공간영역에서의 이미지 향상을 이용한 액체저장탱크의 수위응답 측정

1. 서 론

최근 산업이 발전함에 따라 각종 산업현장이나 공공시설 등에서 쓰이는 액체저장시설들이 증가하고 있으며 시설관리를 위한 노력과 중요성이 강조되고 있다. 그중 액체저장탱크는 가정 용수, 냉난방 공조 장치 등의 소규모 저장탱크를 포함하여 각종 산업시설과 발전소의 대규모 연료와 유류를 저장하기 위한 탱크 등에 광범위하게 사용되고 있다. 따라서 액체저장탱크는 자연재해의 발생이나 재난에 대비하기 위한 기능을 유지해야 하며, 안전성이 확보되지 못하면 사회 전반적으로 심각한 경제적 피해가 발생할 수 있다⁽¹⁾.

액체저장탱크의 지진하중에 의한 손상은 저장탱크의 형상, 사용되는 재료, 보관하는 유체의 종류에 따라 다양하며 지진하중의 크기와 저장탱크의 동특성에 의해 결정된다. 액체저장탱크의 지진 안전성을 평가하기 위해서는 액체저장탱크의 동특성을 확인하는 것이 중요하며 다양한 연구들이 수행되었다. 액체저장탱크의 동특성은 저장탱크의 형상과 재질, 내부 유체의 종류, 수위 및 지진하중 등에 영향을 받는 것으로 나타났다^(2,3). 액체저장탱크에 지진하중이 작용하면 구조물 내부의 유체와 저장 구조물의 상호작용으로 인하여 구조물에 작용하는 유체의 동적 압력과 구조물의 동적 거동이 크게 증폭될 수 있다. 이는 액체저장탱크의 내부 유체의 슬로싱의 영향으로 구조적인 안전성에 문제가 발생할 수 있다. 따라서 진동대 실험을 이용하여 액체저장탱크의 슬로싱의 영향을 고려한 동적 거동을 정확하게 확인하는 것이 필요하다⁽⁴⁾.

다양한 분야에서 쓰이고 있는 액체저장탱크의 지진하중으로 인한 슬로싱 거동을 분석하기 위한 연구들이 수행되었다. 원자력 발전소의 압력용기를 대상으로 수직방향의 지진하중에 대한 슬로싱 거동을 분석하기 위하여 모형 액체저장탱크를 제작하였으며, 유체 표면의 수위응답을 측정하기 위하여 적외선 센서를 액체저장탱크의 상부에 설치하여 진동대 실험을 수행하였다⁽⁵⁾. 액체저장탱크의 수평방향의 진동만을 고려하여 슬로싱 거동에 대한 저감장치의 효과를 분석하고 이론적인 감쇠모델의 유효성을 평가한 연구도 수행되었다^(6,7). 또한 다양한 형상을 갖는 액체저장탱크의 슬로싱 거동을 분석하기 위해 원통형, 사각형, 원뿔형 및 피라미드형 등과 같은 모형 액체저장탱크를 이용하여 진동대 실험을 수행하고 유한요소해석 결과와 비교한 연구도 수행되었다⁽⁸⁾.

유체의 슬로싱 거동을 확인하기 위해서는 수위응답을 측정하는 것이 필요하다. 일반적으로 수위응답을 측정하기 위한 센서들은 수압, 동적 하중 및 기타 요인으로 인한 오작동 등의 단점이 있다. 또한 유체 표면의 다양한 외부요인에 따라 오류가 발생할 수 있다⁽⁹⁾. 따라서 액체저장탱크의 수위응답을 비접촉식으로 측정하는 방법이 필요하다.

비접촉식인 영상을 이용하여 수위응답을 측정하는 방법의 활용도가 증가할 것으로 예상되며, 액체저장탱크의 수위응답을 측정하기 위한 방법 및 알고리즘을 개발하기 위한 연구 또한 활발히 진행 중이다. 액체저장탱크의 축소모형을 제작하여 단축 방향에 대한 진동대 실험을 수행하였으며 디지털 카메라를 이용하여 유체의 슬로싱 거동을 측정하였다^{(9, 10)}. 석유화학단지 및 석유저장소 등에 일반적으로 쓰이는 강재액체저장탱크의 슬로싱 저감장치 효과를 실험적으로 평가하기 위해 디지털 카메라를 이용하여 슬로싱 거동을 측정하였다⁽¹¹⁾.

이 연구에서는 디지털 이미지 처리를 이용한 액체저장탱크의 수위응답을 측정하는 방법을 제시하였으며 사용의 편의성과 경제성을 고려하여 수위응답을 측정하기 위한 센서로 디지털 캠코더를 사용하였다. 디지털 이미지 처리를 이용하여 수위응답을 측정하기 위해 디지털 이미지 상관법을 사용하였으며, 구조물의 경계선 강화 및 빛과 조명의 반사로 인한 유체의 노이즈 감소를 위하여 공간영역에서의 이미지 향상을 적용하였다. 디지털 이미지 처리를 이용하여 액체저장탱크의 수위응답을 측정하는 방법의 타당성을 검증하기 위하여 진동대 실험을 수행하였으며 수위계에서 측정된 응답과 비교하였다.

2. 디지털 이미지를 이용한 수위응답 측정

2.1 공간영역에서의 이미지 향상

이미지 향상 기술의 목적은 원 이미지를 처리하여 그 결과를 특별한 응용 목적에 맞게 변환하는 것을 의미한다. 이 연구에서는 수위응답을 측정하기 위하여 필터처리를 적용하였으며, 필터처리는 공간영역에서의 이미지 향상을 적용하였다.

(1) 중간값 필터

평균처리 필터의 개념은 필터 마스크에 의해 정의된 이웃점들의 명암도 평균이며, 이미지 내의 모든 픽셀의 값을 교체함으로써 명암도에서 전이가 줄어든다. 일반적으로 랜덤 노이즈는 명암도에서 뚜렷한 전이로 이루어져 있으므로 평균처리 필터의 사용 목적은 노이즈 감소이다⁽¹²⁾. 따라서 평균처리 필터의 사용은 이미지의 선명도가 떨어지는 대신 랜덤 노이즈를 감소시키고 픽셀들의 끊어진 에지들을 연결하게 된다. 이 연구에서는 동적 하중으로 인한 수위의 비선형적인 거동으로 발생한 랜덤 노이즈를 감소시키고 불연속점들의 개선을 위하여 평균처리 필터 중에서 중간값 필터(R)를 사용하였으며 식 (1)과 같이 나타낼 수 있다. 식 (1)은 마스크에 의해 정의된 m × n 사이즈의 이웃점 내에 있는 픽셀들의 명암도 평균이며, 필터의 모든 계수가 1/mn 대신에 모두 1이다. 필터처리의 마지막에서 전체 영상은 m × n로 나누며, m × n 크기의 마스크는 1/mn과 동일한 정규화 상수를 갖는다. x_i와 y_i는 임의의 m × n 크기의 마스크에서 x, y방향의 계수 1의 위치이다.

$\[ R=\frac{1}{m\times n}\sum _{i=1}^{mn}{x}_i{y}_i \]$

(1)

(2) 고역증대 필터

이미지에서 저주파 성분을 제거하지 않고 이미지 세부 사항을 나타내는 고주파 성분을 강조하는 것이 필요하며, 고역증대 필터는 고주파 성분을 향상하는 데 사용할 수 있다⁽¹³⁾. 이미지를 선명화하기 위해 이미지의 자신으로부터 흐려진 이미지를 빼주는 것으로 비선명 마스크처리라고 불리며 식 (2)와 같이 나타낼 수 있다.

$\[ f_s\left(x,y\right)=f\left(x,y\right)-\stackrel{-}{f}\left(x,y\right) \]$

(2)

여기서 f_s(x,y)는 비선명 마스크처리에 의해 얻어진 선명한 이미지를 나타내고, $$ \stackrel{-}{f}(x,y)$$는 f(x,y)의 흐려진 이미지이다. 고역증대 필터로 처리된 이미지 f_hb는 임의의 (x,y)에서 식 (3)과 같이 나타낼 수 있다.

$\[ f_{hb}\left(x,y\right)=Af\left(x,y\right)-\stackrel{-}{f}\left(x,y\right) \]$

(3)

여기서 A≥1이고 $$ \stackrel{-}{f}$$는 f가 흐려진 이미지이며 식 (4)와 같이 나타낼 수 있다.

$\[ f_{hb}\left(x,y\right)=\left(A-1\right)f\left(x,y\right)+f\left(x,y\right)-\stackrel{-}{f}\left(x,y\right) \]$

(4)

식 (2)를 식 (4)에 대입하면 식 (5)와 같이 나타낼 수 있다.

$\[ f_{hb}\left(x,y\right)=\left(A-1\right)f\left(x,y\right)-f_s\left(x,y\right) \]$

(5)

일반적으로 고역증대 필터는 입력된 이미지가 다소 어두운 경우 전체적으로 밝게 조정함과 동시에 선명화하는 효과가 있다. 이 연구에서는 수위응답을 측정하기 위해 액체저장탱크에 설치된 구조물의 경계선의 선명화 및 빛과 조명의 반사로 인해 유체에 발생한 노이즈를 감소하기 위하여 Fig. 1의 고역증대 필터를 사용하였다.

Fig. 1

High boost filter

2.3 이미지를 이용한 수위응답 측정 과정

Fig. 2는 디지털 이미지를 이용한 수위응답을 측정하기 위한 과정을 나타내었다. 획득된 영상을 시간 순서대로 이미지를 배열하며 명암도 이미지로 변환한다. 명암도 이미지를 공간영역에서의 이미지 향상 알고리즘인 식 (1)의 중간값 필터와 식 (5)의 고역증대 필터를 적용한다. 공간영역에서의 이미지 향상 알고리즘을 적용한 이미지에서 수위응답을 측정하고 싶은 지점인 기준점을 지정한다. 기준점을 포함한 서브셋이 변형된 이미지의 서브셋에서 최적으로 매칭되는 지점을 찾기 위하여 식 (6)을 이용하여 NCC를 계산하며, 식 (9)의 2차 다항식을 이용하여 단위픽셀 이하에서의 해상도를 향상한다. NCC를 이용하여 최적으로 매칭되는 정수로 표현된 픽셀값과 2차 다항식으로 산정된 1픽셀 이하의 정보를 이용하여 식 (13)의 픽셀 기반의 수위응답을 해석하게 된다. 픽셀 단위의 수위응답은 구조물의 크기를 나타내는 픽셀을 이용하여 해상도를 계산할 수 있으며 이를 이용하여 실제 거리 단위로 변환할 수 있다.

Fig. 2

Process for measuring water level response

3. 실험 구성

3.1 실험설정

이 연구에서는 진동대 실험에서 액체저장탱크의 슬로싱 거동이 효과적으로 발생할 수 있도록 실험체를 제작하였으며 지름은 2.0 m이며 높이는 1.5 m이다. 유체의 슬로싱 파형은 액체저장탱크의 높이에 따른 수위의 비로 결정되며 수위에 대한 액체저장탱크의 높이 비가 0.5~0.7인 경우에 크게 발생한다^{(16, 17)}. 따라서 슬로싱 거동을 고려하기 위하여 자유 수면의 높이는 0.8 m로 설정하였으며 수위에 대한 액체저장탱크의 높이 비는 0.53이다. 물은 비압축성이며 균질하므로 액체저장탱크 내부의 유체는 물을 사용하였으며 액체저장탱크와 유체의 상호관계보다 슬로싱 거동을 확인하기 위하여 20 mm 두께의 강재로 제작하였다. Fig. 3은 진동대에 설치된 액체저장탱크를 나타내었으며 Table 1은 사양을 나타내었다.

Fig. 3

Manufactured liquid storage tank

Table 1

Specification of liquid storage tank

가속도 센서(PCB 356A17)는 높이 방향에 대하여 액체저장탱크의 아래에서 50 mm, 400 mm, 750 mm, 1100 mm, 1450 mm 지점에 5개를 설치하였다. 수위계(삼덕과학 CTH6)는 Fig. 4와 같이 지름이 2.0 m 액체저장탱크의 중심에서 각각 450 mm 지점에 총 5개의 수위계와 각 수위계의 중심에 4개의 자를 설치하였다. 수위계는 수면 레벨의 변화를 센서 와이어의 전기용량이 변화하는 것을 이용하여 수위를 측정하는 원리이다. 이 연구에서는 수위계의 최대 데이터 취득 속도인 20 Hz로 측정하였다. 디지털 캠코더(SONY HDR-CX130)는 1920 × 1080 픽셀을 초당 60프레임으로 영상을 획득하였다. 디지털 캠코더는 수위계를 정확하게 정면을 보는 것이 아니라 기울어져 있기 때문의 각도의 변화의 보정이 필요하다. 따라서 이 연구에서는 이동, 회전, 스케일 같은 선형적인 변환을 나타낼 수 있는 유사 변환 함수를 이용하여 각도를 보정하였다. 이 연구에서는 유체의 빛과 조명의 반사에 의해 발생한 유체의 노이즈 감소의 영향을 확인하는 데 목적이 있다. 따라서 유체의 빛과 조명의 반사에 대한 영향이 가장 큰 W4 지점에서 수위계에서 측정된 수위응답과 디지털 이미지 처리를 이용하여 측정된 수위응답을 비교하였다. 수위계에서 와이어의 전기변화량으로 수위응답이 측정되며, 이미지는 지지봉에서 수위응답이 측정되므로 측정 위치는 40 mm의 차이가 있다. 디지털 이미지 처리는 수위계 지지봉의 수면을 기준점으로 지정하여 수위응답을 측정하였으며, 지지봉과 수면의 경계선을 기준점으로 인식을 용이하기 위하여 물에 잉크를 풀어 실험을 수행하였다. Fig. 5와 같이 액체저장탱크의 상부에 설치된 디지털 캠코더를 나타내었으며 액체저장탱크와 캠코더의 일체 거동을 위하여 볼헤드를 글루건과 록타이트를 이용하여 고정하였다.

Fig. 4

Sensor installation position

Fig. 5

Installed digital camcorder

3.2 이미지 향상 함수 적용

Fig. 6은 이 연구에서 적용한 공간영역에서의 이미지 향상을 나타내었다. Fig. 6(a)는 디지털 캠코더를 이용하여 획득된 영상을 이용하여 추출된 원 이미지이고 Fig. 6(b)는 원 이미지를 명암도로 변환한 이미지이다. Fig. 6(c)는 변환한 명암도 이미지에 식 (1)의 15 × 15 마스크 크기의 중간값 필터를 적용한 이미지이며 Fig. 6(d)는 중간값 필터를 적용한 이미지에 Fig. 1에서 A=2의 계수인 고역증대 필터를 적용한 이미지를 나타내었다. Fig. 6(d)에서 공간영역의 이미지 향상을 적용하면 수위계의 지지봉 주위의 빛과 조명의 반사로 인한 영향이 감소함을 확인할 수 있다.

Fig. 6

Application of image enhancement in spatial domain

4. 진동대 실험에서의 수위응답 측정

이 연구에서는 디지털 이미지 처리를 이용한 액체저장탱크의 수위응답을 측정하는 방법을 검증하기 위하여 Table 2와 같이 진동대 실험을 수행하였다. 지진파를 가진하기 전에 액체저장탱크의 동특성을 확인하기 위하여 백색잡음 성분의 가진을 수행하였다. 진동대 실험은 액체저장탱크에 구조적인 영향을 미치지 않는 수준의 가속도 레벨에서(0.2 g) 백색잡음 성분을 가진하고 El centro 지진파의 가속도 수준을 변경하면서 수행하였다.

Table 2

Load cases for shaking table test

디지털 이미지 처리를 이용하여 기준점에 대한 수위응답의 시간이력을, 추출하기 위해 Fig. 2에서 제시된 과정이 적용되었으며, 추출된 응답의 유사성을 확인하기 위하여 식 (13)의 상호상관함수를 이용하였다. 식 (13)은 시간영역에서 두 신호 사이의 상호 연관성을 나타내는 것으로 2개의 신호의 유사성을 산정하는 함수이다. 여기서 x(k)는 수위계에서 측정된 응답, y(k)는 이미지 해석을 이용하여 측정된 응답, N은 상호상관함수에 사용할 데이터의 수 τ는 상호상관함수를 위하여 새롭게 정의 내려진 시간이다.

백색잡음 성분의 가진에서 입력된 하중에 대한 각각의 위치에서 측정된 x 방향 가속도의 전달함수와 위상각은 Fig. 7과 같으며, 액체저장탱크의 고유진동수는 35.88 Hz로 나타났다.

Fig. 7

Transfer function and phase angle of acceleration responses in white noise test

Fig. 8은 W4 지점에서 수위계에서 측정된 응답과 디지털 이미지 처리를 이용하여 측정된 응답을 비교하였다. Fig. 8(a)의 명암도 이미지는 수위계의 지지봉 주위에 유체의 빛과 조명의 반사 때문에 이미지 해석에서 기준점의 인식이 어려움을 확인할 수 있었다. 그러나 Fig. 8(b)는 공간영역에서의 이미지 향상을 적용한 이미지는 유체의 빛과 조명의 반사로 인한 영향이 감소하므로 수위응답의 측정이 가능하였다. 따라서 공간영역에서의 이미지 향상을 적용하면 이미지 해석에서 기준점의 인식이 용이함을 확인할 수 있었다.

Fig. 8

Comparison of water level responses

유체의 슬러싱 주파수는 백색잡음 성분의 가진에서 수위계에서 측정된 응답과 디지털 이미지 처리를 이용하여 측정된 응답을 이용하였다. 백색잡음 성분의 가진에서 측정된 수위응답에 대한 PSD(power spectral density) 함수는 Fig. 9에 나타내었다. Fig. 9에서 유체의 슬러싱 주파수는 수위계와 이미지 해석에서 약 0.64 Hz로 측정되었으며 0.1 % 이내의 오차로 이미지 해석을 이용하여 측정된 수위응답의 신뢰성이 양호한 것으로 나타났다.

Fig. 9

Comparison of PSD functions of measured responses

Fig. 10은 W4 지점에서 수위계에서 측정된 응답과 디지털 이미지 처리를 이용하여 측정된 응답을 비교하였으며 Fig. 10(a)는 시간이력을 Fig. 10(b)는 10초~80초 사이의 구간을 나타내었다. Fig. 10(c)에서 공간영역에서의 이미지 향상을 적용하면 유체의 빛과 조명의 반사로 인해 발생한 이미지 해석에서 발생할 수 있는 노이즈가 감소하였으며, 기준점의 인식이 용이함을 확인할 수 있었다. Table 3은 진동대 실험에서 수위계와 디지털 이미지 처리를 이용하여 추출된 응답의 상호상관계수를 나타내었다. 여기서 상호상관계수는 −1에서 1사이의 값을 가진다. 1일 경우는 완전히 일치함을 나타내며, −1일 경우는 모양은 동일하나 위상이 역전된 경우를 뜻하며, 0인 경우는 완전히 상관관계가 없음을 나타낸다. Table 3에서 디지털 이미지 처리를 이용하여 추출된 수위응답은 수위계에서 측정된 수위응답의 상호상관계수가 0.96 이상이므로 유사성이 높은 것으로 나타났다. 따라서 디지털 이미지 처리를 이용하여 측정된 수위응답의 신뢰성을 확인할 수 있었다.

Fig. 10

Comparison of water level responses

Table 3

Similarity analysis for each load case

5. 결 론

이 연구에서는 액체저장탱크의 진동대 실험에서 수위응답의 측정을 위해 적합한 방법으로 디지털 캠코더를 기반으로 하는 비접촉식 측정 방법을 제안하였다.

진동대 실험에서 디지털 이미지 처리를 이용하여 측정된 수위응답은 수위계에서 측정된 수위응답과 상호상관계수가 0.96 이상으로 유사성이 높은 것을 확인할 수 있었다. 따라서 디지털 이미지 처리를 이용하여 측정된 수위응답의 신뢰성을 확인할 수 있었다. 디지털 이미지 처리 데이터를 분석해 얻어진 슬로싱 진동수는 수위계를 이용해 얻어진 슬로싱 진동수와 0.1 % 이내의 정확도를 가짐으로써 디지털 이미지 처리 데이터의 타당함을 확인할 수 있었다. 공간영역에서의 이미지 향상을 이용하면 유체의 빛과 조명의 반사로 인한 노이즈와 기준점 인식에 대한 오차를 감소시킬 수 있음을 확인하였다. 수위응답의 해상도를 향상하기 위하여 영상을 획득하면서 발생하는 열화, 측정 조건에 따른 빛과 조명의 변화, 단위 픽셀 이하에서의 정확도 등에 대한 추가적인 연구들이 필요할 것이다.

이미지를 이용하여 수위응답의 측정이 필요한 경우 이 연구에서 제안한 수위응답을 측정하는 방법을 이용할 수 있으며, 이를 이용하면 다양한 분야에서 경제적이고 간편하게 구조물 응답의 측정이 가능할 것이다.

Acknowledgments

이 성과는 정부(과학기술정보통신부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 연구임(No. 2021R1A2C1012093).

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