이 연구에서 대상으로 하는 구조물은 Fig. 1과 같이 고각 구동 유닛을 포함한 대형 레이더 구조물이다. 구성품으로는 전자파를 송수신하기 위한 방사판인 레이돔(radome), 내부 모듈과 결합된 하우징(housing), 방위각과 고각을 발생시키기 위한 구동부(drive unit)로 나뉜다. 원하는 방향의 비행체를 탐색/추적하며 기동성과 원활한 운용성 확보를 위해 대형 레이더는 고각과 방위각 방향으로 자유롭게 움직일 수 있도록 구성되어야 한다. 이를 위해 구동부는 고각 구동 조립체와 방위각 구동 유닛으로 나뉘어 각각 구동하도록 설계되었다. 특히 고각 구동 조립체는 하우징과 레이돔의 고각 형성을 위해 선형 피스톤을 포함한 4절 링크 구조로 구성된다. 연결된 모터의 구동에 의해 피스톤의 길이가 증가함에 따라 레이돔과 하우징은 Fig. 2와 같이 다양한 고각을 가질 수 있으며 일반적으로 최대 구동각인 80°의 고각 상태에서 운용하고 0°상태로 차량 수송한다.

Fig. 1 
Large radar

Fig. 2 
Elevation driving simulation

대형 레이더처럼 복잡한 구조물을 시간과 비용을 절약하고 효과적으로 분석하기 위해 많은 연구에서 사용되는 기검증된 상용 소프트웨어인 ANSYS mechanical 2022 R2를 이용하여 유한요소 해석하였다. 해석 결과에 큰 영향을 끼치지 않는 부품의 작은 홀이나 필렛 등을 생략하고 요소 수를 감소하여 해석 시간과 용량을 단축하도록 해석 모델을 작성하였다. 주요 응력을 받는 부위인 선형 피스톤과 연결핀은 볼트 형상을 보존하고 요소를 조밀하게 형성하였다. 작성한 유한요소 해석 모델의 요소 형상을 Fig. 3에 제시하였다. 해석 모델의 절점의 수는 1 867 324개, 요소의 수는 2 112 248개로 형성하였다. 대형 레이더는 방위각 구동 유닛의 바닥면이 차량에 단단하게 체결되어 운용되므로 이 부분에 고정단-지지 경계 조건을 설정하였다.

Fig. 3 
Finite element model of large radar

대형 레이더 구조물은 TRM 소자를 포함한 다양한 전자장비를 포함하고 있어 고중량의 무게를 가진다. 이를 지지하는 선형 피스톤는 양 끝단에 핀 형태의 연결부로 하우징 및 방위각 구동 장치와 연결되는 양단 힌지(pinned-pinned) 구조로 체결된다. 양단 힌지 경계 조건을 가지는 기둥의 좌굴 길이 L_eff와 좌굴 하중 P_cr은 각각 식 (1) 및 식 (2)와 같이 작성할 수 있다. L은 기둥의 높이, E는 탄성 계수, I는 단면 2차 모멘트이다.

좌굴 해석은 미분 강성행렬 [K_G]을 계산하는 해석과 이를 이용하여 고유치(eigenvalue), 고유 벡터(eigen vector)를 계산하기 위한 해석으로 구분되는 2단계의 해석을 진행한다⁽¹³⁾. 계산 과정에서 이용되는 좌굴 계수(load multiplier) λ_i는 식 (3)과 같다. 첫 번째 해석에 계산되는 외부 하중에 대한 미분 강성행렬에 대한 수식을 식 (4), 고유치 계산을 위한 수식을 식 (5)에 제시하였다. F_critical은 임계 하중, F_applied는 선형 피스톤에 축방향으로 인가되는 하중이다.

이 연구에서는 이러한 계산 수식 방법을 이용하는 고유치 좌굴 해석(eigenvalue buckling)을 이용하여 고각 구동 유닛이 포함된 대형 레이더 구조물의 좌굴 해석을 하였다. 대표적인 40° 기립 시 발생하는 대형 레이더의 변형과 선형 피스톤의 압축 방향을 Fig. 4에 제시하였다.

Fig. 4 
Deformation of large radar

식 (3)에 제시한 좌굴 계수를 이용하여 좌굴에 대한 안전성을 평가할 수 있다. 자중 환경하에서 기립각 상태에 따라 나타나는 단일 선형 피스톤 최대 압축력은 Fig. 5(a)와 같다. 기립에 따라 압축력이 Fig. 5(a)와 같이 감소하지만, 축력 또한 감소하므로 Fig. 5(b)와 같이 60° 기립각 상태에서 가장 낮은 load multiplier로 나타난다. 이는 60° 기립 상태에서 좌굴에 가장 취약하며, 이때를 기준으로 200배 이상의 안전 마진을 갖기 때문에 대형 레이더는 기립각에 상관없이 자중에 의해 발생할 수 있는 좌굴에 대해 충분히 안전하다는 것을 뜻한다.

Fig. 5 
Buckling analysis results

대형 레이더는 일반적으로 최대 구동각인 80° 기립각 상태에서 작동하여 대기 중에 노출되어 전자파를 송수신하므로 운용 시 면적이 넓은 레이돔에서 풍력에 의한 영향을 크게 받는다. 따라서 고각 구동 유닛 중 하나인 선형 피스톤은 이에 대해 구조적으로 안전성을 검증해야 한다. 레이돔에 작용하는 풍하중 계산 방법은 식 (6)과 같다. 대형 레이더의 풍하중을 인가받는 면의 종횡비를 고려하여 항력계수 C_D는 1.2로 계산하였다⁽¹⁴⁾. 또한 레이더가 받을 수 있는 바람의 속도 V와 표준대기의 공기 밀도 ρ를 고려하여 이를 Table 1과 같이 해석에 반영하였다. 유한요소 모델에 중력과 풍하중을 Fig. 6과 같이 인가하였다.

Fig. 6 
Gravity & wind load direction

이후 해석을 통해 외력에 의해 레이더에서 발생할 수 있는 응력에 대한 안전성을 분석하였다. 안전율에 대한 분석으로 안전 여유도(margin of safety, MOS)를 이용하였다. 이는 재료의 허용 가능 응력과 와 구조물에서 발생하는 최대 응력의 비에서 1을 뺀 값으로 MOS값이 양수일 경우 구조물에 소성 변형이 발생하지 않아 안전하다는 것을 의미한다. MOS에 대한 계산은 식 (7)과 같다.

선형 피스톤과의 주요 체결 부위인 주요 체결부 및 연결 블록에서 발생하는 응력을 Fig. 7과 같이 분석하였다.

Fig. 7 
Stress distribution of large radar connection bolt

또한 레이더는 평탄한 지형 외에도 측면 비탈길에 정차하여 레이더를 구동하는 경우가 발생할 수 있으므로 측면 경사각에 따라 MOS를 분석하였다. 안테나 기립 및 자중 환경에 대해 주요 부품에서 발생하는 응력 및 구조 안전성을 Table 2와 같이 정리하였다(이 연구에서 제시하는 대형 레이더의 부품 정보 및 내부 구조 형상은 군사상의 문제로 정확한 수치를 표기하지 않는다).

분석 결과 최소 MOS는 7.96로, 안테나 운용 간 받는 풍하중과 자중으로 인해 발생하는 응력에 대해 10°의 경사각 이내로 대형 레이더가 충분히 안전하다는 것을 확인하였다.

차량으로 수송되는 레이더는 다양한 환경에서 운용되며, 도로 등 평탄한 지형 외에도 산길처럼 험난한 지형에서도 안전하게 설계되어야 한다. 이를 위해 대형 레이더는 차량 수송 시 댐퍼 조립체 연결부를 이용하여 추가적인 지지를 해주는 구조로 설계되었다. 따라서 안테나 수송 간 대형 레이더의 차량과 연결되는 부위의 경계 조건을 Fig. 8과 같이 설정하였다. 차량 정면 방향 경사나 측면 비탈길 이동 시 발생할 수 있는 경사각에 의한 응력에 대해 구조적 안전성을 검증해야 한다. 이를 위해 수송 차량이 가질수 있는 경사각을 고려해 수평, 횡경사 11.3°, 종경사 31°의 3가지 경우에 대해 자중에 의해 수송 상태의 대형 레이더에서 발생하는 응력을 각각 분석하였다. 분석 결과 주요 부품에서 발생하는 응력 및 구조안전성을 Table 3과 같이 정리하였다.

Fig. 8 
Large radar vehicle transportation condition

차량 이동 간 노면의 불규칙성으로 인해 발생하는 진동은 수송되는 구조물에 영향을 끼칠 수 있는 요소이다. 수송 진동에 대한 구조안전성 분석을 위해 미 해군 군사 규격으로 제시된 MIL-STD-810H Method 514.8가 Fig. 9와 같다.

Fig. 9 
MIL-STD-810H 514.8

이 연구에서는 제시된 수송 진동에 대한 랜덤 진동의 파워 스펙트럼 밀도를 인가하기 위해 모드 중첩 방법(mode superposition method)을 이용한다. 다자유도 시스템의 운동 방정식으로부터 계산되는 i자유도의 랜덤 진동에 대한 응답 스펙트럼 밀도 함수는 식 (8)과 같이 동적(dynamic), 의사 정적(pseudo-static) 그리고 이에 대한 공분산의 실수부로 구분된다⁽¹⁵⁾.

이에 대한 각각의 기호가 의미하는 바는 식 (9) ~ 식 (11)과 같다.

주요 관찰 부위가 아닌 체결부의 응답을 제외하고 PSD응답에 대한 상대 변위의 분산 수식은 식 (12)와 같이 계산된다⁽¹⁶⁾.

이를 아인슈타인 표기법을 이용하여 공분산 행렬에 대한 항으로 변경하고 식 (13)과 같이 표기할 수 있다.

이때 모달 공분산 좌표계 행렬 Cij는 식 (14)와 같다.

이처럼 랜덤 진동에 의한 시스템의 응답은 인가되는 PSD와 함께 시스템의 동적인 특성에 의해 결정된다. 이를 바탕으로 대형 레이더의 동특성을 분석하고자 모드 해석을 진행하였다. 모드 해석 결과 3축 방향 주요 모드 형상과 고유진동수를 Fig. 10에 제시하였다. 중첩하는 모드의 개수가 많을수록 랜덤 진동 해석의 정확도가 올라가지만, 많은 해석 시간과 해석 부하가 요구된다. 특히 이 연구에서 대상으로 하는 대형 레이더와 같은 거대한 구조물은 많은 요소로 이루어져 모든 모드를 계산하는 것이 현실적으로 제한된다⁽¹⁶⁾. 따라서 랜덤 진동을 위한 모드 해석 시 충분한 모드를 추출하여 해석의 정확도를 높이되 응답에 영향이 거의 없는 모드를 제외하여 해석 시간을 단축해야 한다. 이를 위해 이 연구에서는 전체 질량 대비 누적 유효 질량(cumulative mass ratio)을 85 % 이상이 되도록 해석함으로써 750 Hz까지 총 1049개의 모드를 추출하였다. 대형 레이더의 모드 개수에 따른 3축 방향 누적 유효 질량을 Fig. 11에 제시하였다.

Fig. 10 
Main mode of large radar based on effective mass

Fig. 11 
Cumulative mass ratio and number of mode shape

모드 해석 결과를 바탕으로 앞선 Fig. 9의 파워 스펙트럼 밀도를 차량에 구속되는 경계면에 3축 방향으로 인가하였다. 수송 진동 해석 결과 주요 부품에서 발생하는 최대 응력을 이용해 MOS값을 계산하였고 Table 4에 제시하였다. 해석 결과를 바탕으로 고각 구동 유닛을 포함한 대형 레이더는 이송 간 발생할 수 있는 수송 진동에 대해 모든 부품이 MOS 1.63 이상으로 안전함을 확인할 수 있었다.