전달경로에 대한 이론적 설명을 위해서 Fig. 1과 같이 차량 시스템을 고려하면, 차량은 엔진과 변속기로 이루어진 동력계와 동력계가 장착되는 차체로 이루어져 있다. 동력계를 차체로부터 분리하면 Fig. 2와 같이 분리되어 시스템 A는 동력계이고 시스템 B는 자동차의 현가장치를 포함한 차체이며 두 시스템은 여러 개의 마운트로 연결되어 있다.

Fig. 1 
Car system composed of a powertrain system A and car body system B

Fig. 2 
Separated car system

엔진에 의해서 동력계에서 발생하는 가진력이 마운트를 통하여 차체를 가진함으로 발생하는 차체의 진동과 차량실내의 공명으로 인해서 발생되는 구조기인소음(structure borne noise)을 예측하기 위한 수식은 식 (1)과 같이 표현된다⁽¹⁾.

여기서 HikB는 시스템 A와 시스템 B가 분리된 상태에서 시스템 B에서 마운트 i지점을 가진하여 운전석 k지점에서 소음을 측정한 소음전달함수(noise transfer function) 이며, f_i는 마운트에서 차체를 가진하는 접촉력이다. 이때 접촉력은 차량이 주행 중에 측정된 힘이어야 한다. p~kAB는 시스템 A와 시스템 B의 결합된 조건하에서 차량이 주행 중에 운전석 k 위치에서 예측된 음압이다. 이 예측된 음압은 실제 측정된 음압과 동일해야 정확한 예측 값이 된다. 실제로 차량이 주행 중에 접촉력을 직접 측정하는 것은 매우 어렵다. 따라서 많이 사용하는 방법으로 역 강성법(inverse stiffness method)을 사용한다⁽¹⁾. 차량 주행 중에 j점에서 가속도는 식 (2)와 같이 표현 가능함으로,

역 강성법은 식 (3)과 같이 표현된다.

식 (2)와 식 (3)에서 YijB는 두 시스템이 분리된 상태에서 시스템 B의 i점을 가진하여 j점에서 측정된 가속도값을 나타내는 진동전달함수이다. ajAB는 주행 중 j점에서 측정된 진동 가속도 값이다. 실제 차량이 주행 중에 차체의 임의점에서 측정된 가속도를 이용하여 주행 중 마운트에서의 가진력을 예측하는 것이다. 따라서 일반적인 전달경로해석 방법은 전달함수의 측정을 위해서 동력계와 차체를 분리해야 하는 단점이 있다.

차단력 전달경로해석 방법은 선형시스템에 대한 모빌리티 이론⁽⁸⁾을 적용하여 시스템 A와 시스템 B의 결합부에서 시스템 A에 의해서 발생하는 힘을 차단하는 차단력을 측정하여 전달경로해석을 하는 방법이다. 연구에 사용되는 시스템이 선형시스템으로 가정하면, Fig. 3과 같은 선형시스템에서 모빌리티 이론을 적용하여 시스템의 입력과 출력의 관계를 나타내면 식 (4)와 같다.

Fig. 3 
Multiple inputs and multiple outputs for a linear system

여기서 Y_ij는 i와 j사이의 진동 전달함수이며, a_j와 f_i는 각각 출력부의 진동가속도와 입력부 가진력이다. 이 원리를 Fig. 1에서 보여주는 차량에 적용하면, A, B 두 시스템의 입력과 출력 사이에 대한 관계식은 행렬식으로 식 (5)와 같이 표현된다.

여기서 Y는 각각의 전달함수이며 f와 a는 각 시스템의 위치에서 힘과 가속도이다. 위첨자는 각 시스템 A, B를 나타내며, 아래 첨자는 가속도 및 힘의 측정 위치를 나타낸다. 차량의 경우 엔진에서 발생하는 힘 f_o는 마운트부 i 위치로 전달된다. 따라서 i 위치에서의 접촉력 f_i는 힘 f_o와 상관성이 있다. 두 시스템이 결합된 조건을 유지한다면 결합부 i 위치에서 가속도 및 힘에 대한 식 (6)과 같이 경계조건을 만족해야 한다.

식 (6a)를 식 (5)에 대입하여 접촉력을 구하면 식 (7)과 같다.

그리고 k점에서의 가속도는 식 (6b)를 식 (5)에 대입하면 식 (8)과 같이 표현된다.

A와 B가 결합된 선형시스템에서 A 시스템에 가해진 외력 f_o에 의한 시스템 B의 k 위치에서 진동 가속도는 식 (9)와 같이 표현된다.

여기서 YkoAB결합된 시스템 AB에서의 가진점과 응답점 사이의 전달 함수이다. 식(8)과 식(9)로부터 전달함수 YkoAB을 유도하면, 식 (10)과 같다.

결합된 시스템에서 시스템 B의 i점에서 차단력 (blocked force) fib가 적용되면 시스템 B의 k위치에서의 진동가속도 응답은 식 (11)과 같이 표현된다.

여기서 차단력 fib는 결합시스템의 i점에서의 시스템 A에 대한 차단력이다. 결합된 상태에서 차단력을 직접적으로 측정하기는 매우 어렵다. 분리된 상태에서도 차단력을 직접 측정하려면 시스템 A에 외력 f_o가 가해질 때 시스템 A의 i위치에서 변위가 “0” 이 되는 경계조건을 만들어야 한다. 현실적으로 엔진과 폭발력 f_o가 매우 큰 경우는 이러한 경계 조건을 만드는 것은 매우 어렵다.

또한 양단자유(free-free) 경계조건을 만들어서 시스템 A를 완전히 자유롭게 하여 측정하는 방법이 있으나 엔진의 고정 없는 강제진동은 불가능하다. 따라서 간접적으로 측정해야 한다. 간접적인 방법으로 식(11)은 식 (5)에서 f_o를 “0”으로 가정하고 차단력을 i에 적용하는 경우와 동일함으로 식 (5)에 f_o를 “0”에 두고, 차단력 fib를 i점에 적용하여, 식 (10)의 유도방식과 동일한 방법으로 유도하면 A, B 두 시스템이 결함된 전달함수 YkiAB는 식(12)와 같이 표현된다.

시스템 A 와 시스템 B 사이에 강성행렬 k를 가진 절연제가 존재한다면 결함된 전달함수는 식 (13)과 같이 표현된다⁽⁹⁾.

식 (8), 식 (11) 및 식 (12) 로부터 차단력 fib는 식 (14)와 같이 표현된다.

식 (14)는 차단력의 정의를 사용하여 증명된다. 앞에서 논의한 두 시스템의 분리 상태에서 차단력을 직접적으로 구하는 방법은 시스템의 A가 힘 f_o에 의해서 구동될 때 시스템 A의 i점에서의 변위는 aiA=aiB=0이 되는 조건에서 i점에 작용되는 힘이 차단력이다. 이것을 시스템 A에 대한 입출력 관계를 수학적으로 표현하면 식 (15)와 같다.

식 (15)를 풀면, 차단력 fib는 식 (14) 같이 표현된다. 식 (11)에서 결합시스템에서 진동가속도를 구하는 것과 같은 동일한 방법으로 시스템 B의 임의점에서의 소음은 소음전달함수(noise transfer function) HkiAB를 이용하여 식 (16)과 같이 표현된다.

식 (16)은 차단력 전달경로해석 방법을 이용한 소음 예측에 대한 수학적 표현이다. 식 (1)을 식 (16)과 비교하면, 기존의 전달경로해석 방법과 차단력 전달경로해석 방법의 차이는 소음전달함수와 연결부에서의 가진력이다. 식 (16)을 이용하여 소음을 추정하려면, 결합된 소음 전달함수와 결함부에서 차단력을 측정해야 한다. 차단력은 식 (11)을 이용하여 간접적으로 측정한다. 식 (11)은 두 시스템이 결합된 결합시스템임으로 진동가속도는 akB는 akAB로 된다. 따라서 차단력을 간접적으로 측정하기 위해서 식 (11)에서 차량이 구동 중에 시스템 B의 임의의 j위치에서 구동 진동가속도를 측정하여 전달함수 YijAB를 이용하여 구하면 된다. 이것의 수학적 표현은 식 (17)과 같다.

시험차량은 1.5 리터 가솔린 엔진이 장착된 소형 차량이다. Fig. 4는 이 차량의 동력계 배열과 내부 소음 및 진동을 측정하는데 사용되는 센서를 보여준다. 시험 차는 전부하 상태에서 1000 r/min에서 6000 r/min으로 가속하면서 진행되었다. 내부 소음 측정에 사용된 센서는 1/2인치 마이크로폰(Bruel & Kjaer, 4506)을 사용하였다. 마운트 위치와 표시기 위치 사이의 운동 기능을 측정하기 위해 충격해머(PCB, 086C03)를 사용하여 표시기(indicate) 위치를 가진하고 마운트 당 3개의 표시기에 가속도계(Endevco, 65HT 10704)를 사용하여 진동 전달 함수 YijAB측정했다.

Fig. 4 
Scheme of the test vehicle and the position of the sensors attached to the test vehicle to measure the interior sounds and vibrations

동력계와 차체의 결합된 조건에서 차체측의 표시기 위치에는 Fig. 4와 같이 9개의 빨간색 점이 표시된다. 9개의 표시기 위치에서의 구동 진동가속도 ajAB는 측정되었다. 구조음향상반정리(vibro-acoustic reciprocity)⁽¹⁰⁾를 이용하여 소음전달함수 주파수 함수 HkiAB의 측정을 위해, 음향 가진기(LMS, low frequency, Qsource)를 운전석에 설치하였고, 진동 측정을 위해 각 마운트 i위치에 3축 가속도계(Endevco, 65HT 10704)를 부착했다. 차체측과 엔진 및 변속기 측의 센서 위치는 Fig. 4에서 총 6개의 검정색 점이 이러한 센서위치를 나타낸다. 센서에서 측정된 데이터는 주파수분석기(LMS, Mobile)에서 2048 Hz로 샘플링하여 수집하였다.

Fig. 4와 같이 운전석 위치에 있는 마이크로 폰을 사용하여 차량 실내소음을 측정하였다. Fig. 5는 가속 중 실험 차량 내부에서 측정 된 럼블링 소음에 대한 주파수 분석 결과를 3차원 칼라 (color) 스펙토그램으로 나타낸다. 문헌^(11,12)에 따르면 럼블링 소음의 주파수 범위는 250 Hz ~ 5500 Hz이다. 450 Hz 및 590 Hz의 주파수에서 심한 럼블링 소음이 발생하였다. 엔진 크랭크 샤프트의 회전 주파수의 고조파 차수의 변조로 인해 럼블링 소음이 발생하였다. C1.5, C3, C4.5 및 C6은 엔진 회전 주파수에 대한 조화 차수(harmonic order)를 나타낸다. 럼블링 소음과 관련된 차수는 4.5 이상이다. 이 연구에서는 차단력 전달경로해석 기술을 이용하여 럼블링 소음 전달경로를 규명하였다.

Fig. 5 
Spectrogram of the interior noise measured at the driver ear position inside of the test vehicle

전달경로해석 방법을 이용한 실내소음 추정은 식(16)을 이용한다. Fig. 6은 럼블링 소음 주파수 영역에서 측정된 실내 소음과 추정된 실내 소음에 대한 비교이다. 이 결과에 따르면, 측정 소음과 추정 소음 사이에는 Fig. 6(a)와 같이 3500 r/min 이상 고속에서 차이가 존재한다. 엔진소음 전달경로는 엔진 방사음이 실내로 투과하여 발생하는 공기 전달음과 엔진 진동에 기인하는 구조 전달음에 기인하는데, 차단력 전달경로해석 기술은 주로 엔진 진동에 기인하여 발생하는 구조 전달경로에 대한 기여도를 나타냄으로, 고속에서 럼블링 소음의 추정과 측정의 차이는 공기 전달경로에 기인한 것으로 사료된다. 특히 고속에서는 엔진의 방사음이 매우 높음으로 엔진 회전수가 증가하면 럼블링 방사소음이 증가하여 공기전달 경로 기여도가 증가한다. 엔진 방사에 기인하는 공기 전달 경로 기여도는 이 연구에서 제외되었다. 또한 Fig. 6(b)와 Fig. 6(c)를 보면 590 Hz에서 주파수 대역에서 공기 전달경로의 영향은 450 Hz 대역의 경우 보다 더 크다. 따라서 구조 전달경로에 기인하는 럼블링 소음이 지배하는 구간은 Fig. 6(b)에 표시된 것처럼 4500 r/min 미만의 구간이며 주요 주파수는 450 Hz대역이다. Fig. 7은 3000 r/min에서 럼블링 소음에 대한 차단력 전달경로해석 과정을 나타냈다. Fig. 7(a)는 간접적으로 예측된 차단력을 나타내며 차단력이 높은 마운트는 엔진의 롤(roll) 마운트와 엔진 마운트이다. 전달 경로 상에 있는 구조물의 진동특성을 나타내는 소음 전달경로는 Fig. 7(b)에서 보여주는 바와 같이 엔진 마운트의 z 방향 가진에 의한 차량의 실내소음 응답이다. 따라서 Fig. 7(c)에서 보여주는 바와 같이 엔진 마운트가 럼블링 소음의 증가에 주요한 기여를 한다. 럼블링 소음에 대한 주파수 분석결과를 나타내는 Fig. 7(d)의 결과에 의하면, 400 Hz ~ 450 Hz사이는 예측 소음과 측정 소음이 매우 잘 일치함을 알 수 있다.

Fig. 6 
Comparison of the measured interior noise with the interior noise calculated using the In-Situ BF-TPA method for the frequency band

Fig. 7 
Contribution analysis for transfer path of rumbling noise based on in-situ BF-TPA at an engine speed of 3000 r/min

즉, 이 주파수 영역에서는 럼블링 소음이 구조전달 경로에 의한 것임을 알 수 있다. 반면에 590 Hz 부근의 소음 예측치와 차이가 존재한다. 590 Hz에서는 공기전달 경로의 기여도가 상당히 존재하는 것을 알 수 있다. 450 Hz의 주파수 범위에서 각 경로의 음압 기여는 Fig. 7(e)에 의하면 엔진 마운트이다. 590 Hz에서도 Fig. 7(f)에서 보여주는 바와 같이 엔진 마운트가 주요 전달경로이다. 그러나 이 주파수 영역에서는 공기기인 요인이 더 크다. 이상의 결과에 의하면 롤 방향 마운트는 가진력이 큰것이 원인이며 엔진 마운트는 전달경로 상의 공진현상이 문제임을 알 수 있다.

차단력 전달경로해석을 통하여 확인된 엔진 마운트와 롤 마운트에 의한 럼블링 소음을 저감하기 위해서 전달경로상에 있는 구조물에 소형 질량을 추가해서 진동특성을 변화시켜 럼블링 소음에 대한 개선 효과 실험을 진행하였다. 엔진의 롤 마운트에는 Fig. 8(a)와 같이 롤 지지대가 있다. 롤 지지대의 동 특성을 실험적으로 평가하면 Fig. 8(b)에서 보여주는 바와 같이 415 Hz 부근에 주요한 공진이 존재하며 여기에 질량을 추가하면 질량의 효과에 의해서 진폭이 저감함을 알 수 있다. Fig. 9(a)에서 보여주는 엔진 마운트의 경우는, Fig. 9(b)에서 보여주는 바와 같이 소음전달함수에서 400 Hz ~ 500 Hz 사이에 광대역의 공진을 확인할 수 있다. 여기에 질량을 부가하여 소음 전달 함수를 다시 측정하여 비교하면 420 Hz 부근에서 전달 함수의 진폭이 감소함을 확인할 수 있다. 또한 마운트 주변에서 진동 전달 함수를 측정하여 질량의 추가 효과를 비교하면 Fig. 9(c)에서 보여주는 바와 같이 진폭이 감소함을 확인할 수 있다. 각각의 개선방법에 대한 소음저감 효과를 확인하기 위해서 차량의 주행 실험을 실시하여 소음을 측정한 결과를 Fig. 10에 표시하였다. 이 결과에 의하면 개선 전후의 실내소음의 저감현상을 확인할 수 있다. 초기데이터는 개선효과 시험을 위해 재측정하였다.

Fig. 8 
Measurement of the FRF of the roll bar and its results

Fig. 9 
Effect of added mass to the NTF and point inertance for car body.

Fig. 10 
Effect of added mass on rumbling noise based on spectrum analysis for the time averaged data at approximately 3000 r/min