우주그물을 이용한 우주쓰레기 제거 과정은 Fig. 2와 같이 접근, 우주그물 사출, 우주그물 전개, 우주쓰레기 포획 및 우주쓰레기 견인의 5단계로 구성될 수 있다. 이 연구에서는 우주그물을 이용한 우주쓰레기 제거 과정 중 사출-전개 과정을 고려하였다. 이때, 우주쓰레기의 견인을 위한 견인줄(tether)을 생략하였으며, 사출 장치에서 포획 projectile이 발사된 상황을 가정하여 별도의 사출장치 모델을 고려하지 않았다. 하지만 우주그물의 청소위성 수납을 고려하여 그물이 접힌 형태로 초기 형상을 가정하였으며, 운용환경을 고려하여 무중력 조건을 적용하였다.

Fig. 2 
Sequence of active debris removal using space net

이 연구에서는 상용 유한요소 해석 소프트웨어 Ansys⁽¹⁰⁾와 LS-DYNA⁽¹¹⁾를 사용하여 우주그물의 사출-전개 시뮬레이션 연구를 수행하였다. 유한요소법 기반 상용 소프트웨어 Ansys를 이용하여 초기 시뮬레이션 모델을 생성한다. 초기 시뮬레이션 모델은 LS-DYNA의 전처리 소프트웨어인 LS-PrePost⁽¹²⁾의 airbag folding 기능을 사용하여 우주그물의 사출 전 수납형태를 모사한다. 이후 각각의 경계조건에 따른 그물의 사출-전개 구조 동역학 해석을 LS-DYNA를 이용하여 수행하였다. 이때 사출-전개 과정에서 발생할 수 있는 우주그물 간의 자가 접촉을 고려하였다.

우주그물은 그물망, 포획 projectile, flying arm으로 구성되며 이 연구에서는 선행연구⁽⁹⁾를 참조하여 우주그물의 형상을 Fig. 3과 같이 설정하였다. 그물망은 우주쓰레기를 직접적으로 감싸는 그물 포획 projectile은 그물의 사출 시 발사되는 물체이며, flying arm은 그물망과 포획 projectile을 연결하는 줄이다. 그물망은 1 m×1 m 크기의 정사각형 그물이며, 각 모서리 끝단에 연결된 flying arm을 통해 포획 projectile과 결합된다. 우주그물의 격자 크기는 0.1 m로 설정하였으며, 우주그물의 단면은 1 mm의 크기를 가지는 원형 단면으로 가정하였다. Flying arm 또한 동일한 크기의 원형 단면으로 가정하였으며, 길이는 0.141 m로 설정하였다.

Fig. 3 
Geometry of space net

이 연구에서 줄을 해석할 때, 축 방향 거동을 고려함에 따라 비틀림과 굽힘 강성은 무시하는 것으로 가정한다. 따라서 줄의 동적 모델을 1차원 선 요소로 단순화 가능하며, 그물망과 flying arm을 줄(cable) 요소로 모델링하였다. 각 몸체 별 요소 수 10개로 이산화 하여 총 2240개의 줄 요소로 구성하였다. 또한 줄 요소는 인접한 두 줄 요소의 끝점과 시작점이 서로 접착되어 있는 것으로 가정하였으며, 각 요소는 시작점과 끝점을 질량이 집중된 얇은 막대로 가정한 다중 강체 시스템으로 모사할 수 있다⁽¹⁴⁾. 줄 요소는 다음의 식 (1)~(3)을 통해 내력, 변위, 강성 계수가 정의된다.

이때 F는 0이 아니며 요소에 가해지는 장력이다. ∆L은 줄 요소의 길이 변화량이며, K는 요소의 강성을 의미한다. L, L₀, dL은 각각 현재 요소의 길이, 초기 길이, 미소 변위이다.

포획 projectile은 구 형태를 가지는 집중질량으로 flying arm 끝단에 모사하였다. 이때 포획 projectile의 질량 관성모멘트는 선행연구⁽⁹⁾와 동일한 2.45×10^-4kg⦁m²으로 설정하였다. 우주그물의 그물망과 flying arm의 재료는 축 강성이 우수한 Kevlar 49 소재로 설정하였으며 자세한 물성치는 Table 1에 정리하였다.

우주그물을 이용한 접촉식 우주쓰레기 능동 제거 방법의 경우 한정된 수납공간을 활용하기 위해 우주그물을 접어서 수납한다. 수납되어 있는 우주그물은 사출 단계에서 포획 projectile이 사출됨에 따라 우주그물은 수납 상태에서 전개가 진행된다. 이 연구에서는 LS-PrePost의 airbag folding 기능을 이용하여 우주그물의 수납형태를 정의하였다.

Airbag folding 기능의 접힘 정의 방식 중, thick fold 기법을 고려하였다. Airbag folding의 접힘 정의는 두 절점을 선택하여 접히는 모서리를 정의하고, 이를 기준으로 접히는 면의 절점을 선택하여 접힘 면을 정의한다. Thick fold는 Fig. 4와 같이 접힘 모서리의 반지름 값과 면 사이 두께 값을 입력하여 접힘 형태를 정의한다⁽¹²⁾. 또한 이후의 그물 접기 정의에서는 앞선 그물 접기에 의해 변형된 형상을 기준으로 접는 면이 정의된다. 앞서 기술한 방식을 이을 접는 순서를 정의하였으며, 이를 통해 그물의 초기 면적 1 m²에서 약 4 %의 면적을 가지도록 수납형태를 정의하였다. 상세한 우주그물의 수납형태 모사 과정과 최종 형태는 Fig. 5에 정리하였다.

Fig. 4 
Thick fold in LS-PrePost

Fig. 5 
Schematic of net folding

이 연구에서는 우주그물 그물망의 안정성과 구체적인 임무 설계에 앞서 사출 및 전개 시, 우주그물을 이용한 우주쓰레기 제거 선행연구에서^(13~15) 제시된 우주그물의 설계변수와 비교지표를 통해 그물의 사출 전개 시 미치는 영향을 구조 동역학 해석을 통해 확인한다. 설계변수로 우주그물 사출 각도, 사출속도, 포획 projectile 질량을 고려하였으며, 전개 특성에 관한 비교지표로 완전 전개 시 이동거리, 완전 전개 소요 시간, 줄 요소의 최대 축 하중, 완전 전개 시 포획 projectile의 속도를 비교하였다. 추가적으로 비대칭적인 우주그물 사출 속도를 부여하여 비정상적인 사출 상황을 가정하였으며, 마찬가지로 완전 전개 시 비교지표와 우주그물의 전개 형상을 확인하였다. 각 설계변수와 비교 지표를 Fig. 6에 정리하였다. 우주그물 완전 전개 상태는 그물망의 끝단 사이 거리가 최대일 때를 기준으로 하였다.

Fig. 6 
Definition of parameters

우주그물 사출-전개 시뮬레이션 모델의 경계조건과 설계 변수 범위는 선행연구를^(13~16) 참조하였다. 초기 경계조건으로, 포획 projectile이 사출된 상황을 가정하여 사출속도를 집중질량이 위치한 flying arm 끝단 절점에 부여하였다. 사출속도는 2.5 m/s에서 12 m/s까지, 사출각도 30°에서 70°까지, 포획 projectile 질량 0.1 kg에서 1 kg까지로 설정하여 LS-DYNA의 외연적 동역학 해석자(explicit dynamic analysis)를 사용하여 천이응답해석을 수행한다.

추가적으로 마찰 등 외란에 의한 비대칭 사출 상황 가정하여 각 포획 projectile의 사출 속도를 0 %에서 10 %까지 외란을 갖도록 설정하였다. 각 설계변수와 값의 범위는 Table 2에 정리하였다.

포획 projectile의 완전 전개 시 속도는 A 위치에서 이동 거리는 B위치에서 획득하였으며, 각각의 절점 위치는 Fig. 7에 나타내었다. 또한, 우주그물의 사출 - 전개 단계 과정에서 각 설계변수 별 비교지표에 대한 영향을 직관적으로 확인하기 위해 각 비교지표의 최소값과 최대값을 이용한 선형 기울기를 고려하였다. 이때, 최소값과 최대값의 기울기는 식 (4)를 이용하여 구하였다.

Fig. 7 
Reference node at geometry

여기에서 a는 추세선의 기울기, P는 우주그물 설계변수, P-는 우주그물 설계변수 값의 평균, C_d는 비교지표이며, Cd¯는 비교지표의 평균이다.

먼저 우주그물 사출속도 변화에 의한 우주그물의 사출-전개 시 영향을 확인하였다. 사출각도는 50° 및 포획 projectile 질량은 0.5 kg으로 고정하여 초기조건을 부여하였고, 사출속도는 2.5 m/s에서 12 m/s까지 변화시키며 우주그물의 사출-전개 시뮬레이션을 수행하였다.

Fig. 8은 사출속도 변화에 따른 각각의 비교지표 결과이다. 사출속도 증가에 따라 완전전개 시 포획 projectile의 최종속도는 Fig. 8(a)와 같이 사출속도 2.5 m/s 조건과 비교하여 약 658 % 증가하였으며, Fig. 8(b)와 같이 최대 축 하중은 434 % 증가하였다. 반면 이동거리는 Fig. 8(c)와 같이 8 % 감소하였으며, 완전 전개 소요 시간은 Fig. 8(d)와 같이 82 % 감소함을 확인하였다. 따라서 Fig. 8(a)와 Fig. 8(c)에서 제시한 것과 같이 사출속도 증가에 따른 각 비교지표 별 영향은 최종속도의 변화율(a=0.0905)이 가장 크고 이동거리 변화율(a=-0.009)이 가장 작은 것을 확인하였다. 또한 그물의 이동거리의 경우 사출속도가 커짐에 따라 대체로 감소하는 경향을 보이나 요소 간 자가접촉 등 비우호적 거동에 의해 선형적 경향을 크게 벗어나는 것을 확인하였다. 마지막으로 Fig. 9와 같이 완전 전개 시 그물망의 2차원 평면 상 넓이는 사출속도 2.5 m/s 조건 대비 0.7 % 증가함을 확인하였다. Fig. 10(a)와 Fig. 10(b)는 각각 사출속도 2.5 m/s 및 12 m/s의 전개 과정을 나타낸다.

Fig. 8 
Simulation results with respect to variation of ejection velocity

Fig. 9 
Comparison of in-plane configuration of deployed space net by varying ejection velocity

Fig. 10 
History of net deployment by varying ejection velocity, v_eject

결과적으로 사출속도와 최대 축 하중, 최종속도는 비례 관계이며, 이동거리 및 전개 소요 시간은 반비례 관계임을 수치적으로 도출하였다.

이 절에서는 사출각도를 변화에 의한 우주그물의 사출-전개 시 영향을 확인하였다. 사출속도는 10 m/s, 포획 projectile 질량은 0.5 kg으로 초기조건을 부여하였으며, 사출각도는 30°에서 70°까지 변화시키며 우주그물의 사출-전개 시뮬레이션을 수행하였다.

Fig. 11은 사출각도 변화에 따른 각각의 비교 지표 결과이다. 사출각도 증가에 따라 포획 projectile의 최종 속도는 Fig. 11(a)와 같이 사출각도 30° 조건과 비교하여 21 % 감소하였다. Fig. 11(b)와 같이 최대 축 하중은 약 166 % 증가하였으며, 그물망의 이동 거리는 Fig. 11(c)와 같이 75 % 감소하였다. 또한 Fig. 11(d)와 같이 전개 소요 시간은 63 % 감소함을 확인하였다. Fig. 11(a)와 Fig. 11(d)에 제시한 것과 같이 사출각도 변화에 따른 각 비교지표 별 영향은 완전 전개 소요시간의 변화율(a=-0.0153)이 가장 크고 최종속도 변화율(a=-0.0057)이 가장 작은 것을 확인하였다. 마지막으로 Fig. 12 처럼 완전 전개 시 그물망의 2차원 평면상 넓이는 사출각도 30° 조건과 비교하여 13 % 증가하였다. Fig. 13(a)와 Fig. 13(b)는 각각 사출각도 30° 및 70°일 때의 전개 과정을 나타낸다. 결과적으로 우주그물 사출각도와 최대 축 하중은 비례 관계이며, 이동거리, 포획 projectile의 최종속도, 전개 소요 시간은 반비례 관계임을 수치적으로 도출하였다.

Fig. 11 
Simulation results with respect to variation of ejection angle

Fig. 12 
Comparison of in-plane configuration of deployed space net by varying ejection angle

Fig. 13 
History of net deployment by varying ejection angle, θ_{eject angle}

이 절에서는 포획 projectile의 질량 변화에 따른 우주그물 사출-전개 시 영향을 확인하였다. 사출각도는 50° 사출속도는 10 m/s로 고정하여 초기조건을 부여하였으며, 포획 projectile의 질량은 0.1 kg에서 1 kg까지 변화시키며 사출-전개 시뮬레이션을 수행하였다. Fig. 14는 포획 projectile의 질량 변화에 따른 각각의 비교지표 결과이다. 포획 projectile의 질량이 증가에 따라 포획 projectile의 질량 0.1 kg 조건과 비교하였을 때 최종속도는 Fig. 14(a)처럼 약 27 %, 최대 축 하중은 Fig. 14(b)와 같이 435 % 증가하였다. 반면 이동거리는 Fig. 14(c)처럼 21 % 감소하였으며, 완전 전개에 소요되는 시간은 Fig. 14(d)와 같이 0.1 s로 일정하였다. 따라서 Fig. 14(a)와 Fig. 14(b)에서 제시한 것과 같이 포획 projectile 질량에 따른 각 비교지표 별 영향은 최대 축 하중의 변화율(a=0.9238)이 가장 크고 최종속도 변화율(a=0.208)이 가장 작았다. 또한 질량에 따른 전개 소요 시간의 변화는 없었다. 추가적으로 그물의 이동거리의 경우 포획 projectile의 질량이 커짐에 따라 감소하는 경향을 보이나 요소간 자가접촉 등 비우호적 거동에 따라 비선형적 관계임을 확인하였다. 마지막으로 Fig. 15처럼 완전 전개 시 그물망의 2차원 평면상 넓이는 포획 projectile의 질량 0.1 kg 조건과 비교하여 12 % 증가하였다. Fig. 16(a)와 Fig. 16(b)는 각각 포획 projectile의 질량 0.1 kg 및 1 kg일 때의 전개 과정을 나타낸다.

Fig. 14 
Simulation results with respect to variation of mass of projectile

Fig. 15 
Comparison of in-plane configuration of deployed space net by varying mass of projectile

Fig. 16 
History of net deployment by varying mass of projectile, m_projectile

결과적으로 포획 projectile 질량과 그물망 완전 전개 시 최종속도, 최대 축 하중은 비례관계이며, 이동거리는 반비례 관계이고 전개 소요 시간은 관계가 없음을 수치적으로 도출하였다.

우주그물을 이용한 우주쓰레기 능동 제거 방법의 경우 사출장치의 공차 혹은 사출 시 마찰에 의한 사출속도 오차가 존재할 수 있다. 따라서 이 절에서는 정상 사출 속도는 2.5 m/s 및 사출각도 50°으로 고정하여 초기조건을 부여하였고, 비정상 사출 속도와 정상 사출 속도 간 외란을 0 %에서 10 %까지 변화시키며 우주그물의 사출-전개 시뮬레이션을 수행하였다. 이때, 비정상 사출 상황을 가정하여 Fig. 17과 같은 양 대각 포획 projectile에 감속이 발생한 상황을 가정하였다.

Fig. 17 
Position of nodes with velocity disturbance

Fig. 18은 사출속도 외란에 따른 각각의 비교지표 결과이다. Fig. 18(a)와 같이 사출 속도의 외란이 커짐에 따라 최대 축 하중은 Fig. 18(b)와 같이 5 % 외란조건에서 약 3000N으로 도출되었으며, 외란이 없는 경우와 비교하여 50 % 증가하였다. 또한 최대 10 % 외란 조건에서는 외란이 없는 정상 사출 조건과 비교하여 약 25 % 증가함을 확인하였다. 다음으로 전개 소요시간은 Fig. 18(d)와 같이 10 % 외란 조건에서 정상사출 조건과 비교하여 약 6 % 증가하였으며, 이동거리는 Fig. 18(c)와 같이 8 % 감소하였다. 따라서 Fig. 18(a)와 Fig. 18(b)에서 제시한 것과 같이 사출속도 외란에 따른 각 비교지표 별 영향은 최대 축 하중의 변화율(a=0.0127)이 가장 크고 최종속도 변화율(a=0.0005)이 가장 작은 것을 확인하였다. 추가적으로 그물의 최대 축 하중 및 이동 거리의 경우 외란에 의한 전개 불균형, 그물 요소의 자가접촉 등에 의한 비우호적 거동으로 인해 일반적인 경향을 보이지 않았다. 마지막으로 Fig. 19처럼 완전 전개 시 그물망의 2차원 평면상 넓이는 사출 속도 외란이 커질수록 전개 형상의 비대칭성이 커지는 것을 확인하였다. Fig. 20(a)와 Fig. 20(b)는 각각 사출 속도 외란 1 % 및 10 %의 전개 과정을 나타낸다.

Fig. 18 
Simulation results with respect to variation of disturbance rate

Fig. 19 
Comparison of in-plane configuration of deployed space net by varying disturbance rate

Fig. 20 
History of net deployment by varying disturbance rate

결과적으로 사출속도의 외란과 그물망 완전 전개 시 소요시간, 최대 축 하중은 비례 관계이며, 이동거리, 최종 속도는 반비례 관계임을 수치적으로 도출하였다.