종파의 경우 절대 비선형 파라미터 β는 1차원 평면파동이 비선형 매질을 전파할 때 발생하는 기본파의 절대 변위와 제2차 고조파의 절대 변위의 함수로 식 (1)과 같이 정의된다^{(8 ~ 10)}.

여기서 U₁는 기본파 절대 변위 진폭, U₂는 제2차 고조파 절대 변위 진폭, k는 파수, z는 전파거리이다. 상대 비선형 파라미터 β′는 수신된 신호 스펙트럼의 기본주파수 진폭 A₁과 제2차고조파 주파수 진폭 A₂의 함수로 식 (2)와 같다.

절대 비선형 파라미터 β는 평면파 변위 해로부터 구해진다. 하지만 실제 파동은 빔의 회절과 매질의 감쇠 현상으로 이상적인 평면파에서 많이 벗어나게 된다. 이에 측정된 기본파 및 제2고조파 변위에 대하여 회절과 감쇠 효과에 대한 보정이 필요하다. 비선형, 회절 및 감쇠 효과를 모두 포함하는 Westervlet 파동 방정식 또는 KZK 방정식에 대하여 준선형 이론을 적용하면, 이전에 개발한 단일 탐촉자에 대한 기본파와 제2고조파의 변위 해 결과를 이중 요소 탐촉자로 확장 적용할 수 있다⁽¹¹⁾. 지면 관계상 회절과 감쇠 보정에 대한 자세한 내용은 생략하고 회절과 감쇠가 보정된 절대 비선형 파라미터 β를 정의하면 식 (3)과 같다.

여기서 D₁과 D₂는 각각 기본파와 제2고조파의 회절 보정계수, M₁과 M₂는 각각 기본파와 제2고조파의 감쇠 보정 계수이다⁽¹²⁾.

열처리에 의해 재료는 미세구조가 변하고 따라서 기계적 성질의 변화가 발생한다. 대표적인 예로서 알루미늄 합금은 금속간 화합물의 시효석출에 의해 강화된다. 시효석출은 퀜칭 조건, 열처리 조건(시간,온도)에 따라 재료의 강도와 경도에 영향을 주는 것으로 알려져 있다^(13,14).

열처리를 진행하기 위해 두께 4cm의 Al6061 시편을 준비하였다. 열처리 과정은 Al6061에서 강도 증대를 위해 주로 사용되는 T6 열처리와 유사하게 진행하였다. Fig. 1과 같이 먼저 540℃에서 4시간 동안 용체화 처리 후에 2시간 동안 수냉처리 하였다. 수냉처리 후 220℃에서 시간을 달리하여 인공시효 처리하였다. 시편은 용체화 전 1개, 용체화 후 2개, 인공시효 14개로 총 17개를 준비하였다. 인공시효 시편의 상세 내역을 Table 1에 수록하였다.

Fig. 1 
Heat treatment process

비선형 파라미터 측정에 있어 시편의 표면 상태(평행도, 표면조도 등)는 측정값에 영향을 주는 것으로 알려져 있다⁽¹⁵⁾. 특히 펄스-에코법은 경계에서 반사된 신호를 수신하고 이용하므로 경계면의 표면 상태가 매우 중요하다. 표면이 거친 경우 경계면에서 초음파의 산란으로 인해 수신 신호의 진폭이 감소하며, 따라서 β 측정 결과에 직접적인 영향을 미친다. 정확한 측정을 위해서는 시편의 표면 조건을 최대한 동일하게 맞출 필요가 있다. 이 연구에서는 시편 준비 과정에서 윗면과 아랫면이 서로 평행하도록 모두 기계가공을 실시하였고, 금속 연마제로 연마하여 표면 조도를 최대한 일정하게 유지하였다.

이 연구에서 사용한 이중 요소 탐촉자의 특징은 송신부와 수신부가 분리된 형태로서, Fig. 2와 같이 링 요소를 통해 송신하고 중앙의 요소를 통해 수신하게 된다. 송신부는 고전압 인가를 위해 중심 주파수 5MHz, 내경 0.5인치, 외경 1.1인치의 LiNbO3 압전소자를 사용하였고, 중앙의 수신부는 광대역 상용 탐촉자로 10 MHz, 직경 0.25인치를 사용하였다. 시험 중에 탐촉자와 시편 사이에 적절한 압력을 유지하기 위하여 3D 프린터로 플라스틱 하우징과 뚜껑을 제작하였으며, 상부의 뚜껑을 통하여 송·수신 요소에 압력을 가하였다.

Fig. 2 
Schematic illustration of a dual element transducer for nonlinear parameter measurement in pulse-echo setup with stress-free boundary

전기적 신호를 변위로 변환하기 위해서는 수신 탐촉자의 전달함수를 구해야 한다. 전달함수 측정법은 Jeong et al.에 의해 제안된 교정법을 이용하였다⁽¹⁶⁾. 수신 탐촉자의 교정을 위한 실험 개략도가 Fig. 3에 나와 있다. 수신 탐촉자에 들어가는 입력 전류 신호(I_in(ω))와 시편 내부를 전파 후 반사되어 나오는 출력 전류 신호(I_out(ω))를 측정하면 식 (4)와 같이 전달함수를 구할 수 있다.

Fig. 3 
Calibration measurement setups for acquiring the input and output currents

여기서, ω는 각주파수, ρ와 c는 각각 시편의 밀도와 속도, R은 반사계수, S_R은 수신 탐촉자의 면적이다. 수신한 전기적 신호로부터 절대변위는 식 (5)와 같이 구할 수 있다.

수신 탐촉자의 교정에는 광대역 펄서 리시버 (Panametrics 5052 PR)를 사용하고, 전류 신호의 측정은 1:1 전류 프로브 CT-2를 사용하였다.

제2고조파의 발생 및 측정 장비 구성은 Fig. 4와 같다. 기본파와 제2고조파 성분을 효과적으로 분리하기 위하여 수십 사이클의 톤버스트 신호가 사용되며, 이를 위하여 함수 발생기(Agilent33250A)를 사용하였다. 고전압 인가를 위해 50dB의 신호 증폭기(E&I 2100L)를 사용하였다.

Fig. 4 
Harmonic generation measurement in pulse-echo mode

Fig. 5는 열처리 시간에 따른 비선형 파라미터의 측정 결과를 보여 준다. Fig. 5(a)는 회절 및 감쇠를 보정하지 않은 상대 비선형 파라미터 β′ 결과이며, 여기에 표시된 에러 바는 일련의 입력 전압에서 구한 β′ 값의 표준편차를 나타낸다. 전 구간에 걸쳐 평균값에 대한 최대 오차는 2%를 넘지 않는다. Fig. 5(b)는 회절 및 감쇠를 보정한 절대 비선형 파라미터 β 결과이며, β′ 값에 총 보정 값으로 약 6.4가 곱해져서 구해졌다. 에러 바는 따로 표시하지 않았다. Fig. 5를 참고하면 인공시효된 Al6061 시편은 시효시간 2시간에서 β의 최대값을 보인다. 이를 기준으로 인공시효 초기에는 시효 시간이 증가함에 따라 β값의 미소 증가와 감소 경향이 나타나며 최소값에 도달한 후 2시간에서 급격한 증가를 보인 이후부터 다시 비교적 급격한 감소와 완만한 증가 경향을 보여주고 있다.

Fig. 5 
Nonlinear parameter measurement results of heattreated Al6061 samples as a function of heat treatment time

이러한 β의 변화 경향은 인공시효 열처리 시간에 따른 시편 내부의 석출물의 생성, 진화 발전 및 소멸에 의한 재료의 미세구조 변화에 기인하는 것으로 설명할 수 있다^{(17 ~ 19)}.

열처리가 시작되면 GP(guinier-preston) zone 석출상(Mg₂Si)이 초기에 생성되는데 이러한 정합(coherence) 석출상의 생성은 알루미늄 기지와 석출물 사이의 규칙적인 격자 구조의 변형을 일으키고 이러한 격자 구조의 변형이 시편 내부에 전파되는 초음파를 왜곡시켜 β값을 증가시킨다. 따라서 열처리 시간의 증가에 따라 β는 증가하고 20분에서 β의 약한 피크가 발생한다.

이후 열처리가 계속되면 정합관계를 나타내면서 알루미늄 기지와 석출물 사이의 격자의 뒤틀림에 의한 격자 변형을 일으키던 GP zone 석출상은 안정된 석출물로 상변태하고 격자와 부정합의 관계를 나타내게 된다. 따라서 전파되는 초음파를 효과적으로 왜곡시키지 못하게 되고 결과적으로 β는 열처리 시간 20분에서 1시간까지 감소하게 된다.

한편 석출물의 성장은 재료 내부의 전위 발생을 지연시키고, 열처리가 더 지속되면서 결과적으로 석출물의 수는 감소하고 크기만 성장하게 된다. 조대화된 석출물은 전위의 증가와 이동에 기여하므로 β는 급격하게 증가하고 2시간에서 최대값을 갖는다.

2시간 이후부터 알루미늄 기지에 용해되었던 GP zone 상은 더 미세한 β_p″상으로 대체되기 시작하고 10시간까지 β는 비교적 급격하게 감소한다. 이후 시효가 계속되면서 β_p″상의 밀도는 감소하고 β_p′ 상이 출현하기 시작하는데 이로 인하여 β는 매우 완만하게 증가한다.

이와 같이 열처리 시간의 변화에 따른 β의 변화는 석출물의 변화에 의한 것이다. 석출물의 미세구조 특성은 재료의 항복강도나 경도와 같은 기계적 성질에 직접적인 영향을 미치는 것으로 알려져 있으며, 이러한 상관관계로부터 Al6061의 시효경화 열처리 과정에서 최대의 기계적 성질이 나타나는 열처리 시간을 β측정을 통하여 결정할 수 있을 것으로 판단된다. 이러한 목적으로 현재 이 연구에서 사용된 시편들의 기계적 성질 측정과 미세구조 분석이 진행 중에 있다.