No-bolt 유한요소 모델을 이용한 효율적 볼트 최적 경계조건

1. 서 론

볼트 체결 조인트는 다양한 기계 시스템에서 널리 사용된다^(1~5). 기계 시스템을 해석할 때 볼트 체결은 전체적인 구조물의 강성과 강도 특성에 중대한 영향을 끼친다.

볼트 체결의 특성은 두 가지 주요 파라미터인 볼트 장력(pre-tension)과 맞물리는 부품 간의 접촉(mating part contact)에 따라 달라지게 된다⁽⁶⁾. 볼트의 체결로 가해진 내부 힘은 고정 볼트 연결부 및 클램핑력(clamping force)에 의해 고정된 두 물체 사이에 상당한 응력을 집중시키는 경향이 있으며, 이는 연결부의 파단 또는 다른 형태의 고장으로 이어질 수 있다. 특히 고하중, 반복 하중 조건에서 이러한 응력 집중은 전체 구조물의 신뢰성에 중대한 영향을 끼칠 수 있다. 그러므로 설계 단계에서 볼트 장력과 마찰 접촉을 고려한 정확한 해석이 요구된다. 이를 위해서 유한요소해석이 사용되며 볼트의 머리와 스터드, 너트 등을 3D solid 요소를 이용해 실제 크기로 모델링하는 solid bolt model 방법이 사용되기도 한다.

Huang et al.은 철강제 교량에서 다중열 볼트 체결부의 기계적 특성을 실험과 FEM으로 평가하였으며, solid bolt model을 이용해 다중열 볼트 체결에서 각 열의 볼트가 지지하는 하중 분포가 다름을 밝혔다⁽⁷⁾. D’Aniello et al.은 모델링 및 실험적 파단 연구를 통해 볼트의 비선형 동작을 추가로 조사하여 solid bolt model이 실험 데이터와 가장 밀접하게 일치함을 입증했다⁽⁸⁾.

Solid bolt model 방법의 정확성은 수많은 선행 연구들에 의해 검증되었다고는 하나 이러한 연구는 대형 구조물 전체에 대한 연구가 아닌 구조물의 일부 또는 단일 체결부에 대해 solid bolt model 방법을 이용하여 검증한 것으로, 수백 개에서 수천 개 이상의 구조가 포함되는 대형 구조물의 전체 동특성 해석에 solid bolt model을 적용하는 것은 해석 부하가 너무 커 현실적으로 불가능할 수 있다.

Solid bolt model을 대신하기 위해 대체 방법들이 제안되었다. 많은 상용 유한요소 해석 프로그램에서 지원하는 1D 빔 요소와 강체 요소(RBE, rigid body element) 등을 활용한 방법들이 선행 연구에서 제안되었으며, 볼트를 강체로 가정하거나 단순화된 1D 요소인 빔 요소로 대체하는 방법 등이 있다.

Giannella et al.은 엔진 볼트의 응력 분석을 위해 solid bolt model을 기준으로 삼아 빔 요소와 강체 요소를 결합한 simplified 1D model과 볼트 hole의 원통면을 따라 강체 요소로 접착한 glue model을 비교하였고, 빔 요소를 사용한 1D model이 전처리 시간 및 계산 시간에서 이점이 크다는 점에서 권장됨을 밝혔다⁽⁹⁾. 마찬가지로 Kim et al. 또한 선박용 대형 디젤 엔진 구조 어셈블리를 모델링하기 위해 네 가지 볼트 모델을 검토했다. Solid bolt model이 가장 정확하게 실험 결과를 따름을 밝혔으며 빔 요소와 강체 요소를 함께 사용한 coupled bolt model이 우수한 계산 효율성을 제공했다고 보고했다⁽⁶⁾.

그러나 빔 요소나 강체 요소를 사용한 방법은 여전히 전처리 과정에 많은 시간을 할애해야 하며, 볼트구멍이 규칙적으로 배치되지 않거나 크기가 다양한 경우 자동화에도 한계가 있다. 또한 수백개의 볼트를 배치한 경우 적지 않은 해석 부하를 감당해야 한다.

볼트를 모델에 포함하지 않는 no-bolt model을 고려할 수 있으나, no-bolt model은 시뮬레이션에서 볼트 강성의 영향을 고려할 수 없고, pre-tension이 적용될 때 발생하는 볼트 하중의 변화도 반영할 수 없기 때문에 no-bolt model은 볼트 강성을 고려할 필요가 없고, 부품 간 분리가 발생하지 않는 경우에만 사용해야 한다는 점을 기존 연구에서 명시하고 있다^{(10, 11)}.

그러므로, 이 연구에서는 새로운 방식의 no-bolt 모델을 적용하여 solid bolt model과 상당히 유사한 수준의 정확성을 보이면서 수백배 이상의 해석 부하를 줄일 수 있는 향상된 no-bolt model 기반의 모델과 경계조건 및 해석 프로세스를 제안하고자 한다.

이를 위해 도넛 형태의 2개의 부재에 대해서 8개 육각렌치 볼트로 체결하고 두 부재 사이에 걸리는 압축응력을 필름형 센서로 측정한다. 또한 ANSYS^TM 유한요소 해석 프로그램을 이용하여 solid bolt model, beam model, no-bolt model을 각각 구축하여 실험값과 비교한다. 끝으로 기존 no-bolt model에서 발전한 유한요소 해석 프로세스 및 경계조건을 적용한 새로운 no-bolt model을 제시한다. 정확성과 해석 부하 관점에서 이미 검증된 solid bolt model과 비교하여 평가하고 다수의 구조물이 적용되는 대형 구조물 및 국방 구조물에 적용 가능성을 타진한다.

2. 시스템

2.1 볼트 결합시스템에 작용하는 힘

일반적인 기계적 부재들이 볼트 조인트 구조에 의해서 결합하는 상황에서, 볼트와 부재들 사이에 작용하는 힘을 자유물체도(free-body-diagram)로 나타내면 Fig. 1과 같다. 그림에서 보는 것과 같이 볼트 내부 자체에 가해지는 인장력 pre-tension(F_p)과 이를 통해서 만들어지는 압축 힘(F_c)인 클램핑력(clamping force), 또한 외부의 힘에 의해서 발생하는 서로를 잡아당기는 인장 힘(F_t), 마지막으로 볼트 결합된 부재들이 서로 반대 방향으로 미끄러지는 F_s인 전단력(shear force)이 있다.

Fig. 1

Free body diagram of bolt joint assembles

일반적으로 볼트 체결 구조는 회전 토크에 의해 볼트 내부에 장력이 걸리며 나사산면의 수직 힘에 의해서 볼트 결합 부 근처 및 부재들 사이에서 큰 응력이 발생한다. 일반적인 볼트가 토크 렌치에 의해서 고정되었을 때 전단력이 충분히 가해지지 않는 경우에 대해서는 볼트 머리와 부재 사이의 마찰력의 특성을 무시할 수 있는 식 (1)의 토크식을 사용할 수 있다⁽¹²⁾.

$\[ T=0.35k\left(1+1/Q\right)F_{ty}\cdot A_t\cdot d \]$

(1)

여기서 T는 고정 토크이고, k는 토크 상수(torque coefficient)이고, Q는 fastening factor이다. 또한 F_ty, A_t, d는 사용한 볼트의 특성을 나타낸다. 이 연구에서는 스틸 재질의 M6 볼트와 두 장의 알루미늄 부재를 피체결체로 사용하였으며, 해당 조건에서 토크 상수 (k)는 0.215이다. 볼트의 표면 조건은 코팅이 안된 상태이며 별도의 윤활 특성이 없는 경우 fastening factor(Q)는 1.1이다⁽¹³⁾. 그러므로 이 연구에서 사용하는 조건에 따라서 A_t는 식 (2)에 의해서 계산될 수 있고, 여기서 p는 볼트의 thread pitch로 이 연구에서는 1 mm를 사용하였다. 계산된 유효 A_t는 21.6 mm²이다.

$\[ A_t=\pi /4{\left(D-0.9743p\right)}^2 \]$

(2)

그러므로, 이 연구에서 사용하는 M6 볼트의 적정 토크(elastic clamping torque)는 9.88 Nm이므로 약 10 Nm의 토크가 작용하는 시스템을 대상으로 한다.

적정 토크 범위에서 pre-tension 식 (3)을 이용하여 예측되는 pre-tension을 계산해 보면 Table 1과 같다.

Table 1

Pre-tension about applied torque[unit: N]

$\[ T=k\cdot d\cdot F_p \]$

(3)

9 Nm ~ 11 Nm의 적정 토크를 적용하는 경우 pre-tension은 약 7 kN ~ 9 kN 수준임을 계산식을 통해서 확인하였다.

3. 실 험

3.1 Force Sensor Calibration

볼트 체결로 인한 압축력이 장의 알루미늄 부재 사이에 가해질 때 원형 부재 내부에 매립된 필름형 센서(FlexiForce^TM A201)가 압축력을 측정한다. 해당 센서는 가해지는 압축력에 따라 전기저항이 변하고, 이에 따른 전압 변화를 증폭하여 출력한다.

이 실험에 앞서 먼저 계산된 적정 토크에서 발생하는 예상 pre-tension 압축 범위에서 센서들의 계측 정밀도를 확인하기 위해 센서 교정(calibration) 시험을 실시하였다.

Fig. 2와 같이 universal testing machine(Shimadzu AG-X, Tokyo, Japan)을 통해서 적용된 4개의 force 센서에 대한 교정 시험을 수행하였다. Fig. 3과 같이 5개 force 지점에 대해서 측정하였다. 모든 센서의 민감도는 조금 다르지만 측정 영역에서는 충분한 선형성을 확보하고 있음을 확인하였고, 이를 선형 회기식을 유도하여 이후 pre-tension이 가해지는 시스템에 정확한 압축력을 측정할 수 있다.

Fig. 2

Universal testing machine

Fig. 3

Calibration for attached pressure sensors

3.2 Experimental Setup

교정된 4개의 힘 센서가 매립된 실험 셋업은 Fig. 4(a)와 같다. 4개의 센서에서 나오는 전압 신호는 Arduino로 제작된 신호변환기를 통해서 지속적으로 컴퓨터에 기록되도록 하였다. Fig. 4(b)는 Fig. 4(a)에서 upper plate와 lower plate를 결합한 모양을 보여준다.

Fig. 4

Apparatus for measuring setup

두 개의 plate는 지름 118 mm, 두께 15 mm의Aluminum 6061-T6 재질로 제작되었으며, 도넛 형태로 제작해 모든 방향에서 균일한 힘으로 체결되도록 하였다. Fig. 4(b)의 붉은색 동그라미는 upper plate와 lower plate가 결합을 위해 8개 볼트 체결 구조가 적용된 위치를 보여준다. 측정의 비대칭성을 줄이기 위해서 원형 부재의 대칭 위치에 4개의 센서를 배치하여 두 부재 사이 압축력을 균일하게 측정할 수 있도록 배치하였다.

3.3 Pre-tension에 의한 부재간 응력측정

구축된 실험 셋업으로 평균적인 부재간 응력 특성 검증을 위해서 총 3번의 같은 실험을 수행하였다. 총 3번의 실험은 실험 후 볼트 체결 구조를 풀었다가 다시 같은 토크를 가하면서 실험을 수행하였다. 또한 실험은 앞서 M6 볼트가 가하는 적정 토크인 10 Nm ~ 11 Nm과, 작은 토크인 9 Nm에 대해서 수행하였다. Fig. 5는 그 결과를 보여준다. 각 센서에서 측정된 force는 센서 크기로 나누어 압축응력 단위로 변환하였으며, 실험결과에서 보는 것과 같이 같은 토크를 가하지만, 센서 #1, #2와 센서 #3, #4의 사이에서 약간의 차이를 보인다. 이는 알루미늄 부재와 센서의 미세한 두께 차이로 인하여 tilting이 발생한 영향과 각 센서 교정의 작은 차이에 의한 것으로 보인다. 세 번의 실험 동안 전체 토크에 대해서 약 1 MPa 정도로 5 % 이하의 오차가 발생함을 확인하였고, 위치별로는 약 4 MPa 정도의 불균형이 발생하는 것으로 파악되었다. 또한 작은 입력 토크의 경우에 약간 더 큰 차이를 보임을 확인하였다. Table 2는 각 네 개 센서의 측정값의 평균값을 나타내었다.

Fig. 5

The mean and variance of stress measured by each sensor

Table 2

Averaged stress results[unit: MPa]

4. 유한요소 해석

4.1 다양한 볼트 조인트 유한요소 모델 비교

일반적으로 사용되는 볼트 해석 모델은 Fig. 6과 같다. Fig. 6(a)처럼 첫 번째 모델의 경우는 실제 크기의 solid bolt model을 직접 삽입하는 방법이다. ANSYS^TM에서 SOLID186 3D 요소를 사용해 볼트를 모델링하고, 볼트와 피결합체 사이의 마찰 접촉 조건(frictional)을 적용하여 사실적인 모델링이 가능하다^(14~17). Fig. 6(b)의 경우 볼트의 스터드 영역을 BEAM188 요소로 모델링하는 방법이다. 볼트의 머리 부분을 생략하는 대신 볼트 머리와 피결합체의 접촉면의 노드(node)들과 스레드(thread)부의 노드들을 빔 요소로 연결하여 볼트의 강성을 대체한다. 끝으로 Fig. 6(c)의 no-bolt model의 경우 볼트에 대한 실질적인 형상은 생략하고, pre-tension이 작용하는 영역에 하중만을 입력하여 모델링하는 방법이다. 모델링 구성에서 pre-tension이 작용하는 영역 지정만을 필요로 하기 때문에 세 가지 모델을 비교할 경우 가장 단순한 모델링이 된다.

Fig. 6

Finite element modeling method in a bolted joint

이 연구에서 사용한 FEM 모델은 ANSYS Mechanical 2022 R2 유한요소 해석 소프트웨어를 사용해 실제 실험 셋업의 형상을 그대로 유한요소로 모델링하여 FEM에서의 볼트 체결 방법에 따라 달라지는 효과를 실험과 직접 비교할 수 있도록 구축하였다. 실험에 사용한 알루미늄 부재와 볼트 등을 실제 크기로 모델링하였고, 각 재질별 탄성계수, 밀도, 푸와송비 적용하였다. 적용한 기계적 특성은 Table 3과 같다.

Table 3

Material properties

모델의 경계조건은 Fig. 7에 나타내었으며 실험의 조건을 최대한 반영하도록 구성하였다. 전체 부재를 정반에 고정하는 플렌지부 볼트 구멍에 fixed support를 적용하여 완전 구속하였고, 정반 접촉부인 아랫면에는 frictionless support를 적용하였다.

Fig. 7

Finite element modeling of boundary conditions for bolts and plates

매립된 센서를 포함하여 upper plate과 lower plate이 접촉하는 면에는 frictional 접촉 조건을 적용하였다. 마찰 계수는 알루미늄 간 접촉에 사용되는 1.13을 사용하였다⁽¹⁸⁾. 체결된 볼트의 머리 부분과 upper plate가 접촉하는 면적은 bonded 접촉 조건으로 모델링하였으며, 볼트 스레드는 생략하고, lower plate 내부 탭 구멍 스레드 면과 bonded 접촉 조건으로 모델링하여 볼트 체결을 모델링하였다. 이는 solid bolt 조건에만 적용되었으며, beam bolt 조건과 no-bolt 조건에서는 볼트 형상을 적용하지 않았으므로 upper plate와 lower plate간 접촉 조건만 적용되었다. 정적(static) 해석이 수행되었으며, 앞서 계산된 pre-tension을 적용하여 해석을 수행하였다.

4.2 다양한 볼트 유한요소 모델 비교

앞서 구축된 해석 모델과 정적해석을 통해서 upper plate와 lower plate 사이의 응력이 계산되었다. 응력은 실험 셋업의 4개 센서 위치 면에서 발생한 응력의 평균값으로 취하였다. Table 4에 보는 것과 같이 세 가지 pre-tension 조건에서 각각의 모델링 방법에 대해 해석을 수행하였으며, 체결 토크가 커질 경우 solid bolt model에서 9 Nm 대비 11 Nm의 경우 1.15배 증가함을 알 수 있었고, beam model의 경우는 1.18배, no-bolt model의 경우 1.17배로 beam model의 경우가 체결 토크 변화에 대한 민감도가 가장 큰 것으로 확인되었다.

Table 4

Averaged stress for various bolt modeling methods [unit: MPa]

또한 앞선 실험과의 유사성 비교 측면에서 보면 solid bolt model의 경우 7 % 이하의 오차를 보였으며, beam model의 경우 8 % 이하, no-bolt model의 경우는 15 %까지도 오차가 발생하는 것을 확인할 수 있었다. 이 연구에서도 선행 연구에서 보고된 것과 동일한 모델 특성을 따르는 것을 확인하였다⁽⁶⁾.

4.3 진보된 No-bolt Model 해석 과정 및 경계조건

서론에서 언급한 것과 같이 no-bolt model은 볼트 강성의 영향을 고려할 수 없고 따라서 볼트 전단 방향의 힘에 대한 구속력이 없기 때문에 지극히 제한된 상황의 하중 조건에서만 사용 가능하므로 실제 구조물 구축 방법으로는 실효성이 없다.

이 연구에서는 이러한 두 부재 간의 마찰 조건을 단순화하여 적용함과 동시에 볼트 전단 방향의 구속력을 no-bolt model에 구현하기 위해 다음과 같은 해석 프로세스를 구축하였다.

먼저 이전에 사용했던 원형 알루미늄 모델에 대해서 solid bolt model을 적용하고, 앞서 적용된 pre-tension을 적용하여 정적 해석을 수행한다. ANSYS에서는 접촉이 정의된 영역에 대하여 접촉 상태를 판별하는 변수로 contact status(STAT)가 출력되는데, 이를 확인하여 해당 조건에서 접촉에 참여하는 유한요소들의 상대 운동 상태를 확인할 수 있다.

Fig. 8에 나타낸 것 같이, 접촉이 닫히고 접선력이 마찰력을 초과하는 경우에 대해 sliding(STAT = 2)으로 출력하고, 접촉이 닫히고 접선력이 마찰력을 초과하지 못한 경우에는 sticking(STAT = 3)으로 출력한다⁽¹⁹⁾. 이 중 sticking 상태의 요소들은 접촉 노드 간 완전히 접착되어 상대 운동이 없는 상태를 뜻하므로, 비선형 접촉 조건인 frictional 대신 선형 접촉 조건인 bonded 조건을 사용해도 유사한 접촉 조건을 구현할 수 있다.

Fig. 8

Sticking area from solid bolt frictional model

이 방법을 통해 부재 접촉면의 일부에 bonded를 적용하는 no-bolt model을 사용하면 선형 접촉 조건을 사용하므로 접촉에 대한 반복 계산이 필요 없어 해석 시간을 획기적으로 절약할 수 있게 되며, 기존 no-bolt model 방식과는 달리 볼트의 구속 효과가 적용되므로 실용적인 체결 모델링 방법으로 사용할 수 있게 된다.

따라서 이 연구에서는 solid bolt model에서 얻은 sticking 영역 내 일부를 bonded 조건으로 대체하여 적용하고, pre-tension 하중 대신 force 하중을 사용하여 보다 진보된 방식의 no-bolt model을 제안한다.

선행 연구와 실험을 통해 정확성이 검증된 solid bolt model과 새로운 no-bolt model을 비교한다. 비교 기준 모델은 7752 N(10 Nm)의 pre-tension을 적용한 solid bolt model을 사용하였다.

볼트의 구체적인 형상을 포함하지 않으며, 볼트 구멍만 남긴 알루미늄 부재 모델을 사용한다. Fig. 9에 나타낸 것처럼 두 부재 사이 접촉면에는 solid bolt model에서 구한 sticking 영역만큼 bonded 조건으로 접촉조건을 설정한다. 이때, bonded 영역은 빈 곳을 제외하고 볼트 지름의 약 8.7배 지름에 해당하는 원형 면적이 된다.

Fig. 9

New plate-plate contact region based on sticking area

Pre-tension에 의해 upper plate에 가해지는 압축력을 force 하중으로 입력하였다. 볼트 머리가 가하는 압축력은 볼트 구멍을 제외한 볼트 머리 면적만큼 solid bolt model과 동일한 크기의 힘을 입력했다.

Upper plate과 lower plate 사이에서는 Fig. 10에 나타낸 것과 같이 pressure cone 방법을 사용하여 lower plate 체결부에 하중이 작용하는 범위를 구하고 Fig. 11과 같이 solid bolt model에 사용한 힘의 크기를 edge와 벽면 하중 면적에 일정 비율로 나누어 입력하였다⁽²⁰⁾.

Fig. 10

Determining pre-tension load area

Fig. 11

No-bolt pre-tension load area

Fig. 12는 solid bolt model과 진보된 no-bolt model의 응력 분포를 비교한 결과이다. 그림의 응력 분포 색상 기준은 동일하게 설정하여 직접 비교가 가능하도록 하였다. 그림에서 보는 것과 같이 응력분포 경향이 매우 유사하며, 응력이 최대로 발생하는 지점인 upper plate과 lower plate 사이의 최대 응력에서 1.09 % 오차를 보이는 것을 확인하였다.

Fig. 12

Stress contour comparison

또한, Table 5는 두 모델 사이에 모델 크기와 해석 시간의 차이를 비교한 것이다. 표에서 보는 것과 같이 no-bolt model의 경우 solid bolt model 적용보다 모델 크기에서 22.5 % 감소하였고, 해석 시간에서도 94.6 % 감소하였음을 확인하였다.

Table 5

Comparison between solid bolt and no-bolt model

4.4 다양한 조건에서 No-bolt Model 검증

진보된 no-bolt model 해석 프로세스와 경계조건의 타당성 검증을 위해서 다양한 pre-tension 조건과 볼트 머리 크기 변화, 볼트 길이 변화에 따라 검증을 수행하였다.

Fig. 13 ~ Fig. 15는 각 조건 별로 solid bolt model과 진보된 no-bolt model 간 등가 응력 분포를 비교한 결과이다. Pre-tension 크기와 볼트 크기가 변하더라도 그림에서 보는 것과 같이 응력분포 경향이 매우 유사하다. Table 6에서 보는 것과 같이 응력이 최대로 발생하는 지점인 upper plate과 lower plate 사이의 최대 응력에서 8 % 이내 오차로 유사한 특성을 가지는 것을 확인하였다.

Fig. 13

Stress contour for various pre-tension

Fig. 14

Stress contour for various bolt head size

Fig. 15

Stress contour for various bolt length

Table 6

Maximum stress for various bolt parameters [unit: MPa]

5. 결 론

이 연구에서는 높은 정확성을 보이는 것으로 알려진 solid bolt model을 대체하는 새로운 방식의 no-bolt model을 제안하였다. Solid bolt model에서 보여주었던 정확성을 최대한 유지하면서도 solid bolt model 보다 수 백배 이상의 해석 부하를 줄일 수 있는 향상된 no-bolt model의 경계조건 및 해석 프로세스를 제안하였다. 이를 위해 앞선 연구들과 같이 도넛 형태의 2개의 부재에 대해서 8개 볼트로 체결하고 force 센서를 이용해 부재간 압축력을 측정하였으며, ANSYS^TM를 이용하여 solid bolt model, beam bolt model, no-bolt model을 구축, 실험값과 비교하여 solid model의 정확성을 다시 한번 확인하였으며, 기존 no-bolt model을 발전시킨 유한요소 해석 프로세스 및 경계조건을 적용하여 solid bolt model에 비교해 18배 이상 빠르면서도 8 % 이내의 오차를 보이는 매우 효율적인 볼트 체결 모델을 제안하였다.

이후 연구 방향으로는 sticking 영역의 효율적인 산출 방법을 모색하고, 다양한 외부 하중 방향 및 형태에 따라 접촉 조건 및 pre-tension 하중 적용 방법을 달리 하여 보다 다양한 하중 조건에서 사용 가능한 해석 프로세스를 구축할 것이다. 이 연구를 통해 다수의 볼트 체결을 검토해야 하는 대형 구조물 및 국방 구조물에 대해 적용 가능성을 보였으며, 점점 대형화, 복합화 되는 FEM 해석 목표에서 높은 효율을 가지고 활용할 것을 기대한다.

Acknowledgments

이 연구는 LIG넥스원 지원을 받아 수행된 연구임 (202207470001).

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