나선형 파동유도관의 해석 모델을 Fig. 3에 제시하였다. Fig. 3에 보인 2종류 감김수의 나선형 파동유도관을 대상으로, 파동유도관의 지름을 센서와 동일한 것과 센서의 2배인 것으로 하였다. 파동유도관의 지름이 센서의 가진면보다 작은 경우는 유도관에서 벗어나는 센서의 면에서도 송·수신이 발생하여 혼란과 오류가 발생할 수 있기 때문에 고려하지 않았다. 해석영역은 나선형 파동유도관의 내부공간과 파동유도관 출구에서 타겟면까지의 반원 공간이다. 파동유도관 출구 끝부터 타겟까지의 외부공간은 초음파가 방출되는 상황을 감안하여 짤린 반원 모양으로 하였다. 출구가 허공에 노출되는 경우에는 출구 부근 경계면에 방사조건이 타당하고, 범퍼면에 설치되는 경우에는 반사조건이 타당한데, 유도관으로 수신되는 파형에는 영향이 없다. Fig. 3에서 r은 유도관 단면의 반지름을 나타내고 d는 유도관 출구부터 타겟면까지 거리를 나타낸다. 2가지 파동유도관의 나선 길이를 최소탐지거리 30 cm로 하고, 단면 반지름을 센서와 동일한 경우에는 7 cm, 센서의 2배인 경우 14 cm로 하였으며, 파동유도관 출구 끝부터 타겟면까지 편도 거리를 12 cm로 하였다.

Fig. 3 
Analysis models

Fig. 3에 보인 바와 같이, 파동유도관의 입구에 실제 차량용 센서의 가진을 모방하기 위하여 50 kHz, 3 Pa, 12펄스의 음압을 주었고, 출구 이후의 반원에서는 반경 방향과 반원 지름면 방향으로 경계조건 방사로 하였다. 파동유도관 벽면과 타겟면에서는 완전 반사되는 조건을 설정하였다. 요소의 크기는 50 kHz 파장의 1/6인 1 mm 이하로 설정하였다.

모델링한 나선형 파동유도관을 통한 초음파 전파를 과도(transient)해석의 음압(acoustic pressure)분포 결과를 Figs. 4~7에 0.5 ms 간격으로 나타내었다. Fig. 4와 Fig. 5는 감김수가 4/4인 나선형 파동유도관에 대한 결과이다. Fig. 4는 파동유도관의 지름이 센서 가진면의 2배인 경우이고, Fig. 5는 파동유도관의 지름이 센서 가진면과 동일한 경우이다. Fig. 6과 Fig. 7은 감김수가 5/4인 나선형 파동유도관에 대한 결과이다. Fig. 6은 파동유도관의 지름이 센서 가진면의 2배인 경우이고, Fig. 7은 파동유도관의 지름이 센서 가진면과 동일한 경우이다. 센서에서 방출된 초음파가 나선형 파동유도관의 경로를 통해 출구로부터 타겟으로 전파한다. 파동유도관의 출구에서 음파가 전달되는 단면적이 급격히 변하여 출구에서 초음파가 일부 반사하여 센서로 돌아오고 대부분은 투과한다. 출구에서 투과한 초음파는 타겟면에서 반사하여 다시 나선형 파동유도관을 통하여 센서로 돌아온다.

Fig. 4 
Acoustic pressure distribution obtained by transient analysis for 4/4 helical waveguide (twice diameter)

Fig. 5 
Acoustic pressure distribution obtained by transient analysis for 4/4 helical waveguide (same diameter)

Fig. 6 
Acoustic pressure distribution obtained by transient analysis for 5/4 helical waveguide (twice diameter)

Fig. 7 
Acoustic pressure distribution obtained by transient analysis for 5/4 helical waveguide (same diameter)

파동유도관의 지름이 센서 가진면의 2배인 것과 동일한 것을 비교하였는데 Figs. 4~7의 1.5 ms에서 차이가 두드러지게 나타난다. 이는 Fig. 8의 acoustic pressure gradient를 통하여 확인하면, (a) 파동유도관의 단면 지름이 센서 가진면의 2배일 때 출구에 수직하게 전파되지 않는 반면, (b) 센서 가진면과 동일할 때 출구에서 타겟면을 향하여 수직하게 전파되는 것을 파악할 수 있다.

Fig. 8 
Acoustic pressure gradient obtained by transient analysis

거리측정의 결과를 비교하기 위하여 초음파센서에서 관찰한 시간별 음압의 크기를 Fig. 9와 Fig. 10에 나타내었다. Fig. 9는 감김수가 4/4인 나선형 파동유도관에 대한 결과이고, Fig. 10은 감김수가 5/4인 나선형 파동유도관에 대한 결과이다. 여기서 (a)는 파동유도관 단면 지름이 센서의 2배인 경우이고 (b)는 같은 경우이다. Fig. 9와 Fig. 10의 수신신호에서 (a)의 경우에 각각 2.52 ms와 2.50 ms 시점에, (b)의 경우에 각각 2.45 ms와 2.46 ms 시점에 타겟면 반사파가 관찰된다. 거리측정 결과를 확인하면 (a)의 경우에 타겟면까지 거리는 각각 13.2 cm와 12.9 cm로 측정거리 12 cm에 대한 오차가 1 cm 전후이고, (b)의 경우에 각각 12.0 cm와 12.1cm로서 측정거리 12 cm에 대한 오차가 0.1 cm 이하이다. 나선형 파동유도관의 지름이 센서 가진면과 동일한 것이 초음파센서와 결합되어 거리측정에 사용되기에 적절함을 파악하였다.

Fig. 9 
Signals obtained by transient analysis for 4/4 helical waveguide

Fig. 10 
Signals obtained by transient analysis for 5/4 helical waveguide

해석과의 일관성을 위하여 나선형 파동유도관의 해석 모델과 동일한 입체 모델로 Formlab사의 Form3 3D 프린터로 resin 재질의 시제품을 제작하였다. 실험에 사용된 초음파센서는 센서텍 제품 ST-208W로써 구동주파수는 48.0 kHz, 가진 펄스 수는 12개, 가진면 지름은 14 mm이다. Fig. 11에 제시된 형상의 4/4와 5/4 감김수의 나선형 파동유도관을 초음파센서에 결합하였다.

Fig. 11 
Prototypes of helical waveguides

Fig. 12에 실험장치 구성도를 제시하였다. DC전원공급기(Keithley 2231A-30-3)와 송·수신 보드(AirMar T1 development kit)를 사용해서 정현파 신호를 통해 초음파를 발생시켰다. 나선형 유도관을 통하여 전파되는 초음파를 센서에서 오실로스코프(Tektronix TDS 3012C)로 관찰하여 전압-시간 그래프에서 시간을 측정해서 거리로 환산하였다.

Fig. 12 
Experimental apparatus

송·수신 겸용 초음파센서를 나선형 유도관과 결합하여 측정된 타겟면 반사파 신호를 관의 출구 반사파 신호 이후에 관찰하였다. 출구 반사파와 구분되는 신호를 측정하여 최소탐지거리를 확인하였다. 초음파센서에서 수신된 신호를 Fig. 13에 나타내었다. (a)에 보인 바와 같이 4/4 나선형 파동유도관에 대한 결과에서 최소 거리가 14 cm로 측정되었고, (b)에 보인 바와 같이 5/4 나선형 파동유도관에 대한 결과에서 25 cm로 측정되었다.

Fig. 13 
Signals obtained by experiment

실제 타겟의 거리와 실험을 통하여 측정된 거리의 관계를 Fig. 14에 나타내었다. 에러바(error bar)가 작은 결과에서는 거리 측정이 제대로 이루어지고, 큰 결과에서는 거리측정이 제대로 이루어지지 않음을 음영을 통해 표시하였다. 거리측정이 적절히 이루어진 구간은 Fig. 13(a) 4/4 나선형 파동유도관의 경우에 14 cm ~ 220 cm이고, (b) 5/4 나선형 파동유도관의 경우에 25 cm ~ 215 cm이다. 파동유도관을 결합하지 않을 때 초음파센서의 측정범위가 40 cm ~ 220 cm⁽⁹⁾인 것을 감안하면 최대 탐지거리가 유지되고 최소 탐지거리가 4/4 나선형 파동유도관의 경우에 대략 1/3로 줄어들었다.

Fig. 14 
Distance measurement result

2.2절 해석 결과에서 4/4 나선형 파동유도관과 5/4 나선형 파동유도관에서 타겟의 신호가 0.1 cm 오차로 측정됨을 확인하였다. 이를 토대로 나선형 유도관을 결합하여 거리측정 실험을 한 결과 Fig. 14에서 제시했듯이 특정 구간에서 오차가 적음을 확인하였다.

실험에서 최소탐지거리는 센서 자체로 측정한 경우보다 나선형 파동유도관을 결합하였을 때 40 cm에서 14 cm로 1/3 이하로 줄었고, 최대탐지거리가 220 cm로 동일하게 유지되어 전체 탐지 범위가 증가하였다. 특히 센서의 근접 불감지 영역을 개선하였다.

직선형⁽⁷⁾ 및 원호형⁽⁹⁾에 동일하게 나선형 파동유도관의 타겟면 거리를 20 cm로 할 때 타겟 신호의 크기를 비교하였다. 타겟 신호의 크기는 직선형 유도관의 경우 0.23 V, 원호형 유도관의 경우 0.30 V ~ 0.38 V인 반면 4/4 나선형 유도관의 경우 0.47V로 타겟면 반사파 신호의 크기가 증가하였다. 또한 직선 유효길이는 직선형의 경우 35cm이고 1/4 원호형의 경우 20 cm였지만 4/4 나선형 파동유도관과 5/4 나선형 파동유도관에서 각각 11 cm와 9 cm로 줄었다.