선박의 대형화 및 고속화 추세에 따라 프로펠러 또는 수중익에 과도한 부하가 가해지고, 이에 따른 캐비테이션 발생은 추진 효율의 저하 및 진동 등 다양한 문제의 원인으로 지목되고 있다. 캐비테이션의 폐해로는 수중방사소음을 우선 고려할 수 있으며, 캐비테이션 소음에는 프로펠러의 익수/회전수 등과 같은 선박 식별에 필요한 정보를 포함하고 있어 과거에는 소음 성능이 중요한 함정 또는 연구선과 같은 특수선만 관심을 받았다. 그러나 최근 국제해사기구의 수중환경에 대한 보호규제⁽¹⁾로 선박수중소음이 일정 수준 이하가 되게끔 제한하고 있기에 일반 상선으로도 초점이 확대되는 추세다. 수중방사소음이란 선박 내외에서 발생하는 소음 및 진동이 수중으로 방사되는 소음을 말하며, 그중 프로펠러 회전에 의해 발생하는 캐비테이션은 상선에서 전파되는 소음의 주된 원인, 즉 소음원으로 지목되고 있다.

실선 환경에서 프로펠러 캐비테이션에 의한 수중방사소음을 예측 및 모니터링하기 위해서는 주변 환경에 독립적인 음원준위(source level, SL)의 정보가 필수적이다. 일반적으로는 i) 모형 프로펠러의 소음계측, ii) 전달함수 역산을 이용한 모형 단계에서의 음원준위 추정, iii) 실선 단계로의 확장, iv) 수중방사소음을 예측의 과정을 거친다. 즉, 별도의 전달함수 계측 및 현재까지 미지의 영역인 실선 확장이라는 불확실성 요소를 포함하게 되는데, 만약 운전조건이 달라지면 상기의 과정을 각 조건별로 반복해야 하는 불편함이 따른다. 뿐만 아니라 최근 함정 분야에서 대두되는 이슈와 같이, 아함(我艦) 수중방사소음 모니터링과 관련하여서도 상기의 모형선 계측 기반 방법은 적합하지 않음을 강조할 수 있다.

이 연구에서는 실선의 프로펠러 상부영역에 하이드로폰 배열, 즉 온보드 센서를 설치·사용할 수 있다는 전제하에, 앞서 언급한 문제를 극복하고자 하였다. 다시 말해, 운전조건이 달라지더라도 모형 단계를 거치지 않고 i) 실선에서의 소음계측, ii) 실선에서의 음원준위 추정, iii) 수중방사소음을 예측하고자 하였으며, 이를 위해 빔형성 이론에 기반한 문제 정식화를 통해 음원강도 추정법⁽²⁾을 제안하고자 하였다. 물론 실선에 온보드 센서를 설치하는 것은 어려운 일이며, 설치가 가능하더라도 프로펠러 상부영역에서의 캐비테이션 소음 계측은 근거리장(near-field) 계측에 해당할 가능성이 크기에 일반적인 소음저감 모델을 적용하기 어렵다. 또한, 설치할 센서의 개수, 센서배열의 설계 등 많은 사람의 고려가 필요하나, 이 연구에서는 기초 단계로써 제안 방법이 적용 가능한 저주파수 한계 파악을 위해 빔형성 방법 기반의 방법론을 검증하고자 한다.

제안 추정법은 예상 음원강도를 도입한 예측치와 관측치 사이의 오차를 최소화함으로써 기존 빔형성 방법과 달리 음원의 강도를 추정할 수 있다. 또한, 압축센싱(compressive sensing)^(3,4) 등과 같은 일반적인 최소화 문제처럼 해를 수치적 혹은 반복적인 방법을 통해 구하지 않고 해석적(analytical)으로 얻을 수 있어 계산시간이 빠르므로 수중방사소음의 실시간 예측 또는 모니터링에 적합함을 강조할 수 있다.

이 연구에서는 프로펠러 캐비테이션의 음원준위 추정을 위한 관련 이론에 대해 설명하고, 캐비테이션 소음 실측 결과에의 적용에 대해 기술한다. 제안 추정법을 이용하여 얻은 음원준위를 검증하고자 모형선 실험을 통해 전달함수를 이용한 기존 방법으로 얻은 결과와 비교하였고, 원거리장(far-field) 계측조건을 만족하는 주파수 영역에서 5 dB 이내의 차이로 두 결과가 상당히 일치함을 관찰할 수 있었다.

온보드 계측 시스템을 이용하여 프로펠러 캐비테이션 소음을 계측할 시, 일반적으로 소음원은 센서 배열과 비교적 가까운 위치에 존재하기에 근거리 측정 영역에 놓인다. 근거리장 영역에서는 소음원과 배열 센서간 거리의 미세한 변화만으로도 음압준위(sound pressure level, SPL)가 크게 달라지는 요동(fluctuation) 현상이 발생하며, 이때 수반되는 소음방사 현상은 매우 복잡하다. 그러나 여기서는 해석의 단순화를 위해 캐비테이션 소음의 광대역 특성으로부터 유동장에 의한 수력학적 압력 성분은 고려하지 않았고, 선체 구조물에 의한 반사파의 영향을 무시하였다. 또한 캐비테이션 소음원을 단극음원(monopole source)으로 대체하여 구형파로 모형화함으로써, 그 위치는 캐비테이션이 최대가 되는 영역과 일치한다고 가정하였다. 다시 말해 Fig. 1에 나타낸 바와 같이, 어떤 관심공간에 존재하는 소음원에서 방사되는 구형파를 M개의 배열 센서(하이드로폰)로 계측할 경우, m번째 센서에서 계측된 압력값 y_m은 그린 함수(green function)⁽⁵⁾를 통해 주파수 영역에서 식 (1)과 같이 나타낼 수 있다.

Fig. 1 
The noise source described by the monopole source with strength is x. mth sensor in the array receives the signal y_m

여기서 x[Pa·m]는 단극음원의 강도이고, r_m[m]은 단극음원과 m번째 센서 사이의 거리이며, k=(2πf/c)[1/m]는 주파수 f [Hz]에 해당하는 파수(단, c(=1500 m/s)는 음속을 의미함.), 그리고 e는 잡음을 나타낸다. 식 (1)을 M개 센서에 대하여 확장하여 벡터로 나타내면 관측벡터(measurement vector) y∈ℂ^M는 식 (2)와 같이 표현할 수 있다.

여기서 a∈ℂ^M는 전파벡터(propagation vector)이고, e=[e₁, ..., e_m]^T∈ℂ^M는 서로 상관관계가 없는 요소로 구성된 가우시안(gaussian) 잡음벡터이며, 위 첨자 T는 전치(transpose)를 나타낸다.

전통적인 빔형성 방법은 Fig. 2에 개략적으로 나타낸 바와 같이, 관심공간 내 가상음원에 대한 주파수와 거리의 함수인 스캔벡터 w=[w₁, ..., w_m]^T∈ℂ^M를 회전시키며 관측벡터 y와의 내적(빔형성 파워)을 계산하여 두 벡터가 닮음이 되는 방향(θ=θ₀), 다시 말해 빔형성 파워 |w^Ty|가 최댓값을 가지는 각도 θ를 소음원이 존재하는 방향으로 추정한다. 그러나 기존의 빔형성 방법으로는 프로펠러 캐비테이션 소음 음원준위 추정에 필요한 음원강도의 정보를 제공하지 않기 때문에, 식 (3)과 같이 예상 음원강도 E [Pa·m]를 도입한 최소화 문제를 통해 음원강도를 구하고자 하였다⁽⁶⁾.

Fig. 2 
Vector representation of conventional beamforming method

여기서 ||A||_F=(∑∑a_ij²)^1/2는 행렬의 크기를 나타내는 프로베니우스 노름(Frobenius norm)이고, Y(=yy^H) [Pa²]∈ℂ^M×M는 관측벡터의 상관행렬(correlation matrix), A(=aa^H) [1/m²]∈ℂ^M×M는 전파벡터의 상관행렬을 나타내며, 위 첨자 H는 켤레 전치(conjugate transpose)를 의미한다.

식 (3)을 음원강도(=E)에 대해 풀면 관심공간 내 모든 가상음원에 대한 음원강도를 얻을 수 있으며, 이를 바탕으로 음원의 위치도 추정하게 된다. 이때 여러 가상음원 중 하나가 실 음원에 해당하기 때문에, 음원준위를 구하기 위해서는 먼저 음원의 위치를 구한 후, 그 지점에 대응하는 음원강도 E를 선택함으로써 음원준위를 추정한다. Fig. 3에는 식 (3)을 이용한 음원강도 추정 과정을 순서도로 도시하였다. 여기서 E는 최소자승법(least squares method)⁽⁷⁾을 통해 식 (4)와 같이 구할 수 있다.

Fig. 3 
Flowchart for estimation of source strength using by proposed method

여기서 tr(A)=∑a_ii은 행렬의 대각합(trace)을 구하는 연산자이다.

식 (4)는 식 (3)의 목적함수(=||Y-E²A||_F²)를 식 (5)와 같이 전개하여 양변을 E에 대해 편미분한 뒤, 식 (6)과 같이 우변을 0(영)으로 두고 A(=A^H)와 Y(=Y^H)가 허미시안 행렬(Hermitian matrix)임을 이용하여 E에 대해서 정리하면 얻을 수 있다.

또한, 식 (4)를 식 (5)에 대입한 뒤 정리하면 식 (7)과 같이 나타낼 수 있으며, 이를 통해 음원의 위치를 추정할 수 있다.

식 (7) 우변의 첫 번째 항은 관측에만 의존하는 값이므로, 식 (3)을 최소화하기 위해서는 거리에 대한 함수인 두 번째 항이 최댓값을 가져야 함을 알 수 있다. 식 (7)의 물리적 의미를 살피기 위해 관심공간 내 가상음원이 실 음원과 같은 위치에 있는 경우와 그렇지 않은 경우를 비교해 보자.

단극음원으로 모형화된 하나의 소음원에서 방사되는 음장을 2개의 배열 센서(=M)로 계측하는 예시를 Fig. 4에 나타내었다. 여기서 적색 원은 실 음원을, 흑색 점은 관심공간 내 임의의 가상음원을 나타내며, r [m]과 r' [m]는 각각 가상음원과 배열 센서간 거리를 나타낸다. 먼저, 가상음원과 실 음원의 위치가 동일한 경우, 가상음원에 대한 전파벡터 a=[a₁ a₂]^T는 관측벡터 y=[y₁ y₂]^T(=xa)와 서로 닮음이기에 식 (7) 우변의 두 번째 항 분모와 분자가 서로 상쇄되어 0이 되며, 식 (3)은 최소값을 가진다. 반면, 가상음원과 실 음원의 위치가 동일하지 않으면 관측벡터 a'=[c₁a₁ c₂a₂]^T(단, c₁≠c₂)로 표현되어 y와 닮음이 아니므로 상쇄되지 않아 0보다 큰 값을 가지게 된다. 이를 통해 식 (7)을 이용하면 소음원의 위치가 추정 가능함을 설명할 수 있다.

Fig. 4 
Comparison of the positional relationship between a virtual- and real- source (M = 2)

따라서 관심공간 내 가상음원에 대한 식 (7) 우변의 두 번째 항, 다시 말해 빔형성 파워가 최대가 되는 지점을 소음원의 위치로 볼 수 있으며, 식 (3)은 식 (8)과 같이 수정할 수 있다.

식 (3) 또는 식 (8)은 일반적인 최소화 문제와 같이 해를 수치적 혹은 반복적인 방법으로 구하지 않고 해석적으로 얻을 수 있기에 계산속도가 빠른 장점이 있다. 단, 식 (8)을 비롯하여 앞에서 나타낸 최소화 문제는 주파수 영역에서 정의되었음을 강조하며, 이에 따라 주파수 대역 선정에 대한 문제가 남는다. 그러나 이 연구는 수중방사소음 예측을 위한 음원준위 추정법을 제안하기에 별도의 주파수 대역 선정 없이 계측 가능한 모든 주파수, 즉 샘플링 주파수의 절반을 분석에 사용하였다. 제안 추정법을 이용한 음원준위 추정 과정을 다시 정리하면, 관심 주파수 대역에 대해 식 (4)와 식 (8)을 이용하여 관심공간 내 가상음원에 대한 음원의 강도와 빔형성 파워를 각각 계산한다. 다음, 빔형성 파워가 최댓값을 가지는 지점, 즉 음원의 위치를 찾고 해당 지점에 대응하는 음원강도 E를 선택하여 레벨[dB]로 나타내면 최종해, 즉 음원준위를 얻게 된다.

이 연구에서는 수중방사소음의 실시간 추정을 위해 빔형성 방법에 기반한 프로펠러 캐비테이션의 음원준위 추정법을 제안하였고, 모형선 실험을 통해 적용 가능성을 타진하였다. 제안 추정법을 통해 얻은 음원준위의 검증을 위해 전달함수법을 이용하여 구한 결과와 비교하였으며, 원거리장을 만족하는 주파수 영역에서 두 결과가 잘 일치함을 관찰할 수 있었다. 제안 추정법을 이용한 음원준위 추정시, 소음원의 위치 정보를 이용한 음압준위로부터의 추정 등을 검토함으로써 계산시간의 단축 가능성을 확인하였다.

이 연구는 제안 추정법을 실선에 적용하기 전 모형선 실험을 통해 빔형성 방법 기반의 방법론을 검증한 점에서 의미를 찾을 수 있다. 단, 캐비테이션 실측 자료에 제안 기법 적용시 온보드 센서의 개수 및 배열을 임의로 적용하였다. 따라서 개수 선정 및 배열 설계의 문제가 남으며, 최적화 기법을 통해 이를 해결함으로써 제안 추정법의 적용 가능성을 더욱 높일 수 있을 것으로 판단한다. 향후, 자유수면 등의 영향(Lloyd’s mirror effect) 등을 고려한 소음전파모델 개발을 통해 연구의 완성도를 높이고자 한다.