해석 모델을 Fig. 4에 제시하였다. 해석영역은 파동유도관 내부공간과 파동유도관 출구에서 타겟면까지의 공간이다. 2가지 파동유도관의 원호 길이를 동일하게 최소탐지거리 30 cm로 하고, 단면 반지름을 7 cm로 하였으며, 파동유도관 출구부터 타겟면까지 거리를 12 cm로 하였다. 이때 곡률 반경은 1/4 원호형 파동유도관의 경우 191.0 mm이고, 1/2 원호형 파동유도관의 경우 95.5 mm이다. 파동유도관 출구부터 외부공간은 초음파가 방출되는 상황을 감안하여 반원 모양으로 하였다.

Fig. 4 
Analysis models

Fig. 4에 보인 바와 같이, 반경 방향과 반원 지름면 방향으로 방사 경계조건을 설정하였다. 타겟면과 파동유도관 벽면에서는 완전 반사되는 조건을 설정하였다. 전파속도에 공기 중 음속 343 m/s를 입력하여, 전파시간을 곱하면 전파거리를 환산할 수 있도록 하였다.

파동유도관 내부 영역과 출구부터 타겟면까지 외부영역에서 초음파 전파를 과도(transient)해석하였다. 해석결과인 음압 분포를 0.5 ms 간격으로 Fig. 5와 Fig. 6에 제시하였다. Fig. 5는 1/4 원호형 파동유도관의 경우이고, Fig. 6은 1/2 원호형 파동유도관의 경우이다. Fig. 4의 센서에서 방출된 초음파가 원호형 파동유도관을 통해 전파한다. 파동유도관의 출구에서 무한 공간 외부영역으로 단면적이 급격히 변하므로 출구로부터 초음파가 일부 반사하여 센서로 돌아온다. 또한 나머지 초음파는 투과하여 타겟면에서 반사하여 돌아온다.

Fig. 5 
Acoustic pressure distribution obtained by transient analysis for quarter-circle waveguide

Fig. 6 
Acoustic pressure distribution obtained by transient analysis for half-circle waveguide

센서에서 감지되는 초음파 신호를 Fig. 7에 나타내었다. 초음파의 가진과 여진 시간 이후에 파동유도관의 출구에서 반사한 파가 관찰되고 이후에 타겟면에서 반사한 파가 관찰된다. Fig. 7의 수신신호에서 1.74 ms 시점에 출구 반사파, 2.5 ms 시점에 타겟면 반사파가 관찰된다. 거리로 환산하면 센서로부터 출구까지가 30 cm이고 타겟면까지가 42.9 cm로 측정되어 출구로부터 타겟면까지 거리는 12.9 cm로 관찰되므로 측정거리 12 cm에 대한 오차가 1 cm 미만이다. 원호형 파동유도관이 초음파센서와 결합되어 거리측정에 사용될 수 있음을 확인하였다.

Fig. 7 
Signals obtained by transient analysis

파동유도관용 튜브의 재질을 3가지(A : silicon, B : PVC, C : EPDM) 선택하였다. 파동유도관 튜브를 Fig. 8에 보인 바와 같이 3D 프린터로 출력한 지지대에 결합하여 일정한 곡률을 유지시켰다. 실험에 사용된 초음파센서는 센서텍(주) 제품 ST-208W로서 구동주파수는 48.0 kHz이고 가진면 지름은 14 mm이다. Fig. 1에 제시된 형상의 파동유도관을 초음파센서에 결합하였다.

Fig. 8 
Combination of a waveguide tube and a supporter (A : silicon, B : PVC, C : EPDM)

실험장치 구성도를 Fig. 9에 제시하였다. 송·수신 보드(airMar T1 development kit)와 DC전원공급기(keithley 2231A-30-3)를 사용해서 정현파 신호를 센서에 인가하여 초음파를 발생시켰다. 신호의 주파수는 48 kHz이고 전압은 150 V_0-p이다. 전파 후 타겟면에서 반사하여 돌아오는 초음파를 센서에서 수신해서 오실로스코프(tektronix TDS 3012C)로 관찰하였다.

Fig. 9 
Experimental apparatus

송·수신 겸용 초음파센서에서 수신하는 타겟면 반사파 신호의 전파시간은 초음파 가진 시간과 여진시간 이후에 측정할 수 있다. 파동유도관이 부착되었을 때는 관의 출구 반사파 신호 이후에 타겟면 반사파 신호를 관찰할 수 있다. 타겟면 반사파 신호를 구별할 수 있는 최소 거리일 때 초음파센서에서 수신된 신호를 Fig. 10에 나타내었다. (a)에 보인 바와 같이 1/4 원호형 파동유도관에 대한 결과에서 최소 거리가 재질별로 A 23 cm, B 23 cm, C 17 cm로 측정되었고, (b)에 보인 바와 같이 1/2 원호형 파동유도관에 대한 결과에서 최소거리가 재질별로 A 22 cm, B 20 cm, C 19 cm로 측정되었다.

Fig. 10 
Signals obtained by experiment (A : Silicon, B : PVC, C : EPDM)

타겟면 거리와 측정된 거리의 관계를 Fig. 10에 나타내었다. 여기서 에러바(error bar)가 큰 위치에서는 거리측정이 제대로 이루어지지 않았음을 알 수 있다. 거리측정이 제대로 이루어진 구간은 Fig. 11(a) 1/4 원호형 파동유도관의 경우에 재질별로 A 23 cm ~ 136 cm, B 23 cm ~ 142 cm, C 17 cm ~ 200 cm 이고, (b) 1/2 원호형 파동유도관의 경우에 재질별로 A 22 cm ~ 125 cm, B 20 cm ~ 138 cm, C 19 cm ~ 185 cm 이다. 이 결과는 20회 측정 데이터의 평균값이다. 파동유도관을 결합하지 않을 때 초음파센서의 측정범위가 40 cm ~ 220 cm⁽¹²⁾인 것과 비교가 된다.

Fig. 11 
Distance measurement result (A : Silicon, B : PVC, C : EPDM)

3.2절에서 서술했듯이 해석에서 1/4 원호형 파동유도관과 1/2 원호형 파동유도관에서 출구 반사파 이후에 타겟면 반사파 전파시간의 오차가 0.06 ms로 거리측정의 오차는 1 cm 미만이 예상되었다. 이를 토대로 실험을 한 결과 출구 반사파가 크게 관찰되었고 유도관에 의한 파동 흡수가 일어나 반사파 크기가 상대적으로 줄어들었다.

실험에서는 해석처럼 최소 탐지거리가 0 cm에 가깝게 줄어들지는 않았다. 하지만 실험에서 파동유도관이 없는 경우보다 파동유도관을 부착하였을 때 40 cm에서 17 cm로 절반 이하로 줄었고, 특정 거리 범위에서 원호형 파동유도관을 통한 거리측정이 적절히 이루어졌다. 또한 최소탐지거리가 C재료에서는 큰 폭으로 단축되면서도 최대 탐지거리에는 영향이 별로 없었다.

Fig. 7의 유한요소 해석의 결과와 Fig. 10의 실험의 결과를 비교할 때, 실험에서는 센서의 가진으로 인한 여진신호가 관찰된다. 실험에서는 혼을 설치하지 않아 좁은 공간에서 급격히 넓은 공간으로 나가면서 음향 임피던스 차이로 인해 출구 반사파의 크기가 해석에 비하여 증가하였다. 하지만 타겟면 위치에 대한 반사파 신호의 측정 시간은 해석과 같이 오차가 작았다.

직선형⁽⁶⁾과 원호형의 파동유도관의 타겟면 거리를 20 cm로 할 때 타겟면 반사파 신호의 크기를 비교하였다. 직선형 유도관의 경우에 타겟면 반사파 신호의 크기는 0.23 V인 반면 원호형 유도관의 경우에는 0.30 V ~ 0.38 V로, 직선형에서 원호형으로 변경하였을 때 타겟면 반사파 신호의 크기가 증가하였다. 또한 직선 유효길이는 직선형의 경우 반사면을 포함하여 35 cm이고 1/4 원호형은 곡률반경과 관의 반지름과 두께를 포함하여 20.3 cm로 줄었고, 1/2 원호형은 지름방향으로 길기 때문에 곡률반경과 관의 반지름 및 두께의 2배를 포함하여 22 cm로 줄었다.