기관 운전시 기관내의 모든 실린더가 전 운전속도 범위에서 항상 정상적인 착화조건에 있지 않고, 착화실패 실린더의 발생은 축계 장치의 고장이나 운전정지 등의 심각한 위험을 초래하게 되므로 초기 설계 검정 단계에서 실린더의 정상착화조건 뿐만 아니라 착화실패에 따른 해석도 필요하다.

실린더 착화실패가 발생하면 가스압력에 의한 토크가 작용하지 않고 불연소 가스에 의한 토크만 작용하므로, 동일 기관출력에서 정상착화 실린더들의 평균유효압력이 상승하게 되고, 착화실패 실린더로 인한 토크 불균일로 비틀림진동이 증가하게 된다.

왕복동 내연기관 축계의 주요 비틀림진동 기진력은 실린더 가스 폭발력과 왕복질량 관성력 등의 변동 토크에 기인하고, 실린더 착화실패가 발생하면 가스 폭발압력에 의한 토크가 작용하지 않고 불연소 가스와 왕복질량 관성력에 의한 토크만 작용하게 된다. 이 연구에서는 대부분이 다 실린더 기관인 왕복동 내연기관에서 착화실패가 발생할 경우에 대해 비틀림진동 기진력을 먼저 평가하고자 한다^(7~9).

비틀림진동 기진력은 한 주기 동안 일련의 폭발순서에 따라 크랭크 축에 작용하는 회전 토크에 의한 기진력으로, 직렬형과 브이형 왕복동 내연기관의 비틀림진동 기진력 F(t)는 각각 아래와 같이 기본주파수와 고조파 성분의 합으로, 직렬형 기관은 식 (1)과 같이 나타낼 수 있다.

크랭크 쓰로우에 A-bank와 B-bank의 실린더가 V-angle로 배열되는 브이형 기관은 식 (2)와 같이 나타낼 수 있다.

왕복동 내연기관 축계의 비틀림진동 해석은 축계 장치의 부하조건과 운전속도에서 k차 조화성분의 기진력이 작용할 때 축계의 k차 조화 응답을 구하는 것으로 단순화할 수 있다.

비틀림진동 해석을 위하여 실제 축계를 질량-감쇠-스프링 진동계로 이상화하고 이를 운동방정식으로 표현하면 식 (3)과 같다.

주기함수 기진력에 의한 응답 또한 주기함수이므로 비틀림진동 신호 θ(t) 또한 기본주파수와 고조파 성분의 합의 꼴로 식 (4)와 같이 표현할 수 있고,

기준실린더의 상사점을 원점으로 하여, 크랭크 1회전을 균등 분할한 미소 각변위를 dθ, 분할 구간에서의 각변위 위치를 i_θ라고 하면, 크랭크 각변위는 ωt=i_θdθ와 같이 나타낼 수 있으므로 비틀림진동 신호 θ(t)는 식 (5)와 같이 수치화된 펄스 신호 형태로 나타낼 수 있다.

비틀림진동 신호 θ(t)의 기본주파수와 고조파 성분은 상기 식에서 허수부를 취하여 식 (6)과 같은 사인함수로 표현할 수 있다.

그리고 차수 성분 k는 한 주기 동안의 크랭크축 회전을 고려하여 2행정 기관 및 4행정 기관에 대하여 다음과 같이 적용한다.

여기서 2행정 기관 기본주파수 성분은 k=1.0차 성분이고, 크랭크축 2회전이 한 주기인 4행정 기관은 k=0.5차 성분이 착화실패 실린더 검출을 위한 기본주파수 성분이다. 이하에 표시하는 차수성분 k_f는 기본주파수 성분을 표시하는 값이라고 한다.

Fig. 1은 비틀림진동 신호를 계측하고 신호처리를 통해 이를 주파수분석한 후 응용처리하여 검출한 착화실패 실린더의 일례를 보인 것이다.

Fig. 1 
Schematic diagram for misfire detection

Fig. 1에서 회전수 측정용 센서 1은 기준실린더(통상 1번 실린더)의 상사점 위치와 일치하도록 설치하고 회전속도 변동을 측정하기 위한 센서 2는 크랭크축 1회전 각도를 등 간격으로 분할한 구간을 펄스 신호 형태로 감지할 수 있도록 설치한다. 그리고, 비틀림진동 신호 검출부 3은 이들 펄스 신호를 이용하여 비틀림진동 신호를 측정한다.

측정된 비틀림진동 신호 θ(t)는 FFT(fast Fourier transform)과 같은 주파수분석을 실시하여 각 주파수 성분에 해당하는 차수(order)의 각변위 진폭 θ₀(k)와 위상 α(k)를 구한다.

실린더 정상착화와 착화실패시 비틀림진동 특성을 파악하기 위하여 비틀림진동 수치해석 시뮬레이션을 수행하고 비틀림진동 기진력과 비틀림진동 응답을 구하였다. 시뮬레이션 결과인 비틀림진동 기진력과 비틀림진동 응답은 실제 내연기관 시스템의 기진력과 응답에 해당하므로 비틀림진동 응답을 실제 시스템에서 계측된 비틀림진동 신호 θ(t)로 가정하고 착화실패 여부와 착화실패 실린더를 검출하였다.

Table 1의 4행정 직렬형 내연기관 시스템 Case 1에 대하여, Fig. 2와 같이 질량-감쇠-스프링 진동계로 모델링하고 수치해석 시뮬레이션으로 구한 비틀림진동 기진력과 비틀림진동 각변위를 Figs. 3~6에 표시하였다.

Fig. 2 
Mass-elastic model for vibration analysis

정상착화시 비틀림진동 특성은 Fig. 3과 같이 기진력 및 비틀림진동 응답 모두 기본주파수 성분의 기여도는 매우 낮다. 하지만, 착화실패 발생시에는 Fig. 4와 같이 기본주파수 성분의 기진력이 증가하게 되고, 이로 인한 비틀림진동 응답은 Fig. 5와 같이 비틀림진동 신호에서 기본주파수 성분의 기여도가 가장 크게 된다.

Fig. 3 
Force and velocity in normal firing (case 1: 4-stroke, in-line 6 cylinders)

Fig. 4 
Excitation force in misfiring (case 1: 4-stroke, in-line 6 cylinders)

Fig. 5 
Vibration velocity in misfiring (case 1: 4-stroke, in-line 6 cylinders)

Fig. 5에서 비틀림진동 합성응답(Synth) 그래프는 Fig. 1의 검출부 비틀림진동 신호 θ(t)이고, 신호처리부에서 주파수 분석을 실시하여 획득한 기본주파수 성분의 진폭 θ₀(k_f)와 위상 α(k_f)을 이용하여 Fig. 5의 기본주파수 성분(0.5 order) 그래프를 얻는다. 따라서, 기본주파수 성분의 진폭이 비틀림진동 신호 진폭의 일정 비율 이상이면 착화실패 실린더가 발생한 것으로 판정할 수 있다. 착화실패는 선급 규정과 동일하게 한 개의 실린더에서만 착화실패가 발생하는 경우로 국한한다⁽¹⁰⁾.

Fig. 4와 Fig. 5에 보인 바와 같이 착화실패 실린더는 기본주파수 성분의 기진력이 최소값을 갖는 위치에서 폭발행정이 이루어지는 실린더이고, 이 위치에서 기본주파수 성분의 진동 응답은 최대값을 갖게 되므로, 이들 위치에서의 크랭크 각변위를 구하면 착화실패 실린더를 특정할 수 있다. 한편, 특정 실린더의 착화실패 발생시 비틀림진동 계측 위치 변경에 따른 비틀림진동 응답 특성을 Fig. 6에 나타냈다. Fig. 6에 보인 바와 같이 착화실패 발생시 비틀림진동 기본주파수 성분의 진폭과 위상은 계측 위치와 무관한 특성을 보이므로, 이 연구에서 제안한 방법이 산업현장에서 효과적으로 사용될 수 있음을 알 수 있다.

Fig. 6 
Vibration velocity in misfiring depending on the change of measuring position(case 1)

착화실패가 발생한 것으로 판정되면 2행정 기관은 크랭크축 1회전이 한 주기이므로 기준실린더의 상사점 위치를 특정하는데 문제가 없으나, 4행정 기관은 크랭크축 회전수 센서의 감지가 한 주기 중 2회에 걸쳐 발생하므로 그 중 어느 것이 기준실린더의 상사점 위치를 표시하는지 구별할 필요가 있다.

4행정 기관에 대해서는 추가로 Fig. 5에 보인 바와 같이 주파수 분석에 사용된 현재 회전수 펄스 신호가 통상적으로 설치되는 캠축 위치 센서(camshaft position sensor)의 펄스 신호와 일치하는 펄스 신호이면 현재의 회전수 펄스인 선행 펄스 신호를 기준실린더의 상사점을 지시하는 펄스로, 그렇지 않으면 후행 펄스를 기준실린더의 상사점을 지시하는 펄스로 구별하고, 구별한 기준실린더의 상사점을 크랭크 각변위 원점으로 수정하여 기본주파수 성분의 위상과 최대값일 때의 각변위를 재 산정한다.

기준실린더의 상사점을 각변위 원점으로 하여 기본주파수 성분이 최대값을 갖는 크랭크 각도와 위상은 비틀림진동 신호 성분의 사인함수 식 (6)으로부터 식 (9)와 같이 표현되고, Fig. 5에 보인 바와 같이 각 실린더 착화 실패시에 대하여 비틀림진동 신호 기본주파수 성분(0.5 order)이 최대값을 갖는 크랭크각도는 식 (9)에 의해 식 (10)과 같이 구해진다.

비틀림진동 신호 θ(t)와 마찬가지로 Fig. 4와 같이 표현되는 각 실린더 착화실패시 기진력의 기본주파수 성분도 사인함수 식 (11)로 표현할 수 있고,

기진력 기본주파수 성분이 최소값을 갖는 크랭크 각도 i_Fmindθ는 식 (12)와 같이 표현된다.

그런데, Fig. 4에서 기준실린더(Cyl. #1) 착화실패시 기진력 기본주파수 성분이 최소가 되는 각변위는 i_Fmindθ=62.5°이므로 기본주파수 성분의 기진력의 위상은 β(k_f)=238.75°으로 계산된다.

기진력의 위상 β(k_f)은 착화실패 실린더의 위치와 무관하게 일정한 특성을 가지고 있고, 착화실패시 기진력이 최소가 되는 각변위 i_Fmindθ와 진동응답이 최대가 되는 각변위 i_θmaxdθ는 서로 일치하므로, 착화실패 실린더의 위치를 용이하게 특정할 수 있는 식 (13)을 얻게 된다.

이제 최대값을 갖는 크랭크 각도 i_θmaxdθ와 위상 β(k)을 이용하여 계산한 착화실패 실린더의 폭발각도는FA_i=[-7.5, 105, 227.5, 357.5, 487.5, 605]으로, Table 1의 폭발순서에 따른 폭발각도 FA=[0, 120, 240, 360, 480, 600]와 비교함으로써 정확하게 착화실패 실린더의 위치를 특정할 수 있게 된다.

Fig. 5 misfiring cyl.# 3의 예를 들어 설명하면, Fig. 1의 검출부에서 얻어진 비틀림진동 신호 θ(t)는 합성응답(synth) 그래프이다. 신호처리부에서는 주파수 분석을 실시하여 기본주파수 성분의 진폭 θ₀(k_f)과 위상 α(k_f)을 획득하며 기본주파수 성분(0.5 order) 그래프는 이를 나타낸 것이다.

기본주파수 성분(0.5 order)의 진폭 θ₀(k_f)이 합성응답(Synth) θ(t)의 진폭과 비교하여 일정 비율 이상이므로 착화실패가 발생한 것으로 판정한다. 이제 착화실패 실린더의 위치를 검출하기 위하여 식 (9)에 의해 기본주파수 성분(0.5 order)이 최대값을 갖는 크랭크각도 i_θmaxdθ=290°를 구하고, Fig. 4와 식 (12)에서 얻어진 기준실린더(cyl. #1) 착화실패시 기본주파수 성분의 기진력의 위상 β(k_f)=238.75°을 이용하여 식 (13)으로부터 착화실패 실린더의 폭발각도 FA_i=227.5°가 계산된다. Table 1의 폭발순서에 따른 각 실린더의 폭발각도 FA와 착화실패 실린더의 폭발각도 FA_i의 편차는 |FA-FA_i|=[227.5, 107.5, 12.5, 132.5, 252.5, 372.5] 으로 최소의 편차량을 갖는 cyl. #3이 착화실패 실린더임을 특정할 수 있다.