측정의 소급성(traceability)은 연속적인 교정을 통해 측정 결과를 단위의 정의에 해당하는 기준까지 연결할 수 있는 특성을 말한다⁽⁵⁾. 가속도의 단위는 m/s²이므로 길이와 시간에서 소급된 단위이며, 센서의 출력이 전압신호이기 때문에 전압과도 소급성을 가져야 한다.

Fig. 1은 가속도 센서에 대한 소급체계를 간략히 보여주고 있다. 앞서 언급한 기본 단위에서 소급된 절대 교정 방법을 이용하여 기준 센서를 교정하고, 이 기준센서를 이용하여 비교교정을 수행하여 대상 센서(device undertest,DUT)에 대한 교정값을 얻게 된다.

Fig. 1 
Traceability chain of vibration sensors

기준 센서의 교정을 위해서는 레이저 간섭계를 이용한 절대 교정 방법이 적용된다^(6,7). Fig. 2는 가속도 센서의 절대교정을 위한 시스템 구성을 보여주고 있다. 기본적인 원리는 가진기에 가속도계를 설치하고 가진부의 움직임을 레이저 간섭계를 이용하여 측정한 뒤, 가속도 센서의 출력과의 비를 가지고 감도를 결정한다.

Fig. 2 
Primary standard system of the accelerometer calibration

지진 센서는 상대적으로 크기가 크고 무게가 무겁기 때문에 간섭계를 이용한 절대교정에 어려움이 있다. 그러므로 다른 형태의 정밀 계측용 기준 가속도계를 사용하는 것이 바람직하다. 이 논문에서는 기준센서로 Sherborne A263-0001-1G를 사용하였다. 이 센서를 절대 교정 시스템을 이용하여 교정한 결과 및 불확도 범위는 Fig. 3과 같다. 절대 교정과 관련된 불확도 평가 과정은 기존의 국제 비교 결과를 참조한다⁽⁸⁾.

Fig. 3 
Calibration result of the reference accelerometer (Sherborne A263-0001-1G)

가속도 센서의 비교교정을 위한 시스템의 기본 구성은 Fig. 4와 같다. 기본 원리는 가진기가 연결된 동일한 구동면에 기준센서와 교정대상 센서를 동시에 부착하고, 가진기로 가진하면서 양 센서에서 나오는 출력을 비교한다⁽⁹⁾. 비교교정에 의한 감도 값은 다음의 식과 같이 표현된다.

Fig. 4 
Conceptual configuration of the comparison calibration system

이 때, S₁은 기준센서의 감도, S₂는 교정 대상 센서의 감도, V₁은 기준센서의 출력 전압, V₂는 교정 대상 센서의 출력 전압을 의미한다.

가속도 센서 비교교정에서 기여도가 큰 주요 불확도 인자는 기준 가속도계 감도와 전압 측정 불확도이다. 두 인자에 대한 합성표준불확도는 다음 식과 같이 표현된다⁽¹⁰⁾.

기준 가속도계에 대한 불확도는 앞 절의 Fig. 3에 표시된 값을 사용한다. 상세 불확도 평가에서는 기준 센서의 장기 안정도도 포함되어야 하나, 이 측정에서는 직전에 수행된 결과를 사용하여, 장기 안정도에 의한 변화는 없는 것으로 가정하였다. 전압비 V_R에 대한 측정 불확도는 반복 측정에 결과에 대한 표준편차를 비롯하여, 측정 기기의 측정 불확도, 분해능, 장기 안정도에 대한 합성 불확도로 표현되나, 이 측정에서는 측정 기기와 관련된 부분은 기여도가 작아 무시할 수 있다고 가정하였다. 그 외에도 측정 치구 및 온도와 같이 환경 변수의 영향도 불확도에 영향을 미치지만 그 기여도가 상대적으로 작기 때문에 반복 측정에서의 우연효과에 포함하여 평가하였다.

현재 지진센서의 평가에 관해서는 국제 규격으로 정해진 바는 없으며, 주로 미지질조사국 USGS에서 제시한 가이드라인⁽¹⁾을 참고로 평가가 이루어지고 있다.

이 가이드라인에서는 인수 시험을 위한 주요 평가 인자로 필요 전력, 감도, 주파수 응답 및 대역폭, 자체잡음, 동작범위, 방향성, 온도 영향 등을 들고 있다. 이 중 진동 측정 측면에서의 중요 인자는 감도 및 주파수 응답을 들 수 있다. 그러나 USGS 가이드라인에서의 감도의 측정은 교정 테이블(calibration table)이라고 불리는 장치⁽¹¹⁾를 이용하는 방법과 배경잡음에 대한 응답을 기준 센서와 비교하는 방법을 제시하고 있으며, 이는 국제 표준에 의한 진동 센서 측정 방법과는 거리가 있으며, 국제 소급체계와도 연결되어 있지 않다.

주파수 응답의 경우에도 지진 센서에 기계적인 신호를 주는 것이 아니라 교정 코일 부분에 전기적인 입력을 가하여 그에 대한 응답을 구하는 방법이 제시되어 있다⁽¹⁾. 그러나 이 방식은 실제 기계적인 입력에 대한 응답 특성이라고 보기는 어렵다. 일반적으로 지진센서의 사양을 표시할 때에도, 측정 가능 범위만 표시되거나 감도의 대표값만을 표시하며, 감도값이 측정된 주파수는 명시되어 있지 않다.

위와 같이, 지진 센서의 평가 방법은 일반적인 진동 센서의 방식과는 거리가 있으며, 국제 표준 측면에서 다양한 문제점을 내포하고 있다. 그러므로 이러한 부분을 검증하고 국제적 동등성 및 신뢰성을 보장할 수 있는 새로운 방법을 제시할 필요가 있다.

진동 계측 센서의 경우 동적 감도만을 평가하는 것이 일반적이다. 그러나 지진 계측용 센서의 경우 매우 낮은 주파수 대역까지 측정을 해야 하기 때문에 정적 신호에 대한 특성 평가도 필요하며, 이 값을 공칭 값으로 사용하는 경우도 있다.

정적 감도의 평가를 위해서는 중력가속도에 의한 응답을 측정하는 것이 일반적이다⁽¹⁾. 중력 벡터의 크기와 방향은 일정하게 고정되어 있기 때문에, 센서를 기울이면 가속도계 기준면과 중력 벡터의 상대적인 위치 변화에 의하여 각 축에 인가되는 가속도의 크기가 변화된다. 이를 이용하여, 정적 가속도에 대한 선형성을 평가할 수 있으며, 감도는 가속도에 대한 센서 출력의 기울기로 얻어진다. 정적 감도에 대한 소급성은 중력 가속도와 각도에서 얻을 수 있다.

Fig. 5는 정적 감도 측정을 위한 회전 테이블(tilting table)을 보여주고 있다. 테이블은 센서의 바닥면 중심을 기준으로 직교하는 2개의 회전축을 갖도록 설계되었으며, 회전각도는 0.01° 간격으로 측정할 수 있도록 구성하였다. 측정이 수행된 실험실의 중력 가속도는 9.7982 m/s², 불확도는 10^-6 수준⁽¹²⁾이며, 회전각도 분해능에 의해 발생할 수 있는 최대 오차도 0.009 % 수준으로 충분히 작다고 가정하면, 선형 근사(linear regression) 모델에서의 기울기 오차로 감도의 측정 불확도를 정의할 수 있다.

Fig. 5 
Tilting table system to measure the static sensitivity of seismic sensor and its axis

센서의 출력전압과 가속도 입력간의 관계가 선형이라고 가정하면, 다음 식과 같이 표현할 수 있다.

이 때, S_2,s는 센서의 정적감도, y는 전압 출력, x는 센서에 가해지는 가속도, b는 y축 절편을 의미한다. 위 관계에서 N개의 측정값을 이용하여 최소 자승(least-square) 방법으로 기울기와 절편을 구하면 다음과 같다⁽¹³⁾.

여기서, 각 항에 대한 불확도는 다음식과 같이 구할 수 있다⁽¹⁰⁾.

Fig. 6은 가속도 지진계에 대하여, 기울임 각도에 따른 출력 변화를 측정한 결과를 보여주고 있으며, 이를 이용하여 구한 감도 및 불확도는 Table 1과 같다. 결과에서 보면, 0.07 % ~ 0.24 %의 수준의 불확도로 측정되고 있음을 알 수 있으며, 이는 일반적인 가속도계 교정과 유사한 수준이다⁽²⁾. 또한 각 방향에 따라서 최대 1 % 정도 감도의 차이가 있음을 알 수 있다. 일반적으로 지진 가속도계의 사양을 표시할 때, 감도는 각 방향별로 구분하여 표시하지 않고 있기 때문에, 향후 이러한 부분에 대해서는 검토가 필요하다.

Fig. 6 
Change of the sensor output according to static gravitational acceleration

전술한 바와 같이 지진 센서의 교정을 위해서는 2.2절에서 교정한 기준 가속도계를 이용하여 비교교정을 수행한다. 측정 시스템은 Fig. 7와 같다. 가진기는 SPEKTRA APS-129, 신호 발생기는 Agilent 33220A를 사용하였으며, 신호 수집은 Brüel & Kjær LAN-XI Type 3053 및 PULSE 소프트웨어를 이용하였다. 기준 가속도계는 앞 장에서 언급된 Sherborne A263-0001-1G를 사용하였다.

Fig. 7 
System setup for comparison calibration of seismic accelerometer

현재 시판되는 지진 센서의 많은 수는 3축 방향에 대하여 동시에 측정을 수행하는 형식이다. 교정에 사용되는 가진 시스템은 기본적으로 하나의 축에 대하여 가진이 되기 때문에 센서를 회전시키거나 가진축을 회전시켜 측정을 하여야 한다. 실험에 사용된 시스템은 수평 가진기로 수직 방향(Z 방향)의 경우 별도의 치구를 제작하여 설치하여야 한다. 일반적인 계측용 가속도계의 경우에는 비교적 용이하게 제작이 가능하나, 지진 센서의 경우 그 크기가 크고 무거우며, 가진축과 센서의 무게중심 간의 정렬 등 고려되어야 하는 사항이 많아서 이 실험에서는 수평 방향만 고려하였다.

Fig. 8은 평면상의 두 축 방향(X, Y 방향)에 대하여 감도를 측정한 결과를 보여주고 있다. 검은색 심볼로 표시한 것은 10회 측정의 평균값이며, 확장불확도⁽¹⁰⁾(k = 2)를 오차막대 형태로 표시하였다. 결과에서 보면 동적 감도는 주파수에 따라서 3 % 내외까지 차이를 보이며, 비교적 평탄한 영역인 1 Hz ~ 10 Hz 대역에 대해서도 정적 감도와 1 % 내외의 차이가 존재하고 있음을 알 수 있다. 이는 정적 감도와 동적 감도가 주파수 대역에 따라서 불확도 범위 이상의 차이를 가질 수 있으며, 정적 감도나 평탄 영역의 한 점(예를 들어 1 Hz)을 대표값으로 사용할 경우 이러한 특성을 무시하게 된다는 것을 의미한다.

Fig. 8 
Measured sensitivity of the accelerometer (black square: dynamic sensitivity, red line: static sensitivity)