WebGL 기반 잠수함 음향표적강도 해석의 픽셀 분할 방식에 따른 수렴성 고찰

2.1 이미지 기반 물리광학법

이미지 기반 물리광학법은 그래픽 파이프라인(graphic pipeline)을 활용하여 표적면(target surface)을 2차원 평면에 투영해 픽셀 단위의 미소 면적으로 이산화하고, Kirchhoff 근사 이론에 근거한 물리광학법을 기반으로 미소 면적 각각에 유기되는 복소 음압 성분을 합산하여 표적강도를 계산하는 방법이다.

송신기와 수신기의 위치가 동일한 단상태(monostatic)의 경우, 소나와 표적 사이의 이격거리가 충분히 먼 원거리 입사를 가정한다면 임의 표적면 S의 표적강도는 식 (1)과 같은 적분식으로 나타낼 수 있다^(5,8).

여기서, j는 단위허수($$ =\sqrt{(-1)}$$)이며, θ는 표적면의 법선벡터 $$ \widehat{n}$$과 입사 방향벡터 사이의 각도, λ는 파장(wavelength), k는 파수(wavenumber), r은 소나와 표적간의 거리이고, Γ은 표적면의 반사계수(reflection coefficient)이다.

이때, Fig. 1에 나타낸 바와 같이 표적면을 2차원 평면에 투영하면 식 (1)은 식 (2)와 같이 나타낼 수 있다.

Fig. 1

Relationship between the target surface and the projection plane

식 (2)를 픽셀 단위의 미소 면적 각각에 해당하는 표적강도 기여도를 합산한 형태로 이산화하여 나타내면 식 (3)과 같이 표현할 수 있다.

여기서, A_pixel은 미소 면적의 물리적 면적을 의미하며, 일반적으로 상수로 표현된다.

2.2 WebGL 파이프라인을 활용한 GPU 기반 표적강도 해석 고속화 방법

이미지 기반 물리광학법을 기반으로 표적강도 해석을 수행하기 위해서는 2차원 투영면의 생성과 해당 면으로의 표적 투영, 투영된 표적의 픽셀 단위 면적 분할 등의 과정이 필수적으로 이루어져야 한다. WebGL은 브라우저에서 동작하는 자바스크립트(javascript) 기반의 표준 그래픽 API(application programming interface)로 정점 처리(vertex processing), 래스터화(rasterization), 프래그먼트 처리(fragment processing)으로 구성된 GPU 기반의 3차원 렌더링(rendering) 기능을 제공하며, 언급한 일련의 과정들을 수행하는데 있어 적합한 라이브러리라고 할 수 있다.

WebGL을 활용한 표적강도 해석에서 GPU 기반의 연산 고속화 과정은 크게 두 가지로 구분할 수 있다. 첫 번째로, 해석 주파수에 해당하는 파장에 따라 표적면에 유기되는 음장의 실수 및 허수 성분을 RGB 색상으로 렌더링하고, 이를 관측 방향의 2차원 평면으로 투영하는 과정이다. 여기서 RGB 렌더링이란, 복소 음장 값을 GPU 렌더 타겟에 저장하기 위한 채널의 매핑을 의미한다. 이 연구에서는 계산된 복소 위상항의 실수부와 허수부를 각각 R 및 G 채널에 저장하였으며, B 채널은 사용하지 않았다. 또한, 음수 값을 포함한 실수 및 허수 성분을 손실 없이 저장하기 위해 32비트의 실수형 버퍼를 사용하였으며, 이후 읽어 들인 R 및 G 값을 합산하여 표적강도를 계산하였다. 이상의 과정은 WebGL의 그래픽 파이프라인(graphics pipeline) 중 실시간 3D 렌더링에서 가장 널리 사용되는 래스터화 단계에 해당하며, 다수의 삼각형 요소에 대한 투영과 픽셀 생성이 GPU의 병렬 처리 구조를 통해 동시에 수행되므로 연산 효율을 크게 향상시킬 수 있다. 두 번째로, 2차원 평면에 투영된 표적에 대해 각 픽셀 별 복소 산란 성분을 계산하는 과정이다. 이 과정은 각 픽셀마다 최종적으로 렌더링 될 색상을 결정하는 프래그먼트 셰이더(fragment shader)에서 픽셀별로 독립적으로 수행되므로, 픽셀 수만큼의 병렬 연산이 가능하다.

프래그먼트 셰이더에서 계산된 각 픽셀의 복소 산란 성분은 출력 버퍼(output buffer)에 저장된다. 이후, 해당 버퍼에 저장된 픽셀 데이터는 CPU 메모리로 전달되어 실수부 및 허수부 성분을 각각 합산하고, 이를 통해 식 (3)과 같이 최종 표적강도를 계산한다. WebGL 파이프라인을 포함한 표적강도 해석 절차는 Fig. 2에 나타내었다.

Fig. 2

Procedure for the WebGL-based TS analysis

2.3 투영면의 픽셀 분할 방식

WebGL을 활용한 표적강도 해석에서는 투영된 표적을 구성하는 모든 픽셀에 대해 독립적인 연산이 수행된다. 이때, 픽셀의 면적이 작을수록, 해석 대상체를 분할하는 픽셀의 개수가 많을수록 보다 실제에 가까운 해를 얻을 수 있으며, 투영면을 픽셀로 분할하는 방식은 해석 결과의 정확도를 결정하는 중요한 요소이다. 이 중, 투영면을 분할하는 픽셀의 개수는 표적강도나 레이더 단면적(radar cross section)과 같은 후방산란(backscattering) 신호에 대한 이미지 기반 해석에 있어 일반적인 기준으로 활용되고 있다^(6,8~10). 픽셀 개수를 기준으로 투영면을 분할하는 방법은 연산량을 직접적으로 제어하는데 효과적이며 타 방법과의 비교가 용이하다는 장점이 있으나, 해석 각도에 따라 변화하는 투영면의 종횡비를 고려하지 않을 경우 특정 방향으로의 과도 또는 과소한 분할이 이루어질 수 있다. 따라서 이 연구에서는 투영면의 종횡비를 고려한 픽셀 개수 기반 분할 방법과 픽셀의 공간적 크기를 직접 제어하는 분할 방법을 제안하고, 기존 연구에서 대표적으로 사용되는 픽셀 개수 기반 분할 방법을 포함하여 주요 영향 인자에 해당하는 픽셀의 분할 방식이 WebGL을 활용한 이미지 기반 표적강도 해석 결과의 수렴성에 미치는 영향을 고찰하고자 한다.

(1) 픽셀 분할 개수 입력 방법

첫 번째 방법은 사용자가 전체 픽셀 분할 개수를 입력하면 해당 개수의 제곱근을 이용하여 투영면의 폭 및 높이 방향 픽셀 개수를 동일하게 설정하는 방법으로, Fig. 3에 도시한 바와 같다. 전체 픽셀 분할 개수를 N이라 할 때, 폭 및 높이 방향의 픽셀 개수는 식 (4)와 같이 정의된다.

$\[ N_{\text{width }}=N_{\text{height }}=\sqrt{N} \]$

(4)

Fig. 3

Pixel division of the projection plane using a fixed number of pixels

이때, 각 픽셀의 폭 및 높이 방향 길이 Δ_width 및 Δ_height는 투영면의 폭 방향 길이 L_width, 높이 방향 길이 L_height에 대해 각각 식 (5)와 식 (6)과 같이 계산된다.

$\[ {\mathrm{\Delta }}_{\text{width }}=\frac{L_{\text{width }}}{N_{\text{width }}} \]$

(5)

$\[ {\mathrm{\Delta }}_{\text{height }}=\frac{L_{\text{height }}}{N_{\text{height }}} \]$

(6)

이 방법은 구현이 간단하다는 장점이 있으나, 투영된 표적의 폭 및 높이 방향 길이가 서로 크게 다른 경우에도 동일한 개수의 픽셀로 분할되므로, 상대적으로 짧은 방향에 대해 필요 이상의 분할이 이루어지게 된다. 이 경우, 해석 결과의 정확도는 확보될 수 있으나, 일부 각도에서는 불필요한 연산 부담이 가중될 수 있다.

(2) 종횡비를 고려한 픽셀 분할 개수 입력 방법

두 번째 방법은 Fig. 4에 나타낸 바와 같이 전체 픽셀 분할 개수를 입력값으로 사용하되, 투영된 표적의 종횡비를 고려하여 폭 및 높이 방향의 픽셀 개수를 서로 다르게 설정하는 방법이다. 이때, 종횡비 κ은 식 (7)과 같이 정의되며, 폭 및 높이 방향의 픽셀 개수는 각각 식 (8)과 식 (9)와 같이 나타낼 수 있다.

Fig. 4

Pixel division of the projection plane using the number of pixels with aspect ratio consideration

$\[ x=\frac{L_{\text{width }}}{L_{\text{height }}} \]$

(7)

$\[ N_{\text{width }}=\sqrt{N\cdot x} \]$

(8)

$\[ N_{\text{height }}=\sqrt{\frac{N}{x}} \]$

(9)

이 방법은 투영된 표적의 종횡비를 반영하여 픽셀을 구성하므로 해석 각도에 따라 변화하는 표적의 투영된 형상에 보다 적합한 이산화가 가능하며, 불필요한 과분할을 방지하면서도 해석 결과의 정확도를 유지할 수 있다는 장점을 갖는다.

(3) 픽셀 크기 입력 방법

세 번째 방법은 픽셀 한 변의 길이를 입력하는 방법으로, 투영면의 폭 및 높이 방향 길이를 입력된 픽셀 크기로 나누어 픽셀 분할 개수를 결정하게 된다. 사용자가 입력한 픽셀 한 변의 길이를 Δ_length이라 할 때, 폭 및 높이 방향 픽셀 개수는 각각 식 (10) 및 식 (11)과 같이 정의된다.

$\[ N_{\text{width }}=\frac{L_{\text{width }}}{{\mathrm{\Delta }}_{\text{length }}} \]$

(10)

$\[ N_{\text{height }}=\frac{L_{\text{height }}}{{\mathrm{\Delta }}_{\text{length }}} \]$

(11)

이 방법에서는 해석 각도에 따라 변화하는 투영 면적에 대응하여 픽셀 분할 개수가 자동으로 결정되며, Fig. 5에 도시한 바와 같이 모든 픽셀이 폭 및 높이 방향으로 동일한 길이를 갖는 정사각형 형태를로 구성된다. 특히, 픽셀의 크기를 파장에 대한 비율로 설정하는 경우, 주파수에 따른 공간 해상도를 일관성 있게 유지할 수 있으며 다양한 표적에 대한 수렴성 기준을 설정하기 용이하다는 장점을 갖는다.

Fig. 5

Pixel division of the projection plane using a fixed size of pixel

상기 세 가지의 픽셀 분할 방법은 모두 이미지 기반 물리광학법의 적분 구조를 이산화하기 위한 방법이지만, 투영면의 분할 기준에 따라 픽셀 개수, 픽셀 크기, 연산량이 서로 다른 특성을 갖는다. 따라서 동일한 해석 조건에서도 픽셀을 분할하는 방식에 따라 표적강도 해석 결과의 수렴성과 연산 성능이 달라질 수 있다.

3.1 수치해석 모델 및 조건

이 연구에서 WebGL을 활용한 표적강도 해석 시, 픽셀 분할 방식에 따른 수렴성과 연산 성능 수준을 고찰하기 위해 선정한 수치해석 모델은 잠수함 표적강도 표준 모델인 benchmark target strength simulation (BeTSSi)이다. BeTSSi 모델은 1700 t 급 구소련 디젤 잠수함(Kilo 급)의 기하 및 음향학적 특성을 모사한 모델로, 이의 길이 폭 및 높이는 각각 62 m, 7 m, 11 m이다. 해당 모델은 Schneider et al.이 NATO (north atlantic treaty organization) 국가의 표적강도 해석 소프트웨어 성능의 비교 및 검증을 목적으로 제안하였으며, 다양한 표적강도 해석 및 저감 설계의 표준 모델로 활용되고 있다⁽¹¹⁾.

BeTSSi 모델에 대한 수치해석 조건은 Table 1에 나타낸 바와 같으며, 대상 함의 좌현과 우현이 서로 대칭이라는 점을 고려하여 해석 방위각은 0°에서 180°로 설정하였고, 완전반사체를 가정하였다. 또한, 수치해석은 송신기와 수신기의 위치가 동일한 단상태 조건에서 수행하였으며, 픽셀 분할 방식에 따른 연산 성능을 확인하기 위해 수치해석에 활용한 데스크톱의 CPU 및 GPU 사양은 Table 2에 나타내었다.

Table 1

TS analysis conditions for the BeTSSi model

Table 2

Specifications of the desktop for TS analysis

이 연구에서 설정한 해석 주파수에 해당하는 파장은 0.5 m로, BeTSSi 모델의 전체 길이에 비해 충분히 작아 Kirchhoff 근사 이론을 적용하기에 적절한 조건에 해당한다. 다만 선수, 선미 및 선체 하부와 같이 곡률 변화가 크게 나타나는 부위에서는 국부적인 오차가 발생할 수 있다. 이에 따라 이 연구에서는 곡률 변화가 큰 영역에서도 기하학적 형상의 근사에 따른 오차를 최소화하기 위해 모델의 곡면과 삼각형 요소 사이의 이격거리가 파장의 1/16배가 되도록 분할하였으며, 이를 Fig. 6에 나타내었다. 이때, 삼각형 요소 한 변의 길이는 최소 0.03 m, 최대 1 m가 되도록 모델링하였으며, 수치해석 모델을 구성하는 삼각형 요소의 개수는 26 054개이다.

Fig. 6

Numerical model of the BeTSSi

이 연구에서는 픽셀 분할 방식에 따른 해석 결과의 수렴성을 확인하기 위해 WebGL을 활용한 표적강도 해석 결과를 물리광학/기하광학 혼합 방법(PO/GO combined method)을 기반으로 다양한 수중 표적의 표적강도 해석에 효과적으로 활용되고 있는 SYSCOS (system for complex object scattering analysis)를 통해 도출한 해석 결과와 상호 비교하였다⁽¹²⁾.

3.2 픽셀 분할 방식에 따른 표적강도 해석 결과

이 연구에서 제안한 세 가지의 픽셀 분할 방법에 따른 해석 결과의 수렴성을 확인하기 위해 픽셀 길이를 변화해가며 수치해석을 수행하였다. 한편, 2.3절에 기술한 두 가지 픽셀 개수 입력 방법의 경우, 투영면의 종횡비 및 해석 각도에 따라 픽셀의 크기가 달라진다. 이에 이 연구에서는 픽셀 크기 입력 방법과의 정량적인 비교를 위해, 각 해석 각도에서 계산되는 유효 픽셀 길이의 평균값을 이용하여 픽셀의 길이를 파장 대비 비율로 나타내었다. 각도별 유효 픽셀 길이 Δ_eff는 식 (12)와 같이 정의된다.

여기서, Δ_width와 Δ_height는 2.3절에서 정의한 바와 같다.

전체 해석 각도에 대해 계산된 유효 픽셀 길이의 평균값을 이용하여 파장 대비 유효 공간 분해능을 나타내는 평균 유효 해상도 R_eff를 식 (13)과 같이 정의하였다.

이 연구에서는 각도별 유효 픽셀 길이가 8의 배수에 해당하도록 픽셀의 개수를 설정하였으며, λ/8, λ/16, λ/24, λ/32, λ/40, λ/48 총 6개의 평균 유효 해상도에 대해 수치해석을 수행하였다. 픽셀 길이 입력 방법의 경우 픽셀 한 변의 길이를 동일한 값으로 설정하였다. 또한, 픽셀 분할 방법에 따른 수렴성은 SYSCOS 활용 해석 결과 대비 WebGL 활용 표적강도 해석 결과의 RMS(root mean square) 차이를 식 (14)와 같이 산정하여 평가하였다. 표적강도 해석에서 수치해석 결과 간의 정량화된 허용 오차는 정해진 바 없으나, 일반적으로 전 방위각에서 두 해석 결과 간 1 dB 이내의 오차는 실질적으로 의미 있는 차이라고 보기 어렵다. 따라서 이 연구에서는 보다 보수적인 기준으로 RMS 차이가 0.5 dB 미만인 경우 해석 결과가 수렴한다고 판단하였다. 각 분할 방법에 대해 RMS 차이가 1 dB 이상으로 크게 나타나는 해석 결과와 수렴성이 확인되는 해석 결과를 각각 Fig. 7 ~ Fig. 9에 도시하였고, 픽셀 길이에 따른 RMS 차이와 연산 소요 시간은 Table 3 ~ Table 5에 나타내었다.

Fig. 7

TS analysis results using WebGL with pixel number division

Fig. 8

TS analysis results using WebGL with pixel number division considering aspect ratio

Fig. 9

TS analysis results using WebGL with pixel size division

Table 3

RMS differences and computation times of WebGL-based TS analysis using the pixel number input method

식 (14)의 결과로부터, 세 가지의 픽셀 분할 방법 모두 픽셀 해상도가 증가할수록 WebGL 활용 표적강도 해석 결과가 SYSCOS 활용 해석 결과에 점진적으로 수렴하는 경향을 확인할 수 있다. 한편, Fig. 7(a) ~ Fig. 9(a)에 도시한 해석 결과에서는 방위각 0°에 해당하는 선수부와 180°에 해당하는 선미부에서 SYSCOS 활용 해석 결과와 상대적으로 큰 차이가 나타남을 확인할 수 있다. 이는 해당 관측 방향에서 잠수함의 길이 방향으로 긴 형상이 투영되어, 측면부에 비해 상대적으로 많은 깊이 정보를 포함하는 것에 기인한다. 특히, Fig. 7(a)에 나타낸 해석 결과에서는 방위각 30°와 150° 근방에서 두 해석 결과 상호 간의 차이가 가장 크게 나타남을 확인할 수 있다. 선수부에 해당하는 방위각 0°의 경우 표적의 길이 방향으로 가장 많은 깊이 정보를 포함하지만, 선수부의 형상에 의해 투영면 상에 나타나는 선미부의 형상이 선수부 대비 매우 작아지게 된다. Fig. 10(a)는 방위각 0°에서 표적의 투영 형상을 나타낸 것으로, 표적면 위의 빨간, 초록색은 각각 파장에 따라 표적면에 유기되는 음장의 실수 및 허수 성분을 나타낸 것이다. 한편, 방위각 30°의 경우 Fig. 10(b)에 나타낸 바와 같이 세일 후면, 타 등을 포함한 대부분의 형상이 모두 투영면 상에 나타나며, 여기에는 많은 깊이 정보를 포함하고 있는 선미부 또한 포함되어 있는 것을 확인할 수 있다. 즉, 깊이 방향으로 많은 정보를 포함하고 있는 형상들이 투영면 상에 나타나는 정도에 의한 차이로 인해 방위각 30° 및 150°에서 타 방위각 대비 큰 차이가 나타나는 것으로 판단한다.

Fig. 10

Rendered target on the projection plane

Table 3에 나타낸 바와 같이 픽셀 분할 개수 입력 방법의 경우 평균 유효 픽셀 길이가 해석 파장의 1/40 수준일 때 RMS 차이가 0.5 dB 미만으로 산정되며, Table 4에 나타낸 결과로부터 종횡비를 고려한 픽셀 분할 개수 입력 방법의 경우 평균 유효 픽셀 길이가 해석 파장의 1/32배가 될 때 해석 결과의 수렴성이 확인됨을 알 수 있다. 또한, 픽셀 크기 입력 방법을 적용한 경우에는 Table 5에 나타낸 바와 같이 픽셀 한 변의 길이가 해석 파장의 1/48배 이하일 때 WebGL 활용 해석 결과가 SYSCOS 활용 해석 결과에 수렴함을 확인할 수 있다. 아울러, 수렴한다고 판단되는 결과를 기준으로 각 분할 방법을 적용한 해석 결과의 연산 소요 시간은 각각 27.15초, 17.14초, 51.86초로, 동일한 조건에서 수행한 SYSCOS 해석 결과 대비 약 3.7배, 5.9배, 2.0배 고속화된 연산 성능을 제공한다.

Table 4

RMS differences and computation times of WebGL-based TS analysis using the pixel number input method considering aspect ratio

Table 5

RMS differences and computation times of WebGL-based TS analysis using the pixel size input method

두 가지의 픽셀 분할 개수 입력 방법은 투영면을 분할하는 픽셀의 총 개수가 동일하다면 상호 동일한 연산 소요 시간을 갖는다. 한편, 종횡비를 고려한 픽셀 분할 방법이 그렇지 않은 경우와 대비하여 보다 작은 RMS 차이를 보이는데, 이는 종횡비를 고려함으로써 투영면의 크기에 맞게 픽셀의 분포가 조정되어 불필요한 방향으로의 과도한 분할이 감소하기 때문인 것으로 판단한다. 이에 따라, 동일한 연산 비용 대비 보다 높은 수렴성을 갖는다는 점에서 픽셀 분할 개수를 입력하는 경우에는 종횡비를 고려하는 것이 보다 효과적일 것으로 판단된다.

픽셀 크기 입력 방법의 경우 분할 개수를 입력하는 경우 대비 보다 낮은 수렴 특성을 확인할 수 있는데, 이는 투영된 면적은 크지만 비교적 적은 깊이 정보를 갖는 함의 측면부에서도 선수 및 선미부와 동일한 수준의 해상도를 유지하기 때문인 것으로 판단된다. 한편, 해당 방법의 경우 동일한 파장에서는 다양한 형상의 해석 대상체에 대해 일관된 수렴성 기준을 설정하고 비교하는데 용이하다는 장점을 갖는다. 이 연구에서는 상기의 세 가지 픽셀 분할 방법에 따른 해석 결과의 수렴성과 연산 효율을 요약하여 Table 6에 나타내었다.

Table 6

Comparison of pixel division methods in terms of convergence and computational efficiency