영구 자석 동기 전동기(permanent magnet synchronous motor, PMSM)로 불리는 brushless AC(BLAC) 모터는 전류를 6개의 사다리꼴 형태로 제어하는 brushless DC(BLDC) 모터에 비해 연속된 3상의 정현파로 제어한다. 이러한 이유로 BLDC 모터에 비해 비교적 설계 난이도는 높지만 속도제어, 위치제어, 토크의 직접 제어가 가능하다는 등 효율적인 측면에서 장점이 있어 최근 전동화 시스템에서 많이 사용된다^(13,14).

이 연구에서는 역동역학적 하중 추정법을⁽¹⁵⁾ 적용하여 BLAC 모터의 하우징에서 계측한 데이터로 미계측 지점에 대한 응답을 추정하였다. BLAC 모터의 작동중인 환경을 모사하기 위해 시뮬레이터를 사용하여 Fig. 1과 같이 테스트 환경을 구축하였다. 구축된 테스트 환경을 바탕으로 Fig. 2의 BLAC 모터를 이산화하여 물리적 특성을 모사할 수 있는 유한요소모델을 구축하였다. 또한 베드와 지그의 유한요소 모델링을 통해 테스트 환경에서 실질적인 응답을 모사할 수 있도록 하였다. 해당 시스템의 유한요소 정보는 Table 1에 표기된 바와 같다.

Fig. 1 
Geometry of system

Fig. 2 
Permanent magnet synchronous motor

위 과정에서 구축된 BLAC 모터의 유한요소모델은 식 (1)과 같이 비감쇠 운동방정식으로 표현할 수 있다.

M과 K는 시스템의 질량, 강성행렬을 의미하고 u¨, u, f는 가속도, 변위, 하중을 의미한다.

하지만 생성된 유한요소 모델의 직접 연산은 상당한 연산량을 요구할 수 있으며, 이는 구축된 모니터링 시스템의 실시간 연산을 제한할 수 있다.

이 연구에서는 해당 모델을 실시간 모니터링 가능한 시스템으로 구축하기 위하여 Craig-bampton(CB) 기법을 사용하여 모델을 축소하였다. CB 기법을 사용하기 위하여 기존 자유도를 경계자유도(boundary DoFs)와 내부자유도(internal DoFs)로 나누어 주었다. 이를 고려하면 식 (1)은 식 (2)와 같이 표현된다.

하첨자 b, s는 경계자유도, 내부자유도를 의미하며 c는 경계자유도와 내부자유도 사이 결합항(coupling term)을 의미한다.

CB 기법은 경계자유도에 정적 응축(static condensation) 기법을 적용하는 한편, 모드 합성법(mode superposition)을 이용해 내부 자유도의 진동특성을 반영할 수 있다. 이를 통해 변위벡터는 식 (3)과 같이 근사할 수 있다^(16,17).

여기서 u^은 축소된 변위벡터, T는 변환행렬을 의미한다. 식 (3)을 식 (1)에 적용하면 식 (4)와 같이 축소된 운동방정식을 얻을 수 있다.

위 과정을 통해 기존 3 982 760 자유도의 행렬을 506 자유도로 축소시켜 해당 시스템의 실시간성을 확보하였다.

또한 구조물의 감쇠를 고려하기 위하여 질량 및 강성 비례 감쇠 행렬을 생성하였으며, 이를 포함한 전체 운동방정식은 식 (5)와 같이 표현할 수 있다.

여기서 a₁, a₂는 각각 질량 및 강성 비례감쇠 계수를 의미한다.

역동역학적 하중 추정을 위하여 계측 지점과 하중 지점의 위치 정보를 식 (6)과 같은 매개 방정식을 활용해 표현할 수 있다.

여기서 S는 응답벡터와 선택지점을 매개하는 선택행렬(boolean matrix), z_n은 계측 데이터 지점의 수치적 연산 값, 하첨자 u, v, a, f는 변위, 속도, 가속도, 추정 하중점을 의미한다.

또한 축소된 유한요소 행렬을 바탕으로 BLAC 모터의 과도응답을 연산하기 위하여 implicit 시간적분기 중 하나인 newmark β 기법을 활용하였다. 해당 기법에 기반하여 다음 시간단계의 하중에 대한 내연적 등가 방정식은 식 (7)과 같이 구성할 수 있다.

또한 newmark β 기법에서 다음 시간단계의 축소된 속도, 가속도 벡터는 식 (8)과 같이 정의할 수 있다⁽¹⁸⁾.

여기서 β와 γ는 newmark β 계수, ∆t는 시간간격 크기를 의미한다. 식 (8)을 운동방정식 식 (7)에 대입하여 식 (9)와 같이 재정의할 수 있다.

식 (9)를 통해 다음 시간단계에 대한 축소된 변위벡터를 연산할 수 있다. 또한 식 (9)를 식 (8)에 대입해 나머지 축소된 응답 벡터 또한 연산이 가능하다.

식 (7)의 수치적 연산 값인 z_n와 같은 경우 다음 시간단계에 대하여 식 (10)과 같이 재정의할 수 있다.

하지만 식 (10)의 직접 연산을 통한 하중 추정결과는 신호 계측 잡음의 영향에 의해 오차가 발생할 수 있으며, 역동역학 과정의 ill-posed 특성에 의해 증폭되어 해의 정확도에 영향을 미칠 수 있다.

이를 극복하기 위해 Tikhonov 정규화 기법을 적용하였으며, 계측된 값과 추정된 값 사이 오차를 최소화하는 가진지점의 추정 하중 f_f는 식 (11)과 같이 정의할 수 있다⁽¹⁹⁾.

여기서 z_m은 실제 계측값, α는 Tikhonov 정규화 계수를 의미한다. 식 (11)에서 연산된 추정 하중을 식 (8)에 대입하여 식 (12)와 같이 다음 시간단계에 대한 축소된 응답벡터를 연산할 수 있다.

식 (12)에서 구한 축소된 응답벡터는 식 (3)과 같이 변환행렬 T를 곱해 전체 자유도에 대한 응답벡터로 연산이 가능하다. 모터와 지그 사이 결합 반발력 같은 경우는 식 (12)에서 연산된 값들을 바탕으로 모터와 지그 사이 구속된 경계조건에 대하여 재연산을 통해 추정하였다.

앞서 언급한 과정에서 구축한 시스템 검증을 위하여 2000 r/min으로 작동 중인 상태에서 실험을 진행하였다. 역동역학적 하중 추정 시스템에서 입력 가속도 데이터는 3축 가속도계(356A15, PCB piezoelectronics)를 통해 계측하여 모터와 지그 사이 결합 반발력을 추정하였다.

실제 결합 반발력은 하중 센서(PCB-261A01, PCB piezoelectronics)를 사용하여 계측하였고, 해당 하중 센서의 동적 특성을 모사하기 위하여 Table 2와 Fig. 3의 센서 규격 정보를 바탕으로 하중 센서의 요소행렬을 구축하였다. 구축된 행렬은 식 (1)에서 모터와 지그 사이 체결 지점의 자유도에 대하여 결합하는 방식을 사용하여 부착된 하중 센서의 동적 특성을 모사하였다.

Fig. 3 
Sensor position

Fig. 4는 주파수 대역에서 결합 반발력에 대한 계측 값과 추정 값을 비교한 결과이다. 작동 환경의 회전 주파수 33.3 Hz를 기준으로 모터의 극 수, 슬롯 수의 고조파 성분인 1차, 6차, 9차, 18차 성분에서 주파수 응답의 절대값에 대한 상대 오차를 Table 3에 정리하였다.

Fig. 4 
Comparison of reaction force

회전체의 가진력이 주요하게 작용하는 저주파 대역 1차, 6차, 9차 성분에 대해서는 평균 오차가 참조 값 대비 37.57 %로 나타났다. 하지만 전자기력의 영향을 받는 고주파 대역인 18차 성분에 대해서는 평균 오차가 94.27 %로 저주파에 비해 낮은 정확도를 확인했다. 이는 이 연구에서 FE모델 구축 시, 모터의 전자기 성분을 고려하지 않고 기계적 성분만 고려하여 모델링했기 때문이라 추론된다.

이 장에서는 유한요소로 구축된 BLAC 모터를 그래픽 렌더링을 통해 3차원 상에 표현하였다.

3차원 컴퓨터 그래픽스에서 입체적인 객체는 2차원 상의 절점(vertex)과 폴리곤(triangle)의 조합을 UV mapping을 통해 3차원 상에서 표현된다. 하나의 객체를 표현하는 절점과 폴리곤의 조합이 많을수록 부드러운 표면 및 움직임을 모사할 수 있지만 연산량이 증가하는 단점이 존재한다.

이 연구에서는 Unity 3D 메쉬 구조체를 활용하여 그래픽 렌더링을 진행하였다. 메쉬 구조체에서는 각 절점과 절점을 시계방향으로 매개해주는 폴리곤의 조합으로 UV mapping이 이루어진다. 해당 구조체의 예시는 Fig. 5와 같다.

Fig. 5 
Mesh object example in 2D plane

2장에서는 모터에 대한 유한요소 정보(node, element)를 구하였다. 해당 유한요소 정보를 메쉬 구조체로 표현해주기 위하여 Fig. 6과 같이 3차원 사면체 요소(3D tetrahedron element)의 표면을 2차원 삼각형요소(2D triangular element)로 분할하여 그래픽 렌더링을 진행하였다.

Fig. 6 
FEM to graphic rendering

역동역학적 하중 추정 기술을 통해 laptop(server)에서 실시간으로 모터와 지그 사이 결합 반발력과 축소된 응답벡터를 연산하였다.

이 장에서는 laptop에서 연산된 결합 반발력과 축소된 변위벡터를 실시간 TCP/IP 통신을 통하여 홀로렌즈(client)로 데이터를 전송하였다. laptop과 홀로렌즈는 별개의 시스템으로 구성해주었고, 홀로렌즈에서 한 단계에 대한 시각화가 진행되면 다음 단계의 데이터를 laptop에 요청하여 데이터를 전송 받도록 시스템을 구축하였다. 해당 시스템의 흐름도는 Fig. 7에 표현된 바와 같다.

Fig. 7 
Communication workflow

위 과정에서 전송받은 축소된 변위벡터를 전체 자유도에 대하여 시각화하기 위해 홀로렌즈 내에서 식 (3)의 추가적인 연산이 필요하다. 모터의 높은 자유도를 실시간으로 연산하기 위하여 그래픽 처리 장치(graphics processing unit, GPU)를 활용한 병렬연산알고리즘을 구축하였다. 병렬연산 알고리즘 및 데이터 통신 절차는 Fig. 8과 Fig. 9에 표기된 바와 같다.

Fig. 8 
GPU parallel computing

Fig. 9 
Data processing procedure

이 장에서는 3.2장에서 구성한 절차를 바탕으로 Fig. 10과 같이 시스템을 구성해주었다.

Fig. 10 
System setup

또한 Fig. 11 및 Fig. 12와 같이 시스템의 활용도를 높이기 위해 clipping plane으로 장면의 일부만 렌더링 하여 베어링과 같은 모터의 내부 요소를 시각화하였다. 결합 반발력은 하중의 방향 및 크기를 화살표와 그래프로 시각화하여 모니터링 및 상태진단이 가능한 시스템을 구축하였다.

Fig. 11 
Motor internal visualization

Fig. 12 
GUI setup