반경이 a인 진동 원판에서 방사하는 초음파 음장의 해석에 사용하는 기하학 모델을 Fig. 4에 나타내었다. 여기서 ds는 원판의 미소면적, ϕ는 원판 내부의 각도, r은 원판 중심부터 음장 내 한 지점까지의 거리, r′은 의 중앙으로부터의 거리이다.

Fig. 4 
Geometry used in acoustic far field of ultrasound radiating from a vibration disc

원거리에서 초음파의 음압은 z축(θ=0)상의 음압 P_ax(r)과 지향성 인자(directivity factor) H(θ)의 곱으로 표현된다. 지향성 인자는 음원으로부터 일정거리에서 방향별 음압분포를 나타내며 다음과 같이 정의된다⁽⁷⁾.

여기서 J₁은 1종 베셀함수이고, k는 파동수(wave number)이며, 방향 각도 θ의 기준은 중심축이다. 지향성 인자를 dB 단위로 환산하여 방향에 따라 표현하면 빔 패턴(beam pattern)⁽⁷⁾이 된다.

중심축 방향(θ=0)에서 H(0)=1이고 b(0)=0이다.

음향 파워를 원하는 방향으로 집중시키는 정도를 보여주는 지향성(directivity) D는 음향강도의 비로 정의되며 다음과 같다⁽⁷⁾.

여기서 I_s(r)과 P_s(r)은 각각 구면파를 발생시키는 점 음원의 중심에서 거리 r만큼 떨어진 위치의 음향강도와 음압이고, I_ax(r)과 P_ax(r)은 각각 원판 중심에서 축방향으로 거리 r만큼 떨어진 위치의 음향강도와 음압이다. 또한 dΩ는 Fig. 5에 나타낸 바와 같이 구의 미소 입체각이며 단위 반지름의 구면에서 sinθdθdϕ이다. ϕ의 구간은 0부터 2π까지이고 θ의 구간은 0부터 π/2까지이다. z축 대칭일 때 식 (3)의 분모는 다음과 같이 된다.

Fig. 5 
Solid angle dΩ on a spherical element of a unit radius

유한요소 해석결과로부터 지향성을 계산할 때 식 (3)을 다음과 같이 이산화하여 사용한다.

지향성 D로부터 지향성 지수(directivity index) DI는 다음과 같이 정의된다⁽⁷⁾.

혼의 치수를 Fig. 6과 같이 나타내어, 혼의 각도를 α, 혼의 목(throat) 지름을 β, 혼의 길이를 γ로 표현하였다. β의 치수는 일정하게 유지하면서 α 또는 γ를 변경하며 해석하였다.

Fig. 6 
Horn guide geometry

해석 영역을 Fig. 7과 같이 반 구를 16등분한 영역으로 하였다. 가진주파수 30kHz인 정현파 신호로 혼의 목을 가진하였다. 음속이 343m/s라면 이때 파장 λ는 11.4mm 정도이므로, 요소 크기를 λ/8인 1.4mm 이하로 설정하였다. 혼의 목에 최대 진동가속도 10m/s²인 종모양 분포로 가진하였다.

Fig. 7 
Acoustic analysis domain with radiation boundary

해석결과인 음압레벨분포를 Fig. 8에 나타내었다. 혼 가이드가 없는 경우를 Fig. 8(f)에 포함하여 해석결과를 비교하였다. Fig. 4의 z축(중심축)에서 추출한 음압을 Fig. 9에 그래프로 나타내었다. 중심축 방향 0.3m 지점에서 음압과 음압레벨을 Table 1에 기재하여, 혼 가이드 길이에 따라 비교하였다. 혼 가이드가 길수록 음압과 음압레벨이 크다. 길이가 10mm인 경우에는 음압이 혼 없는 경우에 비해 작은데, 파장보다 짧은 혼 가이드는 지향성 향상에 불리하게 작용함을 보여준다.

Fig. 8 
Sound pressure level distribution according to horn guide length (angle 20˚)

Fig. 9 
Sound pressure along the central axis (horn guide angle 20˚)

거리 0.3m 원호에서의 음압을 추출하고 식 (2)에서 정의한 b(θ)를 계산하여 Fig. 10에 나타내었다. 이를 통해 빔 폭(beamwidth)을 Table 2에 기재하였다. 혼 가이드가 길수록 빔 폭이 작아졌다. 식 (5)와 식 (6)을 활용하여 계산한 지향성과 지향성 지수도 Table 2에 기재하였다. 음압의 경우와 마찬가지로 지향성과 지향성 지수가 혼 가이드가 길수록 크게 나타났다.

Fig. 10 
Beam pattern according to horn guide length (angle 20˚)

혼 가이드 각도에 따른 음압레벨분포를 Fig. 11에 나타내었다. 축방향 거리별 음압을 Fig. 12에 그래프로 나타내었고, 중심축 방향 0.3m 지점에서 음압과 음압레벨을 Table 3에 기재하여 혼 가이드 각도에 따라 비교하였다. 음압 크기가 혼 가이드 각도 20˚, 10˚, 30˚ 순서로 나타났다.

Fig. 11 
Sound pressure level distribution according to horn guide angle (length 50 mm)

Fig. 12 
Sound pressure along the central axis (horn guide length 50 mm)

거리 0.3m 원호에서 추출한 음압으로 빔 패턴을 작성하여 Fig. 13에 나타내었다. 빔 폭을 Table 4에 기재하였고 혼 가이드의 각도가 클수록 빔 폭이 작게 나타났다. 지향성과 지향성 지수를 계산하여 Table 4에 기재하였다. 음압의 경우와 마찬가지로 지향성과 지향성 지수 크기가 혼 가이드 각도 20˚,10˚,30˚ 순서로 나타났다.

Fig. 13 
Beam pattern according to horn guide angle (length 50 mm)

3D 프린터로 혼 가이드를 제작하였고, 제작된 혼 가이드를 Fig. 14에 제시하였다. 실험에 사용된 초음파 센서의 지름은 19mm이며, 임피던스 분석기(Agilent 4192A)로 측정한 결과 구동주파수는 30.0kHz이다.

송·수신 보드(development kit)를 사용하여 초음파의 송·수신 신호를 측정하였다. 전원공급기(Tektronix PW​S2323, DC 12V)를 사용하여 보드에 전압을 인가하였다. 초음파 센서에 30kHz 정현파 신호를 입력으로 인가하였으며, 전압은 150V_0-p이다. 송신 후 반사되어 되돌아온 초음파를 오실로스코프(Tektronix TDS​3012C)로 관찰하였다.

Fig. 14 
Horn guide specimens made by a 3D printer

송신성능을 파악하기 위해 송신부 혼 가이드를 교체하며 송신 실험을 하였다. 송신부 혼 가이드를 교체하며 실험하고 수신부에 초음파 센서로 초음파의 음압을 측정하였다. 수신음압 관찰이 용이하도록 수신용 초음파 센서에 혼 가이드를 설치하였고, 계측기 구성도를 Fig. 15에 나타내었다. 송신부 혼 가이드 치수에 따른 수신 신호를 오실로스코프로 계측하였고, 송신부 혼 가이드초음파 수신 신호를 Fig. 16에 나타내었다. 송신부 혼 가이드 치수에 따른 신호 크기를 Fig. 17에 나타내었다. 실험 결과 각도 20˚이고 길이 50mm인 혼 가이드가 송신 성능이 가장 좋은 것으로 파악되었다.

Fig. 15 
Configuration diagram of transmission test instrument

Fig. 16 
Received signal of ultrasound at the transmission horn guide

Fig. 17 
Output voltage of ultrasonic sensor at the transmission test according to the horn guide dimensions

유한요소 해석과 실험결과를 비교하였다. 해석결과의 음압과 실험결과의 센서출력을 각각 정규화하여 혼 가이드 길이에 따른 해석과 실험결과 비교 그래프와 혼 가이드 각도에 따른 해석과 실험결과 비교 그래프를 Fig. 18에 나타내었다. 비교결과 거리측정용 초음파 센서에 결합된 혼 가이드 치수에 따른 유한요소 해석과 실험결과 경향이 유사하다. 혼 가이드의 길이가 길수록 음향 지향성이 좋고, 혼 가이드 각도 20˚에서 음향 지향성이 가장 좋다.

Fig. 18 
Comparison of finite element analysis and experiment depending on horn guide dimension

수신성능을 파악하기 위해 수신부 혼 가이드를 교체하며 수신신호 크기를 측정하였다. 초음파 센서를 사용하여 초음파를 송신하고 중심축 방향 1m 위치에서 수신용 초음파 센서로 초음파의 음압을 측정하였다. 수신부 초음파 센서의 혼 가이드를 교체하며 실험하였다. 수신음압 관찰이 용이하도록 송신용 초음파 센서에 혼 가이드를 설치하였고, 계측기 구성도를 Fig. 19에 나타내었다. 혼 가이드 치수에 따른 수신 신호를 오실로스코프로 계측하였고, 수신부 혼 가이드의 초음파 수신 신호를 Fig. 20에 나타내었다. 수신부 혼 가이드 치수에 따른 신호크기를 Fig. 21에 나타내었다. 실험 결과 각도 20˚이고 길이 50mm인 혼 가이드가 수신 성능이 가장 좋은 것으로 파악되었다.

Fig. 19 
Configuration diagram of reception test instrument

Fig. 20 
Received signal of ultrasound at the reception test

Fig. 21 
Output voltage of ultrasonic sensor at the reception test according to the horn guide dimensions

혼 가이드가 부착된 초음파 센서를 사용하여 초음파를 송신하고 원통벽에서 반사되어 수신되는 초음파의 음압을 측정하였다. Fig. 22에 계측기 구성도를 나타내었다. 초음파 반사용 원통벽은 지름 76mm의 PVC 파이프이고, 초음파 센서와의 거리는 1m이다. 이러한 구조는 현업에서 시험하는 방식에 따른 것이다. 각도와 치수가 다른 혼 가이드를 교체해 가며 실험하였다. 혼 가이드 유무에 따른 초음파 송·수신 신호를 Fig. 23에 나타내었고, 혼 가이드 치수에 따른 초음파 송·수신 신호 크기를 Fig. 24에 나타내었다. 실험 결과 각도 20˚이고 길이 50mm인 혼 가이드가 송·수신 성능이 가장 좋은 것으로 파악되었다.

Fig. 22 
Configuration diagram of transmission and reception test instrument

Fig. 23 
Received signal of ultrasound at the transmission and reception test

Fig. 24 
Output voltage of ultrasonic sensor at the transmission and reception test according to horn guide dimensions

각도 20˚이고 길이 50mm인 혼 가이드와 혼 없는 경우의 초음파 빔 패턴을 측정하였다. 계측기 구성도를 Fig. 25에 나타내었다. Fig. 26에 나타낸 회전장치를 사용하여 초음파 센서를 회전하였고, 초음파 센서와 원통벽의 각도를 1˚씩 변경하며 측정하였다. 혼 가이드 유무에 따른 빔 패턴을 Fig. 27에 나타내었다. 빔 폭이 각각 5.5˚와 19˚로 혼 가이드가 있는 경우의 빔 폭이 30% 줄어서 지향성이 좋음을 확인하였다.

Fig. 25 
Configuration diagram of beam pattern measurement instrument

Fig. 26 
Device for rotating ultrasonic sensors

Fig. 27 
Beam patterns according to the presence or absence of the horn guide