이 연구에 사용한 SSD는 NAND(Negative AND), DRAM(dynamic random access memory), controller가 PCB에 solder ball을 매개로 하여 실장되어 있으며 Fig. 1에 나타나 있다. 그 주위에 작은 수동 소자가 배치되어 있으며 절연 수지의 일종인 underfill을 이용하여 패키지 아래의 빈 곳을 모두 메웠다. Fig. 1의 좌측인 SSD의 앞부분은 전용 커넥터에 연결되며 뒷부분은 나사를 이용하여 고정된다. Fig. 2(a)는 SSD가 장착되는 노트북 컴퓨터를 모사한 지그를 보여준다.

Fig. 1 
SSD structure

Fig. 2 
Notebook computer jig with SSD

키보드 및 접었다 펼치는 경첩을 구현하여 실제 노트북 컴퓨터를 모사하였으며 무게 또한 실제 제품과 동일하게 제작하였다. Fig. 2(b)와 같이 SSD를 실제 장착되는 위치와 동일하게 노트북 컴퓨터 지그에 고정하였다. 노트북 컴퓨터 지그에 가속도계를 부착하여 가속도를 측정하였으며 SSD에는 Fig. 3과 같이 변형이 가장 클 것으로 예상되는 부위에 strain gauge를 부착하여 변형률을 측정하였다. 노트북 컴퓨터 지그를 경량낙하시험기(DT-202)를 이용하여 50 cm 높이에서 자유 낙하시키면서 변형률을 측정하였다.

Fig. 3 
SSD with strain gauge

유한요소 해석을 위하여 상용프로그램인 ANSYS APDL을 이용하여 SSD의 유한요소 모델을 개발하였다. PCB, NAND, DRAM, controller, solder ball 그리고 underfill을 구현하였으며 제작된 유한요소 모델은 경계조건과 함께 Fig. 4에 나타나 있다. 작은 수동소자의 경우 전체적인 거동에 영향을 미치지 않기 때문에 구현하지 않았다. 개발된 유한요소 모델은 50,406 개의 8-절점 사각형 요소로 구성되어 있다. SSD가 장착된 노트북 컴퓨터의 윗면 덮개, mainboard, 아랫면 덮개를 구현한 노트북 컴퓨터의 유한요소 모델을 개발하였으며 80 375개의 4-절점 셸 요소를 사용하였다. SSD가 장착된 노트북 컴퓨터의 유한요소 모델과 경계조건은 Fig. 5에 나타나 있으며 총 130 781개의 요소를 사용하였다. Mainboard와 윗면 덮개는 나사로 고정되어 있으며 SSD는 mainboard에 장착되어 있는 모습을 해석 모델로 구현하였다. 또한 윗면 덮개와 바닥면 덮개의 외각 절점들이 위, 아래로 함께 움직이도록 강체로 연결하여 단단한 노트북 컴퓨터의 외관을 구현하였다. PCB, NAND, DRAM, controller 그리고 underfill은 탄성 거동을 가정하였으며 각 부품들의 물성치는 이전 연구자들의 연구를 인용하였고 Table 1과 같다^(13~15). Solder ball은 SAC305 무연 solder이며 bilinear 탄소성 거동을 가정하였다. 이전 연구자의 연구를 인용하여 solder ball의 항복 응력은 33 MPa을 적용하였으며, 항복 응력을 넘어서는 구간에서 응력-변형률 곡선의 기울기인 접선 계수는 120 MPa을 적용하였다⁽¹⁶⁾.

Fig. 4 
Finite element model of SSD with boundary condition

Fig. 5 
Finite element model of a notebook computer jig with SSD: (a) quarter view (b) side view

초기 연구자들의 낙하 환경 해석은 모든 낙하 과정을 구현하여 낙하하는 동안의 거동과 바닥 면과 충돌까지 해석하였다. 하지만 해석 모델이 크고 복잡해짐에 따라 이러한 해석들은 해석 시간이 기하급수적으로 증가하게 되었다. 이에 따라 새로운 해석 기법이 필요하게 되었고 다양한 연구가 진행되어왔다. 그 중에서 Luan 등은⁽¹⁷⁾ Input G 방법을 고안하였고 실험과의 비교를 통하여 해당 해석 방법이 충분히 실험 상황을 대변할 수 있음을 확인하였다. Input G 방법은 대상체의 고정부의 절점에 큰 질량 요소를 더해준 후 질량 요소에 가속도를 입력하여 충격을 적용시키는 방법이다. Input G 방법의 높은 정확성, 빠른 해석시간, 해석의 유연성, 유용성, 편의성으로 많은 연구자들이 사용해 왔다^{(3,4,12,18,19)}. 이 연구에서도 노트북 컴퓨터 외각부에 Input G 방법을 적용하였다. 해석에 사용된 solver는 ANSYS LS-DYNA를 이용하였다. LS-DYNA는 음해법을 이용하여 계산하기 때문에 해가 안정적으로 수렴하는 장점이 있다. 낙하 해석 같은 경우 충격 지속 시간이 매우 짧으므로 음해법이 양해법에 비하여 더욱 효율적이고 정확한 결과를 얻을 수 있으며 많은 낙하 연구에서 사용되고 있다^(18,20,21).

SSD를 포함한 노트북 컴퓨터 지그의 낙하 실험을 20회 반복 수행하였다. Strain gauge를 통하여 측정한 시간에 따른 변형률 선도의 예시는 Fig. 6과 같다. 노트북 컴퓨터 지그에서 측정된 평균 최대 가속도는 679 G였으며 평균 지속 시간은 0.52 ms로 나타났으며 Fig. 7과 같다. 측정된 가속도를 유한요소 해석 조건으로 적용하여 해석하였으며 Fig. 8과 같이 실제 strain gauge의 넓이에 해당하는 90개 요소의 평균 변형률을 계산하였다. 이때 해석을 통한 변형률은 120.7 μm/m으로 계산되었다. 해석과 실험의 변형률 결과를 비교하였으며 두 결과의 차이는 3.5 %로 동등한 수준으로 나타났다. 이를 통하여 해석 모델의 정합성을 검증하였다.

Fig. 6 
Measured strain on SSD

Fig. 7 
Measured acceleration on a notebook computer jig

Fig. 8 
Strain calculation area of SSD

Fig. 9는 응력이 가장 크게 발생한 네 개의 solder ball의 위치를 보여준다. 이 결과는 solder ball의 최외각에서 응력집중이 발생한다는 이전 연구자의 결과와 동일한 결과이다^(13,22,23). 해당 위치에서의 시간에 따른 응력은 Fig. 10과 같다. NAND 좌측 상단부, DRAM 우측 하단부, DRAM 우측 상단부, NAND 좌측 하단부 순서로 응력이 크게 발생하는 것을 확인할 수 있다. 또한 외력에 의하여 발생하는 1차 충격 보다 이후 발생하는 최대 충격 구간이 존재하는 것을 확인할 수 있다. Fig. 11은 1차 충격 구간과 최대 충격구간에서 SSD의 변형 형상을 보여준다. 1차 충격 구간에서는 바닥면 덮개와 접촉이 일어나지 않았지만 최대 충격구간에서는 바닥면 덮개와 접촉하여 2차 충돌이 발생한 것을 확인할 수 있다. 서로반대 방향으로 거동하는 SSD와 바닥면 덮개가 부딪혀 1차 충돌보다 큰 응력을 발생시킨 것을 확인하였다.

Fig. 9 
Location of critical solder ball

Fig. 10 
Von Mises stress of critical solder balls

Fig. 11 
Deformed shape of a notebook computer jig with SSD

앞선 해석 결과를 토대로 NAND 좌측 상단부 외각 solder ball을 취약부로 판별하였으며 해당 solder ball의 수명을 예측하였다. 항복 응력 이하의 거동에서는 수명이 미치는 영향이 크지 않기 때문에 항복 응력 이상의 거동만 고려하였다. 최대 충격 구간을 제외하면 항복 응력을 넘어서지 않는 것을 해석 결과를 바탕으로 확인하였다. 최대 충격 구간에서 해당 solder ball에서의 소성변형률은 0.0889 m/m으로 나타났다. 100 000 cycle 미만의 피로 파괴에 대해서는 LCF(low cycle fatigue)를 표현하는 Coffin Manson 식으로 나타낼 수 있다.

여기서 ∆ϵ_p는 소성변형률, N_f는 파괴에 필요한 cycle, ϵf'는 fatigue ductility coefficient 그리고 c는 fatigue ductility exponent이다. ϵf'과 c는 재료의 종류에 따라 결정되는 상수들로 Zhou 등⁽²⁴⁾의 논문에서 사용된 SAC305에 대한 값을 참고하였다. Coffin Manson 식에 계산된 변형률을 입력하여 예상 수명을 계산하였다. 계산 결과를 통해 동일한 하중을 87번 반복하였을 때 파괴가 발생할 것으로 예상할 수 있다. 따라서 탁상 높이에 해당하는 50 cm 높이에서 노트북 컴퓨터의 낙하 환경에 대한 약 80회의 신뢰성을 보증할 수 있음을 확인하였다.