압축기에서 측정되는 냉매압력맥동과 표면가속도는 모두 압축기 흡입밸브의 거동에 기인한다. 흡입밸브에 직접적으로 연결되어 있는 흡입배관 속의 냉매압력맥동에 비하여 압축기 내부의 다양한 구조물을 거쳐서 측정되는 표면가속도는 압축기의 구조적인 특성에 큰 영향을 받아서 측정된다. 또한, 흡입배관의 진동이 포함되어 복잡한 특성을 보인다. 이에 대한 개략도를 Fig. 1에 표현하였다.

Fig. 1  
Acquired signals by suction valve movement

따라서 압축기의 표면가속도 신호는 압축기 자체의 구조진동을 포함한 압축기 밸브의 거동과 배관에 흐르는 냉매압력맥동의 진동으로 인한 영향 모두가 포함되어 측정된다고 가정할 경우에 전달함수추정에 사용될 input에 해당하는 신호는 냉매압력맥동 p(t), output에는 표면가속도 a(t)가 타당하다.

압력맥동신호를 측정하는 단계에서 압력센서의 인입작업과 압축기 작동에 따른 냉매의 불안정성으로 인하여 발생하는 특유의 노이즈를 고려하면, 가속도센서자체의 노이즈보다 매우 크다고 가정할 수 있다.

압력맥동 input noise를 고려한 입출력관계를 도식화하면 Fig. 2와 같으며 다음과 같이 표현할 수 있다⁽⁷⁾.

Fig. 2  
Schematic of single input-output system with uncorrelated input noise

여기서 U(f)는 압력맥동의 참값이고 M(f)는 압력센서의 측정 noise이다. 압력센서 noise의 파워스펙트럼 S_mm(f)은 다음과 같다.

여기서 S_pa(f)는 입력맥동 p(t)와 압축기표면의 가속도 a(t)의 cross-spectral density function을 나타내고 S_pp(f)와 S_aa(f)는 auto-spectral density function을 나타낸다. S_mm(f)을 최소화하는 전달함수 H(f)는 다음과 같이 구해진다.

그러므로 압력센서의 noise의 파워스펙트럼을 최소화하는 전달함수 H₂(f)는 다음과 같이 표현된다.

정상압축기의 p(t)와 a(t)로부터 추정한 주파수응답함수 H₂(f)와 불량압축기 가속도신호의 power spectral density(PSD) S_aa,measured(f)로부터 수정된 가속도 신호의 PSD S_aa,modified(f)를 다음과 같이 구할 수 있다.

Fisher discriminant ratio(FDR)은 판별의 대상이 되는 군집들 각각의 분산과 평균만으로도 간단히 서로를 정량적으로 구분해 낼 수 있는 유용한 판별기법이다. 군집이 셋 이상일 경우의 일반화된 FDR은 다음과 같이 정의된다⁽⁸⁾.

여기서 σ는 분산이고 μ는 평균을 나타낸다. M은 군집의 개수이다. 군집 내의 분산이 작고 군집간의 거리가 멀수록 FDR은 큰 값을 가진다. 이는 FDR이 클수록 군집의 분류가 용이함을 나타낸다.

이 논문에서 제시하는 불량판별성능을 평가하기 위한 인자로 주파수영역에서 회전체나 왕복동운동기구의 건전성진단에 널리 사용되고 있는 frequency centerroot-mean-square-frequency(RMSF)와 root-variance-frequency(RVF)을 사용하였다⁽⁹⁾. 이들은 중심주파수와 주파수들의 분포형태와 관련된 인자들로 다음과 같이 정의된다.

여기서 S(f)는 각 신호의 PSD이다.

이 연구에서 제시하는 불량판별성능을 평가하기 위하여 실제 상용화되어 있는 가정용 냉장고 소형냉매압축기의 냉매압력맥동 및 표면가속도 신호를 취득하는 실험을 진행하였다. 냉매압력맥동은 냉매압축기 외부에서 내부로 인입되는 흡입배관에 구멍을 뚫고 압력센서를 수직으로 삽입하여 흡입배관 내부의 냉매압력맥동 데이터를 얻었다. 압축기 표면가속도는 냉매압축기 상단부 중앙 표면에 가속도 센서를 부착하여 데이터를 얻었다. Fig. 3은 실험에 사용된 상용화된 냉장고용 소형냉매압축기를 나타낸다.

Fig. 3  
Refrigerant compressor for experiment

불량분류를 위하여 실험에 사용된 압축기의 종류는 정상압축기와 2종류의 불량압축기로 총 3가지이다. 압축기 불량의 형태는 흡입과정에서의 냉매누설결함과 토출과정에서의 실제 발생한 냉매누설불량을 재연한 제품들을 사용하였다. 흡입 누설불량은 압축기 흡입계통 내부의 흡입밸브 조립과정에서 밸브 포트와 밸브 본체의 센터가 어긋나서 발생한 불량이다. 이 때 발생한 틈으로 인하여 밸브 내부에서 냉매가 일부 정체되어 결과적으로 압축기의 효율을 떨어뜨리는 요인이 된다. 토출 누설불량은 토출 플레이트의 제조공정과정에서 공차가 어긋나거나 금이 발생하여서 생긴 불량이다. 이 때 발생한 틈으로 인하여 밸브 토출부에서 압축기 외부로 냉매가 모두 빠져나가지 못하고, 일부 정체함으로써 압축기 효율저하를 일으킨다.

실제 냉장고에 장착된 압축기의 작동사이클은 시간에 따라 일정하지 않다. 따라서 이 연구에서는 간이냉매공급장치를 사용하여 실제 냉장고의 냉매순환사이클 일부를 시간에 따라 일정하게 유지하여, 다수의 압축기들을 동일한 조건하에 두고 실험을 수행하였다. 압축기의 작동주파수는 실제 냉장고에서의 작동주파수인 60 Hz으로 설정하였다.

실험데이터의 취득에 사용된 장비는 LMS사의 LMS test.lab이다. 사용된 압력센서는 KISTLER사의 211B3 제품이고, 가속도센서는 Bruel & Kjaer사의 A397 제품이다. 흡입배관 냉매압력맥동과 압축기표면 가속도 데이터들은 4.88×10^-5초 간격으로 60초간 취득하였다. 불량종류가 다르고 냉매누설량이 같을 경우를 고려하기 위하여 취득한 데이터들은 rms-normalize하였다.

실험에서 취득한 냉매압력맥동과 표면가속도의 신호 일부분을 다음의 Fig. 4와 Fig. 5에 나타내었다.

Fig. 4  
The pressure pulsation signal measured in the experiment

Fig. 5  
The shell acceleration signal measured in the experiment

Fig. 4(a)와 (b)를 살펴보면 모든 제품의 압력맥동신호에서 60 Hz의 성분이 강하게 나타나는 것을 확인할 수 있다. 또한 토출밸브누설불량 압력맥동신호에서 다른 두 신호보다 고주파성분이 좀 더 두드러지는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 5(a)를 살펴보면 모든 제품의 표면가속도신호에서 고주파신호가 강하게 나타나는 것을 확인할 수 있다. Fig. 5(b)와 비교해서 살펴보면, 60 Hz 성분이 비교적 강하게 나타나는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 4 및 Fig. 5에서 압력맥동신호와 표면가속도 신호 모두 작동주파수인 60 Hz와 harmonics에서 대부분의 피크가 발생하는 것을 확인할 수 있으며, 압력맥동신호보다 표면가속도 신호가 고주파성분이 강하게 나타나는 것을 확인할 수 있다.

실험을 통하여 추정된 전달함수와 이를 통하여 추정한 S_aa,modififed(f)을 Fig. 6과 Fig. 7에 나타내었다. 전달함수에 따른 결과의 비교를 위하여 H₁(f) 전달함수(H₁(f); S_pa(f)/S_pp(f))를 동시에 표시하였다.

Fig. 6  
Estimation of transfer function between acceleration and pressure pulsation

Fig. 7  
Estimation of modified acceleration signals

압축기 불량종류별 냉매압력맥동신호, 표면가속도신호를 각각 1초간격으로 60분할하여 FC, RMSF, RVF를 구한 결과를 Figs. 8, 9와 같이 나타낸다.

Fig. 8  
Fault classification using pulsating pressure

Fig. 9  
Fault classification using shell acceleration

Figs. 8, 9에서 (a)는 FC, (b)는 RMSF이고 (c)는 RVF를 나타내며 식 (4)~(6)에 정의되어 있다. 수직축은 아래부터 흡입불량, 정상, 토출불량 3종류의 압축기에서 측정한 분류결과를 나타내며, 수직축의 눈금은 아무런 의미를 갖지 않는다.

Fig. 8에 나타낸 냉매압력맥동신호를 이용한 분류결과를 보면 토출불량은 feature의 구분이 잘 되지만 흡입불량신호는 정상신호와 feature값이 근접해있어서 분리성능이 그다지 좋지 않음을 알 수 있다.

Fig. 9에 나타낸 압축기 표면가속도신호를 이용한 분류결과를 보면 모든 feature의 값이 겹쳐서 나타나며 흡입불량신호뿐만 아니라 토출불량신호도 정상신호와 구분이 어려움을 알 수 있다. 그러므로 압축기 표면가속도신호를 직접 이용한 지표들은 분류능력이 거의 없음을 확인할 수 있다. 압력맥동신호가 가속도신호보다 분류성능이 더 우수하지만 대량생산라인에서 압력맥동측정이 곤란하므로 측정이 간편한 가속도신호를 이용하기 위한 신호처리기술이 필요하다.

Figs. 10, 11은 압축기표면에서 측정한 가속도신호를 각 전달함수를 이용하여 수정한 modified acceleration signal을 주파수영역에서 분류한 것을 표현한 것이다.

Fig. 10  
Fault classification using modified acceleration signal with H₁(f)

Fig. 11  
Fault classification using modified acceleration signal with H₂(f)

Fig. 10은 전달함수를 이용한 결과이고, Fig. 11은 H₂(f)전달함수를 이용한 결과이다. 흡입배관누설불량과 정상제품만을 고려할 경우, 전달함수를 이용하는 것보다 전달함수를 이용한 불량분류성능이 좀 더 우수함을 알 수 있다. 그러나 토출배관누설불량과 정상제품만을 고려할 경우 오히려 전달함수를 이용하는 것보다 전달함수를 이용한 불량분류성능이 조금 더 잘 구분되는 것을 확인할 수 있다.

이를 정량적으로 알아보기 위하여 각 데이터의 FDR을 구하였고 이를 Table 1에 나타냈다.

냉매압력맥동신호가 FDR지수에서 다른 신호에 비하여 비교적 높은 것을 확인할 수 있다. 특히 RVF의 경우 타 지표에 비해 월등히 높은 것을 알 수 있다. 표면가속도의 FDR의 경우에는 다른 지표에 비하여 매우 낮은 값을 가지고 있다. 이는 육안으로 확인한 바와 같이 FDR지표에서도 표면가속도로는 불량분류가 어렵다는 것을 알려준다. 전달함수를 이용한 지표들의 경우 전체적으로 냉매압력맥동의 FDR보다 낮으나 표면가속도의 FDR보다는 높은 수치를 보이고 있다. 특히 앞서 정성적으로 비교한 결과와 마찬가지로 H₂(f)를 이용한 분류의 경우가 가장 좋은 결과를 보여주는 것을 확인할 수 있다.