와이어로프 타입 마운트는 Fig. 1과 같이 스테인리스 스틸 소재의 와이어로프가 용수철 형태로 구부려져 알루미늄 가이드 보에 고정되어있는 형상이다. 체결은 알루미늄 가이드 보를 볼트 체결하며, 시험품은 Type A, Type B로 제작하였다. 시편의 높이는 각 70 mm, 60 mm 폭은 84 mm, 73 mm 와이어의 직경은 6.4 mm로 동일하다. 가이드 보의 높이 폭 길이 치수는 12×15×146 mm³로 동일하다.

Fig. 1 
Test specimen Type A and Type B

시험은 164 kg의 직육면체 질량(높이×폭×길이 160×600×600 mm³)을 지지할 수 있도록 4개의 마운트를 설치하였고, 6개의 시편에서 2개씩을 골라 1, 2, 3그룹으로 나누고, 1-2그룹, 2-3그룹, 1-3그룹에 해당하는 시편을 교대로 설치하여 축 당 3케이스로 시험을 진행하였다. 시편의 좌표계는 길이방향을 X, 횡방향을 Y, 지면에 수직한 방향을 Z축으로 설정하였다.

전달률을 구하기 위해 사인 스윕 시험을 진행하였고, 가진주파수가 5 Hz에서 50 Hz로 올라가서 5 Hz로 다시 내려오는 왕복 스윕 시험을 2번 연속 수행하였다. 스윕 속도(sweep rate)는 1 oct/min, 질량과 하단부 간섭으로 인해 Z축의 시험 변위는 10 mm로 제한하였다. 전달함수는 스윕 가속도를 0.2 G부터 0.2 G씩 증가하며 1.2 G까지 6종류 크기의 가속도에 대한 전달률과 위상을 계측하였다. 여기서 기술한 시험 조건은 Table 1에 명시되어 있다.

마운트가 받는 가속도 즉 외부 하중 변화에 따른 전달 특성을 보기 위해 스윕 가속도를 달리하였다. 시험에 사용된 장비는 전자식 단축진동 시험기(famtech)이다.

Fig. 2는 수평축 단축시험 시험 사진이다. 시험 시 기초에 부착된 Ch. 1 가속도 센서를 사용하여 단축진동시험기를 제어하였고, Ch. 2 가속도 센서에서 계측되는 상부 질량의 가속도 신호를 사용하여 전달률을 구하였다. 전달률 계산에는 스윕 시 센서에서 검출되는 가속도를 변화하는 스윕 주파수를 중심으로 5 Hz의 밴드를 사용하여 스윕 주파수 주변부를 제외한 신호는 필터링하여 구해진 진폭과 위상을 사용하였다.

Fig. 2 
X and Y-axis sine-sweep test setup

시편은 바닥 테이블의 직선 운동을 이용하여, 가진하고 축이 변경될 때마다 시편이 고정된 나사를 풀어 축을 변경하고 시험을 진행하였다.

전달률 실험 결과, 와이어 마운트의 비선형 특성과 일반적인 특성들이 실험 결과로 도출되었다. 비선형적 특성은 바닥 가진 가속도가 증가함에 따라 전달률이 감소하고 Z축의 경우 우향 스윕, 좌향 스윕 별로 다른 전달 특성을 보이는 시험 케이스가 존재하였다. Fig. 3에서 나타낸 전달률은 각 스윕시험의 평균을 취한 것이다. 전달률의 경우 X-Y-Z 축 순으로 전달 특성이 작았으며, 주파수가 증가함에 따라 전달률이 감소하는 1자유도계의 특성이 있고, 0.2 G 가진의 경우 감소 후 소폭 상승하는 현상이 관찰된다.

Fig. 3 
X-Y-Z axis transmissibility : Type A & Type B

Type B 전달률 시험 결과 Type A와 동일한 비선형 및 일반특성을 지니고 있었고 X, Y, Z축 모두 Type A보다 최대 전달률이 높았으며 이는 와이어가 금속 바에 감긴 반경 차이 즉 마운트 강성이 Type A보다 크기 때문에 전달률이 상대적으로 높다. Fig. 3의 Type A와 Type B 전달률을 비교해 보면 강성에 따른 차이로 전달률의 크기가 차이가 나지만 각 바닥 가속도에 따른 전달률의 변동 양상은 모든 축에서 동일한 것을 알 수 있다.

가속도 신호만을 사용하여 강성 및 감쇠를 추정하기 위해 1자유도 기초 조화운동 방정식을 이용하였다. 전달률은 식 (1)과 같다. 여기서 m은 정육면체의 질량, c는 점성감쇠계수, k는 강성을 의미한다.

여기서, x(t)는 상부질량의 변위, y(t)는 기초의 변위를 의미한다. 정현파 가진 시 각 변위는 식 (2)와 같다.

여기서 X는 상부질량의 변위 진폭, Y는 기초의 변위 진폭을 의미한다. ϕ는 기초 변위와 상부질량 변위의 위상차이며, 정현파 스윕을 통해 각 변위와 위상차를 구할 수 있다. 각 신호가 식 (2)와 같이 정현파라면 가속도 항에서 구한 위상 ϕ도 변위에서 구한 결과와 동일하므로 가속도계를 통해 구한 위상 ϕ를 강성 추정에 사용한다.

식 (2)에서 x(t)와 y(t)의 차이를 z(t)라 두고 정현파라 가정하면 식 (3)과 같다.

여기서 Z는 상대좌표의 변위 진폭, θ는 기초변위 y(t)와 상대변위 z(t)의 위상차를 의미한다.

식 (2)를 식 (3)에 대입하여 시간 항을 소거하여 정리하면 식 (4)와 같다.

상대좌표 z(t)를 사용하여 1자유도 기초 조화운동 방정식 식 (1)을 정리하고, 시간항을 소거하여 정리하면 식 (5)와 같다.

여기서 오일러 정리를 사용하여 e^-iθ를 실수부와 허수부를 분리하여 행렬로 정리한뒤 강성 k 및 점성감쇠 항 cω를 구하면 식(6), (7)과 같다.

따라서 스윕시험을 통해 구한 가속도 진폭을 정현파라 가정한 후 변위 진폭을 계산하여 X, Y에 대입하고 시험에서 구한 위상 ϕ를 식 (4)에 대입하면 상대변위 진폭과 위상 Z, θ를 구할 수 있고 이를 식 (6), (7)에 대입하면 주파수별 강성과 점성감쇠 항을 구할 수 있다.

2.2절에서 구한 식 (3), (4)를 사용하고, 1자유도계에 대해 검증된 코드를 사용하여 시스템의 강성과 점성감쇠 항을 구하였다. 바닥가속도가 증가함에 따라 전체적으로 강성은 감소한다. 바닥 가속도가 낮은 가속도일 경우 강성의 변화가 급격히 나타났고 높은 가속도의 경우 비교적 완만한 곡선의 모양을 보였다. 주파수가 높아질수록 강성이 증가하는 모습을 보여주지만, 바닥가속도가 큰 경우 강성의 변화 폭이 크지 않다. Type B의 경우도 비슷한 특성을 지니고 있고 전달률 변화 경향과 유사하므로 이 논문에는 기술 하지 않았다.

점성감쇠 항의 경우도 바닥가속도가 증가함에 따라 그 변화의 폭이 줄어드는 경향을 볼 수 있다. 크기의 경향은 주파수마다 다르나, 연속적인 형태로 변화한다. 따라서 Fig. 4의 그래프를 3차원으로 표현하면 곡면의 형태를 띠게 되고, 각 특성이 주파수와 외력의 크기와 연관되어 있다. 이는 점탄성 물질의 저장탄성계수와 손실탄성계수가 주파수와 진폭에 의존적인 것과 유사하며, 와이어로프 마운트의 히스테리시스 및 비선형 특성에 기인한 것으로 보인다.

Fig. 4 
X-Y-Z axis stiffness & damping : Type A

각 수평축 실험 결과에서 강성 및 점성감쇠 항은 음의 값이 도출되는데, 수평으로 시험할 경우 바닥 테이블이 운동하면 질량의 중심축을 기준으로 회전력이 발생되고, 그에 따라 회전운동 가속도가 도출된다. 이는 Fig. 3에서 X, Y축 전달률이 떨어지다가 살짝 커지는 현상을 통해 간접적으로 확인 할 수 있고, 시편의 끝단부에 센서를 붙여 신호를 받아 확인하였다. 상부질량이 회전하면 상단부의 센서에서도 질량중심점과의 거리로 인해 운동이 발생되는 현상으로 추정되며, 1-DoF 모델 사용에 따른 한계점으로 보인다.

이 논문에서 제시하는 강성과 점성감쇠 항은 4개의 마운트를 1자유도 단일 마운트로 두고 계산된 값이다. 다만 회전 영향까지도 모두 고려한 이유는 1자유도계로 모델링된 값을 실제 해석에 적용하기 위해서는 각 마운트점을 강체로 연결하여 1개의 질점에 실험에서 구한 강성과 감쇠를 대입하는 것이 실험과 매칭 되며, 각축의 강성과 감쇠를 회전에 따른 운동을 반영하여 구하는 것이 현실과 가깝기 때문이다.

동강성, 점성감쇠 항 k[w], ωc[ω]항의 주파수 관계는 특정 주파수 구간별로 1 ~ 2차 방정식 형태로 근사될 수 있는 형태이다.