이 연구에서 제안하는 DAVI 시스템은 X, Y 2축 수평방향 진동에 대해 진동 저감을 제공하는 것을 목표로 하며, 두 개의 mass-lever-hinge 시스템이 각 축 방향으로 배치된다. 2축 DAVI 의 3차원 모델링 이미지를 Fig. 1에 나타내었다. 그림은 상하가 거꾸로 뒤집힌 상태로 그려졌으며, 상판에 부착되는 보호 대상 장비는 생략되었다. 전체 시스템은 두개의 pin을 통해 진동원 바닥에 고정된다. Fig. 2에 나타낸 바와 같이 pin은 연결된 레버 위에서 자유롭게 회전하며, 각 레버 축 방향으로 sliding 한다. 레버의 한쪽 끝에는 control mass가 달리며, 반대쪽에는 square type flexure hinge를 통해 상판과 연결된다. 겹쳐진 두 개의 control mass는 같은 크기와 재질을 가지고 있으며, 접촉면을 따라 서로 미끄러진다. 레버 부와 연결되어 하중을 지지하는 Steel 부품과 AL 재질 mass plate가 겹쳐져 결합된다.

Fig. 1 
3D modeling of biaxial DAVI system

Fig. 2 
Detail of lever and pivot pin

두 축 중 X축 한 개 축만 분리하고 단순화하여 나타낸 system diagram을 Fig. 3에 나타내었다. 레버와 hinge, pin의 질량을 무시하고, 레버를 강체로 가정한다. 상판과 상판 위 load mass의 질량의 합을 나타내는 m_x와 control mass의 질량을 나타내는 m_z, 바닥면의 변위를 X_y로 하여 전체 시스템을 이룬다. m_x의 질량이 다른 질량들에 비해 충분히 크고, hinge의 각도 변화가 작은 small deflection 조건을 가정하면, hinge에 의해 시스템과 바닥 사이에 발생하는 수평방향 강성 k는, 바닥면에 고정되어 m_x와 연결된 선형 스프링의 강성으로 등가 할 수 있다. 모델에서 식 (1)과 같이 시스템을 구성하는 요소들의 운동에너지 합과 식 (3)과 같이 위치 에너지 합을 구하고, 식 (2)와 같이 질량 요소들 간의 기하학적 관계를 적용하여 식을 정리하였다. 여기에 해밀턴의 원리를 적용하여 식 (4)와 식 (5)와 같은 운동방정식을 구했다.

Fig. 3 
Simplified model of DAVI system

2축 DAVI 모델의 성능을 확인하기 위해 ANSYS Workbench 2022R2 유한요소 해석 소프트웨어를 사용해 FEM 모델을 구축하고 해석을 진행하였다.

FEM 모델과 레버 기구의 기하학적 형상을 Fig. 4에 나타내었다. 상판 위에는 보호하려는 전자 장비에 해당하는 80 kg의 육면체 dummy가 부착된다. 이 연구의 target 주파수인 70 Hz anti-resonance를 생성하기 위해 조정된 pin과 레버의 치수와 레버와 pin의 거리 비(a=L₁/L₂)를 Table 1에 나타내었다. Table 2에는 사용한 물성치를 나타내었다. 또한 Table 3에 시스템 주요 부품 별 질량과 적용된 재료, 요소 수를 나타내었다. 시스템을 구성하는 모든 부품은 스프링과 joint 요소를 제외하고 모두 solid 요소를 사용하였으며, 상판 하단 네 지점과 지면 사이에는 Z축으로만 작용하는 충분히 큰 강성의 스프링 요소를 적용해 전체 시스템의 하중을 지지하는 것으로 가정하였다. 두 control mass 간에는 마찰이 없는 접촉으로 가정하였으며, 두 쌍의 pin과 레버 사이에는 multi point constraint (MPC) Joint 요소를 적용하여, RZ 회전 자유도를 부여하고, 각 레버 축 방향의 병진 자유도를 부여하였다. 추가로 레버의 bending에 따른 영향을 배제하기 위해 레버에 rigid joint behavior를 적용하여 강체로 가정하였다.

Fig. 4 
FEM Model and geometry of lever mechanism

두 개 pin에 fixed support를 적용하고 modal analysis를 통해 구한 DAVI 시스템의 고유주파수와 mode shape를 Fig. 5에 나타냈다.

Fig. 5 
Mode shape of DAVI system

Mode superposition method를 이용하여 harmonic analysis를 수행했다. 조화가진은 100 m/s² 크기의 가속도를 0 Hz~100 Hz 범위에서 수평방향 바닥 가진으로 적용하였다. 상판 위에 부착된 dummy block의 한 쪽 vertex point에서 축 별 가속도 응답을 받고, X, Y축 각각 조화가진을 입력해 구한 주파수 응답을 Fig. 6에 나타냈다.

Fig. 6 
Frequency response of DAVI

X축 방향 레버 기구의 고유 모드 주파수는 10 Hz이며, Y축 방향 레버 기구의 고유 모드 주파수는 35 Hz이다. 공통적으로 70 Hz에서 anti-resonance가 발생하며, anti-resonance를 중심으로 35 Hz~100 Hz band-stop filter의 특성을 보인다.

주파수 응답에서 보았을 때 두 레버 기구는 완전히 독립적이지 않으며, 서로 상호작용이 있음을 알 수 있다. 이는 두 레버 기구의 크기와 위치가 전체 시스템에 대해 대칭이 아니므로 운동 시 질량 불균형에 의한 회전이 발생함에 따른 것으로 파악된다.

중력 하에서 시스템의 정적 구조물 건전성 평가를 위하여 Fig. 7과 Fig. 8과 같이 static 해석을 수행하였다.

Fig. 7 
Static deflection

Fig. 8 
Static von-mises stress

레버로부터 직접 지지 되지 않은 외팔보 상태의 control mass 끝부분에서 0.04 mm 최대 처짐이 발생하였으며, 이는 시스템의 전체 크기를 고려하였을 때 매우 작은 변형이다.

Flexure hinge 부 모서리에서 최대 8.6 mPa의 응력이 발생하였으며, 적용된 재질(steel)의 허용 응력 고려하였을 때 파손 가능성은 낮다.

레버형 DAVI의 진동 저감 성능 평가를 위하여 transient 해석을 수행하였다. 중력을 적용하고, 유한요소 모델 지면에 바닥 가진을 입력하여 dummy block의 한쪽 vertex에서 가속도 응답을 구한다. Mode superposition method를 적용하여 transient 해석을 수행했다. System damping은 0.02로 가정하였다. 입력 신호는 첫째로 100 m/s² 크기의 70 Hz sine 신호를 X, Y 축 각각 입력하여 축 별 저감 성능을 확인하고, 둘째로 70 Hz와 그 harmonic 성분을 포함하는 실제 측정한 진동 신호를 X, Y 축 각각 동시에 입력하여 실제 운용 상황에서의 성능을 예측한다. DAVI의 성능을 평가하기 위한 비교값으로 W/O 모델의 응답을 사용하였다. W/O 모델은 DAVI 요소들을 제거하고, 상판 하부 DAVI 장착면에 직접 바닥가진을 입력한 모델이다.

(1) Sine 신호 입력

사용한 sine 입력 신호의 sample rate는 1000 Hz이다. Step size는 1 ms로 적용하였다. X축 입력에 대한 X, Y 각각의 응답을 W/O 모델과 비교한 그래프를 Fig. 9에 Y축 입력에 대한 X, Y 각각의 응답을 W/O 모델과 비교한 그래프를 Fig. 10에 나타내었다.

Fig. 9 
Directional responses to X input

Fig. 10 
Directional responses to Y input

또한 구한 응답을 0 Hz~100 Hz 범위에서 FFT(fast Fourier transform)하여 주파수 영역에서 분석한 결과를 Fig. 11과 Fig. 12에 나타내었다.

Fig. 11 
Directional responses to X input

Fig. 12 
Directional responses to Y input

주파수 영역에서 70 Hz 성분 크기 비교해 진동 저감율을 계산하면, X, Y축 각각 96 %, 99 % 저감율을 보인다. 입력 축의 반대쪽 축 응답에서는 입력 신호 크기 10 % 이하의 작은 응답이 10 Hz, 35 Hz 성분으로 관측되는데, 이는 앞서 조화응답 결과에서 보인 바와 같이 각 축 레버 기구의 고유 모드가 나타난 것이다.

(2) 70 Hz 조화성분을 포함하는 실측 신호 입력

사용한 진동 입력 신호의 sample rate는 4000 Hz이다. Step size는 0.2 ms로 적용하였다. 신호는 실제 운용 시험시 측정한 신호이며, target 주파수인 70 Hz와 그 조화성분을 포함한다. 응답의 구체적인 크기는 보안 상 생략하였다. X, Y 서로 다른 신호를 동시에 바닥가진 입력하고, X, Y 각각의 응답과 W/O 모델 각각의 응답을 비교하여 Fig. 13에 나타내었다.

Fig. 13 
Directional responses to 2 directional inputs

구한 응답을 0 Hz~200 Hz 범위에서 FFT 하여 주파수 영역에서 분석한 결과를 Fig. 14에 나타내었다.

Fig. 14 
Directional responses to 2 directional inputs

주파수 영역에서 70 Hz 성분 크기 비교해 진동 저감율을 계산하면, X, Y 축 각각 96 %, 28 % 저감율을 보이며, 70 Hz의 harmonic 성분인 140 Hz를 보면, X, Y 각각 72 %, 88 %의 저감율을 보여 넓은 주파수 대역에서 충분한 진동 저감 성능을 가지는 것을 확인할 수 있다. 0.5초 이후 정상상태에서의 peak to peak 기준 저감율을 계산하면 X, Y 각각 68 %, 89 %의 저감율을 보인다.

단일 축 sine 신호를 입력했을 때와 비교하면, X, Y 두 축 신호를 동시에 입력했을 경우 DAVI의 진동 저감 성능이 저하되는 것을 확인할 수 있다.

전체 step 중 발생한 von-mises 응력은 flexure hinge에서 순간 최대 790 mPa가 발생하는 것으로 확인되었으며, 이는 재질을 고려하였을 때 파손 가능성이 있어, 보강 또는 설계 변경이 필요할 것으로 보인다.

Fig. 15에 나타낸 바와 같이, pivot pin의 병진 자유도를 구속하여 회전만 가능하게 한 상태에서, 앞서 진동 저감 성능을 확인할 때 사용한 70 Hz와 그 조화 성분을 포함하는 실측 신호를 같은 방법으로 입력해 pin의 병진 자유도가 DAVI 성능에 미치는 영향을 분석하였다. X, Y 각각의 응답과 입력 신호를 비교하여 Fig. 16에 나타내었다. 또한 구한 응답을 FFT하여 0 Hz~200 Hz 주파수 영역에서 분석한 결과를 Fig. 17에 나타내었다.

Fig. 15 
Detail of lever and pivot pin – rotation only

Fig. 16 
Directional responses 2 directional inputs

Fig. 17 
Directional responses 2 directional inputs

주파수 영역에서 70 Hz 성분 크기 비교하면 X축은 79 % 저감, Y축은 80 % 증폭된 것을 확인할 수 있다. 이는 두 개의 레버 기구가 서로 상호작용한 결과이다. pin의 축 방향 이동이 제한되면 두 개의 pin이 서로의 축 방향으로 힘을 전달하게 되어, 결과적으로 두 control mass의 운동을 서로 방해하게 된다. 의도치 않게 반대 축 방향 pin과 레버 기구를 따라 상판으로 직접 진동이 전달되는 효과가 발생한다. Fig. 16과 Fig. 17의 경우 레버 기구 중 상대적으로 작은 강성을 가지는 Y축 레버 기구가 더 큰 강성을 가지는 X축 방향 레버 기구의 영향 받아 오히려 신호를 증폭하는 결과를 가져왔다. 이는 레버 기구 간에 상호작용을 최소화하는 것이 다축 DAVI 설계에서 매우 중요하다는 것을 보여준다.