Wiener Filter를 이용한 보 구조물 위 장비의 능동 진동 절연 성능 해석

1. 서 론

최근 사회가 발달함에 따라, 기기 내부에 위치한 엔진 등의 장비에서 발생하는 진동 및 소음이 주변의 기타 기기로 전달됨에 따라, 장비 및 주변의 기기의 파손 및 수명, 신뢰성 저하 등 좋지 않은 영향을 끼치게 된다⁽¹⁾.

따라서 이러한 전달되어 오는 진동을 저감하기 위한 연구들이 진행되어 왔는데, 대표적으로 사용되는 고무 마운트를 통해 진동을 절연 하는 방법과 구조물 자체의 진동 전달 경로를 파악하여 이를 재설계하는 방법이 있다⁽²⁾. 진동 절연을 위해 고무 마운트를 사용하는 경우, 고무 마운트는 장비와 구조물 사이에 위치하여 진동을 저감하게 된다. 고무 마운트는 감쇠가 작아서 고주파 대역과 비공진 주파수 대역에서는 효과적인 진동 절연 성능을 보인다. 하지만 저주파수와 공진 주파수 대역에서는 절연 성능이 낮아지는 경향을 보이는 단점을 가지고 있다⁽³⁾. 그리고 구조물 자체의 진동 전달 경로를 재설계하는 방법은 비용적 측면에서 큰 단점으로 작용한다. 따라서 이 문제를 해결하기 위해 능동 진동 제어(active vibration control, AVC)기법이 사용된다.

이 연구는 해석적으로 진동 절연 성능을 평가하기 위한 기초 연구로, 양단이 지지되어있는 유연한 보 구조물 위에 스프링으로 연결되어있는 장비에서 외란이 발생했을 시, 장비에서 보로 전달되어오는 전달력에 의해 발생하는 보의 진동을 절연하기 위한 능동 제어를 수행하였다. 제어기는 FIR 필터 계수 획득 방법 중 하나인 위너 필터(Wiener filter)를 이용하여 설계하였으며, 이를 이용하여 보에서 발생하는 진동을 저감하는 제어력을 생성하였다. 위너 필터는 기존의 잡음에 대한 측정값이 있을 시, 이 값들을 이용하여 빠르게 필터 계수를 얻을 수 있는 장점을 가지고 있다⁽⁷⁾. 따라서, 이 연구에서는 보 전체의 진동을 저감하기 위해 보의 각 지점마다의 진동 변위를 잡음으로 가정하였으며, 이론식을 통해 잡음이 전달되어 오는 경로를 분석한 후, 다채널 위너 필터 설계를 통해 진동 절연 성능 해석을 진행하였다. 진동 성능 평가는 제어 전·후의 변위 및 전달력, 운동 에너지 등을 도식화하여 나타내었다.

2. 시스템 모델링

2.1 해석 모델

Fig. 1은 이 논문에서 사용할 해석 모델을 나타내고 있다. 해석 모델은 크게 source와 receiver로 이루어져 있다. Source는 길이가 l인 강체로 가정하였으며, receiver는 양 끝단이 단순 지지된 보로 가정하였다. 이 보의 길이는 L이고 단면의 모양은 직사각형으로 폭과 높이는 각각 b와 h이다. Source의 x_p 지점에 집중하중 f_p가 외란으로써 가해지며, Source의 양 끝단과 receiver의 x₁과 x₂ 지점에 위치한 스프링을 통해 서로 연결되어 있다고 가정하였다. 이 때, 두 스프링의 스프링 상수는 공히 k로 두었다. 스프링을 통해 source에서 발생한 진동이 receiver로 전달되는 진동을 절연하기 위해 스프링이 위치한 지점에서 Δx만큼 떨어진 곳에 제어력 f_s1과 f_s2가 발생한다고 가정하였다.

Fig. 1

Analytical model

2.2 지배 방정식

Source와 receiver의 운동방정식을 유도하기 위해, Fig. 2에서 보인 자유물체도를 이용하였다. Receiver를 균일한 단면을 가진 오일러-베르누이 보(Euler-Bernoulli beam)로 가정하면, 횡방향의 운동방정식은 다음과 같다.

$\[ EI\left(1+i\eta \right)\frac{{\partial }^4{w}_1\left(x,t\right)}{\partial x^4}+\rho A\frac{{\partial }^2{w}_1\left(x,t\right)}{\partial t^2}=f\left(x,t\right) \]$

(1)

Fig. 2

Free body diagram of analytical model

여기서, w₁은 보의 횡방향 변위를 나타내며, E는 탄성계수, I는 보 단면의 관성 모멘트, η는 손실계수, ρ는 밀도, A는 보의 단면적 넓이, f는 길이 당 외력을 나타낸다.

이 때, w₁을 N차까지의 고유모드의 중첩으로 표현하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

$\[ w_1\left(x,t\right)=\sum _{n=1}^N{d}_n\left(\omega \right){\varphi }_n\left(x\right)e^{j\omega t} \]$

(2)

여기서 d_n(ω)는 n차의 주파수별 모달 변위이며 ϕ_n(x)는 n차의 고유 모드를 나타낸다.

이를 푸리에 변환을 통해 주파수 영역으로 표현하면 다음과 같다.

$\[ w_1\left(x,\omega \right)=\sum _{n=1}^N{d}_n\left(\omega \right){\varphi }_n\left(x\right) \]$

(3)

양 끝단이 단순 지지된 보인 경우 보의 길이가 L인 정규화된 고유 모드를 나타내면 다음과 같다.

$\[ {\varphi }_n\left(x\right)=\sqrt{2}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\frac{n\pi x}{L}\right) \]$

(4)

Receiver 구조물에 가해진 힘은 x₁과 x₂지점에 source로부터 스프링을 통해 전달되는 힘과 지지점으로부터 Δx만큼 떨어진 곳에 제어력이 있다. 이들이 모두 집중하중으로 가해지므로 델타함수를 이용하여 다음과 같이 쓸 수 있다.

$\[ \begin{array}{c}f\left(x,t\right)\hfill \\ =\left[k\left\{w_2-\frac{l}{2}\theta -w_1\left(x_1,t\right)\right\}\right]\delta \left(x-x_1\right)\hfill \\ +\left[k\left\{w_2+\frac{l}{2}\theta -w_1\left(x_2,t\right)\right\}-f_{s_2}\right]\delta \left(x-x_2\right)\hfill \\ +f_{s_1}\delta \left\{x-\left(x_1+\Delta x\right)\right\}+f_{s_2}\delta \left\{x-\left(x_2-\Delta x\right)\right\}\hfill \end{array} \]$

(5)

여기서, w₂와 θ는 각각 source의 횡방향, 회전방향의 변위를 나타낸다.

식 (3)과 식 (5)를 식 (1)에 대입하여, N차까지의 중첩하여 표현하면 모드 직교성에 의해 다음과 같은 식으로 표현할 수 있다.

$\[ \begin{array}{c}{{\omega }_m}^2\left(1+i\eta \right)d_m-{\omega }^2{d}_m\hfill \\ =-\frac{k}{\rho A}\left\{\sum _{n=1}^N{d}_n\left(\omega \right){\varphi }_n\left(x_1\right)\right\}{\varphi }_m\left(x_1\right)\hfill \\ -\frac{k}{\rho A}\left\{\sum _{n=1}^N{d}_n\left(\omega \right){\varphi }_n\left(x_2\right)\right\}{\varphi }_m\left(x_2\right)\hfill \\ +\frac{k}{\rho A}\left\{{\varphi }_m\left(x_1\right)+{\varphi }_m\left(x_2\right)\right\}{W}_2\hfill \\ -\frac{k}{\rho A}\left\{{\varphi }_m\left(x_1\right)-{\varphi }_m\left(x_2\right)\right\}\Theta \hfill \\ -\frac{1}{\rho A}{F}_{s_1}{\varphi }_m\left(x_1+\Delta x\right)-\frac{1}{\rho A}{F}_{s_2}{\varphi }_m\left(x_2-\Delta x\right)\hfill \end{array} \]$

(6)

여기서, m은 모드 직교성에 의해 남은 임의의 차수를 나타내며, W₂, Θ₂, F_s1, F_s2는 각각 변수 w₂, θ₂, f_s2, f_s2를 푸리에 변환을 통해 주파수 영역으로 표현한 변수이다.

Fig. 2를 통하여, 강체인 source의 2자유도계 운동방정식을 구하면 다음과 같다.

$\[ m{\ddot{w}}_2+2{kw}_2-k\left\{w_1\left(x_1,t\right)+w_1\left(x_2,t\right)\right\}=f_p+f_{s_1}+f_{s_2} \]$

(7)

$\[ \begin{array}{c}\frac{{ml}^2}{12}\ddot{\theta }+\frac{{kl}^2}{2}\theta +\frac{kl}{2}\left\{w_1\left(x_1,t\right)-w_1\left(x_2,t\right)\right\}\hfill \\ =f_p{x}_p-f_{s_1}\left(\frac{l}{2}-\Delta x\right)+f_{s_2}\left(\frac{l}{2}-\Delta x\right)\hfill \end{array} \]$

(8)

여기서, 식 (7)과 식 (8)은 각각 source의 횡방향, 회전방향의 운동방정식을 나타낸다.

식 (3)을 식 (7)과 식 (8)에 대입하면 다음과 같다.

$\[ \begin{array}{c}\left(-{\omega }^{2}m+2k\right)W_2\hfill \\ -k\left\{\sum _{n=1}^N{d}_n\left(\omega \right){\varphi }_1\left(x_1\right)+\sum _{n=1}^N{d}_n\left(\omega \right){\varphi }_1\left(x_2\right)\right\}\hfill \\ =F_p+F_{s_1}+F_{s_2}\hfill \end{array} \]$

(9)

$\[ \begin{array}{c}\left(-{\omega }^2\frac{{ml}^2}{12}+\frac{{kl}^2}{2}\right)\Theta \hfill \\ +\frac{kl}{2}\left\{\sum _{n=1}^N{d}_n\left(\omega \right){\varphi }_1\left(x_1\right)-\sum _{n=1}^N{d}_n\left(\omega \right){\varphi }_1\left(x_2\right)\right\}\hfill \\ =F_p{x}_p-F_{s_1}\left(\frac{l}{2}-\Delta x\right)+F_{s_2}\left(\frac{l}{2}-\Delta x\right)\hfill \end{array} \]$

(10)

식 (6)과 식 (9), 식 (10)을 이용하여, 해석 모델의 전체 지배 방정식을 나타내면 식 (11)과 같이 나타낼 수 있다.

$\[ \begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{\omega }_1^2\left(1+i\eta \right)-{\omega }^2+\frac{k}{\rho A}\left\{{\varphi }_1^2\left(x_1\right)+{\varphi }_1^2\left(x_2\right)\right\}\\ ⋮\\ \frac{k}{\rho A}\left\{{\varphi }_1\left(x_1\right){\varphi }_N\left(x_1\right)+{\varphi }_1\left(x_2\right){\varphi }_N\left(x_2\right)\right\}\\ -k\left\{{\varphi }_1\left(x_1\right)+{\varphi }_1\left(x_2\right)\right\}\\ \frac{k{l}^2}{2}\left\{{\varphi }_1\left(x_1\right)-{\varphi }_1\left(x_2\right)\right\}\end{array}\begin{array}{c}\cdots \\ \ddots \\ \cdots \\ \cdots \\ \cdots \end{array}\begin{array}{c}\frac{k}{\rho A}\left\{{\varphi }_N\left(x_1\right){\varphi }_1\left(x_1\right)+{\varphi }_N\left(x_2\right){\varphi }_1\left(x_2\right)\right\}\\ ⋮\\ {\omega }_N^2\left(1+i\eta \right)-{\omega }^2+\frac{k}{\rho A}\left\{{\varphi }_N^2\left(x_1\right)+{\varphi }_N^2\left(x_2\right)\right\}\\ -k\left\{{\varphi }_N\left(x_1\right)+{\varphi }_N\left(x_2\right)\right\}\\ \frac{k{l}^2}{2}\left\{{\varphi }_N\left(x_1\right)-{\varphi }_N\left(x_2\right)\right\} \end{array}\begin{array}{c}-\frac{k}{\rho A}\left\{{\varphi }_1\left(x_1\right)+{\varphi }_1\left(x_2\right)\right\}\\ ⋮\\ -\frac{k}{\rho A}\left\{{\varphi }_N\left(x_1\right)+{\varphi }_N\left(x_2\right)\right\}\\ -{\omega }^{2}m+2k\\ 0\end{array}\begin{array}{c}\frac{k}{\rho A}\frac{l}{2}\left\{{\varphi }_1\left(x_1\right)-{\varphi }_1\left(x_2\right)\right\}\\ ⋮\\ \frac{k}{\rho A}\frac{l}{2}\left\{{\varphi }_N\left(x_1\right)-{\varphi }_N\left(x_2\right)\right\}\\ 0\\ -{\omega }^2\frac{m{l}^2}{12}+\frac{k{l}^2}{2}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{d}_1\\ d_2\\ ⋮\\ d_N\\ W_2\\ \Theta \end{array}\right\}\\ =\left\{\begin{array}{c}-\frac{1}{\rho A}\left\{F_{S_1}{\varphi }_1\left(x_1+\Delta x\right)+F_{S_2}{\varphi }_1\left(x_2-\Delta x\right)\right\}\\ -\frac{1}{\rho A}\left\{F_{S_1}{\varphi }_2\left(x_1+\Delta x\right)+F_{S_2}{\varphi }_2\left(x_2-\Delta x\right)\right\}\\ ⋮\\ -\frac{1}{\rho A}\left\{F_{S_1}{\varphi }_N\left(x_1+\Delta x\right)+F_{S_2}{\varphi }_N\left(x_2-\Delta x\right)\right\}\\ F_p+F_{s_1}+F_{s_2}\\ F_p{x}_p-\left(\frac{1}{2}-\Delta x\right)F_{S_1}+\left(\frac{1}{2}-\Delta x\right)F_{S_1}\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}0\\ 0\\ ⋮\\ 0\\ 1\\ x_p\end{array}\right\}{F}_p+\left\{\begin{array}{c}-\frac{1}{\rho A}{\varphi }_1\left(x_1+\Delta x\right)\\ -\frac{1}{\rho A}{\varphi }_2\left(x_1+\Delta x\right)\\ ⋮\\ -\frac{1}{\rho A}{\varphi }_N\left(x_1+\Delta x\right)\\ 1\\ -\left(\frac{l}{2}-\Delta x\right)\end{array}\right\}{F}_{S_1}+\left\{\begin{array}{c}-\frac{1}{\rho A}{\varphi }_1\left(x_2-\Delta x\right)\\ -\frac{1}{\rho A}{\varphi }_2\left(x_2-\Delta x\right)\\ ⋮\\ -\frac{1}{\rho A}{\varphi }_N\left(x_2-\Delta x\right)\\ 1\\ \frac{l }{2}-\Delta x\end{array}\right\}{F}_{S_2}\end{array} \]$

2.3 SIMO 위너 필터를 이용한 제어기 구현

이 절에서는 Fig. 1에서 보인 바와 같이 source에서 외란이 일어났을 때 스프링을 통해 전달되어오는 힘으로 인해 발생하는 receiver의 변위를 전체적으로 저감하기 위해, SIMO(single–input multiple-output) 위너 필터 설계를 이용하여 제어기를 설계하였다. 위너 필터는 FIR 필터의 구조를 가진 필터로서 목적함수를 최소화하는 필터 계수를 구하여 설계한다. 이 때 목적함수는 외란에 의한 변위와 제어력에 의한 변위의 차의 제곱이다. Fig. 3에 SIMO 위너 필터의 개략도를 나타내었다.

Fig. 3

Schematic diagram of SIMO Wiener filter

Fig. 3에서 x는 입력 힘을 나타내고, W는 제어기(필터 계수), H_p는 힘과 source의 변위 간의 전달함수, H_s1과 H_s2는 제어력과 receiver의 변위 간의 전달함수를 나타낸다. 그리고 d는 제어 전의 변위를 나타내며, e는 제어 후의 변위를 나타낸다.

이 때, 필터 계수 W는 제어 후의 변위인 e의 제곱 평균을 목적함수로 두어, 이를 최소화함으로써 얻을 수 있다. 이를 식으로 표현하기 위해, 제어력 x 및 제어하기 위한 변위 y 등을 수식으로 표현하면 다음과 같다.

$\[ x\left(n\right)={\mathit{W}}^T\mathit{u}\left(n\right) \]$

(12)

$\[ y\left(n\right)={{\mathit{H}}_{\mathit{s}}}^T\mathit{x}\left(n\right) \]$

(13)

여기서,

W^T = [w₀ w₁…w_N-1]

u(n) = [u(n) u(n-1)…u(n-N+1)]

H_s^T = [H_s·0 H_s·1 H_s·M]

x(n) = [x(n) x(n-1)…x(n-M+1)]

이 때, W는 FIR 필터의 계수를 나타내며, N는 필터의 차수를 나타내며, M은 전달함수의 차수를 나타낸다. 이를 이용하여 목적함수 J는 나타내면 다음과 같다.

$\[ \begin{array}{c}J=\sum _{j=1}^{L}E\left\{{e_j}^2\left(n\right)\right\}\hfill \\ =\sum _{j=1}^{L}E\left\{{\left[d_j\left(n\right)-\sum _{i=1}^I{y}_{ij}\left(n\right)\right]}^2\right\}\hfill \\ =\sum _{j=1}^{L}E\left\{{\left[d_j\left(n\right)-\sum _{i=1}^I{{\mathrm{W}}_{\mathrm{i}}}^{\mathrm{T}}\left({\mathrm{u}}^{\mathrm{T}}\left(\mathrm{n}\right){\mathrm{H}}_{\mathrm{i}\mathrm{j}}\right)\right]}^2\right\}\hfill \end{array} \]$

(14)

이 때, I은 제어력 개수를 나타내고, L은 receiver의 변위 측정 센서의 개수를 나타낸다.

목적함수를 최소화하는 필터 계수를 얻기 위해, 다음과 같은 식을 이용한다.

$\[ \frac{\partial J}{\partial {\mathbf{w}}_1}=\frac{\partial J}{\partial {\mathbf{w}}_2}=\cdots =\frac{\partial J}{\partial {\mathbf{w}}_{\mathbf{I}}}=0 \]$

(15)

위 식 (15)를 이용하여, 필터 계수 W를 구하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

$\[ \left\{\begin{array}{c}{\mathbf{W}}_1\\ {\mathbf{W}}_2\\ ⋮\\ {\mathbf{W}}_I\end{array}\right\}={\left[\begin{array}{c}\sum _{j=1}^L{T}_{1j.1j}\\ \sum _{j=1}^L{T}_{2j.1j}\\ ⋮\\ \sum _{j=1}^L{T}_{Ij.1j}\end{array}\begin{array}{c}\sum _{j=1}^L{T}_{1j.2j}\\ \sum _{j=1}^L{T}_{2j.2j}\\ \\ \end{array}\begin{array}{c}\dots \\ \\ \\ \ddots \end{array}\begin{array}{c}\sum _{j=1}^L{T}_{1j.Ij}\\ \\ \\ \sum _{j=1}^L{T}_{Ij.Ij}\end{array}\right]}^{-1}\left\{\begin{array}{c}\sum _{j=1}^L{R}_{d.1j}\\ \sum _{j=1}^L{R}_{d.2j}\\ ⋮\\ \sum _{j=1}^L{R}_{d.Ij}\end{array}\right\} \]$

(16)

여기서, T는 Toepiltz 행렬로

$\[ T_{ai.bi}=\left[\begin{array}{c}{R}_{ai.bi}\left(0\right)\\ R_{ai.bi}\left(1\right)\\ ⋮\\ R_{ai.bi}\left(N-1\right)\end{array}\begin{array}{c}{R}_{ai.bi}\left(1\right)\\ R_{ai.bi}\left(0\right)\\ \\ \end{array}\begin{array}{c}\dots \\ \\ \ddots \\ \end{array}\begin{array}{c}{R}_{ai.bi}\left(N-1\right)\\ \\ \\ R_{ai.bi}\left(0\right)\end{array}\right] \]$

(17)

이고, R_ii은 상관 함수를 나타낸다.

3. 제어 성능 해석

3.1 해석 조건

Fig. 1에서 보인 구조물의 구성품의 제원 및 물성치를 Table 1에 나타내었다. 스프링의 위치 x_s1과 x_s2는 각각 0.2 L, 0.7 L로 가정하였다. Receiver에 대하여 전체적으로 진동을 저감하기 위해 측정점(field point)을 Fig. 4와 같이 등 간격으로 0.1 L ∼ 0.9 L까지 총 9점을 배치하였다. 식 (11)의 지배 방정식을 이용하여 각각의 힘에 따른 위치 별 전달함수 H_p, H_s1과 H_s2를 구할 수 있다. Fig. 5는 식을 통해 계산한 각 위치별 힘과 변위 간의 전달함수를 나타내고 있다. Fig. 5(a)는 외란 f_p만이 작용했을 때의, 각 위치 별 전달함수 H_p를 나타내고 있으며, Fig. 5(b), (c)는 각각의 제어력 f_s1과 f_s2에 따른 위치 별 전달함수 H_s1, H_s1를 나타내고 있다. 해석은 시간영역에서 5e-4초 간격으로 5초까지 수행하였다.

Table 1

Mechanical properties and geometric data of source and receiver

Fig. 4

Field points on the receiver structure

Fig. 5

Transfer functions required for the performance analysis of the active control system

3.2 제어기 설계

식 (14)를 이용하여 계산한 위너 필터의 계수를 구하여 제어기를 설계하였다. 필터의 차수는 500차라 설정하였으며, Fig. 6에 보인 바와 같이 구해졌다. 제어력의 개수가 2개이기 때문에 각각의 경우에 따라서 필터 계수를 나타내었다.

Fig. 6

Wiener filter coefficients

3.3 제어 성능 평가

제어 성능을 평가하기 위해 Fig. 7과 같이 외란 f_p를 0 kHz ~ 1 kHz까지 크기가 1이고 임의의 위상을 가진 사인파 합성신호로 구현하였다. 이 때 얻은 f_p를 이용하여, 식 (14)를 통해 얻은 제어기를 통과시키면 receiver의 변위를 최소화하는 제어력 f_s1, f_s2를 얻을 수 있다. Fig. 8은 제어 전 외란 f_p에 의해 receiver에 전달되는 전달력과 제어력 f_s1, f_s1, 그리고 제어 후 receiver에 전달되는 전달력을 나타내었다. 이를 통해 제어 전에 비해 제어를 하고 난 후의 receiver에 전달되는 힘이 크게 감소하는 점을 확인할 수 있다.

Fig. 7

Primary force as disturbance

Fig. 8

Transmitted force before control by the primary force (black thick line), and the secondary force (gray, dashed line) and transmission force after control (silver faint line)

제어 성능을 확인하기 위해, receiver의 임의의 지점에서의 제어 전의 변위, d(n)과 제어 후의 변위, e(n)을 비교한 결과를 Fig. 9에 나타내었다. 제어 전에 비해 제어했을 때 receiver의 변위가 감소함을 확인할 수 있다.

Fig. 9

Displacement at the selected points of the receiver over time when subjected to the primary force (gray) and when subjected to the secondary forces (black)

그리고 제어 전·후에 따른 receiver의 제어 성능을 정량화하기 위해 receiver의 운동에너지를 Fig. 10에 나타내었다. 이를 통해 가장 큰 에너지를 보이는 주파수 대역에서 가장 큰 제어 효과를 보임을 확인할 수 있으며, 이 때 저감되는 총 운동 에너지는 약 21.6 dB인 점 또한 확인할 수 있었다.

Fig. 10

Total Kinetic energy of the receiver subjected to the primary force (black) and when subjected to the secondary forces (gray)

4. 결 론

이 연구에서는 양 끝단이 단순지지된 보 구조물(receiver) 위에 2개의 스프링을 통해 연결된 장비(source)가 있는 모델에 대해 능동진동제어 연구를 수행하였다. Source에서 외란이 발생할 때 스프링을 통해 receiver로 전달되어오는 진동을 최소화하는 제어기를 설계하고 그 성능을 확인하기 위해 우선 source 및 receiver의 자유물체도를 이용하여 지배방정식을 구하였다. 그리고 이를 이용하여 SIMO 위너 필터를 적용한 제어기를 설계하였다.

전 주파수 대역에서의 제어 성능을 확인하기 위하여, source의 외란을 집중하중으로 0 kHz ~ 1 kHz까지 백색소음으로 가정하였고, receiver를 전체적으로 진동을 저감하기 위해 측정점을 receiver에 등간격으로 9개의 지점으로 설정하였다. 제어 성능은 제어 전·후의 receiver로 통해 전달되어오는 힘 및 변위, 운동에너지를 통해 확인하였다. 제어 결과, receiver로 전달되는 힘을 크게 감소시키는 점을 확인 할 수 있었으며, 이로 인해 receiver의 변위 또한 전체적으로 감소하는 점을 확인할 수 있었다. 이를 정량적으로 표현하기 위해, 저감된 운동 에너지 량으로 표현하였을 때, 약 21.6 dB의 에너지 감소가 이루어진 점 또한 확인 할 수 있었다.

향후, 실제 모델에 관해, 이 연구에서 설계한 방법을 통한 제어기를 적용하여 능동 진동 절연 성능을 알아볼 예정이다.

Acknowledgments

이 논문은 2017년 울산과학대학교 교내학술연구비 지원에 의해 수행됨.

References

• Mixson, J. S., and Powell, C. A., (1984), Review of Recent Research on Interior Noise of Propeller Aircraft, AIAA/NASA 9th Aeroacoustics Conference.
• Shin, C., Hong, C., and Jeong, W. B., (2008), Active Vibration Control of Cantilever Beams Using PZT Actuators, Transactions of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering, 18(12), p1293-1300. [https://doi.org/10.5050/KSNVN.2008.18.12.1293]
• Rivin, E. E., (1984), Passive Engine Mounts: Some Directions for Further Development, SAE Technical Paper Series 940259.
• Kato, T., Kawashima, K., Sawamoto, K., and Kagawa, T., (2007), Active Control of a Pneumatic Isolation Table Using Model Following Control and Pressure Differentiator, Precision Engineering, 31(3), p269-275. [https://doi.org/10.1016/j.precisioneng.2006.11.004]
• Shin, Y. H., and Kim, K. J., (2008), Performance Enhancement of Pneumatic Vibration Isolation Tables in Low Frequency Range by Time Delay Contol, Journal of Sound and Vibration, 321(3-5), p537-553. [https://doi.org/10.1016/j.jsv.2008.10.030]
• Sun, J. O., and Kim, K. J., (2012), Active Pneumatic Control of Vibration Isolation Table Against Ground and Inertial Force Excitation Induced by Horizontally Moving Mass, Diss. Ph.D. Thesis, DME KAIST.
• Choi, S. B., Park, Y. K., and Cheong, C. C., (1996), Active Vibration Control of Intelligent Composite Laminate Structures Incorporating an Electro-rheological Fluid, Journal of Intelligent Material Systems and Structure, 7(4), p441-419. [https://doi.org/10.1177/1045389X9600700405]
• Choi, S. B., (1999), Vibration Control of a Flexible Structure Using ER Dampers, ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, 121(9), p134-138. [https://doi.org/10.1115/1.2802432]
• Kim, S. M., Stanislaw, P., and Michael, J. B., (2008), Active Vibration Isolation Using an Electrical Damper or an Electrical Dynamic Absorber, Transactions on Control Systems Technology, 16(2), p245-254. [https://doi.org/10.1109/TCST.2007.903376]
• Oh, J. T., Kwak, M. K., and Ezdiani, T., (2015), Active Vibration Control Experiment of Structure Using Filtered-x LMS and MHHC Algorithms, Proceeding of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering Annual Autumn Conference, p593-598.
• Lisa, A. S., and Adreas, H. F., (1988), Linear Control Design for Active Vibration Isolation of Narrow Band Disturbances, Proceedings of the 27th Conference on Decision and Control, p1032-1037.