원통형 도파관을 이용한 평판 전단파의 무지향성 수신 연구

1. 서 론

유도초음파(guided wave)는 구조물의 경계 조건에 종속되어 표면 및 벽면을 따라 전파되는 특성을 가지므로, 얇은 판재 구조물이나 접근이 제한된 구간에서 장거리 탐상이 가능하다는 점에서 산업 구조물의 비파괴 방식의 초음파 검사(ultrasonic testing) 분야에서 활발하게 이용되고 있다^(1,2). 이 중에서도 입자 운동이 전파 방향과 수직이며 구조물의 면 내에서 진동하는 전단파(shear-horizontal wave, SH wave)는 외부 비점성 유체와의 접촉 시 감쇠가 거의 발생하지 않으며, 특히 최저차 모드에서 비분산 특성을 가지므로 신호의 안정성과 해석 용이성 측면에서 우수한 특성을 제공한다⁽³⁾. 유도초음파는 특별히 무지향성 특성을 가질 때 대면적 구조물의 고속 스캐닝 및 초음파 영상화에 강점을 가지며, 이를 활용한 전방향 전단파 트랜스듀서(omnidirectional SH wave transducer, OSHT)에 대한 연구가 활발하게 진행되어왔다^(4~6). 그러나, 기존 OSHT들은 공통적으로 코일, 자석, 압전 소자 등 가진 요소가 구조물 표면에 직접 부착되는 형태로 구성되어 고온 환경이나 화학적으로 유해한 조건 하에서는 트랜스듀서 성능 저하, 작업자 안전성 문제 등의 제약이 존재한다. 특히 고온 검사체에 설치되었을 때, 전자기 방식의 OSHT들은 코일의 온도가 증가함에 따라 인덕턴스 및 교류 저항이 증가하여 발생시키는 초음파의 에너지를 크게 감소시키며⁽⁷⁾, 압전 소자 방식의 OSHT의 경우 일반적으로 전자기 방식보다 온도에 더욱 취약한 것으로 알려져있다. 이에 따라 극한 환경의 검사 조건에서 전방향 전단파를 적용하기 위한 기술의 개발이 요구되었으며, 이를 해결하기 위한 방안으로 원통형 도파관을 도입하여 일정 높이만큼 검사체로부터 작동부를 이격시켜 간접적으로 가진을 발생시키는 새로운 방식의 트랜스듀서가 제안되었다⁽⁸⁾. 원통형 도파관형 트랜스듀서(cylindrical waveguide transducer, CWG-T)의 가진 원리는 도파관에 원주 방향의 진동을 발생시키고, 이를 통해 생성된 비틀림파를 평판 구조물에 전방향 전단파 형태로 이송하는 방식으로 구성된다⁽⁸⁾. 원주 방향의 가진을 자기변형패치 트랜스듀서(magnetostrictive patch transducer, MPT) 방식을 통해 구현한 CWG-T의 이미지를 Fig. 1(a)에 나타내었다. 이와 같이 CWG-T는 검사체와 일정 거리 이격된 상태에서도 전방향 전단파의 생성이 가능하므로, 극한 환경에서 사용 가능성이 높다는 점에서 기존 OSHT 대비 우수한 적용성을 가진다. 그러나 기존 연구에서는 CWG-T의 송신 메커니즘 및 성능에 대한 검토는 이루어졌으나, 수신기로서의 사용성 검증은 이루어지지 않았다⁽⁸⁾. CWG-T는 기존의 평면 2차원형 OSHT와 다르게 도파관을 도입함으로써 높이 방향의 차원이 발생하여 두 시스템의 기계적인 거동은 큰 차이가 있으며, 이를 고려한 파동 응답의 특성을 분석하는 것이 필수적이다. 특히 Fig. 1(a)와 같이 파동 생성이 축대칭적인 송신 과정과 달리 Fig. 1(b)처럼 수신 과정에서는 전단파가 도파관의 원형 접촉면에 대해 부분적으로 입사되기 때문에, 이로 인해 발생하는 영향을 고려하여 수신 성능을 분석해야한다.

Fig. 1

Images of the cylindrical waveguide transducer in the following scenarios

유도초음파 수신기의 주요한 성능 평가 항목 중 하나는, 실험을 통해 획득한 속도와 이론적인 속도를 비교하는 것이다. Huan은 압전 소자 기반 OSHT를 제안하였고⁽⁶⁾, OSHT 수신기로부터 실험을 통해 획득한 초음파의 비행 시간(time-of-flight, TOF)을 통해 평균 전파 속도를 도출하고, 이론적인 전단파의 속도와 비교하는 방식으로 수신기로서의 성능을 검증하였다. Seung 또한 전자기 음향 트랜스듀서(electromagnetic acoustic transducer, EMAT) 기반 OSHT를 제안하면서, 실험을 통해 도출한 평균 비행 속도를 이론값과 비교하여 수신기 성능을 검증하였다⁽⁹⁾. 그러나 CWG-T의 경우, 평판 전단파의 비행 이외에 수신 과정에서 도파관으로 이송된 비틀림파에 대한 특성이 규명되어야 하며, 기존의 방식만으로는 수신기로서의 성능을 정량적으로 평가하기 어렵다.

따라서 이 연구에서는 고온 및 유해한 검사체로부터 일정 높이를 이격하여 평판 전단파를 무지향적이며 간접적으로 수신하는 것을 목적으로, 평판 구조물에 원통형 도파관을 도입하여 전단파를 수신하는 메커니즘을 규명하고, 초음파 기반 구조물 검사로의 활용 가능성을 제시한다. 2절에서는, CWG-T 수신기가 포함된 시스템의 이론적인 주파수 응답 설계 방안을 제시하고 이를 실험을 통해 검증한다. 3절에서는, 평판 전단파가 도파관의 접촉 영역에 대해 부분적으로 입사하면서 도파관에서 발생하는 굽힘-비틀림파의 전파 특성에 대해서 설명한다. 4절에서는, CWG-T의 무지향성 굽힘-비틀림파 수신 상황에서, 평판을 포함한 전체 시스템에서 유도초음파의 비행 거동을 나타내는 수식 모델을 제안한다. 이를 위해 도파관의 특정 수신 높이에서의 평균 비틀림파 속도를 분석하고 이를 유한요소해석을 통해 검증한다. 마지막으로 5절에서는, 대표적인 유도초음파 기반 구조물 검사 시나리오인 반사파 기반 결함 탐지를 적용하여, 실험을 통해 측정한 TOF로부터 불연속부의 위치를 추정하고, 이를 통해 4절에서의 속도 기반 수식 모델과 CWG-T 기본적인 수신 성능을 실험적으로 검증한다.

2. CWG-T 수신기가 포함된 시스템의 주파수 응답 설계

해당 절에서는 CWG-T 수신기를 포함한 시스템의 주파수 응답을 설계하고 검증하기 위해 두 종류의 송신기에 대한 분석을 수행한다. 이는 지향성 평면파를 발생시키는 주기적 영구자석형(periodic permanent magnet, PPM) EMAT와 무지향성 원형파를 발생시키는 CWG-T이다^(8,10). Fig. 2(a)와 Fig. 2(b)는 각각 CWG-T와 PPM-EMAT의 작동부 구조를 도식화한 것으로, CWG-T는 축 방향으로 간격 $$ w_c$$의 공간적 주기를 가지며, 원주 방향 진동의 부호가 교대로 배열된 $$ N_c$$개의 가진 요소로 구성되고, PPM-EMAT는 평판 상에 직선형 진동원이 $$ w_E$$의 주기로 $$ N_E$$개 배열된 구성이다.

Fig. 2

Schematic illustration of the operating regions

평판 전단파의 송수신 과정을 송신기-평판-수신기로 3단계의 선형 시스템이 연쇄적으로 연결된 모델로 가정할 경우, 전체 주파수 응답 $$ F_T$$는 개별 도메인의 주파수 응답의 곱으로 표현된다. 이에 따라 도파관 도메인과 평판 도메인을 분리하여 개별적인 주파수 응답을 도출하고, 두 도메인 간 중심 주파수 정합을 통해 목표 작동 주파수($$ f_t$$)에서 시스템 내 파동 에너지를 최대로 만드는 설계를 달성하고자 한다.

CWG-T 및 PPM-EMAT의 작동부에서는 최대 보강 간섭 조건을 만족시키기 위하여 소스 간 간격을 $$ f_t$$에 해당하는 파동의 파장($$ {\lambda }_t$$)의 절반으로 설정하여 목표 주파수에서 중심 주파수가 형성되도록 할 수 있다. 이는 식 (1)을 만족한다.

두 시스템의 작동부는 모두 진동원 사이의 주기가 반파장인 형태로, 작동부의 주파수 응답이 형성되는 메커니즘이 동일하며, 각 작동부에서 발생하는 주파수 응답($$ F_a$$)은 식 (2)로 표현된다⁽⁸⁾.

여기서, $$ k_z=\omega /c_s$$는 $$ z$$방향에 대한 파수이며, PPM-EMAT에 적용할 경우 $$ k_z$$가 $$ k_x$$가 된다. $$ \omega $$는 각진동수, $$ c_s$$는 매질의 전단파 속도를 의미한다. 또한 $$ j=\sqrt{-1}$$이다. 식 (2)를 통해 송신기와 수신기의 작동부에서의 주파수 응답을 도출하였다. PPM-EMAT의 경우 평판 면에서 가진 및 수신이 이루어지기 때문에, 트랜스듀서의 작동부와 평판의 주파수 응답이 동일하다. 하지만 CWG-T의 경우 도파관에서 발생한 비틀림파가 평판과의 경계면에서 면-전단변형 형태로 변환되며, 도파관의 횡단면의 치수를 가지는 환형상 전단변형에 의한 주파수 응답을 추가적으로 고려해야한다. 수식적인 간소화를 위해 면-전단변형의 소스를 해당 면의 중립 축($$ r\text{'}$$)에 해당하는 $$ {\tau }_0$$ 크기의 원형의 선형 traction으로 가정할 때⁽⁸⁾, 임의의 거리 $$ r$$에서의 횡등방성 평판의 전단 변형률장($$ {\varepsilon }_{r\theta }$$)은 Green 함수 기반 해석을 통해 식 (3)과 같이 도출 가능할 수 있다⁽¹¹⁾.

$$ J_1$$은 제1종 1차 Bessel 함수이며, $$ {H_2}^{\left(1\right)}$$은 제1종 2차 Hankel 함수이다. 여기서 $$ \rho $$와 $$ b$$는 각각 평판의 밀도와 두께를 의미한다. 식 (3)에서 상수항 및 거리에 따른 변수를 제외한 파동의 진폭과 연관된 항($$ F_{r\text{'}}$$)만을 추출하면 식 (4)와 같다.

이때, 목표 주파수에서 파동 에너지를 최대화하기 위해 $$ k_z$$를 해당 주파수에 따라 고정하고 $$ F_{r\text{'}}$$를 극 값으로 만드는 $$ r\text{'}$$를 선정하여 설계 목표를 구현할 수 있다.

Fig. 3은 두 가지 시스템의 구성과 해당하는 주파수 응답을 나타낸다. Fig. 3(a)는 PPM-EMAT를 송신기로, CWG-T #1을 수신기로 하는 시스템이며, 해당 시스템에서의 전체 주파수 응답($$ F_1$$)은 PPM-EMAT 작동부 응답($$ F_{a, E}$$)과 CWG-T #1에 의한 평판 응답($$ F_{r\text{'}, 1}$$) 및 작동부 응답($$ F_{a, 1}$$)의 곱으로 식 (5a)와 같이 구성된다.

Fig. 3

Validation of the theoretical frequency response design

한편, Fig. 3(b)는 CWG-T #2, #1를 각각 송신기 및 수신기로 사용하는 시스템으로, 전체 주파수 응답($$ F_2$$)은 CWG-T #2에 의한 작동부 응답($$ F_{a, 2}$$) 및 평판 응답과($$ F_{r\text{'}, 2}$$) CWG-T #1에 의한 평판 응답($$ F_{r\text{'}, 1}$$) 및 작동부 응답의($$ F_{a, 1}$$) 곱을 통해 식 (5b)와 같이 도출할 수 있다.

Table 1에는 Fig. 3의 실험에 사용된 PPM-EMAT 및 CWG-T의 주요 설계 제원을 정리하였으며, $$ T$$는 도파관의 두께를 의미한다. Fig. 3(c)와 Fig. 3(d)에는 $$ F_1$$과 $$ F_2$$에 대한 이론적인 주파수 응답과 실험을 통해 획득한 초음파 패킷의 peak-to-peak 크기를 기반으로 도출한 결과를 비교하였다. 그 결과 두 비교군 간 높은 상관성이 확인되었다. 이를 통해 수신 신호를 최대화하기 위한 주파수 응답 모델의 타당성을 실험적으로 검증하였다.

Table 1

Dimensions of the transducers

3. 원통형 도파관의 평판 전단파 수신 메커니즘

이 절에서는 평판에 원통형 도파관이 설치된 시스템에서, 평판 전단파가 도파관으로 이송되는 메커니즘을 제시한다. 도파관의 외경과 내경을 각각 $$ r_o$$, $$ r_i$$라 할 때, 도파관과 평판 간의 접촉면은 점 $$ O$$를 중심으로 하여 $$ \left\{\left(x,y,z\right) ∣ r_i\le \sqrt{x^2+y^2}\le r_o, z=0\right\}$$로 정의되며, 이는 평판 상에서 환형 형상을 갖는다. 평판 전단파는 접촉면의 $$ x=-r_o$$ 위치로 입사하여 $$ x=r_o$$를 통과하며 지나갈 때까지 접촉 영역에 점진적인 전단 변형을 유도한다. 이는 접촉 영역에서 시간과 공간에 따라 변화하는 부분 가진($$ f\left(x,y,t\right)$$)이 발생하는 역학 모델로 볼 수 있다. $$ f$$는 도파관 기준의 원통형 좌표계에서 $$ {\varepsilon }_{r\theta }$$ 형태로 나타난다. Fig. 4(a)에는 1 mm 두께의 알루미늄 평판에 CWG-T #1이 설치된 유한요소 모델을 나타내었으며, 평판면에 직선형 소스 형태의 250 kHz의 3-cycle 사인파를 인가하여 평판 전단파를 발생시켰다. 유한요소 해석에는 멀티피직스 해석 프로그램 COMSOL을 사용하였다. Fig. 4(b) ~ Fig. 4(e)에는 접촉 영역에서 발생하는 전단 변형률인 $$ f$$의 스냅샷을 네 개의 시점에서 나타내었다. 원통형 배관의 원형 단면에 대해 국부적인 가진이 발생할 때 굽힘-비틀림(flexural-torsional) 다중 모드가 발생하게 되는 것으로 알려져 있으며, 이에 대한 이론적인 분석은 Rose를 통해 수행된 바가 있다⁽¹²⁾. 배관의 비틀림 모드는 일반적으로 $$ \mathrm{T}(m, n)$$으로 표현되며 $$ m$$은 원주 방향의 차수, $$ n$$은 두께 방향의 차수를 의미한다. $$ m\ge 1$$인 경우, 해당 모드는 원주에 대해 종속적인 모드 형상을 가지며 굽힘-비틀림 모드로 분류된다. 동일한 $$ n$$ 차수의 그룹에서 $$ \mathrm{T}\left(0, n\right)$$은 가장 빠른 에너지 전파 속도를 가지며, 주파수가 증가함에 따라 원주 방향 고차 모드들의 속도가 이에 수렴하는 특징이 있다. Fig. 5에 CWG-T #1의 치수에 해당하는 알루미늄 배관의 굽힘-비틀림 모드 분산선도를 나타내었다. 부분 가진에 의해 생성된 굽힘-비틀림 모드들은 서로 상이한 속도로 전파되므로 도파관 내에서 전파 중 파동 간섭이 발생하거나, 전파 거리가 증가함에 따라 모드별로 파동 패킷이 분리된다.

Fig. 4

Finite element analysis (FEA) of the plate equipped with CWG-T #1 and snapshots of the partial loading at the contact area are shown at time instances

Fig. 5

Group velocity dispersion curve of the flexural-torsional mode corresponding to the aluminum pipe dimensions of CWG-T #1

CWG-T를 이용하여 무지향성 수신을 구현하기 위해서는 도파관으로 이송된 평판 전단파를 특정 수신 높이에서 원주 전체에 걸쳐 적분하는 과정이 요구된다. 이 과정에서 수신 영역을 통과하는 굽힘-비틀림파 모드들 중 $$ m〉0$$ 모드의 성분들이 상쇄되는 필터링 효과가 발생한다. 따라서 무지향성 수신 조건에서는 높이에 따른 굽힘-비틀림파의 전파 특성이 T(0, 1) 모드와 유사한 속도 및 비분산적 특성을 갖는 단일 모드 형태(T(0, 1)-like mode)로 나타난다. Fig. 6(a) ~ Fig. 6(c) 상단에는 Fig. 4의 유한요소 모델에 대해 도파관 내 수신 높이($$ h$$)에 따른 굽힘-비틀림파의 전파를 나타내었다. Fig. 6(a) ~ Fig. 6(c)의 하단에는 각 높이($$ h$$)의 도파관 외경에 위치한 노드들에서 발생한 전단 변형률을 원주를 따라 적분한 결과를 시간 영역에서 나타내었다. 그 결과 T(0, 1)-like mode는 비분산적이며 단일 모드 형태로 전파되는 것이 확인되었으며, 무지향성 수신에 따라 $$ m〉0$$ 모드 성분은 상쇄되며, $$ m=0$$ 모드 성분만이 주요하게 나타나는 것을 검증하였다.

Fig. 6

Simulation results of T(0, 1)-like mode propagation in CWG-T #1. Strain field at different waveguide heights. The corresponding time-domain signals are shown below each strain, respectively

따라서, 원주 전체에 걸쳐 적분하여 데이터를 획득하는 무지향성 수신 조건에서는 전단파-비틀림파의 파동 거동을, 파원에서 발생한 평판 전단파가 SH0 모드의 속도로 전파된 이후, 도파관 내에서 T(0, 1) 모드의 속도로 수신 높이까지 전달되는 기계 시스템으로 모델링할 수 있다.

4. CWG-T 수신기가 설치된 평판 시스템의 유도초음파 비행 수식 모델

해당 절에서는 평판에 설치된 CWG-T 수신기의 무지향성 수신 상황에서 유도초음파의 비행 거동을 시간 영역에서 분석하기 위한 수식 모델을 제안하고, 이를 유한요소 해석을 통해 검증한다.

평판 전단 모드의 분산선도에서 작동 주파수가 SH1 모드 발생 이전인 cut-off 구간 내에 있는 경우, 평판면에서 직선형 소스에 의해 발생된 전단파는 이상적인 SH0 모드의 평면파로 가정할 수 있다. Fig. 4(a)에 나타낸 바와 같이, 전단파의 에너지는 파원의 중심으로부터 도파관의 중심점($$ O$$)까지의 거리인 $$ l$$만큼 SH0 모드의 군집 속도($$ v_{\mathrm{S}\mathrm{H}0}$$)로 전파된다. 일반적으로 유도초음파의 비행을 시간 영역에서 분석할 때, 군집 속도로 전파되는 파동 패킷의 중심점의 변화를 기준으로 파동 에너지의 전파를 추적한다. 따라서 SH0 모드가 $$ l$$만큼 전파되는 시간에 더하여, 파원에서 전단파의 패킷의 중심이 생성되는 데 소요되는 시간($$ t_c$$)을 추가적으로 고려해야 한다. Fig. 7은 직선형 소스의 가진 함수인 3-cycle 사인파를 150 kHz, 250 kHz, 350 kHz의 주파수에서 나타내었으며, 각 주파수에 대한 $$ t_c$$를 함께 제시하였다. Fig. 2(b)에서 보인 바와 같이, 직선형 가진 요소가 반파장 간격으로 배열되고 부호가 교대로 나타나는 상황에서 $$ s$$개의 주기를 갖는 사인파를 가진하였을 때, $$ t_c$$는 식 (6)과 같이 표현할 수 있다.

Fig. 7

Time-domain signals of the input excitation functions applied as line excitations on the plate

평판 전단파 패킷의 중심이 평판에서 전파하는 총 TOF($$ t_{\mathrm{p}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e}}$$)는 식 (7)과 같이 나타낼 수 있다.

도파관에서의 T(0,1)-like mode의 비행 시간($$ t_h$$)은 CWG-T 수신기에서 획득된 파동 패킷 중심의 TOF($$ t_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}$$)와 식 (7)로부터 도출된 평판 내 전단파의 TOF와의 관계를 통해 산출할 수 있다. t_h를 기반으로 $$ h$$를 전파하는 동안의 T(0,1)-like mode의 평균 전파 속도인 $$ v_h$$는 식 (8a), 식 (8b)와 같이 표현할 수 있다.

Fig. 8은 CWG-T #1을 수신기로 사용한 유한요소 모델에서 얻은 데이터를 바탕으로 식 (8b)를 이용하여 산출한 $$ v_h$$와, 이론적인 T(0,1) 모드의 속도($$ v_{T\left(0, 1\right)}$$)를 비교한 결과이다. 분석 결과 T(0,1)-like mode는 서로 다른 주파수 150 kHz, 250 kHz, 350 kHz와 상이한 수신 높이 조건에서 모두 $$ v_{T\left(0, 1\right)}$$와 매우 유사한 속도를 보임을 확인하였다. 따라서 CWG-T를 수신기로 사용할 경우, 측정된 $$ t_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}$$과 $$ v_h\approx v_{T\left(0, 1\right)}$$조건을 적용한 식 (6) ~ 식 (8)을 통해 파원과의 거리 관계인 $$ l$$을 도출하여 파원의 위치를 추정할 수 있다. 이를 바탕으로 다양한 구조물 검사 상황에서 불연속의 위치를 정량적으로 평가할 수 있다.

Fig. 8

Comparison between the theoretical T(0, 1) mode velocity and the T(0, 1)-like mode velocity of CWG-T #1 obtained from simulation

5. CWG-T 기반 평판 불연속부 검사 실험

이번 절에서는 앞서 제안하고 유한요소 해석을 통해 검증된 수식 모델의 유효성을 검증하고 CWG-T의 기본적인 수신 성능을 검증하기 위해, 평판 내 슬릿형 불연속부를 탐지하는 실험을 진행한다. 실험의 셋업과 슬릿형 불연속부, CWG-T #1의 사진을 Fig. 9에 나타내었다. 송신기로는 PPM-EMAT를 사용하였고, 수신기로는 CWG-T #1을 사용하였다. 송신기와 수신기 사이의 거리($$ d$$)와 트랜스듀서와 결함 사이의 거리($$ l_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}$$)를 설정하여 삼각형 형태의 위치 관계를 구성하였다. 실험을 통해 추정하는 $$ l_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}$$를 $$ l_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}}$$라고 할 때, PPM-EMAT를 통해 발생한 평판 전단파는 $$ l_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}}$$까지 전파되는 동안 $$ t_{\text{path\#1}}$$의 시간이 소요되며, 불연속부에 도달하면 일부는 투과되고 일부는 반사된다. 이때, 식 (7)과 같이 파원에서 발생하는 송신 파동의 패킷 중심이 생성되는 시간($$ t_c$$) 지연을 식 (9a)와 같이 추가적으로 보상하여 분석해야 한다.

Fig. 9

Experimental setup for inspection of a slit-type defect in the plate using a PPM-EMAT as the transmitter and CWG-T #1 as the receiver

불연속부에서 발생한 반사파는 CWG-T #1의 중심에 도달할 때까지 평판 전단파 형태로 $$ l_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}}$$만큼 진행하며 식 (9b)와 같이 $$ t_{\text{path\#2}}$$의 시간이 소요된다.

반사파가 도파관에 도달한 이후 굽힘-비틀림파 형태로 전파되며, 높이 $$ h$$에서 외경의 원주를 따라 적분한 값을 통해 T(0,1)-like mode의 패킷 중심의 TOF($$ t_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}$$)를 획득한다. 이때, 도파관에서 발생한 TOF($$ t_h$$)는 식 (8b)와 $$ v_h\approx v_{T\left(0, 1\right)}$$ 조건에 따라 도출할 수 있다. 따라서 $$ l_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}$$가 미지수일 때 식 (10a), 식 (10b)와 같이 실험적으로 획득한 $$ t_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}$$를 기반으로 불연속부까지의 거리인 $$ l_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}}$$를 추정할 수 있다.

실험에서 사용된 CWG-T #1 수신기에는 150 mm 길이의 알루미늄 소재의 원통형 배관을 사용하였다. 작동부는 MPT 방식을 적용하였고, 작동부의 중심인 $$ z$$ = 100 mm을 기준으로 $$ N_c$$ = 8의 선형 코일을 상하 각각 4개씩 대칭적으로 외경의 원주를 따라 배치하였다. 이후 각 도선의 위치로 전파된 비틀림 변형은 전체 원주를 따라 적분되어 수신되는 방식으로 신호가 획득된다. 평판 전단파의 전파 매질로는 두께 1 mm 알루미늄 평판을 사용하였다. 추가적으로, 체적파를 통한 결함 검사에서는 이론적으로 최대 약 반파장 크기의 탐지가 가능한 것으로 알려져있다⁽¹³⁾. 따라서 고주파의 단파장 신호를 사용하면 검사 해상도를 높일 수 있으나, 주파수가 증가함에 따라 재료 내 파동의 진폭 감쇄가 크게 증가하는 문제가 발생하기 때문에 검사 목적에 따른 주파수의 설정 과정이 필요하다⁽¹⁴⁾. 이 실험에서는 4절의 속도 모델의 검증과 CWG-T의 기초적인 수신 성능 평가를 목적으로 하므로 250 kHz의 검사 주파수에 대해 약 2.4 $$ \lambda $$ 길이를 가지는 30 mm × 5 mm의 슬릿을 제작하였다. 정량적인 검사 해상도에 대한 검증은 추가적인 연구가 필요하다. 실험 장비로는 초음파 송수신 시스템인 RAM-5000 (Ritec Inc., USA)을 사용하여 송신기인 PPM-EMAT를 통해 250 kHz의 5-cycle 사인파를 가진하고, 수신기인 CWG-T #1로 신호를 수신하였다. 획득한 신호는 오실로스코프 HDO4043A(Teledyne LeCroy, USA)를 사용하여 기록하였다. 실험은 $$ d$$와 $$ l_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}$$를 서로 다르게 설정하여 총 3개의 케이스에 대해 수행하였다. Fig. 10은 실험을 통해 획득한 시간 도메인 신호를 나타내었다. 모든 케이스에서 특정 구간에서 상대적으로 큰 신호가 발생하였으며, 이는 불연속부로부터 반사된 파동에 의한 신호로 추정할 수 있다. 파동 패킷의 진폭이 가장 큰 반사 신호 이후에 추가적인 패킷이 모든 케이스에서 공통적으로 나타나는데, 이는 CWG-T #1의 상단에서 반사되고 수신된 신호(roof reflection)이며, 이를 최소화하기 위해 Fig. 9의 사진과 같이 탄성파 흡수체(Blue-tak, Bostik, France)를 부착하였다. 그 결과 크기가 불연속부 반사 신호에 비해 크게 감소한 것을 볼 수 있다. Table 2에는 실험을 통해 획득한 $$ t_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}$$와 식 (9), 식 (10)을 통해 예측한 거리 $$ l_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}}$$를 나타내고, 실제 $$ l_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}$$와의 오차율을 도출하였다. 그 결과 3개의 케이스에서 평균적인 위치 추정 오차는 약 4 %로 나타났다. 이는 실험 과정에서 발생 가능한 오차와 MPT 제작 과정에서의 미세한 제작 오차가 포함되었음을 고려할 때 수용 가능한 수준이며, 제안된 CWG-T 수신기의 속도 기반 수식 모델의 유효성과 기본적인 수신 성능을 실험적으로 입증하는 결과이다.

Fig. 10

Experimental time-domain signals for the three cases indicated in Table 2

Table 2

Experimental variables and results

6. 결 론

이 연구에서는 무지향성 평판 전단파를 수신하는 동시에 호스트 구조물과 초음파 구동부 사이를 이격하여 간접성을 확보할 수 있는 원통형 도파관 기반의 초음파 수신기의 작동 메커니즘을 규명하고 유한요소해석 및 실험을 통해 수신 성능을 검증하였다. 주요한 수신 메커니즘으로, 평판 전단파가 원통형 도파관의 원형 단면에 대해 부분적으로 입사하여 발생하는 굽힘-비틀림 다중 모드의 특성을 제시하였다. 또한, 전파되는 다중 모드는 도파관 외경 위치의 원주 전체에 걸쳐 적분되는 무지향성 수신 과정에 의해 상쇄되는 필터링 효과가 발생하고 최종적으로 도파관 내 초음파 속도가 T(0,1) 모드의 속도와 비분산적인 특성을 유사하게 갖는 T(0,1)-like mode로 수렴함을 검증하였다. 이를 바탕으로 평판에 설치된 수신기를 포함한 전체 시스템 내에서 초음파의 비행 거동을 나타내는 수식 모델을 제안하였다. 제안된 T(0,1)-like mode의 거동을 실험적으로 검증하기 위해, 평판 내 불연속부의 위치를 탐지하는 실험을 수행하였다. 실험 결과, 제안된 수식 모델을 적용하여 예측한 불연속부의 실제 결함 위치 대비 약 4 %의 낮은 오차율을 나타내어, CWG-T를 이용한 초음파 기반 구조물 검사의 실용 가능성을 입증하였다.

다음과 같이 원통형 도파관을 적용한 높이 확보형 수신기를 통해 기존의 평판 부착형 2차원 전방향 전단파 트랜스듀서의 한계였던 고온 및 화학적으로 유해한 검사 환경에서도 무지향성 전단파 수신 기술을 적용할 수 있을 것으로 기대된다.

Acknowledgments

이 연구는 산업통상자원부(MOTIE)와 한국에너지기술평가원(KETEP)의 지원을 받아 수행한 연구 과제임(No. RS-2025-02312361). 또한 2025년도 한국표준과학연구원의 시설물 지능형 모니터링의 가용성 혁신을 위한 디지털 안전 측정기술 개발(한국표준과학연구원-2025-GP2025-0009)의 재원으로 지원을 받아 수행되었음.

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