진동내구 프로파일 도출을 통한 구동계 신뢰성 향상 기법

2.1 가속도 센서 신호 처리 방법

실차 주행에서 계측된 데이터 신호를 활용하여 이벤트로 조합을 찾아가는 과정을 거치기 전에, 기본적으로 계측된 가속도 신호 처리 과정을 거치게 된다. 신호 처리 과정은 Siemens사의 Test.Lab을 통하여 수행하였다. 계측된 가속도 데이터를 FFT(fast Fourier transform)를 통해 주파수 변환한 후 가혹도 값인 PSD로 변환하였으며, 변환된 데이터를 정규화 과정을 거쳐 계측된 데이터를 행렬화 시켰다. 측정된 가속도 데이터를 이용하여 PSD 기반의 가혹도 크기를 산출하는 과정은 식 (1)로 표현이 된다. 그리고 계측된 가속도 데이터는 방향성을 갖는 벡터값이므로 식 (2)를 사용하여 정규화시켰다.

식 (1) 에서 a_(f)는 측정된 가속도의 시간 데이터를 FFT를 통해 주파수 데이터로 변환한 각 주파수(f)별 가속도의 크기(amplitude)를 나타내며, 식 (2)에서 ㅑ는 각 시험모드에서의 모든 채널을 의미한다. 또한, Φ는 시험모드별로 정규화된 데이터의 전체 크기를 의미하므로 식 (3)과 같이 정의된다.

이 논문에서 B는 실도로에서의 계측된 PSD로 변환된 데이터를 의미한다. 그리고 N은 가속도 센서의 채널수를 의미한다. 따라서, 이 논문에서 3축 가속도 센서 총 3개를 사용하였으므로 실도로의 행렬은 9개의 채널수만큼 나타낼 수 있다. 그래서 각 채널에 대한 데이터를 식 (1), 식 (2)를 활용하여 식 (4)로 나타낼 수 있다. 또한, M은 계측된 이벤트로를 의미한다. 그렇다면 이벤트로 즉, A는 정규화 과정의 수식을 적용하여 식 (5)와 같이 표현이 가능하다.

실도로와 이벤트로의 실차 주행시험을 통한 계측된 가속도 값을 활용하여 B = A • T 라는 기본적인 수식을 도출할 수 있다. 여기서 T는 A인 이벤트로에서의 가혹도가 목표 가혹도인 B와 등가의 값을 가질 수 있는 운행 횟수를 의미한다. 이 논문에서의 찾고자 하는 최종 결과값은 T값이므로, 정규화된 A, B와 같이 정규화된 T값으로 변환하여 목표 결과값을 도출하게 된다. 여기에서 T의 정규화된 값은 T_norm으로 규정하였다. 이 논문을 위해 계측된 실험 데이터는 N과 M의 개수가 같지 않으므로 T_norm의 값을 찾는 방법은 식 (6)을 통하여 이벤트로의 조합을 찾아낸다. T_norm을 찾아가는 방법은 우선적으로 T_norm의 값은 정규화된 값이므로 0과 1사이의 값을 갖는다. 선정된 T_norm값을 0에서부터 스텝 사이즈를 변경해가며 이벤트로의 조합을 선정한다. 식 (6)만을 적용하여 이벤트로의 조합을 찾았을 시 많은 조합의 결과가 도출되지만, 타겟으로 선정되어진 실도로의 값과의 오차율은 고려되지 않는다. 따라서, 최종적으로 식 (7)을 이용하여, 이 논문에서의 목표인 오차율 3 % 미만을 적용하게 된다면 후보 이벤트로를 기반으로 식 (6)과 식 (7)을 만족하면서 오차율이 목표치 이내에 수렴하는 이벤트로의 최종 조합을 찾아낼 수 있다.

식 (6)에 대해 도출된 T_norm값은 정규화된 값이므로 최종적으로 T로의 변환이 필요하다. 앞서 기술한 수식들과 A, B를 활용한 A_norm, B_norm의 식 (8), 식 (9)와 B = A • T 수식을 활용하여 최종 T값을 도출하였다.

T값의 최종 수식은 식 (10)과 같이 유도된다.

식 (10)에서 Φ_A, Φ_B는 각각 이벤트로와 실도로에서 계측된 가속도 데이터를 식 (3)에 적용하여 도출된 값을 의미한다^(5,6).

2.2 가속도 센서 위치 선정

이 논문에서는 주요 계측 신호인 가속도 신호를 기본 데이터로 활용하고 있다. 그러므로 가속도 계측 위치는 매우 중요하다. 위치 선정 방법은 취약부라 예측되는 모든 위치에 대하여 가진과 응답을 실험적으로 진행하는 것이다. 그렇지만 이러한 방법은 많은 시간이 소요된다. 따라서 차량 주행 시 진동의 주요 원인인 노면진동의 전달경로를 고려하여 가진 위치를 선정하였고, 취약부라 예측되는 지점에서의 응답 위치를 선정하여 실험을 진행하였다. 이러한 방법으로 시험을 수행하기 위해서는 주파수응답 특성에서 선형적(linear)이고 양방향성 관계(bilateral)가 성립되어야 하는데 식 (11) 맥스웰의 상호성이론(Maxwell’s reciprocity theorem)에서의 가진위치(i)와 응답위치(k)와의 관계성을 활용하게 된다면 신뢰성 있는 위치 선정을 할 수 있게 된다⁽¹⁰⁾. 즉, 모든 위치에서 가진과 응답에 대한 실험을 진행한 것과 동일한 결과값을 도출해 낼 수 있다.

식 (11)에서, H는 가진위치(i)와 응답위치(k)사이의 전달함수를 의미한다. 이러한 실험 방법을 적용하기 위하여 Fig. 2와 같이 실험 환경을 구성하였다. 일반적으로 센서 위치 선정 방법의 경우 대상 시편에서의 특성만을 파악하기 위하여 구속조건이 없는 상태(free-free condition)로 진행하여야 한다. 그렇지만, 이 실험에서는 가진 시 모든 가속도 센서에서의 응답성을 상대비교로 진행하므로 Fig. 2에서와 같이 수직축의 최소한의 구속조건만 작용한 상태로 시편을 지지하였다. 대상 시편은 국내 완성차 업체의 그랜져 IG 차량의 파워트레인을 선정하였고, 계측과 가진은 각각 Siemens사의 Test.Lab과 PCB사의 임팩트해머(model:086C03)로 환경을 구성하였다. 가속도 센서 장착 위치는 취약부로 예측되는 위치를 후보군으로 선정하여 Fig. 3과 같이 7개의 위치를 후보군으로 선정하였다. 또한, 노면 진동의 전달경로를 고려하여 가진 포인트는 Fig. 3(a) top view에서의 3번 위치로 선정하였다. 계측된 데이터는 위치별 상대 비교로 분석하였으며, Fig. 2에서의 Z축 방향 즉, 차량 기준에서의 수직 방향으로 분석하였다. 수직 방향의 데이터를 기준으로 분석한 이유는 차량이 주행 시 타방향에 비해 수직 방향에서의 진동이 차량 내구성에 주요한 영향을 주므로 수직 방향의 데이터를 비교군으로 선정하였다. Fig. 4는 각 위치에서 측정된 가속도 데이터를 식 (1)에 적용하여 계산된 가혹도 데이터의 크기를 비교한 것이다. 인가하는 가진력의 크기 및 위치는 동일하기 때문에 특정 위치에서의 가혹도가 높다는 것은 동일한 가진력 대비 진동응답의 크기가 다른 위치에 비해 큰 것을 의미하며, 내구시험 진행 시 파손될 가능성이 상대적으로 높은 취약부로 분석된다. Fig. 4의 결과에서 1번, 2번, 4번에서의 가혹도 크기가 가장 높게 측정되었으므로 최종적으로 가속도 센서의 최적 위치로 선정하였다.

Fig. 2

Experimental configuration

Fig. 3

Input & response point

Fig. 4

A PSD comparison of the sensor positions

2.3 주행 모드 선정 및 데이터 계측

실차 주행시험에서 가속도 센서는 2.2절에서 선정한 1번, 2번, 4번 위치로 Fig. 5와 같이 장착하였으며, 대상 차량 또한 동일한 부품이 적용된 국내 완성차 업체의 그랜져 IG 차량으로 선정하였다.

Fig. 5

Target vehicle and accelerometer positions

주행 모드는 실도로와 이벤트로 두 가지로 구분하였으며, 실도로는 국내도로와 운전자의 상황을 고려하여 고속도로, 비포장로, 시내도로, 포장로(국도+지방도)를 Table 1의 비율로 Table 2와 같이 총 1400 km를 주행하였다.

Table 1

Real road driving ratio

Table 2

Driving route

이벤트로 시험은 한국자동차연구원에서 보유 중인 주행로 PG(proving ground)에서 진행하였으며, Fig. 6과 같이 총 8개의 이벤트로에 대하여 30 km/h 정속으로 시험 모드를 선정하였다. 또한, 진동내구의 가속화를 위한 이벤트로의 1 cycle의 소요시간 및 거리 또한 주요하게 사용되므로 Table 3과 같이 정리하였다.

Fig. 6

Event road

Table 3

Event road distance & driving time

일반적으로 실도로의 주파수 성분은 150 Hz 미만에서 모든 주요 주파수 성분을 갖는다. 그리하여 실차 데이터 계측은 이러한 부분까지 고려하여 512 Hz의 bandwidth로 설정 후 데이터 계측을 진행하였다. 이벤트로의 데이터 신뢰성 확보를 위하여 총 3번 이상의 주행을 진행하였고 데이터의 경향성 및 유사성을 고려하여 대표 이벤트로의 데이터를 선정하였다.

2.4 실도로와의 상관관계 분석을 통한 이벤트로 후보군 제외

모든 이벤트로의 특성이 실제 타겟인 실도로 데이터와의 유사성이 있다고 확신할 수 없다. 따라서, 데이터 유사성 및 신뢰성 향상과 타겟 가혹도와의 오차를 줄이기 위해서, 실도로 데이터와 상관관계가 낮은 이벤트로 데이터를 판별하여 제외하는 과정을 수행하였다. Table 4와 Table 5는 데이터 상관관계 비교분석을 위해서, 실도로와 각 이벤트로의 가속도 측정 데이터를 식 (1) ~ 식 (5)를 활용하여 정규화한 데이터로 정리하였다. Table 4의 경우 실도로의 주행 루트로 선정한 고속도로부터 포장로까지의 모든 주행 조건에 대한 총 가혹도로 규정하였으므로 하나의 정규화된 데이터로 정리하였다. Fig. 7은 주 가진 방향인 수직 방향을 기준으로 실도로 데이터와 이벤트로를 비교한 그래프이다. Fig. 7(d)와 Fig. 7(h) 결과와 같이 자갈길로와 빨래판로는 실도로 데이터와 음의 상관관계를 보이므로 후보군에서 제외하였다. 그리고 실도로 데이터의 2번과 4번은 상승 경향성을 보이고 있으나, 반대의 경향성을 보이는 Fig. 7(a) 벨지안로, Fig. 7(b)표준악로, Fig. 7(e) 보수로, Fig. 7(f) 단차로까지 후보군에서 제외하였다. 최종적으로 음의 상관관계를 보이는 후보군과 실도로와 유사 경향성이 아닌 후보군을 제외하고 Fig. 7(c) 소음로와 Fig. 7(g) 장파형로를 최종 후보군으로 선정하였다.

Table 4

Normalized conversion data(real road)

Table 5

Normalized conversion data(event road)

Fig. 7

A relative comparison of real road and event road

2.5 선정된 이벤트로의 Cycle 값 도출

앞서 제시한 2.1절의 정규화된 이벤트로 조합 및 가진시간을 구하기 위해 타겟 가혹도와 이벤트로 데이터를 통해 도출된 가혹도의 RMSE가 최소화되도록 최적화된 모델의 파라미터를 구하는 방법인 최소자승법(least square method)을 적용하였다. 최소자승법은 어떤 계의 해를 근사적으로 구하는 방법으로, 근사적으로 구하려는 해와 실제 해의 오차의 제곱의 합이 최소가 되는 해를 구하는 방법이다. 이 방법은 이 논문에서와 같이 목표 데이터는 결정되어 있으나 다입력 시스템에 대해 정확한 해를 구할 수 없는 경우에 유용하게 사용될 수 있으며, 비선형 시스템의 해를 추정하는 데에도 사용된다⁽¹¹⁾.

이 기법은 식 (6)에서 T_norm의 값을 구하기 위하여 식 (7)의 에러 도출 수식에 적용이 가능하다. 그러나 최종 T_norm값은 최적해를 구하는 과정에서 음수가 될 가능성이 있다. T값의 경우 이벤트로의 cycle 즉, 운행 시간에 대한 값이며 음의 수가 나올 수 없으므로 최종적으로 구하고자 하는 T값의 해가 0 또는 양수만을 가질 수 있도록 T값을 초기값 0부터 미소량만큼 증가시키면서 최종 목표인 이벤트로 조합과 운행 시간에 대한 값을 Table 6과 같이 도출하였다.

Table 6

Event road combination(1400 km)

Table 6과 같이 이벤트로의 1 cycle에 대한 운행 시간과 횟수(T)를 조합하면 1400 km에 대한 시간은 약 5.8시간 소요된다. 만약, 1400 km를 실제 주행할 시 고속도로의 정규속도인 100 km/h의 속도로 운행한다고 가정하면 14시간이 소요된다. 2.3절에서 선정한 실도로 조건은 고속도로의 정규속도보다 낮은 정규속도의 주행 모드가 포함되어 있다. 그래서 실주행 시 14시간 이상의 시간이 소요되므로 이벤트로의 조합은 내구시험의 가속화가 가능하다.

Table 6에서의 조합된 이벤트로와 T값을 통하여 이벤트로의 총 가혹도값(A • T)을 구할 수 있다. 계측된 가속도 데이터를 식 (1)에 적용하여 선정된 각 이벤트로의 채널별 가혹도를 Table 7과 같이 각 채널별 9개의 값으로 정리하였다. 각 이벤트로 1 cycle 당 가혹도는 9개의 채널의 가혹도를 합하여 구할 수 있다. 그리하여 각 이벤트로의 1 cycle에 대한 가혹도값은 Table 8과 같이 도출되었다. 같은 방법으로 실도로의 채널별 가혹도값을 Table 9와 같이 정리하였다. Table 6에서 선정된 T값과 Table 8의 1 cycle에 대한 가혹도값을 식 (6)에 적용하여 이벤트로드 총 가혹도값을 구하였으며, Table 9에서의 모든 채널의 합을 통하여 실도로의 총 가혹도를 구하였다. 따라서 실도로 총 가혹도(B)와 이벤트로드 총 가혹도(A • T)는 Table 10과 같이 각각의 최종 가혹도를 구하였다.

Table 8

Event road damage for 1 cycle

Table 9

Real road damage[unit : g2/Hz]

Table 10

Total damage comparison[unit : g2/Hz]

최종 분석 결과, 선정된 이벤트로 총 가혹도는 실도로 가혹도 대비 오차율이 2.8 %로 나타났으며, 목표치인 3 % 미만을 만족하게 되었다.