이 연구에서는 종방향 속도 추정을 위한 칼만필터 기반의 센서 퓨전 추정기를 설계하였다. 칼만필터는 잡음이 포함돼있는 역학적 상태를 추정하는 재귀 필터이며, 시스템방정식을 정확히 알고 있다면, 높은 신뢰성과 재현성을 보여준다고 알려져 있다⁽⁹⁾. 또한, 시스템 동작에 대해 모델링 한 수식을 사용하기에 다양한 환경에서 사용할 수 있다. 이러한 이유로 칼만필터를 이용하여 다양한 속도, 주행 상황에서 종방향 속도를 예측하는 종방향 속도 추정기를 칼만필터를 통해 설계하였다. 칼만필터는 Fig. 2와 같이 세 단계로 구성되어 있으며, 두 번째 단계에서는 칼만 게인을 계산하여 슬립이나 잠김이 발생했을 때 휠 스피드 센서와 IMU 센서의 신뢰도를 결정한다. 슬립이나 잠김이 발생하면 휠 스피드 센서와의 오차가 커지므로, IMU 센서를 사용한 슬립 판단 로직을 추가하여 슬립이 자주 발생하는 급출발, 급제동에서 추정 오차가 증가하지 않게 하였다.

Fig. 2 
Concept of Kalman filter

설계된 종방향 속도 추정기를 Fig. 3에 나타내었다. 휠 스피드 센서의 회전속도(ω_t)와 IMU 센서의 종방향 가속도(a_{x_s})를 입력으로 사용한다. 휠 스피드 센서로부터 받은 회전속도는 타이어 모델을 사용하여 선속도(v_{x_w})로 변환된다. 또한 IMU 센서에서 획득할 수 있는 종방향 가속도 값(a_{x_s})은 노이즈 제거 후에 슬립 판단 로직의 입력으로 들어간다. 슬립 판단 로직은 휠 속도의 변화량, 추정 오차 및 가속도의 크기를 고려하여 슬립이나 잠김을 판단하고, 칼만필터 로직에서 사용된다. 칼만필터는 판단 로직의 결과와 센서값들을 사용하여 슬립이나 잠김이 없을 때는 휠 속도 값을 기반으로 추정하고, 슬립이나 잠김으로 판단되면 칼만 이득 값을 감소시켜 IMU 센서의 종방향 가속도 값을 사용하여 최종 종방향 속도를 계산한다. 칼만필터의 시스템 모델은 A, B, H, Q, R행렬로 나타낼 수 있으며, A, B는 상태전이 행렬로 시스템의 운동 방정식을 포함한 행렬이다. H는 실제 측정값과 시스템 상태 간의 관계를 나타내는 행렬이다. Q와 R은 시스템, 측정 노이즈를 나타내는 공분산 행렬이며 잡음이나 불확실성을 나타내는 행렬이다. 식 (1)에 시스템 및 측정 방정식과 공분산 행렬을 나타내었다.

Fig. 3 
Flowchart of longitudinal velocity estimator

여기서 x_k는 추정 대상인 종방향 속도이며 u_k는 종방향 가속도 값, z_k는 4바퀴 휠 속도 값이다. 자세한 시스템 모델의 행렬을 식 (2)에 나타내었다.

이 연구에서는 횡방향 속도 추정을 위한 LSTM 기반의 하이브리드 추정기를 설계하였다. Fig. 4에 LSTM의 구조를 나타내었으며, 아래의 단계를 거쳐 계산하게 된다. 식 (3)과 같이 첫 번째 단계로 시그모이드 함수를 사용하여 어떤 정보를 삭제할지를 결정한다.

Fig. 4 
Concept of LSTM network

시그모이드 함수는 실수 전체를 정의역으로 가지면서 함수 값으로는 0부터 1까지를 반환하므로 정보를 잊거나 기억하기 위한 비선형 함수이다. 여기서 W_f와 b_f는 Cell state c_t-1에 0, 1을 출력하기 위한 f_t의 가중치이며, 0은 완전히 잊음, 1은 완전히 기억함을 의미한다.

두 번째 단계는 입력값과 이전 단계의 출력 값을 곱해줌으로써 입력 값의 일정 부분만 받아들여 셀 스테이드에 전해준다. 식 (4) ~ 식 (6)과 같이 시그모이드 함수와 하이퍼볼릭 탄젠트(tanh) 함수를 사용하여 셀 스테이트에 새로운 정보를 저장할지를 결정하는 두 부분과 업데이트하는 부분으로 나뉘어 있다.

세 번째 단계에서는 식 (7)의 마지막 시그모이드 함수와 식 (8)의 마지막 하이퍼볼릭 탄젠트 셀스테이트 출력값과 곱하여 최종 출력을 도출한다.

LSTM의 가중치 갱신은 역전파(back propagation)를 통해 갱신되며 오차를 줄이는 방향으로 진행된다. LSTM의 입력인 x_t에는 학습 데이터가 들어가게 되며 이를 LSTM의 특성 및 식 (9)와 식 (10)의 차량 동역학 기반 수식을 고려하여 IMU 센서의 요레이트 값(Ψ˙), 횡방향 가속도 값 그리고 추정 종방향 속도(v)로 선정하였다. 동역학 수식과 LSTM 역전파의 자세한 내용은 참고논문을^(7,10) 참고하길 바란다.

LSTM 기반의 횡방향 속도 추정기는 다양한 센서입력과 추정된 종방향 속도를 이용해서 횡방향 속도 하나만 추정하는 MISO(multi input single output) 방식과 다양한 센서 값을 이용해서 종/횡방향 속도를 추정하는 MIMO(multi input multi output) 방식으로 구현할 수 있다. 두 방법의 성능은 거의 비슷하지만 MIMO 방식의 경우 데이터의 학습해야 할 패턴이 많아지기에 MIMO에서 훈련 및 테스트에 드는 시간이 늘어나며⁽¹¹⁾필요한 연산자원이 늘어나기에 시스템 부하가 커진다고 알려져 있다⁽¹²⁾. 상기의 이유로 계산이 빠르고 정확도가 높은 칼만필터를 사용하여 종방향 속도를 추정하고 추정된 종방향 속도를 받아 LSTM이 횡방향 속도를 추정하도록 하는 MISO로 하이브리드 네트워크를 설계하였다.

설계한 LSTM 네트워크의 구조를 Fig. 5에 나타내었으며 획득한 센서값과 추정 종방향 속도가 LSTM 알고리즘의 학습 데이터로 사용되게 된다. 학습하지 않았던 속도에 대한 성능을 높이기 위해 네트워크의 강건성을 높이는 방법의⁽¹³⁾ 하나인 dropout layer를 추가하여 학습하지 않았던 속도 조건에서도 성능을 확인하였다. 사용된 하이퍼 파라미터는 총 5개이며 최적화 작업은 random search 방법을 통해 선정하였다. random search 방법은 실험과 이론을 통해 하이퍼 파라미터의 범위를 지정한 후, 그 범위 내에서 임의로 값을 선택하여 최상의 결과를 도출하는 하이퍼 파라미터를 결정하는 최적화 방법이다⁽¹⁴⁾. 적용한 하이퍼 파라미터의 범위와 최적화된 값은 Table 3에 도시하였다.

Fig. 5 
Flowchart of lateral velocity estimator

종방향 속도 추정기는 비교를 위해 비 구동륜 평균 속도를 사용하였다. 비 구동륜은 구동륜에 비해 슬립이 작아 실제 속도와 유사하여 ABS (anti-lock braking system) 같은 시스템에서 비 구동륜의 속도를 실제 주행속도로 가정한다. 따라서 비 구동륜을 현 방식의 속도 추정 방법으로 가정하고 설계한 추정기와 비교하였다. Table 4에 주행 조건별 각 속도에서의 CarMaker에서 획득한 실제 종방향 속도와의 RMSE (root mean square error) 값을 도출하였다. 수식은 식 (7)에 나타내었고 데이터 간의 예측값과 실제값의 차이를 나타내는 평가지표이다. Fig. 6에 일부 추정 결과인 시속 130 km/h에서 제동시험 그래프를 나타내었다.

Fig. 6 
Result of estimated longitudinal velocity

여기서 m은 데이터의 개수, x_{estimated value}는 추정값 x_{actual value}는 실제값을 나타낸다. Table 4에 나타낸 것과 같이 종방향 속도 추정기의 추정값과 비 구동륜 평균 속도의 RMSE 값 비교를 통해 바퀴의 슬립이 많이 발생하는 급제동 시험에서 고속으로 갈수록 설계한 추정기의 오차가 비 구동륜 평균 속도보다 성능이 좋은 것을 확인하였다. 설계한 센서 퓨전 종방향 추정기의 평균 RMSE 값은 0.0349, 비 구동륜 평균 속도의 RMSE는 0.0623으로 도출되어 설계한 종방향 속도 추정기의 우수한 성능을 확인하였다.

횡방향 속도는 CarMaker에서 획득한 실제 횡방향 속도와 횡방향 속도 추정기의 추정값을 비교하였으며, 기존 연구 결과와^(5,7,8) 비교분석을 통해 설계한 추정기의 성능을 확인하였다. Fig. 7에 추정 결과의 일부를 나타내었다. LSTM이 학습한 차선변경시험과 학습하지 못한 도로인 슬라럼 주행에서 속도별 하이브리드 추정기의 결과를 Table 5에 도시하였다. 성능평가를 진행한 모든 속도에서 낮은 RMSE 값을 확인하였다. 또한 횡방향 속도 추정기는 고속으로 갈수록 RMSE 값이 커지는 경향을 보였으며 Table 6에 나타낸 것처럼 같은 기동 조건인 이전 연구들의^(5,7,8) 평균 RMSE 값에서 하이브리드 추정기가 개선된 결과를 보이는 것을 확인하였으나 고속 구간에서 하이브리드 추정기가 비교한 논문들보다 비교적 오차가 크다. 이는 고속에서 변화하는 횡방향 속도의 경향에 따른 실험 조건의 차이에 기인하며 하이브리드 추정기는 전 속도 구간에서 추정을 목표로 하지만 비교한 논문은 특정 속도에서 추정을 목표로 하는 차이가 있다. 고속에서는 차체 슬립각이 차량의 헤딩 방향과 일치하지 않아 인자들을 새롭게 튜닝의 소요가 있어 비교한 연구들은 특정 속도에서 횡방향 속도만을 추정하였으나 이 연구에서는 하이브리드 추정기를 설계하여 전 구간에서의 횡방향 속도를 추정할 수 있다.

Fig. 7 
Result of estimated lateral velocity