유성기어 시스템에서 위상차 설계가 소음에 미치는 영향

2.1 유성기어 시스템

일반적으로 유성기어 시스템은 싱글유성기어와 더블유성기어 시스템으로 구분할 수 있다.

Fig. 1(a)에서 싱글유성기어 세트에서 링기어와 피니언기어의 선속도 V_P-R과 선기어와 피니언기어의 선속도 V_S-P를 분석하면 식 (1), 식 (2)와 같다.

Fig. 1

Analysis of tooth linear velocity in single and double planetary gear systems

여기서, 식 (1)과 식 (2)를 더하면 식 (3)이 된다.

기어 치 크기 단위길이인 모듈(m)과 잇수(Z)의 곱은 기어 피치원의 크기이므로(mZ = 2r), 식 (3)을 정리하면 식 (4)가 된다.

Fig. 1(b)에서 더블유성기어 세트에서 링기어와 아우터피니언기어의 선속도 V_OP-R과 선기어와 이너피니언기어의 선속도 V_S-IP를 분석하면 식 (5)와 식 (6)이 된다.

식 (5)에서 식 (6)을 빼면 식 (7)이 된다.

피니언기어의 접촉부는 r_IPω_IP = r_OPω_OP이므로 식 (8)이 된다.

마찬가지로 mZ = 2r이므로, 식 (8)을 정리하면 식 (9)가 된다.

C: carrier
m: module
R: ring gear
r: radius of pitch circle
S: sun gear
Z: tooth count
IP: inner pinion gear
OP: outer pinion gear
ω: angular velocity

유성기어 시스템은 Fig. 1과 같이 각 구성요소의 선속도 분석을 통하여 식 (4)와 식 (9)가 유도되고, 유성기어의 입력과 출력, 그리고 구속 조건 등에 따라 각 구성 요소의 속도와 기어비가 결정된다. 이때, 중요한 것은 선기어와 피니언기어의 치가 맞물리고, 링기어와 피니언기어의 치가 동시에 맞물리고 선기어와 링기어 잇수에 따라 기어비가 결정된다는 사실이다.

2.2 유성기어 치합 위상과 가진력

헬릭스 앵글을 가진 유성기어 시스템은 동력을 전달할 때, 회전방향으로 비틀림 진동과 축 방향으로 굽힘 진동이 발생한다. 이때 유성기어가 회전하면서 발생하는 각각의 치 물림 가진력 변화에 의한 회전 방향의 비틀림 진동이 유성기어 화인 소음으로 발현된다. 유성기어 시스템에서 선기어와 링기어 사이에 있는 여러 개의 피니언기어는 케리어 상에 균등하게 배치되는 것이 일반적이다.

Fig. 2는 기어비가 동일하게 ‘3’이지만 선기어와 링기어 잇수가 달라서 ‘4’개 피니언기어의 치가 선기어와 링기어와 접촉하는 위치가 달라진 것을 보여준다. 이때, Fig. 2(a)와 같이 4개의 피니언기어 모두의 치가 동일한 위치에서 치 물림이 시작되는 것을 동위상이라 하고 Fig. 2(b)와 같이 서로 달라서 순차적으로 치 물림이 시작되는 것을 순차위상이라고 한다. Fig. 3은 치합의 동위상과 순차위상에 따른 회전 진동의 가상의 크기에 대한 설명을 나타낸 것으로 Fig. 3(a)와 같이 피니언기어가 4개인 조건에서 동위상인 경우, 각각의 치합가진력을 F₁(t) = Asin(ωt), F₂(t) = Asin(ωt), F₃(t) = Asin(ωt), F₄(t) = Asin(ωt)라고 가정하면, 총 치합 가진력은 ΣF_total = 4Asin(ωt)가 되서 각각의 치에서 발생하는 동일한 수준의 가진력이 중첩되어 그 크기가 더욱 커진다. 반면, Fig. 3(b)와 같이 90° 순차위상인 경우에는 각각의 치합가진력을 F₁(t) = Asin(ωt), F₂(t) = Asin(ωt+90°), F₃(t) = Asin(ωt+180°), F₄(t) = Asin(ωt+270°)라고 가정하면 총 치합 가진력은 ΣF_total ≅ 0이 된다. 중첩이 되어도 그 크기의 합이 일정 수준 이상으로 커지지 않게 되어 동위상 조건에 비하여 상대적으로 가진력이 작은 것을 예측할 수 있다.

Fig. 2

Comparison of tooth contact positions for different tooth counts in a 4-pinion gear carrier at the gear ratio 3

Fig. 3

Comparison of tooth contact, rotational forces between in-phase and sequential-phase

이러한 위상차 분석은 선기어나 링기어의 잇수를 피니언기어 개수로 나누어서 식 (10)과 같이 정수(Z)를 만족하면 치합 동위상이고 식 (11)과 같이 정수를 만족하지 않으면 치합 순차위상이 되는 것으로 간단하게 파악할 수 있다.

치합 동위상인 경우, 식 (10)을 만족한다.

치합 순차위상인 경우, 식 (11)을 만족한다.

2.3 기어 제원에 따른 위상차 분석

Fig. 4와 Fig. 5는 2.2절의 Fig. 2와 Fig. 3에서 언급한 동위상과 순차위상에 대한 것을 구체적으로 설명하기 위하여 3개의 피니언기어를 가지고 선기어 잇수가 21개인 경우와 20개인 경우에 대하여 선기어와 피니언기어 사이의 치 맞물림에서 동위상과 순차위상이 형성되는 것을 설명한 것이다. Fig. 4와 Table 1을 보면 3개의 피니언기어를 가지고 있으므로 각각의 피니언기어는 케리어에 120° 간격으로 배치되어 조립된다. 이때 선기어 잇수가 21개 이므로 선기어의 한치가 피니언기어와 물림이 시작했다가 끝나는 각도는 약 17.14°이다. ‘①’번 피니언기어 위치에서 ‘②’번 피니언기어가 위치한 곳은 120° 떨어져 있다. 120°는 선기어의 한치 물림이 시작되어 마무리되는 17.14°의 8번째 배수에 해당한다. ‘③’번 피니언기어는 240°에 위치하고 있고 이는 선기어의 한치 물림이 시작되어 마무리되는 17.14°의 15번째 배수에 위치한다. 즉 ‘1’번째, ‘8’번째, ‘15’번째 선기어 치는 피니언기어가 위치한 120° 간격에서 정확하게 동일한 치 위치에서 치 물림이 시작했다가 치 물림이 끝난다. 또한 ‘7’번째, ‘9’번째, ‘14’번째, ‘16’번째, ‘2’번째, ‘21’번째 치도 치 물림이 동시에 시작한다. Fig. 4와 같이 동위상이 되는 경우에 선기어가 회전하면 선기어와 피니언기어 사이의 치 물림이 동시에 총 9곳에서 물림이 시작했다가 물림이 끝나는 것을 반복하는 것이다. 이렇듯 기어 치 접촉이 동위상인 경우 가진력 차원에서 각각의 치 접촉에서 발생하는 비틀림 진동이 중첩되어 증폭되는 결과를 만들어 낸다.

Fig. 4

In-phase condition system with 3 pinion gears (sun gear tooth count ‘21’)

Fig. 5

Sequential-phase condition system with 3 pinion gears (sun gear tooth count ‘20’)

Table 1

Gear tooth count and phase relationship in the case of in-phase condition (sun gear tooth count ‘21’)

반면, Fig. 5와 Table 2를 보면 3개의 피니언기어를 가지고 있으므로 Fig. 4와 같이 각각의 피니언기어는 케리어 상에 동일하게 120° 간격으로 배치된다. 이때 선기어 잇수가 20개 이므로 선기어 한치가 물림이 시작했다가 물림이 끝나는 각도는 18°다. ‘①’번 피니언기어에 이어서 ‘②’번 피니언기어가 위치한 곳은 120°이므로 120° 위치는 선기어의 한치 물림이 시작되어 마무리되는 18°의 7번째와 8번째 치의 사이에 해당한다. ‘③’번 피니언기어는 240°에 위치하므로 ‘14’번째와 ‘15’번째 치의 사이에 위치한다. 즉 선기어의 ‘1’ 치가 물림이 시작되면 ‘②’ 피니언기어 위치에서는 선기어의 ‘7’번째와 ‘8’번째 치 사이에서 치 물림이 있는데, 그 위치도 치의 중간 지점이 된다. 또한 240° 위치에 있는 ‘③’번 피니언기어도 선기어의 ‘14’번째와 ‘15’번째 치 사이에서 치 물림이 시작되는데, 그 위치가 치의 다른 접촉지점이 되는 것이다. 이러한 순차위상인 경우 선기어의 ‘1’, ‘7’, ‘8’, ’14, ‘15’ 등 5곳에서 순차적인 치 접촉이 이루어진다. Fig. 4와 Table 1과 같이 동위상인 경우에는 9곳에서 치합 가진력이 발생하는 반면, Fig. 5와 Table 2는 5곳에서 순차위상이 발생하고 Fig. 3과 같이 가진력이 중첩되면서 소실되어 동위상 대비 상대적으로 작은 가진력을 만들어 낸다.

Table 2

Gear tooth count and phase relationship in the case of sequential-phase condition (sun gear tooth count ‘20’)

링기어와 피니언기어 사이에서도 이와 동일한 치 접촉현상이 발생할 수 있다. 따라서 선기어 잇수와 링기어 잇수를 선정함에 있어서 동일한 기어비이거나 약간의 기어비를 조정하는 상태에서 이러한 특성을 사전에 분석하면, 치 접촉에 의한 가진력을 최소화할 수 있는 근본적인 저소음 시스템 설계가 가능한 것이다.

2.4 실제 현상 분석

Fig. 6은 양산중인 후륜 8속 자동변속기가 장착된 차량 주행시 유성기어 2nd 하모닉 소음이 2 kHz ~ 2.5 kHz 대역에서 발생한 사례를 보인 것이다. 기존 양산차량에서는 피니언기어를 6개 사용했으나, 이 차량에서는 피니언기어를 4개 적용하면서 유성기어 소음이 발생하였다. 차량에서 전달계 특성에 의한 영향성이 있을 수 있지만, 변속기 단품의 시스템 차이에 대한 영향성도 있다. 따라서 이에 대한 원인 분석을 위하여 Table 3, Table 4와 같이 선기어 잇수 50개, 링기어 잇수 82개인 유성기어 시스템에 대하여 Fig. 7과 같이 피니언기어 개수가 4개와 6개인 경우에 대하여 위상차 분석을 실시하였다.

Fig. 6

Planetary gear noise 2nd harmonics in vehicle

Table 3

Gear tooth count and phase relationship in the case of 6 pinion gears

Table 4

Gear tooth count and phase relationship in the case of 4 pinion gears

Fig. 7

Comparison of carriers with 4 and 6 pinion gears

Table 3에서와 같이 피니언기어 갯수가 6개인 경우에는 피니언기어는 케리어 상에 60° 간격으로 배치되며, 유성기어 1st와 2nd 하모닉 성분 모두에서 0°, 120°, 240°를 번갈아 가면서 나타나는 순차위상을 가진 것을 확인할 수 있다. 반면 Table 4와 같이 피니언기어 갯수를 4개 적용한 경우에는 캐리어 상에 피니언기어가 90° 간격으로 배치되면서 유성기어 1st 성분은 순차위상을 가지고 있으나, 2nd 하모닉 성분은 모든 피니언기어 위치에서 0°의 동위상을 가진 것을 확인할 수 있다. 이러한 분석을 통하여 Fig. 6의 유성기어 소음은 피니언기어가 4개 적용된 조건에서 유성기어 2nd 하모닉 성분이 동위상으로 구성되어 가진력 자체가 증폭되어 나타난 현상으로 분석될 수 있다.

2.5 사례 검증 대상 평가

Fig. 8은 현재 양산되어 차량에 탑재되고 있는 후륜 8속 자동변속기 섹션의 일부이다. 총 3개의 유성기어 세트로 구성되어 제어요소에 따라 전진 8단, 후진 1단을 구성하고 있다. 2.4절의 Table 3과 Table 4에서 분석된 바와 같이 치합의 동위상과 순차위상에 따른 유성기어 2nd 하모닉 성분의 소음과 진동 크기 변화를 검증하기 위하여 동일한 자동변속기에 동일한 선기어(잇수 50)와 링기어(잇수 82)를 이용하고 동일한 치형 품질을 가지는 피니언기어를 제작하여 4개인 경우와 6개인 경우에 대하여 Fig. 8 자동변속기의 프론트 유성기어세트에 조립하여 100 N·m, 200 N·m, 300 N·m의 토크 조건에서 대상 평가를 실시하였다. Fig. 9(a) ~ Fig. 9(c)는 100 N·m, 200 N·m, 300 N·m 조건에서 유성기어 1st 성분의 소음과 진동을 비교한 것으로 피니언기어가 4개인 경우와 6개인 경우의 순차위상 조건에서 동등 수준으로 유의미한 차이가 나지 않는 것을 알 수 있다. 그러나 Fig. 9(d) ~ Fig. 9(f)는 100 N·m, 200 N·m, 300 N·m 조건에서 유성기어 2nd 하모닉 성분의 소음과 진동 수준을 비교한 것으로 피니언기어를 4개 사용한 동위상 조건이 6개를 사용한 순차위상 조건 대비 소음과 진동값에서 최대 25 dB까지 증가한 것을 확인할 수 있다. 피니언기어를 6개 적용하면 4개 적용했을 때 보다 선기어와 피니언기어 2곳, 링기어와 피니언기어 2곳이 추가되어 총 4곳의 치 접촉 가진원이 더 증가했음에도 소음과 진동이 25 dB 작은 것이다. 이는 피니언기어가 4개인 경우에는 2nd 하모닉 성분이 동위상을 가지고 있어서 증폭되고 6개인 경우에는 순차위상을 가지고 있어서 치합가진력이 서로 상쇄되기 때문이다. 이는 순차위상 설계를 하는 것이 기어가 회전하는 전 작동 구간에서 유성기어 소음과 진동 수준을 낮출 수 있는 주요 설계 방법이라는 것을 보여주는 실증 사례라 할 수 있다. 따라서 대량 생산되는 유성기어 시스템이 탑재된 제품은 기어의 제작 품질 산포를 축소하는 것과는 별도로 시스템에 적합한 순차위상 설계를 하는 것이 무엇보다 필요하다.

Fig. 8

A section view of 8th speed automatic transmission

Fig. 9

Noise and vibration comparison at various torque levels for 1st and 2nd harmonic order under in-phase and sequential-phase configurations