파동유도관에 부착된 초음파센서는 송신할 때, 급격하게 공간이 넓어지는 출구부분에서는 음이 되돌아오는 반사파가 발생한다. 출구반사파는 파동의 투과율을 줄이므로 초음파전파를 약화시켜 물체까지의 정확한 거리 판단을 방해한다. 파동유도관의 출구부분에 부착되는 혼 가이드는 공간이 급격하게 넓어지지 않고 서서히 넓어지게 함으로써, 송신할 때 출구에서 반사파 생성을 줄이고 투과파가 크게 한다. 이러한 매끈한 혼 가이드의 형상에 관한 연구가 앞서 진행되었다⁽⁷⁾. 콘 형상, 지수함수 형상, 포물선 형상의 매끈한 혼 가이드를 부착한 초음파센서의 지향성을 비교하였다. 이러한 혼 가이드는 지향성 향상을 통해 최대 측정 거리를 증가시킨다. 하지만 수신할 때 Fig. 1에 보인 바와 같이 혼 가이드에서 여러 방향으로 파의 반사가 일어나서 수신파가 혼잡해진다.

원호형 혼 가이드에 수신파가 평면파의 형태로 혼 가이드에 입사할 때, 혼에서의 반사를 Fig. 1의 (a), (b), (c)와 같이 3가지로 분류할 수 있다. 혼 가이드에서 입사각을 θ_i, 반사각을 θ_r이라고 할 때, θ_i < 45°일 경우 반사파는 파동유도관에서 멀어지므로 수신되지 않는다. θ_i = 45°일 때 반사파는 입사파와 수직방향으로 나타난다. θ_i > 45°인 경우 혼에서 반사된 파가 파동유도관의 내부로 들어와 수신파를 혼잡하게 한다. 가진 신호가 타겟면에서 반사되어 나타나는 타겟면 반사파로 인해 혼에서는 세 가지 반사가 동시에 일어날 수 있으며 이 중 θ_i > 45°인 경우가 가장 많은 수신파의 혼잡을 야기한다. 송신만을 고려하면 곡선형 혼 가이드가 좋으나 송신과 수신을 모두 고려하면 단면이 직선인 콘형 혼 가이드가 더 좋다⁽⁷⁾. 파동유도관에 결합된 45° 콘형 혼 가이드의 개념도를 Fig. 2에 제시하였다.

Fig. 2 
Schematic diagram of a cone shape horn guide coupled with a waveguide

콘형 혼 가이드에서 수신 성능 향상을 위해 직선면을 계단형으로 변형하는 고안을 하였다.⁽⁸⁾ 파동유도관의 끝 부분에서 단면적을 계단의 형태로 천천히 넓히면서 출구반사파를 줄이고, 타겟면 반사파가 혼 가이드로 들어올 때 매끈한 혼에서 여러 방향으로 일어나던 반사를 줄였다. 계단의 크기는 1 mm, 2 mm, 4 mm, 7 mm, 14 mm로 정하였다. 이는 가진면의 반지름과 혼 가이드의 축 방향 길이와 반경 방향 길이인 28 mm의 약수이다. 45° 콘형 혼 가이드와 계단형 혼 가이드의 형상을 Fig. 3에 제시하였다.

Fig. 3 
Examples of horn guides

대표 모델인 45 ° 콘 형 혼 가이드가 부착된 파동유도관 단면을 Fig. 4 (a)에 나타내었다. 파동유도관의 길이 l은 수위계용 초음파센서의 최소탐지거리인 152.5 mm, 가진부의 반지름 r은 센서의 가진부 반지름과 동일한 28 mm로 설정하였다. 혼 가이드의 축방향 길이 ω와 반경방향 길이 h는 모두 가진부 반지름 길이와 동일하게 28 mm로 설정하였다. 파동유도관의 출구에 해당하는 혼 가이드의 끝 부분에서 타겟면까지의 거리 d를 75 mm로 설정하였다. 이 거리는 실험할 때의 거리 875.5 mm보다 훨씬 짧다. 그 이유는 해석 시간과 수량을 크지 않게 해석모델을 작성하기 위함이다. 실제 물체는 Fig. 5 (a)에 보인 그림과 같이 3차원 입체이지만 해석 시간과 수량을 줄이기 위해 Fig. 5 (b)와 같이 중심축 기준 32등분 분할 모델을 설정하였다.

Fig. 4 
Diagram of the horn guide model

Fig. 5 
Three-dimensional view of an analysis model

경계조건을 세 면에 설정하였다. 타겟면에는 완전 반사가 되도록 하였다. 혼 가이드 끝과 타겟면 사이는 원래 무한하지만 해석 모델에서는 유한해야 하므로 방사(radiation)하도록 하였다. 혼 가이드 끝에서 반경방향 면에서도 방사하도록 하였다. 수위계용 초음파센서의 가진 신호로 사용되는 45 kHz 초음파의 파장인 7.62 mm의 1/6 이하가 되도록 요소의 크기를 1 mm 이하로 설정하였다. 그러한 예를 Fig. 4 (b)에 나타내었다. 해석 모델의 내부물질은 공기층이고, 해석에 사용된 물성치가 Table 1에 정리되어있다.

(1) 매끈한 혼 가이드

직선형 파동유도관에 혼 가이드가 없는 경우, 1/4 원호형의 혼 가이드가 부착된 경우와 지수함수형의 혼 가이드 및 45° 콘형 혼 가이드가 부착된 경우에 대하여 32등분 해석 모델을 Fig. 6에 제시하였다. 초음파센서가 부착되는 가진부에 주파수가 45 kHz이고 진폭이 1 Pa인 정현파의 10주기 신호로 가진하였다.

Fig. 6 
Examples of smooth horn guides

혼 가이드가 부착된 파동유도관 시제품을 SLA (Stereo Lithography Apparatus)방식의 3D 프린터로 제작하였다. 그중 대표 모델인 4 mm 계단형 혼 가이드 시제품을 Fig. 11에 제시하였다. 실험에 사용된 수위계용 초음파센서는 가진면의 반지름이 28 mm인 아이에스테크놀로지(주)의 LDX-05이다. 이 초음파센서의 구동주파수 45 kHz를 송·수신보드(AirMar T-1 Development Kit)에서 설정하였다.

Fig. 11 
Prototypes of 4 mm step horn guide

장치의 구성도를 Fig. 12에 제시하였다. Power Supply는 Tektronix의 231A-30-3로 15 V 직류전압을 Development Kit에 인가한다. 이후 송·수신 보드를 통해 45 kHz 정현파 교류 전압으로 압전 초음파센서를 가진하여 송신한다. 전파된 초음파는 타겟면에서 반사되어 되돌아와 초음파센서에서 수신한다. 수신된 신호를 오실로스코프(Tektronix TDS 3012C)로 관찰하였다.

Fig. 12 
Experimental devices

초음파센서의 가진면부터 타겟면 까지의 거리는 857.5 mm로 설정하였다. 지면으로부터 파동유도관의 끝에서 타겟면 까지의 거리 705.5 mm보다 높은 800 mm 높이에서 실험을 하여 지면의 영향을 최소화 하였다. 혼 가이드의 형상에 따라 실험을 하고 타겟면에서 되돌아오는 반사파를 측정하였다. 혼 가이드가 없는 경우와 원호형 혼 가이드가 부착된 경우의 시간에 따른 음압 그래프를 Fig. 13에 제시하였다. 출구반사파의 RMS값, 타겟면 반사파의 최댓값, 유도관 벽 반사파 최댓값, 식 (1)과 (2)에서 각각 정의한 TER값 및 TWR값을 Table 3에 제시하였다. 혼 가이드가 없는 경우 출구반사파가 크게 나타난다. 반면 원호형 혼 가이드가 부착된 경우 출구반사파의 최댓값이 약 38 % 만큼 작다. 반면 혼에서의 반사로 인해 유도관 벽 반사파 최댓값은 오히려 약 31 % 크다.

Fig. 13 
Acoustic signals at smooth horn guides obtained by experiments

계단형 혼 가이드의 시간에 따른 음압 그래프를 Fig. 14에 나타내었다. 출구반사파의 RMS값, 타겟면 반사파의 최댓값, 유도관 벽 반사파 최댓값, TER값 및 TWR값을 Table 3에 제시하였다. 계단형 혼 가이드의 경우 파장 대비 계단의 크기가 약 1/2에 근접한 4 mm 계단형의 경우가 TER값과 TWR값이 가장 크다. 이 경우에 유도관 벽 반사파 최댓값은 원호형 혼 가이드보다 약 17.6 % 감소하였다.

Fig. 14 
Acoustic signals at various step-shape horn guides obtained by experiment

유한요소 해석과 실험 결과에 대한 TER값 및 TWR값 비교 그래프를 Fig. 15에 제시하였다. 4 mm 계단형의 경우 TER값과 TWR값이 커서 성능이 가장 좋다. 반면에 2 mm 계단형의 경우 TER값과 TWR값이 작아서 성능이 가장 나쁘다. 그 이유는 계단에서 반사되는 회절파의 경우 계단의 크기의 2배만큼의 이동거리가 발생하여 파의 간섭이 발생하기 때문이다. 파장대비 계단의 크기가 1/2인 4 mm 계단형 혼 가이드의 끝에서의 반사파와 시작부에서의 반사파는 위상이 다른 파의 중첩으로 상쇄된다. 파장 대비 계단의 크기가 1/4인 2 mm 계단형 혼 가이드의 끝에서의 반사파와 시작부에서의 반사파는 위상이 같은 파의 중첩으로 보강되어 수신파가 혼잡하다.

Fig. 15 
Comparison of the results obtained by finite element analysis and experiment

해석과 실험의 경향성이 비슷하지만 오차가 발생하였다. 오차의 발생 원인은 시간 구간 때문이다. 유한요소 해석의 경우 출구반사파와 타겟면 반사파의 시간을 정확히 예측 가능하여 RMS값으로 계산하였다. 반면 실험에서는 초음파센서의 여진신호로 정확한 구간을 나누는 것이 어려워 타겟면 반사파의 최대 압력값을 사용하여 비교하였다. 또한 유한요소 해석은 해석 시간과 용량의 단축을 위해 타겟면까지의 거리가 75 mm로 짧다. 반면 실험의 경우 초음파센서의 여진신호로 출구반사파와 타겟면 반사파를 관찰하기 위해 타겟면까지의 거리가 더 길게 하였다. 이로 인해 유한요소 해석과 실험에서 차이가 발생하였다.