작동기 진폭 제한을 고려한 폐루프 Higher Harmonic Control 기법 적용 헬리콥터 진동 저감 시뮬레이션

1. 서 론

헬리콥터 진동 저감을 위해 고조파 제어(higher harmonic control, HHC)를 적용한 연구는 시뮬레이션^(1,2), 풍동시험 및 비행시험 등 다양한 형태로 수행되었다^(3,4). 이 논문은 저자들이 수행한 HHC를 이용한 허브 진동 하중 및 동체 진동의 동시 저감 관련 후속 연구로써⁽⁵⁾, 작동기의 진폭 제한을 고려한 폐루프(closed-loop) HHC 시뮬레이션 결과를 정리한 것이다. 선행 연구에서는 HHC 시스템 구성, 작동 원리를 기술하였고, 허브 진동 하중 및 동체 진동 응답 출력을 모두 활용할 경우 허브 진동 하중과 동체 진동의 동시 저감 효과를 얻을 수 있음을 보였다⁽⁵⁾. 이때, HHC 시스템의 제어 입력은 제한 없이 생성 가능하다고 가정하였다. 그러나 실제 HHC 시스템을 구성할 경우 다양한 제약 조건이 고려되어야 하며, 작동기 진폭 제한은 그 중의 하나이다. 이 논문에서는 선행 연구의 후속으로 수행된 폐루프 제어 및 진폭 제한에 관한 연구 내용을 기술한다.

HHC 시스템은 개루프(open-loop) 또는 폐루프 형태의 헬리콥터 진동 제어 시스템으로 활용할 수 있다. 개루프 방식은 미리 설정된 고조파 입력을 부가하는 것으로 제어 입력에 대한 출력 신호를 획득할 수 있으며, 시스템 모델을 식별하기 위해서도 이용된다. 식별된 모델을 이용하여 진동 저감을 위한 제어 입력을 사전에 계산하여 적용할 수 있으나, 최적의 제어입력을 실시간으로 계산할 수 없다. 폐루프 방식은 기체에 부착된 진동 센서로 진동을 실시간 측정하여 피드백 제어를 수행함으로써 최적의 제어입력을 찾아갈 수 있다. 1980년대 이후로는 점차 폐루프 HHC 알고리즘이 개발되어 비행 중 자동으로 진동을 최소화하는 방향으로 발전했다⁽⁶⁾.

먼저, 개루프 방식의 진동 저감 연구 사례를 살펴보자. HHC 개념의 최초 비행시험은 1962년 Bell사가 UH-1A 헬리콥터에 2/rev 성분의 제어 입력을 이용한 것이다. HHC로 인해 블레이드 굽힘 모멘트가 너무 많이 증가하지 않도록 최대 ±1.1°의 블레이드 피칭 진폭이 허용되었으며, 경우에 따라 허용 진폭은 ±0.3°까지 감소되었다. ±0.3°의 2/rev HHC를 사용할 때 조종석 및 무게중심 지점의 수직 진동을 일정 수준 감소시킬 수 있음을 보였다⁽⁷⁾. 1980년대 중반에는 상용 헬리콥터에 HHC를 적용한 시험으로 Sikorsky사의 S-76 헬리콥터가 활용되었다. 개루프 방식으로 수행된 비행시험에서 블레이드 하중과 로터 성능의 심각한 저하 없이 진동이 저감됨을 보였다⁽⁸⁾.

HHC 기술의 성숙도를 한 단계 높인 사례로, 1980년대 초 OH-6A에 HHC를 장착한 비행 시험을 들 수 있다. 미 육군과 NASA가 공동 추진한 프로그램으로 폐루프 제어 시스템이 장착되었다. 세 개의 유압 작동기의 스트로크는 5.08 mm 또는 ±2° 블레이드 피치각으로 설계되었다. 비행 시험 전 수행된 시험결과 이 값이 필요 이상으로 큰 것으로 분석되었기 때문에 전자적으로(electronically) ±0.75°로 제한되도록 설정하였다. 개루프 및 폐루프 HHC를 사용한 비행시험은 제자리 비행, 100 kn까지의 전진 비행 및 기동 비행(선회, 플레어, 가속, 감속)을 포함했고, T-행렬에 기반한 폐루프 방식을 기반으로 했다. 조종석 위치에서 65 kn 이상에서 종방향 진동이 증가되는 것을 제외하고는 세 방향의 진동이 모두 저감되는 결과를 보여주었다⁽⁹⁾.

Shaw와 Albion은 4엽 소프트 인플레인 힌지리스 모델 로터에 진동 저감을 위한 폐루프 HHC 시스템을 적용한 풍동시험 결과를 발표했다⁽¹⁰⁾. 이 모델은 Boeing Vertol의 Model 179 초기 버전을 축소한 것이며, HHC 시스템의 최대 블레이드 피칭 각도는 ±1.5°였다. 개루프 시험에서는 진동과 HHC 입력 간의 거의 선형적인 관계가 확인되었으나, 전진비(advance ratio, μ)의 변화가 HHC의 진폭과 위상에 큰 영향을 미쳐 고정된 이득을 사용하는 제어기로는 충분한 성능을 낼 수 없었다. 피드백 신호로 3/rev, 4/rev, 5/rev 성분의 블레이드 루트 플랩 굽힘 모멘트 데이터를 사용했으며, 이는 동체의 4/rev 진동 모멘트와 하중으로 이어졌다. 시험은 다양한 비행 조건에서 수행되었고, μ = 0.2에서는 최대 90 %의 진동 저감 효과를 보였으나 저속에서는 액추에이터 성능 제한으로 효과가 낮았다. 액추에이터 성능을 ±3°까지 높일 필요가 있다는 결론이 나왔고, HHC 시스템은 돌풍이나 기동 중 발생하는 진동 억제에도 충분히 빠른 응답 속도를 가질 것으로 판단되었다. 다만, HHC는 피치 링크 하중 증가와 블레이드 성능 저하 등의 부작용도 있었으며, 특히 5/rev 주파수에서는 로터 블레이드의 굽힘 모드와 겹쳐 추가 하중이 발생했으므로 향후 블레이드 설계 시 고려가 필요하다는 결론이 도출되었다.

다양한 헬리콥터와 시험 모델에 HHC 시스템을 적용한 사례를 살펴보면, 작동기 크기와 중량 등의 제약 조건 또는 과도한 제어 입력으로 인한 부작용 방지 등을 위하여 작동기의 최대 진폭을 제한하여 사용되었음을 알 수 있다. 이때 작동기의 진폭 제한은 적용 헬리콥터의 특성에 따라 결정되어야 한다. 작동기의 진폭 제한이 HHC 시스템을 이용한 진동 저감 성능에 직접적인 영향을 미치는 파라미터이지만, 성능 예측 시 작동기의 진폭 제한을 고려한 상세 내용이 기술된 자료는 찾아보기 힘들다. 이 연구에서는 국내에서 개발 진행 중인 HHC 시스템을 중형 기동헬기에 적용할 때 진폭 제한을 고려한 진동 제어 시뮬레이션을 수행하고 진동 저감 성능 변화에 관해 기술하고자 한다.

2. 고조파 진동제어 시스템

앞서 언급한 바와 같이 헬리콥터 모델, HHC 시스템 구성, 작동 원리 및 최적제어 시뮬레이션에 대한 설명은 Kim의 연구에 상세히 기술되어 있으므로, 이 논문은 설명에 필수적인 내용만 정리하였다⁽⁵⁾.

이 연구의 HHC 시스템 적용 대상은 4엽의 중형 기동헬기이다. HHC 기법을 이용한 진동 제어 시스템 아키텍처는 Fig. 1과 같다⁽⁵⁾. 제어 대상인 헬리콥터 모델을 선형, 준정적으로 가정하여 구성된 시스템 모델을 기반으로 한다. 참조 신호(reference signal)를 이용하여 로터 회전 주파수와 방위각(azimuth angle) 정보를 추출하고, 진동의 하모닉 성분을 계산한 다음 주파수 영역에서 제어입력을 계산하여 작동기에 부가한다.

Fig. 1

Architecture of the higher harmonic vibration control system

HHC 작동기 제어 입력에 대한 로터 허브 진동 하중 및 동체 진동 출력 간의 관계는 식 (1)과 같다.

여기서, z는 4/rev 주파수 성분 진동의 코사인 및 사인 성분 크기를 나타내는 출력 벡터이고, u는 작동기 제어 입력 벡터로 개별 작동기에 대한 4/rev 코사인 및 사인 성분으로 구성된다. T는 헬리콥터 모델을 나타내는 전달 함수이고, 아래 첨자 n은 n번째 시간 스텝을 나타낸다. 그리고, z₀는 제어 입력이 없는 상태에서의 진동 응답이다.

HHC 작동기는 3개가 장착되므로 주파수 영역의 제어 입력 벡터는 식 (2)와 같이 정의된다.

진동 응답 중 먼저 허브 진동 하중은 동체 진동에 영향이 미미한 요(yaw) 모멘트를 제외한 비회전 허브 진동 하중의 4/rev 주파수 성분의 코사인, 사인 성분의 크기로 식 (3)과 같이 구성한다.

여기서, 아래 첨자 x는 항공기 후방, y는 우측, z는 추력 방향을 나타내고, h는 출력 벡터의 허브 진동하중 성분을 의미한다.

동체 진동 응답 출력은 Fig. 2와 같이 동체의 4개 위치에 장착된 3축 가속도계의 4/rev 주파수 성분의 코사인, 사인 성분 크기로 식 (4)와 같이 정의한다.

Fig. 2

Locations of fuselage acceleration sensors

여기서, a_i는 가속도 응답을 나타내고, 아래 첨자 i(=1, 2, …, 12)는 가속도계 번호, a는 출력 벡터의 동체 진동 성분을 의미한다.

식 (3), 식 (4)의 허브 진동 하중 성분과 동체 진동 성분을 합친 하나의 진동 응답 출력 벡터는 식 (5)와 같이 정의된다.

헬리콥터 모델 T를 모사하기 위해 M개의 입출력 신호 세트를 이용하여 오프라인 시스템 식별을 통해 식 (6)의 수치 모델 $$ \widehat{T}$$을 구성한다⁽¹¹⁾.

여기서, Z는 M개의 진동 응답 출력 벡터 z로 구성된 응답 행렬이고 U는 M개의 제어 입력 벡터 u로 구성된 입력 행렬이다.

이 연구의 시뮬레이션 수행 비행 조건은 Kim의 연구의 시뮬레이션 조건과 동일하게 국제 표준 대기 조건 610 m 고도에서 40 kn 수평 비행 상태를 이용하였다⁽⁵⁾. 비행 속도 변화 등에 따른 시스템 모델의 변화는 적응제어(adaptive control) 기법을 활용할 수 있으며, 이 연구의 주제와는 별도로 고려할 사항이다. 이 연구에서는 작동기 제어 입력 제한에 따른 진동 저감 성능 변화를 고찰하기 위해 비행 상태의 변화는 고려하지 않는다.

3. 진동 제어

3.3 폐루프 제어

폐루프 제어도 개루프 제어와 마찬가지로 식 (7)의 목적함수를 최소화하는 것이 목표다. 식 (7)은 진동 응답의 제곱합 형태이므로, 2차 함수의 최소값을 찾는데 이용되는 경사하강법을 적용하면 식 (7)을 최소화하는 제어 입력 업데이트 방정식은 식 (10)과 같이 유도된다⁽¹¹⁾.

$\[ u_{n+1}=u_n-\gamma \left({\stackrel{⏜}{T}}^T{W}_z{z}_n\right) \]$

(10)

여기서, γ(>0)는 학습률(learning rate) 또는 스텝 사이즈(step-size)라고 하며, 수렴 특성에 영향을 미친다.

오프라인으로 식별된 시스템 모델을 이용하여 γ 변화에 따른 목적함수 변화 특성을 살펴보면 Fig. 3과 같다. γ가 증가할수록 수렴 속도가 빨라지지만, 과도하게 증가하면 발산하게 된다. 또한 시간 스텝이 증가함에 따라 진동 응답이 식 (9)로 예측한 최적 응답으로 수렴한다. Fig. 3에서 검토한 스텝 사이즈 중에서는 γ=100이 가장 빠른 수렴성과 안정성을 보여주고 있어 시뮬레이션에 사용하는 데는 최적의 값이라고 할 수 있다. 그러나, 수렴 특성이 빠른 스텝 사이즈를 적용할 경우 진동 응답의 오버슈트(overshoot) 등 과도 응답 특성이 나빠질 수 있다. 이 연구에서는 과도 응답 특성을 다루고 있지 않지만, 향후 시스템 적용 가능성을 염두에 두고 γ=50을 선택하여 후속 시뮬레이션을 수행하였다.

Fig. 3

Cost function variations according to the step-size changes

스텝 사이즈 선정 후 시간 스텝을 증가시켜 시뮬레이션을 수행하면 Fig. 4에서 살펴볼 수 있듯이 시간 스텝에 따른 폐루프 제어 입력 또한 식 (8)로 계산된 최적 제어 입력값으로 수렴한다.

Fig. 4

Control input variations according to time steps

4. 진폭 제한 진동 제어

4.1 진폭 제한

HHC 시스템을 헬리콥터에 적용할 때, 작동기가 충분한 동력을 가지고 제어 알고리즘에서 계산한 대로 제한 없이 작동할 수 있다면 최적의 성능을 발휘할 것으로 예상할 수 있다. 그러나, 작동기의 동력을 충분히 확보하기 위해서는 작동기를 포함한 전체 시스템의 크기와 중량 증가를 피할 수 없다. 또한 다른 구성품과의 간섭 등 다양한 조건을 고려하여 작동기의 진폭을 제한하는 것이 필요하다. 이 연구에서는 HHC 시스템 예비설계 단계에서 식별된 작동기 진폭 제한값 M_max를 적용하였다. 먼저 HHC 시스템을 적용하여 진동 저감 성능을 평가할 비행 상태를 선정하고, 작동기 진폭 제한 없이 최대의 진동 저감 효과를 얻을 수 있는 제어 입력 범위를 예측한다. 다음으로 해당 진폭을 발휘하는 데 필요한 작동기 시스템의 요구 동력, 크기 및 중량을 분석하여 구현 가능 여부를 평가한다. 이 연구의 경우, 최대 진동 저감 효과를 얻기 위한 진폭을 반영하여 HHC 작동기 시스템을 설계할 경우, 과도한 크기와 중량이 예상되어 최대 진폭을 M_max로 제한하였다. 3개의 HHC 작동기가 동일한 위상으로 M_max의 크기로 움직일 경우 약 ±1.2°의 블레이드 피치각 변화가 유발된다. HHC 작동기는 비회전 스와시플레이트와 MRA(main rotor actuator) 사이에 장착되어 선형 변위를 발생시키며, M_max의 선형 변위는 MRA 동작범위의 ±2.43 % 수준으로 로터 주 제어(primary control) 작동기의 제어 권한(control authority)에 비하면 크지 않다.

작동기의 최적 제어 입력을 계산하는 식 (8)은 제어 입력의 크기를 제한하지 않는다. 물론 식 (7)의 목적함수에 제어 입력 항을 포함하고 가중치를 증가시킬 경우, 제어 입력의 크기를 제한할 수 있으나, 정량적으로 특정 값을 기준으로 제한하지는 못한다. 식 (8)의 개루프 최적 제어 입력 또는 식 (10)의 폐루프 제어 입력을 계산한 다음, 제어 입력의 크기를 검사하여 제한 값을 초과할 경우 크기를 조정하는 알고리즘을 식 (11)과 같이 정의할 수 있다.

$\[ \begin{array}{c}if \sqrt{u_{ic}^2+u_{is}^2}>M_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}, \\ u_{ic}^{\text{'}}=u_{ic}\times M_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}/\sqrt{u_{ic}^2+u_{is}^2}\\ u_{is}^{\text{'}}=u_{is}\times M_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}/\sqrt{u_{ic}^2+u_{is}^2}\\ \mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}\\ (i=\mathrm{1,2},3)\end{array} \]$

(11)

HHC 시스템의 작동기는 3개이므로, 작동기 진폭 제한은 3개의 작동기 제어 입력에 대해 개별적으로 적용한다. 식 (11)의 작동기 진폭 제한 기법은 4/rev으로 구동되는 작동기의 진폭을 단순히 포화(saturation)시키는 것이 아니라, 파형의 위상은 유지한 상태에서 진폭의 크기가 M_max 이내가 되도록 제한하는 방법이다. 작동기가 4/rev 주파수의 정현파 형태로 동작할 때 진폭을 포화시킬 경우에는 정현파 형태가 손상되면서 고주파 성분이 유입되어 예기치 못한 블레이드 거동이 발생될 수 있다. 식 (11)의 작동기 진폭 제한 기법을 도식화하면 Fig. 5와 같다.

Fig. 5

Actuator amplitude limitation

4.2 개루프 제어 최적해 진폭 제한

개루프 최적 제어 입력을 식 (8)로 계산하면 2번 작동기의 진폭이 M_max를 초과한다. 이때 식 (11)의 작동기 진폭 제한을 적용하면 Fig. 6과 같이 2번 작동기의 크기만 M_max로 조정된다. 그러나 이와 같이 단순하게 개루프 최적 제어 입력의 작동기 진폭을 조정하는 것이 제약 조건을 고려한 진동 제어 시스템에서 최적의 제어 입력이 아닐 수 있다. 따라서 작동기 진폭 제한을 고려한 폐루프 제어 적용시 발휘되는 성능과 비교 분석이 필요하다.

Fig. 6

Amplitude limit for open-loop optimal control input

4.3 진폭 제한 폐루프 제어

진폭 제한을 고려한 폐루프 제어는 헬리콥터 수치 모델 $$ \widehat{T}$$ 과 현재 시간 스텝에서의 진동 z_n을 이용하여 식 (10)으로 새로운 제어 입력을 계산한 후, 식 (11)의 진폭 크기 검사 및 조정 과정을 거쳐 헬리콥터 모델에 부가하는 형태로 Fig. 7과 같이 시뮬레이션할 수 있다.

Fig. 7

Closed-loop control simulation using identified linear system model

제어 알고리즘을 실제 항공기에 적용할 때도 예상되는 성능을 발휘하는지 확인하기 위해서 오프라인으로 식별된 헬리콥터 수치 모델 $$ \widehat{T}$$ 이 아닌, 이 연구에서 헬리콥터 모델 T로 모사한 CAMRAD Ⅱ 해석모델을 연계한 폐루프 시뮬레이션을 Fig. 8과 같이 수행할 수 있다. CAMRAD Ⅱ 모델은 헬리콥터 블레이드에 작용하는 공기력, 관성력, 탄성력, 원심력, 코리올리 힘 등 실제 헬리콥터에 작용하는 다양한 하중들이 모델링 되어 있어 선형시스템으로 식별된 모델보다 실제 항공기 특성을 잘 모사한다고 볼 수 있다. 제어 알고리즘은 선형시스템 시뮬레이션과 마찬가지로 식 (10)을 이용하여 제어 입력을 계산한다. 계산된 제어 입력을 수동으로 CAMRAD Ⅱ에 입력하여 해석을 수행하고 진동 응답을 추출하여 다시 제어 알고리즘에 입력하는 loosely-coupled 해석 방식을 적용하였다.

Fig. 8

CAMRAD Ⅱ/MATLAB coupled closed-loop control simulation

앞서 수행한 폐루프 제어 시뮬레이션에서 선정된 γ=50을 동일하게 적용하여 선형시스템 시뮬레이션과 CAMRAD Ⅱ/MATLAB 연계 시뮬레이션 결과 목적함수의 변화는 Fig. 9, 제어 입력 신호의 변화는 Fig. 10과 같다. 시간 스텝에 따라 진동 저감을 위한 제어 입력과 이에 따른 시스템 응답의 제곱 합인 목적 함수 값의 변화 경향이 선형시스템으로 예측한 결과와 CAMRAD Ⅱ/MATLAB 연계 시뮬레이션 결과가 잘 일치한다. 따라서, 많은 계산 시간을 요하는 CAMRAD Ⅱ/MATLAB 연계 시뮬레이션을 수행하지 않고, 선형시스템 모델을 이용한 시뮬레이션을 통해서도 진동 제어 성능을 충분히 평가 가능하다고 판단된다.

Fig. 9

Cost function variations with amplitude-limited closed-loop control simulation

Fig. 10

Control input variations with amplitude-limited closed-loop control simulation

선형 시스템 모델을 이용한 진폭 제한 폐루프 시뮬레이션을 수행한 결과 시간 스텝 증가에 따라 정상 상태(strady state)에 수렴하였다. 제어 입력은 Fig. 11과 같이 u=[0 0 0 0 0 0]^T에서 시작하여 최종적으로 수렴된 상태에 이르렀으며, 개루프 최적 제어 해에 진폭 제한을 적용한 결과에 비해 크기뿐만 아니라 위상의 변화도 발생되었다. 2번 작동기의 경우에는 폐루프 제어 입력이 개루프 제어 입력에 진폭 제한을 적용한 결과와 근접한 상태에 수렴하였다. 그러나 1번 작동기의 진폭은 개루프 최적 해의 진폭 대비 81 % 감소하고 32°의 위상 변화가 발생하였다. 3번 작동기의 경우에는 위상 변화는 미미하지만 진폭이 63 % 수준으로 감소하였다.

Fig. 11

Control input trajectory of amplitude-limited closed-loop control simulation

작동기 제어 입력으로 유발되는 회전부의 블레이드 피치각 변화를 시계열 신호로 나타내면 Fig. 12와 같다. 작동기 진폭 제한이 없는 개루프 제어 최적해에 진폭 제한을 적용할 경우, 제어 입력 신호의 파형은 큰 변화가 없고 최대 진폭이 줄어드는 수준의 변화가 발생한다. 진폭 제한을 고려한 폐루프 제어 시뮬레이션 결과는 방위각 65° 근처에서 발생되는 최대 피치각의 크기가 67 % 수준으로 감소하고 로터 후퇴면(retreating side) 영역에서의 파형 변화가 발생한다.

Fig. 12

CAMRAD Ⅱ/MATLAB coupled closed-loop control simulation

이상과 같이 작동기 진폭 제한을 고려한 폐루프 제어 시스템에서 계산되는 제어 입력은 개루프 최적 제어 입력의 진폭을 조정한 값과는 차이가 있음을 확인하였고, 이로 인한 진동 저감 성능 변화에 대한 분석이 필요하다.

4.4 진동 저감 성능 및 진동 하중 변화

작동기 진폭 제한에 따른 진동 저감 성능 변화를 살펴보기 위해 Fig. 2에 정의된 12개 가속도계 위치에서 발생되는 가속도의 크기를 동체 설계 목표 진동 수준으로 정규화하여 Fig. 13에 도식화하였다. 작동기 진폭 제한이 없는 경우에는 12개 가속도 크기의 평균값이 78.9 % 감소되고, 개루프 최적제어 입력을 제한한 경우에는 가속도 평균값의 감소가 69.2 %로 진동 제어 성능이 저하된다. 작동기 진폭 제한을 고려한 폐루프 제어 시스템의 경우에는 평균 가속도가 72.9 % 감소되어 개루프 최적 제어 입력 진폭을 제한한 경우보다 평균 진동 저감 수준은 상대적으로 우수하다. 가장 진동이 큰 9번 가속도계의 경우, 개루프 최적 제어 입력 크기를 제한한 경우에는 67 % 진동이 저감되지만, 진폭 제한 폐루프 제어의 경우 78 % 진동이 저감된다. 따라서 식 (11)의 진폭 제한 기법을 식 (10)의 제어 입력 업데이트 방정식과 연계하여 사용하는 것이 진동 저감 성능 면에서는 효과적이라 볼 수 있다.

Fig. 13

Fuselage vibration reduction performance degradation due to actuator amplitude limitation

작동기 진폭 제한에 따라 진동 저감 성능 변화뿐만 아니라 주변 구성품에 작용하는 진동 하중의 크기 또한 변화된다. 비회전 스와시플레이트 하단에 장착된 HHC 작동기의 구동에 의해 회전스와시플레이트의 고차 하모닉 모션이 발생되고 이를 블레이드 피치각의 변화로 연결시키는 구성품은 피치링크이다. 작동기 구동에 의한 힘을 지지하는 주요 구성품인 피치링크에 작용하는 진동하중 성분의 변화를 살펴보면 Fig. 14와 같다. 첨두치(peak to peak value)의 절반 값으로 살펴보면, 작동기 진폭 제한이 없는 개루프 최적 제어 입력의 경우에는 제어하지 않은 경우에 비해 진동 하중이 91 % 증가한다. 개루프 최적 제어 입력에 진폭 제한을 적용하였을 때에는 진동 하중의 증가가 100 %로 진폭 제한을 하지 않았을 경우보다 진동 하중이 오히려 더 증가하는 결과를 보여준다. 반면에 진폭 제한 폐루프 제어의 경우에는 피치링크 진동 하중의 증가가 59 % 수준으로 완화된다. 이처럼 개루프 제어 최적해에 단순히 진폭 제한을 적용하는 것은 진폭이 제한된 시스템에서는 최적의 해가 아니라고 추정할 수 있다. Fig. 11에서 살펴보았듯이 진폭 제한 폐루프 제어의 해는 개루프 최적해를 단순하게 진폭 제한한 결과와는 다른 값으로 수렴하게 되고, 이로 인한 진동 저감 성능과 진동 하중 변화 특성이 다르게 나타난다. 제어 입력에 따른 진동 저감 성능과 진동 하중의 변화를 살펴 보았을 때, 진폭 제한 폐루프 제어 시뮬레이션 결과로 계산된 제어 입력이 개루프 최적 제어 입력의 진폭 제한 값보다 최적의 상태에 도달한 것으로 볼 수 있다.

Fig. 14

Variation of pitch link dynamic load due to actuator amplitude limitation

진동 저감 성능과 진동 하중 변화 특성을 요약하면, 작동기의 진폭 제한에 따라 진동 저감 성능은 다소 저하되지만 피치링크에 작용하는 진동 하중은 경감되는 효과가 있다. 즉, 진동제어 성능과 진동 하중은 절충(trade-off)이 필요한 관계이다. HHC 시스템 적용으로 인해 진동 저감 효과를 얻지만 주변 구성품에는 진동 하중의 증가가 불가피하므로 항공기 장착을 위해서는 진동 하중의 증가로 인한 구성품의 피로수명 감소에 대한 분석이 필수적이라 하겠다.

5. 결 론

HHC 기법을 이용한 헬리콥터 진동 저감 시스템을 항공기에 적용할 때 고려해야 하는 작동기 진폭 제한에 따른 제어 입력, 진동 저감 성능 및 진동 하중의 변화에 대한 분석을 수행하였다. 개루프 최적 제어 입력을 계산 후 작동기 진폭 제한을 적용하는 경우와 경사하강법으로 제어 입력을 업데이트 후 제어 입력 신호에 대한 크기 검사 및 조정하는 진폭 제한 폐루프 제어 알고리즘을 구성하였다. 진폭 제한 폐루프 진동 제어 시뮬레이션 결과는 개루프 최적 제어 입력의 크기를 단순히 제한한 제어 입력과는 다른 값에 수렴하였다. 진동 저감 성능은 진폭 제한 폐루프 진동 제어 기법이 상대적으로 우수하였다. HHC 시스템 적용에 의해 피치링크에 발생되는 진동 하중의 증가는 불가피한 현상이지만, 작동기 진폭 제한을 적용할 경우 피치링크에 작용하는 진동하중의 경감 효과를 얻을 수 있음을 확인하였다. 그러므로, HHC 시스템을 항공기에 적용할 때에는 진폭 제한에 따른 진동 저감 성능과 HHC 작동기 중량 절감 및 주변 구성품에 미치는 진동 하중 크기를 모두 고려하여 시스템을 구성하는 것이 필요하다. 또한, 운용하중 스펙트럼 분석 및 주변 구성품의 피로수명 평가가 수반되어야 항공기에 장착 가능한 시스템으로 완성될 것이다.

Acknowledgments

이 논문은 2025년도 정부(방위사업청)의 재원으로 국방기술진흥연구소의 지원을 받아 수행된 연구임 (No. KRIT-CT-21-020, 중형헬기 진동저감을 위한 진동원(블레이드) 능동제어장치 SW 개발).

References

• Gmelin, B. L., Heller, H., Mercker, E., Philippe, J. J., Preisser, J. S. et al., 1995, The HART Programme: A Quadrilateral Cooperative Research Effort, Proceedings of the 51st American Helicopter Society Annual Forum, pp. 695~709.
• Hammond, C. E., 2021, Higher Harmonic Control: A Historical Perspective, Journal of the American Helicopter Society, Vol. 66, No. 2, pp. 1~14. [https://doi.org/10.4050/JAHS.66.022001]
• Hammond, C. E., 1983, Wind Tunnel Results Showing Rotor Vibratory Loads Reduction Using Higher Harmonic Blade Pitch, Journal of the American Helicopter Society, Vol. 28, No. 1, pp. 10~15. [https://doi.org/10.4050/JAHS.28.10]
• Shaw, J. and Albion, N., 1981, Active Control of the Helicopter Rotor for Vibration Reduction, Journal of the American Helicopter Society, Vol. 26, No. 3, pp. 32~39. [https://doi.org/10.4050/JAHS.26.32]
• Kim, D.-H., Park, J.-S. and Kang, W. R., 2025, Simultaneous Reduction of Helicopter Rotor Hub Vibratory Load and Fuselage Vibration Using Higher Harmonic Control Technique, Transactions of th Korean Society for Noise and Vibration Engineering, Vol. 35, No. 3, pp. 288~297.
• Kessler, C., 2011, Active Rotor Control for Helicopters: Motivation and Survey on Higher Harmonic Control, CEAS Aeronautical Journal, Vol. 1, pp. 3~22. [https://doi.org/10.1007/s13272-011-0005-9]
• Wernicke, R. K. and Drees, J. M., 1963, Second Harmonic Control, Proceedings of the 19th Annual Forum of the American Helicopter Society, DC, United States.
• Miao, W., Kottapalli, S. B. R. and Frye, H. H., 1986, Flight Demonstration of Higher Harmonic Control (HHC) on S-76, Proceedings of the 42nd Annual Forum of the American Helicopter Society, DC, United States.
• Wood, E. R., Powers, R. W., Cline, J. H. and Hammond, C. E., 1985, On Developing and Flight Testing a Higher Harmonic Control System, Journal of the American Helicopter Society, Vol. 30, No. 1, pp. 3~20. [https://doi.org/10.4050/JAHS.30.1.3]
• Shaw, J. and Albion, N., 1981, Active Control of the Helicopter Rotor for Vibration Reduction, Journal of the American Helicopter Society, Vol. 26, No. 3, pp. 32~39. [https://doi.org/10.4050/JAHS.26.32]
• Kim, D.-H., 2021, Multicyclic Helicopter Vibration Control, Transactions of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering, Vol. 31, No. 3, pp. 247~259. [https://doi.org/10.5050/KSNVE.2021.31.3.247]
• Johnson, W., 2020, CAMRAD II: Comprehensive Analytical Model of Rotorcraft Aerodynamics and Dynamics, Johnson Aeronautics, CA, United States.