이 논문에서는 지반-구조물 상호작용과 구조물 비선형성을 효과적으로 고려할 수 있는 방법을 제안했다. 일반적으로 지반은 강한 진동수 의존적 특징을 보이는데, 이를 효과적으로 고려하기 위해서는 진동수영역에서 해석을 수행해야 한다. 반면, 구조물의 비선형성을 고려한 지진 응답해석은 시간영역에서 수행되어야 한다. 따라서, 이를 동시에 고려하기 위해 진동수 영역 해석을 통해 얻은 임피던스 함수를 시간영역의 임펄스 응답으로 변환하여 시간영역 지진응답 해석에 sway-rocking 모델의 형태로 적용하여 해석을 수행할 수 있다.

임피던스 함수는 동적 강성이라 불리며, 기초를 무질량의 강체로 가정하고 기초의 변위에 대한 정상상태의 하중 크기의 비로 정의된다⁽¹²⁾. 임피던스 함수는 복소 함수로 표현되며, 실수부와 허수부는 각각 동적 강성계수와 동적 감쇠계수를 나타낸다. 이 논문에서 임피던스 함수 계산을 위해 지반-구조물 상호작용 해석 프로그램인 ACS SASSI를 사용하였다⁽¹³⁾.

진동수 영역의 임피던스 함수를 시간영역의 임펄스 응답으로 변환하기 위해 Nakamura가 제안한 변환 방법을 사용하였다⁽¹⁰⁾. 이 방법은 변위와 속도이력만을 고려하는 기존의 방법들과 달리, 가속도를 추가적으로 고려해 더 정확한 변환이 가능하다. 임피던스 함수 {D(ω_i)}와 계수행렬 Ck¯ Cc¯ CM¯을 통해 임펄스 응답 G_K, G_C, G_M을 구할 수 있다.

여기서, Dωi=ReDωiIm⁡Dωi,GK=k0k1⋮kN-1, GC=C0C1⋮CN-2,GM=m0이며, 계수행렬은 다음과 같다.

여기서, θ_ij = ω_i⋅t_j이다.

식 (1), (2)를 통해 얻은 시간영역의 임펄스 응답을 구조물에 적용하여 시간영역에서 구조물의 지진응답해석을 수행할 수 있다. 구조물의 운동방정식에 임펄스 응답을 Fig. 1과 같이 sway-rocking 스프링과 외력벡터 {R_f(t)}로 적용한 식 (3), (4)를 통해 구조물의 응답을 얻을 수 있다.

Fig. 1 
Sway-rocking structure model

여기서, 아래 첨자 s와 b는 각각 구조물과 기초를 의미하며, M, C, K는 각각 질량, 감쇠, 강성 행렬을 나타낸다. 그리고 y¨0t는 입력지반운동으로 기반암의 in-layer motion을 나타내며, t_j = j⋅∆t,n' ≤ N-1이다.

이 논문에서는 Ibarra 등⁽¹¹⁾이 제안한 전단벽의 거동을 모사할 수 있는 이력모델 중 하나인 Ibarra-Medina-Krawinkler(IMK)모델을 사용하여 구조물의 비선형성을 고려한 지진 응답 해석을 수행하였다. IMK이력모델은 에너지 소산량에 기반하여 계산되는 강도 및 강성 저감 현상을 고려할 수 있다. 해당 이력 모델은 부재의 항복 지점, 캐핑 지점, 극한 지점 및 잔류 지점으로 나타나는 Fig. 2와⁽¹¹⁾ 같은 골격 곡선을 가지며, 반복 하중에 의한 강도, 재하 강성 및 재하 강성의 특성 저하 및 핀칭 효과를 에너지 기반의 파라미터를 사용하여 모사할 수 있다.

Fig. 2 
Backbone curve of IMK hysteretic model

이 논문에서는 이력곡선 계산을 위해 Fig. 3과⁽¹⁴⁾ 같이 전단벽 실험 결과를 이용하여 모델의 파라미터를 조정하였다. 비선형 모델 작성을 위한 전단벽 이력모델 결정을 위해 부재의 재료 및 단면 정보 등을 활용하여 JEAG4601에서⁽¹⁵⁾ 제시한 방법대로 골격곡선을 계산하고 이력모델 파라미터 최적화를 통해 모델을 작성하였다.

Fig. 3 
IMK model vs. shear wall experimental data

이 연구에서는 다중단계 방법을 검증하기 위해 구조물의 지진응답해석 결과를 ACS SASSI를 통한 해석 결과와 구조물 최상단절점에서 비교하였다. 지반-구조물 상호작용 효과를 확인하기 위해 soft rock 지반을 통한 해석을 수행하였으며 구조물을 선형으로 가정하고 해석하였다. Fig. 7은 구조물의 최상단 절점에서의 층응답스펙트럼으로, ACS SASSI를 통한 층응답스펙트럼과 거의 일치하는 것을 확인하였다.

Fig. 7 
In-structure response spectrum (ACS SASSI vs. Proposed method)

지반의 동특성을 고려한 등가선형 부지응답 해석을 ACS SASSI를 통해 수행하고 Fig. 8의 임피던스 함수를 얻었다. Fig. 8(a)는 연약한 지반으로 허수부와 실수부에 해당하는 두 그래프가 교차하며 진동수가 증가할수록 허수부가 실수부보다 커지는 모습을 보이며 단단한 지반인 Fig. 8(c)는 두 그래프가 교차하지 않고 모든 진동수에 대해 강성에 해당하는 실수부가 허수부보다 큰 값을 나타냈다.

Fig. 8 
Impedance function (PGA 0.3 g vs. 2.0 g)

연약한 지반일수록 지진세기에 따라 임피던스 함수가 크게 달라졌는데, 이는 변형률 의존적인 지반의 특성을 고려한 등가선형 부지응답해석을 수행했기 때문이다. 연약한 지반의 임피던스 함수인 Fig. 8(a)는 실수부와 허수부 모두 지진 세기에 따라 크게 달라졌으나, 단단한 지반인 Fig. 8(c)의 경우 실수부에서 약간의 차이는 있으나 거의 동일한 임피던스 함수를 얻을 수 있었다.

Fig. 8의 진동수 영역 임피던스 함수를 변환하여 Fig. 9의 시간 영역의 임펄스 응답으로 나타낼 수 있다. 지반이 단단할수록 강성, 감쇠, 질량 임펄스 응답이 모두 커졌으며, 가장 단단한 지반인 Fig. 9(c)의 경우 t = 0에서의 임펄스 응답을 제외하고 거의 0에 가까운 값으로 해석 시 무시할 수 있다. 반면, 연약한 지반인 Fig. 9(a)의 경우 t = 0.1 sec에서도 비교적 큰 임펄스 응답을 나타냈다. 따라서, 지반이 연약할수록 t > 0에서의 임펄스 응답을 고려한 지진응답해석을 수행하여야 정확한 결과를 얻을 수 있다.

Fig. 9 
Impulse response (PGA = 0.3 g vs. 2.0 g)

임피던스 함수와 동일하게 Fig. 9(a)의 경우 지진 세기에 따라 임펄스 응답이 달라졌으나, Fig. 9(c)의 경우 지진 세기에 상관없이 거의 동일한 임펄스 응답을 보였다. 모든 지반 케이스에서 t = 0일 때의 임펄스 응답이 지진 세기에 따라 달라졌으며 t > 0인 경우 연약한 지반케이스에 해당하는 Fig. 9(a)에서는 약간의 차이를 보였으나 나머지 지반케이스의 경우 거의 동일하게 나타났다.

Fig. 9의 임펄스 응답을 적용하여 원전 격납건물에 대한 지진 응답 해석을 수행하고 각각 높이가 다른 네 개의 절점에서의 층응답스펙트럼을 통해 비교하였다. 층응답스펙트럼은 원자력 발전소의 격납건물 내에 설치된 내부 주요 설비들의 안전성을 평가하기 위해 많이 사용되는 스펙트럼이다.

지반 케이스별로 PGA = 0.3 g와 2.0 g인 케이스에 대한 층응답스펙트럼을 Fig. 10과 Fig. 11과 같이 비교하였다. Fig. 10과 Fig. 11에서는 구조물을 선형으로 고려한 경우와 비선형으로 고려한 경우를 각각 나타냈으며 비선형 결과의 경우를 ‘Non’이라 표기하였다.

Fig. 10 
In-structure response spectrum (PGA = 0.3 g)

Fig. 11 
In-structure response spectrum (PGA = 2.0 g)

Fig. 10은 PGA가 0.3 g일 때 구조물의 네 절점에서의 층응답스펙트럼을 나타낸 것이다. Fig. 10(a)는 지표면에서의 응답으로 연약한 지반케이스가 지반의 영향으로 크게 증폭되었다. 구조물의 낮은 층인 Fig. 10(a)와 (b)에서는 지반-구조물 상호작용 효과로 연약한 지반에서 최대응답진동수가 이동했지만, 지반의 영향으로 단단한 지반케이스보다 응답이 크게 나타났다. 반면, 구조물의 높은 층인 Fig. 10(c)와 (d)에서는 연약한 지반의 최대응답진동수와 최대응답크기가 감소했다. 이 경우, 구조물이 선형으로 거동하여 선형 모델과 비선형 모델에서 층응답스펙트럼이 큰 차이를 보이지 않았다.

설계초과지진에 해당하는 PGA = 2.0 g인 케이스에 대한 구조물의 층응답스펙트럼은 Fig. 11과 같다. 구조물을 선형으로 모델링한 경우에는 층응답스펙트럼이 PGA = 0.3 g인 케이스와 동일한 형태로 선형으로 응답의 크기가 증가했다.

반면, 비선형 구조물 모델로 해석한 경우, 구조물의 낮은 층에 해당하는 Fig. 11(b)에서 층응답스펙트럼이 크게 달라졌다. 저진동수 대역에서는 진동수 이동 및 응답 감소가 나타났으며, 고진동수 대역에서는 응답의 크기가 크게 증폭되었다. 이는 Fig. 12에서 확인할 수 있듯이 구조물이 낮은 층에서 크게 비선형으로 거동하여 구조물의 강성 저하가 일어나기 때문이다. 반면, 구조물의 높은 절점인 Fig. 11(d)에서는 구조물이 선형으로 거동해 고진동수 대역에서의 응답 증폭은 나타나지 않았다. 구조물의 모든 절점에서 지반 종류에 따른 약간의 응답 차이는 보였으나, 지반-구조물 상호작용에 인한 진동수 이동 등의 효과는 거의 나타나지 않았다.

Fig. 12 
Force-drift ratio curve (bottom element)

Fig. 12는 지진 세기 별로 구조물의 하단부 요소의 force-drift ratio 곡선을 나타낸 것이다. Fig. 12(a)의 경우 PGA = 0.3 g에 대한 결과로 구조물이 선형 범위 내에서 거동하는 것을 확인할 수 있었다. 반면, PGA = 2.0 g인 Fig. 12(b)의 경우 해당 요소의 이력곡선에서 특성 저하 및 핀칭 현상을 확인할 수 있으며, 이를 통해 구조물이 크게 비선형으로 거동한 것으로 판단하였다.