피스톤 스트로크에 의해 댐퍼는 인장 또는 압축되게 되고 하우징 내 부피가 변화하게 된다. 하우징 내 부피변화에 대한 부피를 보상을 위해 에어챔버 내 압축성 유체인 가스가 압축되게 되는데, 이를 이용하여 스프링을 대체할 수 있다. 폴리트로픽 법칙에 근거하여 공압을 식 (2)와 같이 유도할 수 있다.

P_a는 에어 챔버에서의 압력이며, V_a는 상부 챔버의 체적, P_a0와 V_a0는 각각 에어 챔버의 초기 압력과 상부 챔버의 초기 체적을 의미한다. A₁과 A₂, A_r은 각각 상부 챔버 단면적과 피스톤 내부 단면적, 피스톤 벽면 단면적을 의미한다. n은 폴리트로픽 지수(polytropic index)로, n은 에어 챔버를 단열로 가정하여 1.3을 적용하였다.

오리피스 홀(orifice hole)에서의 압력강하는 근사적으로 MR 유체의 흐름에 의해 발생하는 점성압력강하(viscous pressure drop)와 흐름에 저항하는 항복압력강하(yield pressure drop)의 중첩으로 표현될 수 있다.

Fig. 2는 코어부의 개략도를 보여준다. r_o는 오리피스 반지름, t_o는 오리피스 두께, L은 오리피스 및 바이패스 홀 길이, l_t는 전체유효자극길이(total effective pole length)를 나타낸다. l_t는 유효자극길이(l₁, l₂, l₃)의 합으로 구할 수 있다. P₁ 및 P₂는 상부 및 하부 챔버의 압력, μ는 점성계수(viscosity), τ_y는 자기장에 의한 항복전단응력(yield shear stress), Q는 피스톤 스트로크에 의한 MR 유체의 유량, c는 MR 유체의 흐름속도의 함수를 의미한다. Q와 c는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

Fig. 2 
Magnetic circuit and length of the core

MR 유체는 항공기 착륙조건에 부합하기 위해 점도가 높고 인가전류 대비 높은 항복력을 갖는 LORD사의 MRF-140CG를 적용하였다. MRF-140CG의 점성계수는 0.28 pa·s이다. 항복응력은 MR 유체에 걸리는 자기장 세기에 관련된 함수로서, Fig. 3과 같은 특성곡선을 가진다. 최소자승법(least square method)을 통해 항복응력-자기장 세기 곡선을 다음과 같은 식으로 도출하였다.

Fig. 3 
Yield stress with respect to magnetic intensity

H는 자기장 세기(magnetic intensity)를 의미한다.

또한 기존 랜딩기어 완충장치에서 주로 적용되는 리코일 밸브(recoil valve)를 적용하였다. 리코일 밸브는 스트로크 속도에 따른 댐핑력의 비대칭성을 구현하는 장치이다. 항공기 댐퍼는 압축될 시 항공기의 무게를 받쳐줘야 하므로 높은 댐핑력을 요구하여, 댐퍼가 인장될 시 타이어가 안정성 측면에서 항상 노면에 접지되어 있는 상태를 유지해야 하므로 낮은 댐핑력으로 빠른 스트로크 속도를 요구한다. 댐퍼 인장 시 점성압력강하는 리코일 밸브가 열려 바이패스 홀을 통해 흐르는 MR 유체를 고려하여 다음과 같이 정리할 수 있다.

r_b는 바이패스 반지름, t_b는 바이패스 두께를 나타낸다. 바이패스 홀의 두께는 댐퍼 인장 시 점성력을 압축 시의 점성력의 40 %만 작용하도록 설정하였다.

완충기력을 피스톤에 작용하는 힘 성분을 통해 다음과 같이 유도할 수 있다.

힘 P_aA₁과 힘 P₁A₁는 준평형(semi-equilibrium) 상태에 있으며, 압력강하는 식 (3)과 같으므로 완충기력을 다음과 같이 정리할 수 있다.

따라서 최종 정리된 완충기력 및 공압력, 점성력, 항복력은 다음과 같다.

이 논문에서 제안한 항공기용 MR 댐퍼는 착륙 시 충분한 항복력을 가질 수 있도록 두 개의 자기코일을 갖도록 설계하였으며, 각각의 자기코일은 700번의 권선으로 이루어진 솔레노이드 코일을 갖는다. 솔레노이드 코일은 AWG(American wire gauge) 규격의 AWG27(0.35ø) 구리선이 사용되었으며, FEM 기법을 이용하여(Ansys) 자기장 해석이 진행되었다. Fig. 4와 Table 1은 자기장 해석 결과를 보여준다.

Fig. 4 
Magnetic intensity distribution diagram

자기장 해석 결과를 이용하여 제안된 MR 댐퍼의 특성 시뮬레이션이 수행하였다. 미국연방항공국 소형 항공기 인증 절차(FAR23)의 착륙 기준인 최대 착륙속도 3 m/s를 만족하는 시뮬레이션을 진행하였다. Fig. 5는 시뮬레이션 결과를 보여준다. 댐핑력-가진속도 그래프에서 확인할 수 있듯, 항공기 안정성을 증대시키기 위한 가진속도 비대칭성이 적용되었으며, 전류에 따른 MR 댐퍼의 항복력 제어 범위(dynamic range)가 14.4 kN으로 항공기 특성에 맞게 넓은 제어범위를 보장하는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 5 
MR damper characteristic

MR 댐퍼의 항공기 착륙 시뮬레이션을 위해 항공기 착륙장치 모델링이 수행되었다. Fig. 6은 이 연구에서 사용한 1/2 항공기 모델을 보여주며, 그에 따른 운동 방정식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

Fig. 6 
2-DoF model of supposed MR landing gear

z_s는 항공기 질량의 변위, z_u는 타이어 질량의 변위, g는 중력가속도, F_t는 노면에서 전달되는 타이어 스프링력을 의미한다. 항공기 질량(airplane mass, m_s)를 680 kg으로 결정하였으며, 휠을 포함한 타이어 질량(tire mass, m_u)을 18 kg으로 산정하였다.

스카이 훅 제어는 Karnopp에 의해 제안되었으며, 현재 수 많은 자동차 진동제어 및 항공기 착륙 제어에 사용되고 있다⁽¹¹⁾. 이 제어기법은 스프링 상 질량(sprung mass)을 가상의 댐퍼와 연결하여 차량의 감쇠를 담당하는 것으로, 차량의 탑승감을 향상시키나 타이어의 접지력을 떨어뜨려 조향성 및 안정성을 저하시킨다. 스카이 훅 댐핑력의 제어로직은 다음과 같은 논리곱으로 나타낼 수 있다.

F_sky는 스카이 훅 제어에 대한 댐핑력(damping force of sky hook control)을, C_sky는 스카이 훅 제어의 게인(gain of sky hook control)을 의미한다. 식 (16)에 의하면, 스카이 훅 제어에 대한 댐핑력은 항공기 및 댐퍼의 운동속도에 따라 항공기 기체의 운동에 저항하는 점성력에 의해 결정되며, 스카이 훅 게인에 따라 그 크기가 결정된다.

그라운드 훅 제어는 Valášek에 의해 제안되었으며, 스프링 하 질량(unsprung mass)을 가상의 댐퍼와 연결하여 타이어의 댐핑력을 제어하는 제어기법이다⁽¹²⁾. 이 제어기법은 타이어의 접지력을 향상시켜 타이어의 자운스-리바운드를 줄이고 조향성을 향상시키나 심각한 탑승감 저하 효과를 유발한다. 그라운드 훅 댐핑력의 로직은 다음과 같다.

여기서 F_grd는 그라운드 훅 제어에 대한 댐핑력(damping force of ground hook control)을, C_grd는 그라운드 훅 제어의 게인(gain of ground hook control)을 의미한다. 식 (17)에 의하면, 그라운드 훅 제어에 대한 댐핑력은 타이어 및 댐퍼의 운동속도에 따라 타이어의 운동에 저항하는 점성력에 의해 결정되며, 그라운드 훅 게인에 따라 그 크기가 결정된다.

이 연구에서는 항공기의 착륙 효율 및 안전성 증가를 위하여 스카이-그라운드 훅 제어(sky-ground hook control) 기법이 적용되었다. 스카이-그라운드 훅 제어기는 스카이 훅 제어기와 그라운드 훅 제어기의 가중치 제어를 통하여 스카이 훅 제어와 그라운드 훅 제어의 장점을 이용할 수 있는 하이브리드 제어기의 일종이다. 이 연구에서는 항공기 착륙 시 항공기 기체에 가해지는 힘을 최소화하고 타이어의 접지력을 향상시키기 위해 스카이-그라운드 훅 제어기를 적용하였다. Fig. 7은 스카이-그라운드 훅 제어의 개념도를 보여주며, 스카이-그라운드 훅의 댐핑력은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

Fig. 7 
Diagram of the sky-ground hook controller

F_sg는 스카이-그라운드 훅 댐핑력(damping force of sky-ground hook), β는 스카이-그라운드 훅 가중치(weighting factor of sky-ground hook)을 의미한다. 식 (18)에 따르면, 스카이-그라운드 훅 댐핑력은 가중치가 1일 경우 스카이 훅 댐핑력이 되며, 가중치가 0일 경우 그라운드 훅 댐핑력이 됨을 확인할 수 있다. 따라서 가중치를 0에서 1의 범위 내에서 적절히 조정하여 댐핑력의 경향성을 제어하여 최적의 감쇠 효과를 얻을 수 있다. Fig. 8과 같이 스카이-그라운드 훅 제어 및 역 모델링된 모델에 전체 상태 되먹임(full state feedback) 제어 로직으로 스카이-그라운드 훅 댐핑력이 실시간으로 계산되며, MR 댐퍼의 항복력으로 변환된다.

Fig. 8 
Landing gear system applied sky-ground hook control logic

착륙 시뮬레이션은 FAR23 착륙조건을 충족하기 위하여 3 m/s 착륙상황에 대한 드랍 시험조건을 준수하였다. 제어로직은 제어를 하지 않은 수동형 댐퍼의 경우와, 스카이 훅 제어, 그라운드 훅 제어, 스카이-그라운드 훅 제어가 적용된 반-능동형 댐퍼 순서로 적용하였다.

Fig. 9는 제어를 하지 않은 경우의 시뮬레이션 결과를 보여준다. 항공기 특성상, 제어하지 않았을 때에도 항공기를 항상 지지하여 착륙에 대한 안정성을 확보할 수 있어야 하므로 완충기력이 항상 양수의 값을 갖도록 설계됨을 확인할 수 있다. 결과에서 확인할 수 있듯이, 0.23 m의 스트로크와 27 kN의 완충기력이 발생함을 확인할 수 있었다. 그에 따른 착륙 효율은 71.0 %의 착륙 효율을 갖는 것을 확인하였다.

Fig. 9 
Passive damper simulation (control OFF)

Fig. 10은 스카이 훅 제어의 시뮬레이션 결과를 보여준다. Fig. 10(a)는 스카이 훅 게인에 따른 효율을 계산한 결과를 보여준다. C_sky가 1260일 때 최대 88.7 %의 효율을 얻을 수 있는 것을 확인할 수 있었다. 최대 효율을 갖는 게인을 이용하여 착륙 시뮬레이션을 수행하였다. Fig. 10(b)는 C_sky가 1260일 때의 착륙 시뮬레이션 결과를 보여준다. 결과에서 알 수 있듯이 0.225 m의 스트로크와 22 kN의 완충기력이 발생함을 확인하였다. 스카이 훅 제어에 대한 항복력이 발생하는 구간에서 댐퍼의 최대 댐핑력이 증가하여 최대 공압력과 동일 선상에 있어 효율이 증가하는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 10 
Sky hook control simulation

Fig. 11은 그라운드 훅 제어의 시뮬레이션 결과를 보여준다. Fig. 11(a)는 그라운드 훅 게인에 따른 효율을 보여준다. 결과와 같이 C_grd가 200 000일 때 최대 76.6 %의 효율을 얻을 수 있는 것을 확인하였으며, Fig. 11(b)와 같이 착륙 시뮬레이션을 수행하였다. 0.23 m의 스트로크와 그에 따른 최대 약 25 kN의 완충기력이 발생한 것을 확인할 수 있다. 댐퍼의 점성력이 작아지고 공압력이 증가하는 구간에서 그라운드 훅에 대한 항복력이 발생하여 효율곡선이 평평해져 효율이 증가하는 것을 확인할 수 있다. Fig. 12는 스카이-그라운드 훅 제어의 시뮬레이션 결과를 보여준다. C_sky를 2000으로, C_grd를 200 000으로 설정하고 가중치에 대한 시뮬레이션을 Fig. 12(a)와 같이 수행하였다. 시뮬레이션 결과에서 볼 수 있듯이, β가 0.369일 때 최대 93.7 %의 효율을 얻을 수 있는 것을 확인하였다. Fig. 12(b)와 같이 가중치를 0.369로 설정하여 시뮬레이션을 진행한 결과 0.225의 스트로크와 21 kN의 완충기력이 발생하는 것을 확인하였다. 스카이 훅 제어의 항복력과 그라운드 훅 제어의 항복력에 의한 효과로 효율성능이 증가함을 확인할 수 있다.

Fig. 11 
Ground hook control simulation

Fig. 12 
Sky-ground hook control simulation