 내충격 저감 성능 확보에 대한 연구는 지속적으로 수행되어 왔다. 장비의 내진 및 내충격 성능은 장비 자체의 설계 변경을 통하여 확보할 수 있으나, 이는 과도한 중량 및 치수 증가 등과 같이 경제적 및 공간적 제약을 필연적으로 유발하기 때문에, 별도의 장비 설계 변경 없이 진동 및 충격 절연체를 해당 장비에 추가 설치하는 방법이 가장 널리 적용되고 있다. 진동 및 충격 절연체는 장비에서 발생되는 진동을 저감하여 지지구조에 전달함과 동시에, 지지구조를 통하여 장비에 전달되는 기저 진동 및 충격을 저감시키는 역할을 동시에 수행하는데, 절연 재료에 따라서 고무로 대표되는 초탄성체, 금속재료인 coil, wire-rope 및 wire-mesh, 이종 재료가 혼합된 hybrid 및 압축성 유체인 공기 등을 적용하고 있다^(1~6). 또한, 작동 방식은 수동형, 능동형 및 반능동형으로 구분되는데^(7~9), 이중에서 수동형이 제작 및 적용 기술의 난이도가 상대적으로 낮기 때문에 가장 널리 적용되고 있다.

수동형 절연체의 재료 중 고무로 대표되는 초탄성체는 소성 변형이 발생하는 대변형 또는 영구 손상이 발생하기 전까지는 응력-변형률 관계에서 강한 비선형성을 가지는 탄성 특성을 가지는데, 이는 액상 또는 점토상을 가지는 생고무에 유황, 유기과산화물 및 금속산화물을 첨가하여 열을 가함으로서 열경화 과정을 통하여 고무의 분자 사슬 간의 일부를 첨가제와의 분자 결합을 통한 탄성을 가지는 분자 구조로 만드는 가교 과정을 통하여 획득할 수 있다. 한편, 고무 재료는 반복하중 또는 열 환경 하에서 분자 구조의 변화로 인해 강성이 저하되며⁽¹⁰⁾, 일정 수준 이상의 응력이 가해지면 분자 구조의 영구 손상으로 인하여 영구 변형이 발생한다. 상기와 같은 특성으로 인하여 허용 하중이 높을수록 원하는 진동 및 충격 절연 성능을 보장함과 동시에 설계 수명 동안 안정적인 성능을 보이는 초탄성 재료로 구성된 절연체 설계 및 제작이 더 어려워진다.

이 논문에서는 고중량 충격저감용 탄성 마운트 개발을 목적으로 초탄성 재료 물성치 시험과 유한요소법을 활용하여 수동형 충격 절연체를 설계하는 절차 및 방법에 대해서 기술하였다. 요구되는 시간 이력 충격 하중에 대한 탄성 마운트의 정적 목표 강성을 설정하고, 재료 시험을 통하여 절연체의 응력-변형률 특성을 평가한 후, 유한요소법을 통하여 인가 하중 대비 변위 특성을 평가하여 목표 강성 만족 여부를 검토하였다. 아울러, 초기 시제를 통하여 획득한 하중-변위 특성 정보를 활용하여 수치모델을 조정하여 해석 대비 시험 결과의 정합성 고도화롤 통하여 설계 변경에 따른 탄성 마운트의 성능 변화를 예측하여 최종 제품의 설계 및 제작에 활용코자 하였다.

2. 설계 목표치 설정

단일 half sine 형태의 시간 이력을 가지는 기저 충격을 받는 1자유도계는 Fig. 1에 나타낸 바와 같이 이상화할 수 있으며, 이때의 계의 운동 방정식은 식 (1), 그리고 기저부에 가해지는 충격 가속도는 식 (2)에 나타내었다.

Fig. 1

Idealized 1 DOF system with single half sine base excitation

식 (1), 식 (2)는 엄밀해가 존재하며⁽¹¹⁾, 이는 식 (3a), 식 (3b)와 같이 z(t)로 표현할 수 있다. 여기서, α는 $$ -a_f/\left({\omega }_n^2-{\omega }^2\right) $$를 나타낸다.

한편, 자유 진동하는 비감쇠계에서 조화운동의 경우 식 (4)에 나타낸 관계가 성립한다.

따라서, a_F와 a_m의 관계는 식 (5a), 식 (5b)와 같이 정리할 수 있다.

즉, m, t₀ 및 충격 저감비인 a_m/a_F가 주어지면 해당 충격 저감비를 만족하는 정강성 k를 식 (5a), 식 (5b)에서 명시된 τ_n을 통하여 결정할 수 있다.

한편, 불규칙한 형태를 가지는 기저 가진 신호에 대해서는 엄밀해를 구하기 어렵기 때문에 수치해석을 이용한 근사해를 도출하는 것이 효율적이며, 이 연구에서 개발하고자 하는 탄성 마운트에 대해서 주어진 설계 충격 하중도 불규칙한 형태이다. 이에 이 연구에서는 4차 Rouge-Kutta 방법을 이용하여 주어진 설계 조건 하에서 원하는 충격 저감 성능을 가지는 탄성 마운트의 정강성을 도출하는 방법을 적용하였다.

3. 시험 및 수치해석

3.1 재료 물성 시험

물질의 경도는 딱딱함을 표기하는 물리량으로 일반적으로 쇼어 경도 시험을 통하여 측정된다. 이 연구에서는 목표 충격 저감 성능을 가지는 고무 재료의 탄성마운트를 제작하기 위하여 경도 B, B+10 및 B+25를 가지는 총 3개의 후보 경도를 선정하고, 응력-변형률 특성을 확인하기 위하여 단축 및 이축인장 시험을 실시하였다. 이때, 각 시험은 시편의 최대 변형율이 15 %, 30 %, 45 %, 60 % 및 70 %별로 각각 총 5 cycle씩 실시하였는데, 이로부터 고무의 특성인 뮬린스 효과(Mullins effect)가 발생함을 확인할 수 있다⁽¹²⁾. 뮬린스 효과는 반복적인 변위나 하중을 부여하였을 때 재료가 비가역적으로 연화되어 물성치가 변화하는 현상으로서, 안정적인 물성치 획득을 위하여 일반적으로 5회 정도의 반복 변위 및 하중을 부여하여 피크 응력값 또는 강성 등의 물성치 감소율을 허용 가능한 수준으로 안정화시킨다. 또한, 반복 하중이 작용되는 인장 시험 중 고무는 Fig. 2에 나타낸 바와 같이 영구 변형(plastic deformation)을 나타내기도 한다.

Fig. 2

Equi-biaxal tension test result for hyper-elastic material with typical phenomenon

이에 이 연구에서는 각 변형률 구간별로 실시된 반복 하중 시험에서 최종 cycle 시험 결과를 사용하되, 영구 변형을 식 (6a), 식 (6b)를 이용하여 오프셋 시켜서 응력-변형률 특성 커브를 평가하였다.

$\[ ϵ=\frac{\left({ϵ}^{\text{'}}-{ϵ}_p\right)}{\left(1+{ϵ}_p\right)} \]$

(6a)

$\[ \sigma ={\sigma }^{\text{'}}\left(1+{ϵ}_p\right) \]$

(6b)

한편, 고무 등과 같은 초탄성체의 경우, Fig. 2에 나타낸 바와 같이 loading 및 unloading 조건에 따라 응력-변형률 또는 하중-변위 특성이 다르게 나타나서 hysterisis loop 형태를 가지기 때문에 하중 조건별로 상이한 응력-변형률 특성치를 평가할 수 있다. 이 연구에서는 하중이 가해지는 조건에 해당되는 정적 시험을 대상으로 응력-변형률 특성 커브를 산정하였다.

3.2 참고용 시제 정적 인장 및 압축 시험

이 연구에서는 Fig. 3에 나타낸 참고용 시제를 우선 제작한 후, 정적 인장 및 압축 시험을 수행하였는데, 이는 이종 재료 간 접착 기술 및 균질한 고무 배합/제조 기술과 같이 제품 생산 기술의 선행 확보가 필요할 뿐만 아니라, 해석 및 계측 결과를 비교한 후 최적의 수학적 모델을 선정하고 이를 토대로 목표 성능을 가지는 최종 제품의 설계 및 제작을 수행하고자 하는 목적이었다.

Fig. 3

Manufactured initial reference rubber mount

참고용 시제는 경도 B+25를 가지는 고무로 제작하였으며, 이에 대한 정적 인장 및 압축 시험은 Fig. 4에 나타낸 바와 같이 각각 최대 30 mm까지 변위 제어 방식으로 수행되었는데, loading 및 unloading 조건에 따라 하중-변위 특성이 다르게 나타남을 확인할 수 있다. 이때, 반복 하중 시험 중 초기 변위값으로 복귀하였음에도 불구하고 잔여 하중이 존재하는 것을 확인할 수 있는데, 이는 최초 가동 중 지그 및 시편 간의 미끄러짐이 발생하였기 때문으로 판단된다.

Fig. 4

Compression and tension test result for initial reference rubber mount

3.3 초탄성 재료 모델 및 물성치 결정

고무와 같이 대변형에 이르기까지 탄성을 유지하는 재료는 초탄성체라고 부르는데, 일반적으로 비선형적 응력-변형률 관계를 가지며, 수치해석을 수행할 경우 대상 재료의 거동 특성을 모사할 수 있는 신뢰성 높은 재료 모델을 선택하는 것이 중요하다. 이에 이 연구에서는 범용 유한요소 해석 프로그램인 Abaqus를 사용하여 초탄성 재료 모델 중 Monny-Rivlin 및 Yeoh 모델 그리고 변형률별로 실시된 재료 물성치 시험 결과를 이용하여 수치해석을 실시하고, 참고용 시제에 대해서 수행된 시험 결과와의 유사성을 평가하여 최종 제품을 설계 및 해석하기 위한 초탄성 재료 모델 및 적용 물성치 시험 결과를 선정하였다. 수치해석과 시험 결과와의 유사성 평가는 식 (7)에 나타낸 포텐션 에너지로 평가하였는데, 이는 최대 하중 및 변위 발생 시점에서만 유사성을 평가할 경우에는 전반적인 탄성마운트 거동 특성 평가에 왜곡을 발생시킬 수 있기 때문이다. 한편, 변형률별로 평가된 초탄성 재료 모델별 계수값은 Table 1에 나타내었다.

Table 1

Applied hyper-elastic material models and related coefficients according to the material test results with various strain values

$\[ U={\int }_0^{\delta } D\cdot d\delta \]$

(7)

고려된 초탄성 재료 모델 및 변형률에 따른 수치 해석 결과와 참고용 시제의 시험 결과에 대한 포텐셜 에너지값은 Table 2에 나타내었는데, 변형률 60 %의 재료 물성치 시험 결과를 이용한 Yeoh 모델이 시험 결과와 가장 부합성이 높아서, 최종 제품 설계 및 성능 검증을 위한 수치해석에 적용하기에 타당할 것으로 판단하였다. 이는 타 모델 및 재료 인장율 시험 결과를 이용한 경우들에 비하여, 인장 및 압축 조건 해석에 대한 포텐셜 에너지값이 시험값 대비 상호 유사한 수준의 오차를 보이고 있기 때문에 향후 최종 제품 제작에 앞서서 수치 해석을 통하여 설계 요구 조건에 적합한 제품 설계안 도출이 용이하기 때문이다. 선정된 재료 상수를 적용한 마운트의 수치해석 결과와 실험 결과의 비교를 Fig. 5에 나타내었다.

Table 2

Comparison result for potential energy between test and numerical studies with various strain values and hyper-elastic material models

Fig. 5

Comparison result for load-deflection characteristic between test result and numerical study with 60 % strain in yeoh model

4. 결 론

이 논문에서는 초탄성 재료를 이용한 고중량 충격저감용 탄성 마운트를 개발하기 위하여, 재료 물성치 시험 및 수치 해석을 이용한 설계 절차 및 방법을 제시하였다. 1자유도계로 이상화된 기저 가진을 받는 질량-스프링계를 대상으로 주어진 시간 이력 가속도 신호에 대해서 원하는 가속도 저감 성능을 가지는 스프링의 강성을 결정함으로써 탄성 마운트의 설계 인자를 도출하였다. 또한, 후보 경도를 가지는 초탄성 재료에 대한 단축 및 이축 인장 시험을 통하여 응력-변형율 특성치를 도출하여 이를 유한요소법을 활용한 수치 해석의 입력 자료로 활용하였다. 아울러, 초기 시제를 우선 제작하고 이에 대한 하중-변형 시험을 실시하여, 다양한 변형률 시험 결과 및 초탄성체 수학 모델을 활용한 수치 해석을 통하여 시험 결과와 부합성이 높은 해석 절차 및 방법을 선정하였다. 앞서 언급한 바와 같이 결정된 설계 및 해석 절차와 방법은 재료 특성치 시험 결과와 수치 해석 간의 오차를 줄임으로서, 최종 제품을 설계하는 단계에서 적용할 경우 원하는 설계 목표 성능을 가지는 탄성 마운트 제작 시 소요되는 시행 착오 횟수를 줄일 수 있을 것으로 기대된다.

Acknowledgments

이 논문은 2025년도 정부(방위사업청)의 재원으로 국방기술진흥연구소의 지원을 받아 수행된 연구임(No. 15-202-802-009(KRIT-CT-22-007), (고에너지 흡수 소재를 이용한 고충격/고성능 완충기술).

References

• Ahn, T. K. and Kim, K. W., 2003, Identification Method of the Dynamic Characteristics of Pre-deformed Elastomers, Transactions of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering, Vol. 13, No. 12, pp. 918~922. [https://doi.org/10.5050/KSNVN.2003.13.12.918]
• Kwon, H. H. and Choi, J. J., 2000, Design Automation of the Compressive Coil Spring, Journal of the Korea Society of Manufacturing Technology Engineers, Vol. 9, No. 6, pp. 140~151.
• Park, J. B., Yoon, G. G., Bae, B. H., Lee, S. G. and Lee, S. H., 2000, Design of Wire Rope Snubbers, Proceedings of the KSNVE Annual Spring Conference, pp. 1192~1197.
• Shin, Y. H., Lee, J. H., Jung, B. C. and Moon, S. J., 2020, Design of Passive Vibration Isolation Element by Wire Mesh Material for Developing a Hybrid Mount, Transactions of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering, Vol. 30, No. 1, pp. 75~81. [https://doi.org/10.5050/KSNVE.2020.30.1.075]
• Ahn, Y. K. and Kim, D. W., 2014, Hybrid Rubber Mount by using Magnetic Force, Transactions of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering, Vol. 24, No. 3, pp. 236~246. [https://doi.org/10.5050/KSNVE.2013.24.3.236]
• Kim, J. H., Lee, D. W. and Kim, J. S., 2009, Development of Air-damping Mount, Proceedings of the KSNVE Annual Autumn Conference, pp. 328~329.
• Lee, D. O. and Han, J. H., 2012, A Comparison of Vibration Isolation Characteristics of Various Forms of Passive Vibration Isolator, Transactions of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering, Vol. 22, No. 9, pp. 817~824. [https://doi.org/10.5050/KSNVE.2012.22.9.817]
• Choi, S. M., Moon, S. J., Jung, W. J. and Koo, J. Y., 2010, Development of 500 kg Class Active Hybrid Mount for Naval Ships, Proceedings of the KSNVE Annual Spring Conference, pp. 152~153.
• Yang, S. Y., Kim, I. D., Kim, S. J., Jung, J. Y. and Choi, S. B., 2016, Design of Semi-active Magneto-rheological Mount for a Cabin of Wheel Loader for Vibration Control, Proceedings of the KSNVE Annual Spring Conference, pp. 624~626.
• Hwang, I. S., Ahn, T. S. and Lee, D. H., 2013, Variability Analysis of Dynamic Characteristics in Rubber Engine Mounts Considering Temperature Variation, Transactions of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering, Vol. 23, No. 6, pp. 553~562. [https://doi.org/10.5050/KSNVE.2013.23.6.553]
• Rao, S. S., 2004, Mechanical Vibrations, 4th Edition. Translated by Park, N. G., Pearson Education Korea, Seoul, Korea.
• Oh, S. H., Lee, S. Y., You, J. H., Kim, H. S., Cheong, S. K. and Shin, K. H., Temperature-dependent Mullins Effect in Anti-vibration Rubber for Railway Vehicles, Journal of the Korea Society of Manufacturing Technology Engineers, Vol. 26, No. 2, pp. 193~198. [https://doi.org/10.7735/ksmte.2017.26.2.193]